3.2.1 函数的单调性和最大（小）值（单调性应用）课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数单调性，涵盖复合函数单调区间求解、抽象函数单调性判断、已知单调性求参数及利用单调性解不等式等核心内容。从具体复合函数练习切入，逐步过渡到抽象函数类型分析，再到参数求解与不等式应用，构建从具体到抽象、从基础到综合的学习支架。 其亮点在于通过“例练结合+规律总结”培养数学思维与语言表达，如抽象函数单调性证明中，引导学生用符号语言推导f(x1)-f(x2)的变形规律（如f(xy)=f(x)+f(y)型转化为f(x1/x2)），强化推理能力。系统梳理题型方法，学生能提升逻辑推理与问题解决能力，教师可直接利用结构化内容提高教学效率。

3.2.1单调性与最大（小）值 ——单调性应用 复合函数单调性 类型一：的单调性： 增增=增; 增减=增; 减减=减; 减增=减 类型二：的单调性： 复合函数： 一般地，对于两个函数和，如果通过变量， 可以表示成的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数，记作，其中叫做复合函数的外层函数， 叫做内层函数. 注：内层函数的值域是外层函数的定义域的子集。 单调性： 同增异减（内外函数单调性相同则增，内外函数单调性相反则减） 复合函数单调性 例题：求下列函数的单调区间 1. 2. 3. 复合函数单调性 1.是由复合而成， 得 所以在区间和单调递增， 而单调递增， 所以的单调递增区间是, 例题：求下列函数的单调区间 1. 2. 3. 先求定义域 复合函数单调性 2.是由复合而成， 得 所以在区间上单调递增，在区间上单调递减， 而单调递增， 所以的单调递增区间是，减区间是 例题：求下列函数的单调区间 1. 2. 3. 先求定义域 复合函数单调性 3.是由复合而成， 得 所以在上单调递减，在上单调递增， 而单调递减， 所以的单调递增区间是，减区间是 例题：求下列函数的单调区间 1. 2. 3. 先求定义域 复合函数单调性 练习：求单调区间 (1)， 得 所以在区间上单调递增，在区间上单调递减， 而单调递增，所以增区间是，减区间是 (2)， 得和2 所以在区间上单调递减，在区间上单调递减， 而单调递减，所以增区间是，减区间是 抽象函数单调性 1.型 例1：已知定义在上的函数，对都有，且当时，判断在的单调性。 抽象函数单调性 1.型 例1：已知定义在上的函数，对都有，且当时，判断在的单调性。 解析：设 ，且， 所以， 因为且，所以， 所以，所以，即 所以在单调递减。 抽象函数单调性 1.型 练习：已知定义在上的函数，对都有，且当时，判断在的单调性。 解析：设 ，且， 所以， 因为且，所以， 所以，所以，即 所以在单调递增。 抽象函数单调性 2.型 例1：已知定义在上的函数，对都有，且当时，判断的单调性。 解析：设 ，且， 所以， 因为，所以， 所以，所以，即 所以在单调递减。 抽象函数单调性 2.型 例1：已知定义在上的函数，对都有，且当时，判断的单调性。 解析：设 ，且， 所以 ， 因为，所以， 所以，所以，即 所以在单调递减。 抽象函数单调性 2.型 例1：已知定义在上的函数，对都有，且当时，判断的单调性。 抽象函数单调性 1.型 2.型 结 规 律 总 已知单调性求参数 例:(1)已知函数在区间上是减函数，求实数的取值范围。 (2)若函数的单调增区间是，求 (3)已知函数若对任意，，且，有成立，求实数。 已知单调性求参数 例:(1)已知函数在区间上是减函数，求实数的取值范围。 解的对称轴为， 因为在区间上是减函数，所以，解得 (2)若函数的单调增区间是，求 解：令，可得， 因为函数的单调增区间是， 所以，解得 已知单调性求参数 (3)已知函数若对任意，，且，有成立，求实数。 解： , ． 此处有链接 已知单调性求参数 练习： (1)已知函数在区间上是增函数，求的取值范围。 (2)若函数在上单调递增，求的取值范围。 (3)已知函数是上的增函数，求的取值范围。 已知单调性求参数 练：(1)已知函数在区间上是增函数，求的取值范围。 解 (2)若函数在上单调递增，求的取值范围。 解：由题意知，要使在上单调递增，则，解得 已知单调性求参数 (3)已知函数是上的增函数，求的取值范围。 解：，解得 利用单调性解不等式 例:(1)已知函数，若 ,求的取值范围。 解： ，即，解得 (2)已知是定义在区间上的增函数，且，求的取值范围. 解：由题意知，得得 利用单调性解不等式 练:(1)已知是定义在区间上的减函数，且，求的取值范围. 解：由题意知，得得 (2)已知函数是定义在的增函数，若 恒成立,求的取值范围。 解：恒成立，所以得 $