重庆市南开中学2025-2026学年高二上学期数学周考四试题（9.27）

重庆南开中学高2027级高二（上)数学 9.27 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 .已知中=，则复数：的实部为() A.2 B.I C.-1 D.-2 2.已知点A(3,4),B(-2,-),若直线：y=k(x-2)+1与线段AB相交，则k的取值范围是() A. B.（})c.(ju[2)D.[3] 3.已知椭圆E:若+卡=0b>0的右焦点为F0叭，过点F的直线交精圆于么8两点，若B的中点坐 标为(L-),则椭圆E的方程为（) 号 4.若直线x+y-m=0被圆C:(x-1)2+(y+)2=4截得的弦长为25，则m=（) A.±2 B.2 C.2 D.22 5.已知E,E是双曲线x2-y2=1的左、右焦点，点P在双曲线上，PR=2PF引，则cos∠FPE=() A. c D美 6.已知精图C:亡+上=1的左焦点为B,不经过R且斜率为5的直线交C于A,B两点当△RB的周 43 长最大时，AB=() A号 B.83 5 C. D.165 5 7,已知点P是椭圆C:若+卡-46>b>0)上一点。点片R是椭圈C的左、右焦点，若△PF5的内切圈 a 半径的最大值为a-c,若椭圆的长轴长为4，则△PEF的面积的最大值为(.) A号 h.2√2 C.2 D.5 3 8.我国南北朝时期的伟大科学家祖啦于5世纪末提出了下面的体积计算原理：“幕势既同，则积不容异”.这 就是“祖跑原理”.祖咆原理用现代语言可描述为：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平 第1页 面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.运用祖咆原理计 算球的体积时，构遣一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图1）放置在同一平面上，然 后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图2），用 任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面的面积都相等，由此得到新几何体与半 球的体积相等，即=2R-与2，R=子R.现将精圆+-1绕y轴旋转一周后得到如图3所示 1636 的椭球，类比上述方法，运用祖啦原理可求得该椭球的体积为() 少 图 图2 图 A.128元 B.64x C.32π D.16元 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，多项符合题自要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知曲线足+ m-24-m =I(meR),则下列说法正确的为（) A.若该曲线是双曲线方程，则m>4,或m<2 B.若me(2,4),则该曲线为椭圆 C.若该曲线离心降为？，则m二12 5 D.若该曲线为焦点在y轴上双曲线，则离心率ee(L,2) 10.已知4B为指离三+长-16>b>0的右顶点和上顶点，R,尽为病简的左、右焦点。P为精圆上- 点，圆T的圆心T在第一象限，且与y轴相切于点B,直线AB与圆T的另一个交点为D,直线OT(O为坐 标原点)垂直于直线AB,记椭圆的离心率为e,则() A.若∠RPR=60且PR上RR,则e=5B,若e要则∠RPR最大值为6心 2 C.OD是圆T的切线 D,若D为线段B的中点，则e= 3 第2页 1【.如图，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭 圆反射后，反射光线经过精医的另一个焦点.已知椭圆C:兰+y1,其 左、右焦点分别是F,F,P为椭圆C上任意一点，直线I与椭圆C相切 于点P,过点P与l垂直的直线与椭圆的长轴交于点M,∠FPM=∠FPM 点(0，√6)，给出下列四个结论，正确的是() A.PO的最大值为1+√G B.若PF⊥FF,则点M的坐标为 C.若|PM=MF,则PF=3PF D.若FR⊥l,垂足为R(%),则+=5 第Ⅱ卷 (非选择题) 三、填空题：本大题3个小题，每小题5分，共15分.各题答案必须填写在答题卡上相应位 置（只填结果，不写过程). 12.已知△ABC的顶点A(0,3),B(0,-3),且周长为16，求顶点C的轨迹方程 1以.已如精圆芹+岁=10<62)的左，右焦点分别为片，店，过R的直线！交椭圆于4B两点，若啊引+ AF的最大值为5，则b的值是 4.已知4B为精圆r:号产长-1a>6>0)上关于原点0对将的两点（异于项点，点C在椭圆上且 AC⊥AB,设直线BC与x轴的交点为P,若1OP=2Oa.OP,则椭圆r离心率的值为 四、解答题：本大题5个小题，共77分.各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字 说明、演算步骤或推理过程) 15.(13分)求适合下列条件的双曲线的标准方程 0)与椭圆名+-1有公共焦点，且离心率为e=子： 4924 (2)经过A(-7,62)、B(2W万，3)两点， 第3页， l6.(15分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 2amc+周- ()求角A: (2)若b=1,△ABC为锐角三角形，求c的取值范围， 17.(I5分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AB⊥BC,AC⊥AD,AP=AD=AC=2, ∠BCA=60°，E为CD的中点，M在AB上，且AM=2MB· (I)求证：EM∥平面PAD: (2)求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值： (3)求点M到平面PCD的距离. 18.(17分)已知点F(N5,0,以线段FG为直径的圆内切于圆0：x2+y2=4. ()求点G的轨迹C的方程： (2)当过点P(2,)的动直线1与轨迹C相交于两点A,B(可以相同)时，PA=P,D=DB.求动点D的 轨迹长度 I9.(17分)精圆c若+兰-ab>的左，右焦点分别为R乃，短结长为25，离心率为。 ()求C的方程： 2记C的左顶点为A,直线I与C交于P,Q两点，直线AP,A2的斜率之积为-4 ()证明：直线1过定点： (i)若P在x轴上方，直线PF与圆M:(:+)'+y2=16交于点B,点B在x轴上方是否存在点P,使得△PBF 与△QF的面积之比为3：5？若存在，求出点P坐标：若不存在，说明理由. 第4页，共4页