6.3.2-6.34平面向量的正交分解及坐标表示 分层练习-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.3.2-6.34平面向量的正交分解及坐标表示

基础过关练

考点一　平面向量的正交分解及坐标表示

1.(多选题)下列说法中正确的有(　　)

A.相等向量的坐标相同

B.坐标系中的一个向量对应唯一的坐标

C.坐标系中的一个坐标对应唯一的向量

D.平面上一个点的坐标与以原点为始点、该点为终点的向量的坐标一一对应

2.如图所示,{e1,e2}为单位正交基底,则向量a,b的坐标分别是(　　)

A.(3,4),(2,-2)　　B.(2,3),(-2,-3)

C.(2,3),(2,-2)　　D.(3,4),(-2,-3)

3.(2025天津第二南开学校月考)已知O为坐标原点,点A(1,0),B(3,4),M是线段AB的中点,那么向量的坐标是(　　)

A.　　B.(2,2)　　C.　　D.

考点二　平面向量加、减运算的坐标表示

4.(2025山东名校联盟校际联考)已知向量=(-2,1),=(3,4),则=(　　)

A.(1,5)　　B.(-1,-5)　　

C.(-5,-3)　　D.(5,3)

5.已知向量a=(x+3,x2-3x-4)与相等,其中A(1,2),B(3,2),则x=　　　　. 

6.已知一平行四边形的三个顶点A,B,C的坐标分别为(3,7),(4,6),(1,-2),求第四个顶点D的坐标.

 

 

 

 

 

考点三　平面向量数乘运算的坐标表示

7.(2025江西抚州临川第一中学月考)已知a=(2,1),b=(-3,4),若表示向量3a+4b,-3b,c的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量c=(　　)

A.(-15,31)　　B.(15,-31)　　

C.(3,7)　　D.(-3,-7)

8.(多选题)(2025安徽庐巢联盟联考)已知O为坐标原点,向量=(2,3),=(6,-3),P是线段AB的三等分点,则P的坐标可能为(　　)

A.　　B.

C.　　D.

9.(2025江苏徐州铜山月考)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AD⊥DC,AD=DC=2AB=4,E为AD的中点,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的值为(　　)

A.　　B.　　C.2　　D.

10.(2025浙江杭州高级中学月考)分别以直角三角形的三条边为边作正方形,从斜边上作出的正方形的面积正好等于在两直角边上作出的正方形的面积之和,这就是著名的毕达哥拉斯定理.现在对直角三角形CDE进行上述操作后,得到如图所示的图形.若=x+y,则x+y=　　　　. 

11.(2025广东潮州饶平第二中学月考)在平面直角坐标系Oxy中,已知点A(1,-2),B(2,1),C(3,2).

(1)若点D(-2,3),=a,=b,试用基底{a,b}表示++;

(2)若=+λ(λ∈R),且点P在第四象限内,求λ的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

考点四　平面向量共线的坐标表示