专题一 反比例函数中k的几何意义-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（湘教版 湖南专版）

专题一反比例函数中 类型1单个反比例函数中运用k的几何意义 (一)同一象限内运用k的几何意义 基本模型提炼：本质是平行线间的距离处处相等，再 结合等积转化， SOABFE SGACMN S△AB S△AB0 1.(2024一2025·娄底娄星区期中)如图，A为 反比例函数y=飞图象上一点，AB⊥x轴，垂足 为B.若S△AoB=3,则的值为 (第1题图) (变式题(1)图) 【变式题】直接运用基本模型等积转化构 建基本模型 （1)如图，A是反比例函数y一（x<0)的图 象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为 B,C为y轴上的一点，连接AC,BC.若 S△ABc=5,则k的值为 (2)如图，反比例函数y=一是(x>0)的图象 上有一点P,PA⊥x轴于点A,点B在y 轴上，则△PAB的面积为 O (变式题(2)图) (第2题图) 2.(2024一2025·长沙雨花区期末)如图，点 M,N在反比例函数y=4(x>O)的图象上， 9数学九年级上册(X灯) 的几何意义【湖南热点】 分别过点M,N作坐标轴的垂线.若S阴影= 2,则S1+S2的值为 3.如图，口ABCD的顶点A在函数y=3(x> 0)的图象上，其余顶点均在坐标轴上，则 口ABCD的面积为 (第3题图) (变式题图) 【变式题】(2024·齐齐哈尔中考)如图，反比 例函数y=(c<0)的图象经过口ABC0的 x 顶点A,OC在x轴上.若点B(-1,3), SOABCO=3,则实数k的值为 (二)反比例函数与正比例函数结合运用k的 几何意义 模型提炼：如图，A(m,n),A(一m,一n)为反比例函 数)一丝图象上关于原点对称的两点（地可者成莱正 比例函数与反比例函数图象的两交点) 絮要 SAABA'=S△ACA=|k| S△APA=2| 4.若下列反比例函数的表达式均为y=6,则 阴影部分面积为12的是 5.(2024-2025·衡阳蒸湘区期 末)如图，正比例函数y=x 的图象与反比例函数y= 的图象相交于A,C两点，AB⊥x轴于点B, CD⊥x轴于点D,则四边形ABCD的面积 为 6.如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直 线交反比例函数y=的图象于A,B两点， BC⊥y轴于点C,△ABC的面积为6，则 的值为 (第6题图) (第7题图) 7.如图，直线y=mx与双曲线y=”交于点A,B, 过点A作AP⊥x轴，垂足为P,连接BP.若点 B的坐标为(3,2)，则S△ro的值为 类型2两个反比例函数中运用k的几何意义 基本模型提炼： S矩形ABCD SAABC=S△ABO S△A0B |k|-k2 k1+k2 |k一|k2] 2 2 8.如图，点A,B分别在反比例函数y=一 5 (x< 0)和y=3(x<0)的图象上，点C,D在y轴 上，则矩形ABCD的面积为 ( A.6 B.8 C.10 D.12 (第8题图) (第9题图) 9.(2024一2025·岳阳月考)如图，点A在双曲 线y一2(>0)上，点B在双曲线y一 x (x<0)上，AB∥x轴，C是x轴上一点，连接 AC,BC.若△ABC的面积是6，则k的值是 () A.-6B.-8C.-10D.-12 10.如图，在平面直角坐标系中，口ABOD的顶 点B在反比例函数y=冬(>0)的图象上， 顶点A在反比例函数y=一2（x<0)的图象 x 上，顶点D在x轴的负半轴上.若口ABOD 的面积是5，则k的值是 ( ) A.3 B.4 C.2 D.1 V D O (第10题图) (第11题图) 11.(2023·湘西中考)如图，点A在函数y=2 >0)的图象上，点B在函数y一(x>0) 的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C,连 接OA,则四边形ABCO的面积为() A.1 B.2 C.3 D.4 12.(2024一2025·汨罗月考)反比例函数y= 和y一（函>：）在第一象限内的图象如 图所示，直线AB∥x轴，并分别交两条曲 线于A,B两点.若S△40B=4,则k1一k2的 值为 (第12题图) (第13题图) 13.如图，A是反比例函数y=(x<0)图象上 一点，AC⊥x轴于点C,与反比例函数y= (x<0)的图象交于点B,AC=3BC,连接 x OA,OB.若△OAB的面积为2，则m+n的 值为 第1章反比例函数10参考答案 第1章反比例函数 1.1反比例函数 名师导学 ①y-乡 比例系数②所有非零实数 【例1】解：1)(2)(4(5)是反比例函数，比例系数分别是3，，5,10. 【例21y=12(x>0) 【例3】①②④ 1.C2.-23.a≠-1【变式题】a≠-3 4解：(1比例系数是一号，自变量的取值范围是x≠0.(2)当x=一10时， y=2X210子(3)当y=6时，--6，解得x=一是 5 5.B6.C 7解：由题意，得y=200×20=4000 8.B9.C10.180 1.解：1)当x=5时，下底长为5÷号-15.Seg=号×(6+15)×6 60.当上底长为，易得下底长为3x:梯形的面积为定值，“60=7(x+ 3x)×y,即y=30.(2)把y=4代入y=30,得4=30，解得c=7.5.3x= 22.5..当y=4时，下底长为22.5. 12.解：，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，∴.设y1=ax(a≠0)，y2= （≠0.y=n十%=ax+是.把x=2y=19和x=3,y=19代人，得 19=2a+ 4 19=3a+ 解得 a5:y与工之间的函数关系式为y=5x+36. k=36. 9 1.2反比例函数的图象与性质 第1课时反比例函数y=(>0)的图象与性质 名师导学 一、三曲线不相交减小 【例1】解：(1)-3一4-6643(2)如图所示.(3)一、三(4)减小 6-54-3-2-1O123456x 【例2】D 1.A2.D3.B4.C5.D6.A【变式题】A 7.解：(1)由题意，得m十2>0，解得m>一2.(2)当x>1时，函数值y随x 的增大而减小.当x<一1时，函数值y随x的增大而减小. 8.C9.D10.-1<a<0 11.解：(1)由题意，得|-2=0，且2-k≠0，解得=-2.(2)一、三减 小(3)由(1)，得反比例函数的表达式为y=兰当-3≤≤-时y 随x的增大而诚小当x=一3时，y=一专当x=-2时，y=一8.小当 -3≤≤一合时，函数的最大值为一号，最小值为一8. 12.解：1)把C2,2)代人y=冬得2=会解得=4=：BD=1, “点D的纵坐标为1.令y=1,得1=兰，解得x=4.“点D的坐标为(4， 1).(2)点P的横坐标x的取值范围是2≤x≤4. 第2采时反比例函教y-(质<0)的困象与性质 名师导学 ①二、四增大②x 【例】解：1)把5，-1D代入y-会，得-1=号，解得=-5.y关于x的 函数表达式为)=一是(2)当y=一4时，一4=一解得x=景.(3)： =一5<0，∴.这个函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增 大面增大.(4④：-号×10=-5，÷点A在该反比例函数的图象上.”一号× 1=吉≠一5，“点B不在该反比例函数的图象上. 1.B2.B3.A4.C5.-1(答案不唯一) 6,解：1)y=-(2)n<,理由如下：k=-16<0,在每个象限 内，y随x的增大而增大.2<4，y<y2 7.D8.C9.1>k3>k2 10,解：1)把(3，一2)代入y=是（≠0），得A=3×(-2)=-6.4这个反 比例函数的表达式为y=一如图所示.(2)当y=5时，5=一，解得x 号由图象，得当5，且y≠0时<一号或>0， 5 y 16 5 4 65-4-3-2+1O12B456x 2 (3.-2) -6-5-4-3-2-10123456x -5 -6 -21 (第10题图) (第11题图) —2 11.解：(1)x≠043(2)如图所示.(3)①士3②图象关于y轴对称 (答案不唯一，合理即可) 第3课时反比例函数图象与性质的综合运用 名师导学 I1受个 【例1】解：(1)把A(a,4)代入y=2x-2,得2a-2=4,解得a=3.∴.点A的 坐标为3,4.(2)把A3,4)代入y-冬得4=夸，解得及=12.反比例函 数的表达式为y一号把B(一3，m)代人，得m=号=一4 【例2】-6 1.C2.(1)y=4(21,223.B4.y=-45.C x 6.解：(1)把A(-2,1)代入y-,得1=”2，解得m=一2.反比例函数 的表达式为)y=一是把B1,m)代人，得a=-是--2.(2)-2<<0或 x>1 7.A8.D9.10 10.解：1)把B(-1,4)代入y=,得4=，解得m=-4.∴反比例函 数的表达式为y=一兰把A(0,一2)代入，得一2=一音解得n=2A(2。 -2).把A(2,-2),B(-1,4)代入y=kx+b,得 2k十b=一2·解得 -+b=4, 函数的表达式为y=一2x+2.(2)设直线 b=2. 点为C.在y=一2x十2中，当x=0时，y=2..C(0,2)..S△Aos=S△A0c十 Sax=号×2X2+号×2X1=3. 11.解：(1).四边形OABC是矩形，D(4,1),且D为AB的中点，∴.B(4, 2》.点E的纵坐标为2.把D(4,1)代入)=是，得1=冬，解得是=4.反 比例函数的表达式为y=是把y=2代人，得2=1，解得x=2.∴点E的 坐标为(2,2).(2)-3≤m≤0.【解析】把D(4,1)代人y=x十m,得1=4十 m,解得m=-3.把E(2,2)代入y=x十m,得2=2+m,解得m=0.∴.m的 取值范围是3≤m≤0. 专题一反比例函数中k的几何意义【湖南热点】 1.6【变式题(1)-10(2)12.43.3【变式题】-64.D5.2 6.-67.38.B9.C10.A11.B12.813.-8 大单元整合练反比例函数与一次函数的图象共存及 交点问题【湖南热点】 知识回顾 增大减小减小增大 1.B2.C3.A4.C【变式题1】A【变式题2】10 5.解：1)把A(一1,4)代人y=冬，得4=年，解得=-4.反比例函数 一3