3.2 第2课时 平面直角坐标系中点的坐标的特点 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

北师大版 八年级数学上册 第三章 位置与坐标 3.2 第2课时 平面直角坐标系中点的坐标的特点 导入新课 结合上节课的学习，大家能说出平面直角坐标系是如何构成的吗？ 有哪些相关概念？ 平面直角坐标系的关键要素：两条互相垂直的数轴. 还学习了x轴、y轴、原点、坐标、象限等概念 坐标系中的点与坐标有什么关系？ 平面直角坐标系中的点都对应一个坐标，同样地，根据坐标也能描出对应的点.即点与坐标有一一对应的关系. 3 问题：右图中有一个“笑脸”. (1)在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点. 第一象限：(＋，＋).都是正数. 高效课堂 任务：操作观察，尝试归纳 (2，3) (5，2) (1，1) 4 (2)在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点. 第二象限：(－，＋). 第三象限：(－，－). 第四象限：(＋，－). 高效课堂 5 高效课堂 (3)不描出点，分别判断A(1，2)，B(－1，－3)，C(2，－1)，D(－3，4)所在的象限. A(1，2)在第一象限，B(－1，－3)在第三象限，C(2，－1)在第四象限，D(－3，4)在第二象限. 6 高效课堂 例 在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接. ①D(－3，5)，E(－7，3)，C(1，3)，D(－3，5)； ②F(－6，3)，G(－6，0)，A(0，0)，B(0，3). 观察所得的图形，它像什么？根据图形回答下列问题： (1)图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？ 7 高效课堂 解：如图，各点连接起来的图形像“房子”. (1)线段AG上的点都在x轴上，它们的纵坐标都是0；线段AB上的点、线段CD与y轴的交点都在y轴上，它们的横坐标都是0. 8 高效课堂 线段EC与x轴平行，点E和点C的纵坐标相同；线段EC上其他点的纵坐标也相同，都是3. (2)线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的纵坐标有什么关系？线段EC上其他点的坐标呢？ 9 高效课堂 点F和点G的横坐标相同，线段FG与y轴平行. (3)点F和点G的横坐标有什么关系？ 线段FG与y轴有怎样的位置关系？ 10 高效课堂 根据问题(1)，可以归纳出坐标轴上点的坐标特征：坐标轴上的点的坐标中至少有一个为0，即横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0. 可进一步将x轴上的点用(a，0)表示，y轴上的点用(0，b)表示. 根据问题(2)，若两点的纵坐标相同，则两点的连线段平行于x轴(或垂直于y轴). 根据问题(3)，若两点的横坐标相同，则两点的连线段平行于y轴(或垂直于x轴). 11 课堂评价 1.(1)已知点A在第一象限或第三象限，且到x轴、y轴的距离均为4，则点A的坐标为________________________. (2)已知x轴上的两点A(3，0)，B(b，3)，且AB＝5，则b＝____________. (3)已知线段MN＝4，MN∥y轴，若点M的坐标为(－1，2)，则点N的坐标为________________________. (4，4)或(－4，－4) 8或－2 (－1，6)或(－1，－2) 12 课堂评价 2.在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接. ①A(2，5)，B(0，3)，C(4，3)，A(2，5)； ②D(1，3)，E(－2，0)，F(6，0)，G(3，3)； ③H(1，0)，I(1，－6)，J(3，－6)，K(3，0). (1)观察得到的图形，你觉得它像什么？ 13 课堂评价 像一棵树. (2)图形中哪些点在坐标轴上？ 线段EF上的点都在x轴上，点B、线段DE与y轴的交点都在y轴上. 14 课堂评价 (3)上面①②③中这些点分别位于哪个象限？你是如何判断的？ A(2，5)，C(4，3)，D(1，3)，G(3，3)在第一象限内，因为它们的横坐标与纵坐标都是正数；点I(1，－6)，J(3，－6)在第四象限内，因为它们的横坐标都为正，纵坐标都为负. 15 课堂评价 (4)图形中一些点之间具有特殊的位置关系，找出几组，它们的坐标有何特点？说说你的发现. 16 课堂评价 (4)答案不唯一，如点B(0，3)，C(4，3)，G(3，3)的纵坐标相同，所以这两点连线段与x轴平行；点 H(1，0)，D(1，3)，I(1，－6)的横坐标相同，它们的连线段与y轴平行. 17 3.(1)在平面直角坐标系中，点(-2，3)所在的象限是( 　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 (2)若点P(a，-2)在第四象限，则a的值可以是( 　) A.-2 B.0 C.-1 D.2 (3)若点P(m，2)在第二象限，则m的值可以是　　　　　 　(写出一个即可).  B D -1(答案不唯一)　 4.(北师8上P60改编)在图中描出下列各点，并将各点用线段顺次连接起来. A(-2，3)，B(2，3)， C(4，0)，D(-2，0). 解：将各点用线段顺次连接如图： 答案图 (1)图形中，线段_________上的点都在x轴上，它们的坐标特点是 　　　　　　　；  (2)A，D两点的　　　　坐标相等，线段AD平行于　　　　轴；  (3)A，B两点的　　　　坐标相等，线段AB平行于　　　　轴；  (4)线段AB与CD的位置关系是　　　　；  (5)描出的图形的面积为　　　　　.  CD 纵坐标为0 横 y　 纵 x 平行 15 5. (人教7下P64改编)根据如图所示的平面直角坐标系填空： (1)点A(　 　　，　 　)，在第　 　　象限；  (2)点B(　 　　，　 　)，在第　 　　象限；  (3)点C(　 　　，　 　)，在第　 　　象限；  (4)点D(　 　　，　 　)，在第　 　　象限.  3 3 一 2 -1　 四 -1 -2　 三 -2 　2 二 6. (1)在平面直角坐标系中，已知点A(1，2a+3)在第一象限，若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a=________； (2)若点P(a+1，2a-3)在第二、四象限的角平分线上，则点P的坐标为 　　　　　　.  -1 课堂总结 这节课我们学习了点的坐标的许多特征，比如坐标轴上的点的坐标有哪些特征？平行于坐标轴的点的坐标有何特征？各象限内的点的坐标有何特征？点到坐标轴的距离与坐标有何关系？ 23 作业设计 基础性作业：教材习题3.2的第4，5题. 提高性作业： 1.已知点M(3，－1)与点M'(x，y)在同一条平行于x轴的直线上，且点M'到y轴的距离等于4，那么点M'的坐标是( ). A.(4，1)或(－4，1) B.(4，－1)或(－4，－1) C.(4，－1)或(－5，－1) D.(4，－1)或(－1，－1) 2.(1)在平面直角坐标系中，若点P(a，b)在第二象限，则点Q(1－a，－b)在第_________象限. 24 作业设计 (2)若点P(m－1，2m＋4)在y轴上，则点P的坐标是____________. 3.如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(0，1)，B(2，0)，C(4，3). (1)在平面直角坐标系中画出△ABC，并求△ABC的面积. (2)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标. 25 感 谢 观 看 $