1.1 反比例函数-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（湘教版 湖南专版）

参考答案 第1章反比例函数 1.1反比例函数 名师导学 ①y-乡 比例系数②所有非零实数 【例1】解：1)(2)(4(5)是反比例函数，比例系数分别是3，，5,10. 【例21y=12(x>0) 【例3】①②④ 1.C2.-23.a≠-1【变式题】a≠-3 4解：(1比例系数是一号，自变量的取值范围是x≠0.(2)当x=一10时， y=2X210子(3)当y=6时，--6，解得x=一是 5 5.B6.C 7解：由题意，得y=200×20=4000 8.B9.C10.180 1.解：1)当x=5时，下底长为5÷号-15.Seg=号×(6+15)×6 60.当上底长为，易得下底长为3x:梯形的面积为定值，“60=7(x+ 3x)×y,即y=30.(2)把y=4代入y=30,得4=30，解得c=7.5.3x= 22.5..当y=4时，下底长为22.5. 12.解：，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，∴.设y1=ax(a≠0)，y2= （≠0.y=n十%=ax+是.把x=2y=19和x=3,y=19代人，得 19=2a+ 4 19=3a+ 解得 a5:y与工之间的函数关系式为y=5x+36. k=36. 9 1.2反比例函数的图象与性质 第1课时反比例函数y=(>0)的图象与性质 名师导学 一、三曲线不相交减小 【例1】解：(1)-3一4-6643(2)如图所示.(3)一、三(4)减小 6-54-3-2-1O123456x 【例2】D 1.A2.D3.B4.C5.D6.A【变式题】A 7.解：(1)由题意，得m十2>0，解得m>一2.(2)当x>1时，函数值y随x 的增大而减小.当x<一1时，函数值y随x的增大而减小. 8.C9.D10.-1<a<0 11.解：(1)由题意，得|-2=0，且2-k≠0，解得=-2.(2)一、三减 小(3)由(1)，得反比例函数的表达式为y=兰当-3≤≤-时y 随x的增大而诚小当x=一3时，y=一专当x=-2时，y=一8.小当 -3≤≤一合时，函数的最大值为一号，最小值为一8. 12.解：1)把C2,2)代人y=冬得2=会解得=4=：BD=1, “点D的纵坐标为1.令y=1,得1=兰，解得x=4.“点D的坐标为(4， 1).(2)点P的横坐标x的取值范围是2≤x≤4. 第2采时反比例函教y-(质<0)的困象与性质 名师导学 ①二、四增大②x 【例】解：1)把5，-1D代入y-会，得-1=号，解得=-5.y关于x的 函数表达式为)=一是(2)当y=一4时，一4=一解得x=景.(3)： =一5<0，∴.这个函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增 大面增大.(4④：-号×10=-5，÷点A在该反比例函数的图象上.”一号× 1=吉≠一5，“点B不在该反比例函数的图象上. 1.B2.B3.A4.C5.-1(答案不唯一) 6,解：1)y=-(2)n<,理由如下：k=-16<0,在每个象限 内，y随x的增大而增大.2<4，y<y2 7.D8.C9.1>k3>k2 10,解：1)把(3，一2)代入y=是（≠0），得A=3×(-2)=-6.4这个反 比例函数的表达式为y=一如图所示.(2)当y=5时，5=一，解得x 号由图象，得当5，且y≠0时<一号或>0， 5 y 16 5 4 65-4-3-2+1O12B456x 2 (3.-2) -6-5-4-3-2-10123456x -5 -6 -21 (第10题图) (第11题图) —2 11.解：(1)x≠043(2)如图所示.(3)①士3②图象关于y轴对称 (答案不唯一，合理即可) 第3课时反比例函数图象与性质的综合运用 名师导学 I1受个 【例1】解：(1)把A(a,4)代入y=2x-2,得2a-2=4,解得a=3.∴.点A的 坐标为3,4.(2)把A3,4)代入y-冬得4=夸，解得及=12.反比例函 数的表达式为y一号把B(一3，m)代人，得m=号=一4 【例2】-6 1.C2.(1)y=4(21,223.B4.y=-45.C x 6.解：(1)把A(-2,1)代入y-,得1=”2，解得m=一2.反比例函数 的表达式为)y=一是把B1,m)代人，得a=-是--2.(2)-2<<0或 x>1 7.A8.D9.10 10.解：1)把B(-1,4)代入y=,得4=，解得m=-4.∴反比例函 数的表达式为y=一兰把A(0,一2)代入，得一2=一音解得n=2A(2。 -2).把A(2,-2),B(-1,4)代入y=kx+b,得 2k十b=一2·解得 -+b=4, 函数的表达式为y=一2x+2.(2)设直线 b=2. 点为C.在y=一2x十2中，当x=0时，y=2..C(0,2)..S△Aos=S△A0c十 Sax=号×2X2+号×2X1=3. 11.解：(1).四边形OABC是矩形，D(4,1),且D为AB的中点，∴.B(4, 2》.点E的纵坐标为2.把D(4,1)代入)=是，得1=冬，解得是=4.反 比例函数的表达式为y=是把y=2代人，得2=1，解得x=2.∴点E的 坐标为(2,2).(2)-3≤m≤0.【解析】把D(4,1)代人y=x十m,得1=4十 m,解得m=-3.把E(2,2)代入y=x十m,得2=2+m,解得m=0.∴.m的 取值范围是3≤m≤0. 专题一反比例函数中k的几何意义【湖南热点】 1.6【变式题(1)-10(2)12.43.3【变式题】-64.D5.2 6.-67.38.B9.C10.A11.B12.813.-8 大单元整合练反比例函数与一次函数的图象共存及 交点问题【湖南热点】 知识回顾 增大减小减小增大 1.B2.C3.A4.C【变式题1】A【变式题2】10 5.解：1)把A(一1,4)代人y=冬，得4=年，解得=-4.反比例函数 一3第 【名师导学 ◆◆预习先知 同新知梳理 ①一般地，如果两个变量y与x的关系 可以表示成 (k为常数，k≠ 0)的形式，那么称y是x的反比例函 数，其中x是自变量，常数k(k≠0)称 为反比例函数的 ②反比例函数的自变量取值范围是 ☑例题引路 【例1】下列函数是不是反比例函数？若 是，写出它的比例系数， ①y-2(2)y=2:(8y= x-1 (4)y=5.x1;(5)xy=10. 【名师点拨】反比例函数常见的三种形 式为y=冬y=虹，=（6为常 数，且k≠0). 【学生解答】 【例2】水池中装有12m3水，若水管中 每小时流出xm3的水，则经过yh可 把水放完.写出y与x之间的函数关系 式及自变量x的取值范围： 【名师点拨】注意x的取值要符合实际 情况. 【学生解答】 易错典例 【例3】已知函数y一是，下列说法正确 的是 .(填序号) ①y与x2成反比例； ②y不是关于x的反比例函数； ③y是关于x的反比例函数； ④y是关于x2的反比例函数 【易错剖析】成反比例关系不一定是反 比例函数，但是反比例函数的两个变量 一定是成反比例关系 【学生解答】 1数学九年级上册(X) 1章 反比例函数 1.1反比例函数 口基础过关 ◆◆逐点击破 知识点1反比例函数的相关概念 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是 Ay=号 B.y一x2 1 C.y=4 2.反比例函数y=一 的比例系数是 3.若函数y=a十是反比例函数，则a的取值范围是 x 【变式题】已知xy=a+3是反比例函数，则a的取值范 围是 4.(教材P4习题T3变式)已知反比例函数y=一2x 5 (1)写出这个函数的比例系数和自变量的取值范围； (2)求当x=-10时函数y的值； (3)求当y=6时自变量x的值. 知识点2建立反比例函数模型 5.某长方体的体积为100cm3,长方体的高h(cm)随底面 积S(cm)的变化而变化，则h与S之间的关系式为 () AA-80 B.h=100 C.h=100SD.h=200 6.本土特色情境化产于湖南岳阳的君山银针是中国名茶， 不同品质的君山银针价格不同.现有2400元，购买价 格为x元/kg的君山银针ykg,则y与x之间的函数表 达式为 ) A.y=2400(x为整教) B.y=2400(x为正整教) C.y=240(x>0) D.y-2400(x为任意实数) 7.热点时事情境化（教材P4习题T2变式）随 着电影《哪吒之魔童闹海》的票房持续走高， 哪吒周边产品的销量也一路飙升.某手办制 作厂承接了一个订单，若每名工人每天制作 手办的数量是固定的，当有200名工人参与 制作时，需要20天完成订单任务.用恰当的 函数表达式来表示完成订单所需的天数y 与参与制作的工人人数x之间的关系 能力提升 ◆◆》整合运用 8.(易错题)(2024-2025·涟源期中)若函数 y=（m一1)xm-2是反比例函数，则m的 值是 A.2 B.-1 C.1 D.0 9.(2024一2025·长沙期末)下列各选项中的 两个量成反比例的是 () A.圆的面积与它的半径 B.正方形的周长与它的边长 C.路程一定时，速度与时间 D.长方形的长确定时，它的周长与宽 10.学科融合新趋势(2024·湖南中考)在一定 条件下，乐器中弦振动的频率f(Hz)与弦长 l(m)成反比例关系，即f=(为常数， k≠0).若某乐器的弦长l为0.9m,振动频 率f为200Hz,则k的值为 11.(教材P3例题变式)某面积一定的梯形，其 上底长是下底长的子设上底长为工，高为 y,且当x=5时，y=6. (1)求y与x之间的函数表达式； (2)求当y=4时，下底长为多少. 口思维拓展 ,◆强化素养 12.(2024-2025·邵东月考)已知y=y1十y2, 其中y1与x成正比例，y2与x2成反比例， 且当x=2和x=3时，y的值都为19，求y 与x之间的函数关系式. 第1章反比例函数2