重庆市南开中学2025-2026学年高一上学期数学周考试题（9.28）

重庆南开中学高2028届高一数学 ·(9.28) 数学试卷 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分 钟.第I卷和第Ⅱ卷都答在答题卷上. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1.下列集合之间关系正确的是() A.xx2=1}={xx3=x B.{x|x2+1=0}s{x|x2-1=09 C.{1,23三{(x,y)川x+y=3 D.,川+y=cc,+y=3 2x-y= 2.如图，I为全集，M、P、S是1的三个子集，则阴影部分所表示的集合是() A.M∩PnsB.(M∩P%Us c.(M∩Pn(GS)D.M∩PUCS 3.不等式x(x-2)<0成立的一个充分不必要条件是() A.0<x≤2 B.0<x<2 C.0<x<1 D.≤0 4.如果a<b<0,那么下列不等式成立的是() A.11 B.ab<b2 C.ab>a 5.已知集合A={x2<x<4,B={xa<x<5,若AlB={x2<x<5,则实数a的取值范围为( ) A.[2,4 B.[2,4 C.[2,5 D.[2,5] 6.2023年8月29日，华为在官方网站发布了Mt60系列手机，全系搭载麒麟芯片强势回归，5G技术更 是遥遥领先，正所谓“轻舟已过万重山”.发布后的第一周销量约达80万台，第二周的增长率为，第三周 的增长率为b,这两周的平均增长率为x(a,b,x均大于零)，则() A.x=atb 2 B.xsa 2 C.x>a+b 2 D.x≥a+b 2 7.若存在0,0，且3x+y=1,使不等式3+4 <m2-2m-3能成立，则实数m的取值范围是 x+1y+1 () A.(-4,2) B.(-0,-4)U(2,+∞) C.(-2,4) D.(-o0,-2)U(4,+o0) 试卷第1页，共4页 8.已知某个三角形的三边长为a、b及c,其中a<b,若a,b是二次函数y=a2-bx+c的两个零点，则 a的取值范围是() A.50 c.0,5-马 2 D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法不正确的有() A.{是空集 B.若a∈N,则-aN C.集合c∈Rr2-2x+1=0中只有一个元素D.集合红∈21∈M是有限集 10.下列命题为假命题的是) A.若1<x<5,则1+1的最小值为1 "x-15-x B.若a>b>0,则“c>0“是“g>a+c”的充要条件 bb+c C.不等式x2+c-1<0对一切实数x恒成立，则-4<k<0 D“x<5是江”的一个必要不充分条用 11.若平面点集M,满足：存在正实数t,对任意点(x,y)∈M,都有(，)∈M,则称该点集为“t阶集”， 则下列说法正确的是( A.若M=,川y=子是“：阶集”，则t=1 B.若M={(x,y)川y=2x是“t阶集”，则t为任意正实数 C.若M={(x,y)川x≤4y}是“t阶集”，则0<长1 D.若M={x川2√是“t阶集”，则t<1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知集合M={1,1,2,4,N={xx=,t∈M0,则M∩N=_ 13.已知命题p:x∈R,m2+x+≤0，如果命题P是假命题，则实数m的取值范围是 2 14.正实数a,b满足0+a2X2-马=72，则1+ab的最小值为一 试卷第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分) 已知集合A={xx<-2或x>可，B={xm+1K2m. (1)若m=3,求LUB,C0∩CB): (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求m的取值范围。 16.(本小题满分15分) 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B点在AM上，D点在AW上， 且对角线MN过点C,已知AB=2米，AD=1米. W (1)要使矩形AMPN的面积大于9平方米，则DN的长应在什么范围内？ (2)当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值 B 17(本小题满分15分) 关于实数大小关系的基本事实是解决等式或不等式问题的逻辑基础.两个正数的大小关系是完全确定的，但 通过运算就会产生非常奇妙的变化，基本不等式就是其中之一.通过运算（代数变形）可以解决很多关于基 本不等式的问题 例如此题：已知a,b为正实数，且a+b=1,则+的最小值为一 其解法如下：名+君-名+结-8+g+122g+1=3,当且仅当名-号即a=b时，等号成立，因 a b a b a b Va b a b 此2+的最小值为3. a b 波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生 长”.根据上述材料解决以下问题。 (1)已知a,b,为正实数，且a+b+c=1,求证：1+之4： a+b c (2)已知a>0,b>0,且a+b=1,则上+，4红的最小值是多少？ 4a 2atb 18.(本小题满分17分) 已知关于x的不等式(a2-1)x2-2amr+1<0, （1D若此不等式的解集为<x<小， 求实数a的值； (2)若a∈R,解这个关于x的不等式 (3)若此不等式恰有三个整数解，求实数a的取值范围， 试卷第3页，共4页 19.（本小题满分17分) 阅读以下材料，运用韦达定理和函数零点存在定理，解答下列问题： ①设关于x的实系数一元二次方程a,x2+4x+4=0(42≠0)，在复数集C内的根分别为x,,2,则方程的根 x+5=- 与系数的关系为 , 将其推广到一元n次方程，即：设关于x的实系数一元n次方程 42 a,+an-x+…+a,x+a=0(n之2，an≠0），在复数集C内的根分别为x,x2,,,x,则方程的根与系数 名+为+为+…+x=-型 an +6+…+x成=2 的关系为 5++…+=-,上述结论就是著名的韦达定理 5-l旷2 ②我们用y=f(x)表示函数，其中f(x)表示x对应的函数值.例如：f(x)=x+2x-5, f)=1+2×1-5=-2.我们把使f()=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.如果函数y=f(x)在 区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)fb)<0,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内至 少有一个零点，即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的解.例如对于函数 f(x)=x3+2x-5,f①)=-2<0，f(2)=7>0,所以函数f(x)=x3+2x-5在区间1,2)内至少有一个 零点，上述结论就是函数零点存在定理， (1)设四个不同的实数%，m,%,m,满足m-2-m所+2m=0=123,4),求立m的值： (2)设实数a4,42,4,,b2,b满足：①4+a2+4=+b+b；②G+a+G=b2+b+；③4，a2,4的 最小者不大于b,b2,b的最小者，证明：4,42,4的最大者不大于b,b2,b的最大者： (3)记区间(a,b][a,b),[a,b],(a,b)的长度均为b-a,若关于x的不等式二+一 试计+之3的解集 是各个区间的并集，求该不等式解集中所有区间的长度之和。 试卷第4页，共4页