专题05 自由落体运动（期中压轴题训练）高一物理上学期人教版

专题05 自由落体运动 1．（24-25高一上·陕西咸阳·期中）如图所示是一张拍摄的羽毛与苹果在两个足够长的牛顿管中同时下落的局部频闪照片。已知频闪照相机的频闪周期为T。下列说法中正确的是（　　） A．x1，x2，x3一定满足 B．苹果在D点的速度大小为3gT C．羽毛下落到B点的速度大小为 D．羽毛下落的加速度大小为 【答案】C 【详解】A．因为是下落过程中局部照片，所以不确定照片中初速度为0，所以x1，x2，x3不一定满足，故A错误； B．若照片中初速度为0，苹果在D点的速度大小才为3gT，故B错误； C．根据自由落体运动的特点，羽毛下落到B点的速度大小等于、两点间的平均速度 故C正确； D．根据逐差公式 解得羽毛下落的加速度大小 故D错误。 故选C。 2．（24-25高一上·北京·期中）利用水滴下落可以粗略测量重力加速度的大小。调节家中水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一滴水刚碰到盘子时，恰好有另一滴水刚开始下落，而空中还有一滴水正在下落。测出此时出水口到盘子的高度为，从第1滴水开始下落到第滴水刚落至盘中所用时间为。下列说法正确的是（　　） A．每滴水下落时间为 B．相邻两滴水开始下落的时间间隔为 C．第1滴水刚落至盘中时，第2滴水距盘子的距离为 D．此地重力加速度的大小为 【答案】D 【详解】A．设每滴水下落时间为，由自由落体公式 解得，故A错误； B．相邻的两滴水时间间隔相同，则相邻两滴水开始下落的时间间隔为，故B错误； C．第1滴水到盘中时，第2滴水已下落时间，下落距离为 故距盘子距离为，故C错误； D．总时间 结合 联立解得，故D正确。 故选D。 3．（24-25高一上·江苏扬州·期中）如图为跳水运动员在一次10m跳台跳水时重心的运动轨迹和相关数据（如图所示），本次跳水她在空中的运动过程忽略空气阻力等因素可近似看成竖直上抛运动，教练员利用手机连拍了多张照片测得其中两张连续的照片中运动员重心离水面的高度分别为7.4m和1.4m，运动员重心到手指的距离约为0.9m，取g=10m/s2，根据已知条件和图中数据不能计算出（　　） A．运动员双手刚接触水面时的速度大小 B．运动员起跳时的竖直速度 C．运动员双脚刚接触水面时的速度大小 D．手机连续拍摄两张照片所用的时间 【答案】C 【详解】A．根据图中的H=11.4m，运动员重心到手指的距离约为h1=0.9m，根据 可求解运动员双手刚接触水面时的速度大小，选项A不符合题意； B．根据图中的h=1.8m，运动员重心到手指的距离约为h1=0.9m，以及重心最高点到水面的距离H可求解上升阶段重心上升的高度 根据 可求解运动员起跳时的竖直速度，选项B不符合题意； C．可求解运动员双手刚接触水面时的速度大小，但是运动员入水后的加速度未知，则不能求解运动员双脚刚接触水面时的速度大小，选项C符合题意； D．根据 其中H=11.4m，H1=7.4m，H2=1.4m，可求解手机连续拍摄两张照片所用的时间∆t，选项D不符合题意。 故选C。 4．（24-25高一上·浙江台州·期中）视为质点的小球在水面上方3m处竖直上抛，运动图像如图所示。时刻给小球一个竖直向上的初速度，，不计空气阻力，重力加速度。下列说法正确的是（    ） A．时刻小球上升到最高点 B．小球的初速度大小为 C．小球落到水面时的速度大小为 D．小球入水的深度为1.5m 【答案】B 【详解】A．题意可知竖直向下为正方向，结合图得时刻小球上升到最高点，故A错误； B．由图可知，小球在 时刻入水，根据速度时间图像与时间轴所围的面积表示位移可知，小球入水前向上运动的位移大小与向下运动的位移大小比为，设小球上升的位移大小为x，则有 解得 设小球的初速度大小为，则有竖直上抛规律得 解得 故B正确； C．设小球落到水面时的速度大小，则有自由落体规律得 结合以上数据得 故C错误； D．图像可知，小球自由落体的位移大小与水的深度之比为，设水的深度为h，则 结合以上数据得 故D错误。 故选B 。 5．（24-25高一上·河北保定·期中）如图所示，、两点高度差，从点由静止释放小球甲的同时从点由静止释放小球乙，两小球落到水平地面的时间差为，不计空气阻力，取重力加速度大小，则下列说法正确的是（　　） A．点离水平地面的高度为 B．小球甲落到水平地面的速度大小为 C．小球乙在空中运动的时间为 D．小球乙落地前的速度可能小于相同时刻小球甲的速度 【答案】B 【详解】AC．设点离水平地面的高度为，小球乙下落的时间为，则有 ， 其中 解得 ， 故AC错误； B．结合上述可知，小球甲落到水平地面的速度大小 故B正确； D．两小球同时由静止释放，均做自由落体运动，根据速度公式可知，小球乙落地前的速度始终等于相同时刻小球甲的速度，故D错误。 故选B。 6．（24-25高一上·云南保山·期中）2024年10月14日，中国人民解放军东部战区在台岛周边举行“联合利剑—2024B”军事演习，这是对“台独”分裂势力与外部势力勾连挑衅的严重警告，是捍卫国家主权和领土完整的必要行动。演习中无人机被用来扔炸弹，有三架无人机a、b、c，离地面的高度分别为。若先后顺次由静止释放炸弹，炸弹刚好同时落到地面，释放炸弹时无人机静止在空中，不计空气阻力，则（    ） A．三者到达地面时的速度大小之比是 B．三者运动时间之比为 C．与开始下落的时间差等于与开始下落的时间差 D．若三个炸弹同时释放，落至地面的时间之比为 【答案】B 【详解】A．根据 可得三者到达地面时的速度大小之比是 故A错误； BD．根据 三者运动时间之比为 若三个炸弹同时释放，落至地面的时间之比为 故B正确，D错误； C．根据 可知b与a开始下落时间差与c与b开始下落的时间差之比为 故C错误。 故选B。 7．（24-25高一上·山东威海·期中）（多选）从地面将一个小球竖直上抛，经过1s小球到达空中某点M，再经过2s小球回到M点，不计空气阻力，重力加速度为10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小球抛出时的速度为30m/s B．小球上升的最大高度为20m C．M点距地面的高度为5m D．小球在M点的速率为10m/s 【答案】BD 【详解】A．经过1s小球到达空中某点M，再经过2s小球回到M点，根据对称性可知，小球从抛出到最高点的时间为 则根据运动学公式小球抛出时的速度为，故A错误； B．小球上升的最大高度为，故B正确； C．由运动学公式得M点距地面的高度为，故C错误； D．由运动学公式得小球在M点的速率为，故D正确。 故选BD。 8．（24-25高一上·江西宜春·期中）（多选）如图所示，小球甲从距离地面高度处以速度竖直向上抛出，同时小球乙从距离地面高度处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度取，则下列说法中正确的是（　　） A．小球乙落地前，两小球的速度差保持恒定 B．二者在空中相遇时，甲处于下降阶段 C．从出发到落地，小球甲、乙的平均速度之比为 D．小球乙落地时，甲、乙两球相距5米 【答案】AC 【详解】A．取竖直向上为正方向，甲球跟乙球的速度差为 A正确； B．时甲距地面高度为 时乙距地面高度为 即小球甲、乙运动时到达空中的同一高度，甲还在上升，B错误； C．落地前的运动过程中，对甲乙有 解得 ， 则有 ， 解得 ， 则有 C正确； D．根据上述，乙落地历时为，此时间内甲的位移为 表明此时甲恰好回到出发点，即两者高度差为，D错误。 故选AC。 9．（24-25高一上·辽宁丹东·期中）（多选）某人站在一座高楼的楼顶边缘，时刻以的初速度竖直向上抛出一枚硬币，其图像如图所示。（，不计空气阻力）则下列说法正确的是（　　） A．时刻硬币的加速度反向 B．时刻硬币到达最高点 C．时间内的平均速度大小为 D．硬币在末时落到抛出点下方处 【答案】BC 【详解】A．根据图像的斜率表示加速度，可知时刻硬币的加速度没有反向，故A错误； B．根据图像可知时刻硬币的速度方向发生改变，可知时刻硬币到达最高点，故B正确； C．由题意可知时刻的初速度为，结合图像比例关系可知时刻的速度为，则时间内的平均速度为 故C正确； D．硬币在时间内通过的位移为 可知硬币在末时落到抛出点下方处，故D错误。 故选BC。 10．（24-25高一上·江苏宿迁·期中）有甲乙两位同学分别用学过的两种方法来测重力加速度。 (1)甲同学用如图1所示的装置测重力加速度。 按如下实验步骤： ①测出小球的直径d。 ②按图示装置安装好器材。 ③实验时，应 （填序号）。 A．先接通数字计时器，后释放小球 B．先释放小球，后接通数字计时器 ④小球由静止释放，使小球的球心刚好通过光电门，数字计时器记录小球通过光电门的时间为t，则小球通过光电门时的速度 ，用刻度尺测出小球下落到光电门的高度h。 ⑤改变光电门的位置，重复实验，计算出小球的速度、、及测出小球下落的对应高度、、。 ⑥以h为纵坐标，以为横坐标，作出的图像为一条直线。图像的斜率为k，则小球运动的加速度 。 (2)乙同学利用了如图2所示的装置测重力加速度，按如下实验步骤： ①紧靠桌边竖直放置一刻度尺，从桌面等高处自由释放一金属小球，同时用手机连拍功能拍出小球运动的照片（如图甲）。 ②图乙是乙同学选取中间部分的照片，e点之后还有6个小球，其中第6个小球刚好落地，已知手机每秒拍摄30张照片，忽略空气阻力。 ③小球从a点运动到d点用的时间 s。 ④当地的重力加速度大小为 。（结果保留3位有效数字） 【答案】(1) A (2) 0.100 9.83 【详解】（1）[1]实验时，小球下落时间很短，若先释放小球，可能出现时间记录不完整或记录不上的情况，所以应先接通数字计时器，后释放小球。 故选A。 [2]小球通过光电门时的速度为 [3]小球下落过程有 将代入得 所以 即 （2）[1]手机拍照的时间间隔为 由图乙可知小球从a点运动到d点用的时间为 [2]当地的重力加速度大小为 11．（24-25高一上·山东威海·期中）某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一个小石子拍摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.01s。测得照片中石子运动痕迹的长度为0.8cm，实际长度为100cm的窗框在照片中的长度为4.0cm。重力加速度取，请估算： (1)曝光时刻石子运动的速度是多大； (2)石子大约是从距离窗户多高的地方落下的。 【详解】（1）比例尺为 实际长度为 曝光时刻石子运动的速度 （2）石子下落时间，解得 石子下落高度 12．（24-25高一上·江苏南京·期中）如图所示，在离地面高H处以的速度竖直向上抛出一个可视为质点的小球，地面上有一长的小车，其前端M距离抛出点的正下方，小球抛出的同时，小车由静止开始向右做匀加速直线运动。已知小球落地前最后内下落的高度为，忽略空气阻力及小车的高度，重力加速度g取。 (1)求小球从抛出到下落到地面所用的时间t以及抛出点离地面的高度H； (2)当小车末端N到达抛出点正下方时，便立即做加速度大小恒为，方向与此时速度方向相反的匀变速直线运动，为了让小车接住小球，试确定的取值范围。 【详解】（1）设小球从最高点下落至地面所用的时间为t，最大高度为h 解得 小球从抛出到最高点的时间为 即小球从抛出到落地用时共4s，选抛出点为初始位置，落地点为末位置，规定向下为正方向，由可得，抛出点离地面的高度 （2）设小车车尾到达抛出点正下方的时间为 解得 小车车尾到达抛出点正下方时速度为 若小车车尾N刚好回到抛出点正下方，则 解得 a2'=12 m/s2 若小车车头M刚好回到抛出点正下方，则 x'= 解得 a2"=24m/s2 加速度的范围是 13．（24-25高一上·上海·期中）在香港海洋公园的游乐场中，有一台大型游戏机叫“跳楼机”。参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面高处，然后由静止释放。座椅沿轨道自由下落一段时间后（不计任何阻力），开始受到压缩空气提供的恒定阻力而紧接着作匀减速运动，下落到离地面高处速度刚好减小到零，这一下落全过程经历的时间是。求：（取） (1)游客下落过程的总位移； (2)取竖直向下为正方向，定性画出游客下落过程的图像； (3)下落过程中，游客的最大速度大小； (4)游客被释放后自由下落的时间； (5)在匀减速运动阶段，游客的加速度大小。 【详解】（1）游客下落过程的总位移 （2）游客下落过程的图像如图所示 （3）设前、后两过程下落的高度分别为h1、h2，所用时间分别为t1、t2，减速过程加速度的大小为α，运动中达到的最大速度为v，则有 由题知 解得 （4）游客被释放后自由下落的时间 （5）匀减速运动阶段的时间 在匀减速运动阶段，游客的加速度大小 1．甲、乙两个小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛出点的高度与时间的关系图像如图所示。不计空气阻力，重力加速度为，则两个小球同时在同一水平线上时，距离最高点的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】甲从最高点到交点位置下落的时间 甲从最高点到交点位置（两个小球在同一高度）下落的高度 故选B。 2．有相同的不计大小的小球A、B、C、D，用轻绳连接，并且满足，下端小球D距离地面的高度也为，小球落地后不反弹，从图示位置静止释放，落地前的小球加速度都为重力加速度，则（　　） A．A和B落地的时间间隔是C和D落地的时间间隔的倍 B．球B落地时的速度是球D落地时的3倍 C．球Ａ在空中运动时间是球C运动的2倍 D．B和C落地的时间间隔为 【答案】D 【详解】A．A和B落地的时间间隔 C和D落地的时间间隔 则 选项A错误； B．球B落地时的速度 球D落地时的速度 球B落地时的速度是球D落地时的倍，选项B错误； C．球在空中运动时间 球C在空中运动时间 球在空中运动时间是球C运动的倍，选项C错误； D．B和C落地的时间间隔 选项D正确。 故选D。 3．游乐场中有一种大型游戏机械称为“跳楼机”，游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿竖直轨道提升到一定高度，然后静止释放。为方便研究，可认为座椅上的游客开始下落做自由落体运动后受到恒力制动做匀减速运动，已知匀减速至停止的位移大小是。以竖直向下为正方向，取，匀减速阶段的加速度和时间分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】设游客做自由落体运动后的速度大小为，根据自由落体公式可得 解得 已知匀减速至停止的位移大小是，根据运动学公式可得 解得匀减速阶段的加速度为 则匀减速阶段的时间为 故选B。 4．跳水新星全红婵创女子10米跳台历史最高分记录，夺得奥运会跳水冠军。运动员全红婵在一次平时的训练前的试水热身运动中，保持直立姿势从10m跳台双脚朝下自由落下，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，下列说法中正确的是（　　） A．跳水运动员自由下落的时间是2秒 B．跳水运动员入水前的速度为20m/s C．跳水运动员下落过程中的平均速度是5m/s D．落水前最后1s速度变化量的大小为5m/s 【答案】C 【详解】A．跳水运动员做自由落体运动，则 解得跳水运动员自由下落的时间为 故A错误； B．跳水运动员入水前的速度为 故B错误； C．跳水运动员下落过程中的平均速度为 故C正确； D．落水前最后1s速度变化量的大小为 故D错误。 故选C。 5．一熟透的苹果从点自由下落，通过频闪照相得到一张苹果自由下落过程中的局部照片，如图所示（照片中没拍到点）。已知频闪照相机每隔时间闪光一次，、间的实际距离为，重力加速度为，忽略空气阻力，将苹果视为质点。下列说法正确的是（　　） A．点到点的高度为 B．苹果从点运动到点所用的时间为 C．苹果运动到点时的速度大小为 D．苹果在间的平均速度大小为 【答案】A 【详解】A．由已知条件可知，ab段的平均速度为 解得 故点到b点的高度为 故A正确； B．苹果从O点运动到b点所用的时间为 故B错误； C．苹果运动到a点时的速度大小为 故C错误； D．苹果运动到b点时的速度大小为 苹果在间的平均速度大小为 故D错误。 故选A。 6．在图中A点上方某点自由释放一个直径为4cm的铁球。相机拍摄到球在空中下落的照片如图所示。该照片的曝光时间为0.025s。由于小铁球的运动，它在照片上留下了一条拖影AB。则小球的释放位置在A点上方距离A点约（　　） A．1m B．2m C．3m D．4m 【答案】B 【详解】根据题意，由图可知，小球在曝光时间内下降的距离为 设小球落在点时的速度为，则有 设小球的释放位置在A点上方距离A点为，则有 联立解得 故选B。 7．（多选）如图所示，沙漏也叫做沙钟，是一种测量时间的装置。沙漏是根据从一个容器漏到另一个容器的沙量来计时。若近似认为沙粒随时间均匀漏下且沙粒下落的初速度为0，不计下落时沙粒间的相互影响，不计空气阻力。已知出口下方范围内有50颗沙粒，重力加速度取。对于还在下落过程中的沙粒，下列说法正确的是（　　） A．出口下方范围内约有100颗沙粒 B．假设空中最多有150粒沙子，则沙粒下落的最大距离为 C．出口下方和处沙粒的速度大小之比为 D．出口下方和范围内的沙粒数之比约为 【答案】BC 【详解】AD．沙粒下落做自由落体运动，根据，相等时间内的位移比为1:3，因0~2cm范围内有50颗沙粒，故2cm~8cm范围内也有50颗沙粒，即出口下方0~2cm和2cm~8cm范围内的沙粒数之比约为1:1，所以2cm~6cm范围内一定少与50颗沙粒，故AD错误； B．根据相等时间内的位移比为1:3:5:7……可知，假设空中最多有150粒沙子，因0~2cm范围内有50颗沙粒，所以沙粒下落的最大距离为 故B正确； C．根据可得 出口下方5cm和10cm处沙粒的速度比为，故C正确。 故选BC。 8．（多选）如图所示，铁架台上固定两个光电门A、B，在光电门A正上方有电磁铁，电磁铁下吸引一块水平条形磁铁，条形磁铁宽度为1cm，断开电源，条形磁铁自由落下，下落过程始终水平，已知磁铁通过A、B光电门的时间分别为，，条形磁铁通过光电门平均速度视为瞬时速度，重力加速度g取，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．电磁铁下端到光电门A的距离为0.8m B．两光电门间的距离为0.45m C．条形磁铁通过光电门B时瞬时速度4.00m/s D．条形磁铁从光电门A到光电门B所需时间0.50s 【答案】AB 【详解】A．磁铁通过光电门A时瞬时速度 电磁铁下边到光电门A的距离为h，由 得 选项A正确； BC．磁铁通过光电门B时瞬时速度 两光电门间的距离为d，根据运动学公式 得 选项B正确，C错误； D．磁铁从开始下落到光电门A时间 磁铁从开始下落到达光电门B时间 磁铁从光电门A到光电门B所需时间 选项D错误。 故选AB。 9．（多选）小球A自2H的高度释放做自由落体运动，A球由静止释放的同时，其正下方地面上有另一小球B以的初速度竖直上抛，重力加速度为g，则（    ） A．若小球B以的初速度竖直上抛，两球在空中相遇时间为 B．要使B球在下落阶段与A球相遇，B球上抛的初速度必须满足 C．要使B球在上升阶段与A球相遇，B球上抛的初速度必须满足 D．要使两球在空中相遇，B球上抛的初速度必须满足 【答案】BD 【详解】A．由于竖直上抛相对于自由落体为匀速运动，故两球相遇时满足 若小球B以的初速度竖直上抛，两球在空中相遇时间为 要使两球在空中相遇，则有相遇时间一定小于竖直上抛全过程的时间，设全过程时间为，则 相遇条件为 即 解得 故A错误，D正确； B．要使B球在下落阶段与A球相遇，则有相遇时间大于竖直上抛上升时间，小于全过程时间为，可得 解得 故B正确； C．要使B球在上升阶段与A球相遇，则有相遇时间小于竖直上抛上升时间，可得 即 解得 故C错误； 故选BD。 10．某实验小组利用分液漏斗测定当地的重力加速度。 a．用铁架台固定一分液漏斗，在漏斗下方放一水桶，然后调节分液漏斗的阀门使漏斗中的水一滴一滴地下落，使水滴落到桶底的同时，下一滴水刚好从漏斗的下端滴落。 b．用秒表测量从第1个水滴自漏斗的下端滴落至第n个水滴自漏斗的下端滴落所用的总时间t。 c．保持分液漏斗阀门位置不变，调节水桶的高度，使得当有水滴自漏斗下端滴落的瞬间，空中刚好有4个水滴（含刚离开漏斗和刚滴入水桶底的水滴），如图1所示。 d．用米尺测量此时分液漏斗下端到水桶底部的高度h，如图2所示，分液漏斗下端与米尺零刻度处对齐，水桶底部与米尺上的a点处对齐。回答下列问题： (1)高度h为 cm。 (2)相邻水滴滴落的时间间隔为 。 (3)重力加速度大小可表示为 （用h、n、t表示）。 (4)若该同学在进行（b）步操作时，误将某一滴水滴重复计数，则重力加速度的测量值 （填“偏大”或“偏小”）。 【答案】(1)59.60 (2) (3) (4)偏大 【详解】（1）由题图可知，毫米刻度尺的读数为 （2）第1个水滴自漏斗的下端滴落至第n个水滴自漏斗的下端滴落，其中时间间隔为个，则相邻水滴滴落的时间间隔为 （3）水滴做自由落体运动，有 由之前可知 解得 （4）若该同学在进行（b）步操作时，误将某一滴水滴重复计数，即将滴水记为n滴水，根据上述有 由于水滴数目偏多，则重力加速度的测量值偏大。 11．一次演习中，一空降特战兵实施空降，飞机悬停在215m高的空中后，空降特战兵从机舱中一跃而下，假定空降特战兵空降过程如下：空降特战兵出舱后先做自由落体运动，下落2s后打开辅伞，立即做匀速运动，过了一段时间后打开主伞，以的加速度大小做匀减速直线运动，但为了保证空降特战兵安全着陆，落地的速度不能超过5m/s，g取，求： (1)空降特战兵做自由落体运动下落的距离和达到的速度； (2)保证空降兵安全着陆的前提下，跳伞落到地面的最短时间。 【详解】（1）空降特战兵做自由落体运动下落的距离 达到的速度 （2）减速的时间 减速的距离 匀速的时间 落到地面的总时间 12．垫球是排球运动的基本技术之一。如图所示，某次垫球训练过程中，排球自小丽手上方高度处自由下落，并以的速度落在小丽手上，小丽将其以原速率竖直向上垫起，不计排球所受空气阻力，已知排球和小丽手接触的时间为，重力加速度的大小。求排球： (1)下落到小丽手的高度； (2)在空中下落的时间及接触小丽手前内下落的高度； (3)与小丽手接触过程中的平均加速度。 【详解】（1）由速度位移公式可得 代入数据解得 （2）由速度时间公式可得 代入数据解得 排球在内下落的距离为 则排球在与小丽手接触前内下落的高度 （3）排球与小丽手接触过程中，在的时间内，排球速度的变化量为 加速度定义式 方向竖直向上 13．如图甲所示， 下端离地面H=10m处有一竖直的空管， 管长L为5.1m， A、B为空管的上、下两端，空管由于受外力作用， 由静止开始竖直向下运动， 其运动v—t图像如图乙所示，同时在B处一个大小不计的小球以初速度v0竖直上抛，不计一切阻力和在地面的反弹，取g=10m/s2。求： (1)若小球初速度为10m/s， 小球上升过程中离地面的最大高度； (2)若小球初速度为10m/s， 小球经过多长时间从管的A端向上穿出； (3)欲使在空管落地瞬间， 小球必须处于空管之内， 在其他条件不变的前提下， 求小球的初速度v0大小的范围。 【详解】（1）根据速度—位移公式有 则离地面的最大高度为 Hmax=h1+H=15m （2）小球从A穿出还是加速状态，小球向上运动的高度 由图乙可知，空管的加速度为 空管向下运动的高度 则有 h2+h3=L 解得 t1=0.6s或t2=3.4s（舍去） （3）小球向下运动的高度 由图乙可知空管加速运动的时间为1s，空管加速运动的最大速度vmax=5m/s，空管加速运动的高度 空管匀速运动的高度 h6=H-h5=7.5m 空管匀速运动的时间 空管落地的总时间 t总=t3+t4=2.5s 根据题意有 H-L≤h4≤H 解得 8.50 m/s≤v0≤10.54m/s 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 自由落体运动 1．（24-25高一上·陕西咸阳·期中）如图所示是一张拍摄的羽毛与苹果在两个足够长的牛顿管中同时下落的局部频闪照片。已知频闪照相机的频闪周期为T。下列说法中正确的是（　　） A．x1，x2，x3一定满足 B．苹果在D点的速度大小为3gT C．羽毛下落到B点的速度大小为 D．羽毛下落的加速度大小为 2．（24-25高一上·北京·期中）利用水滴下落可以粗略测量重力加速度的大小。调节家中水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一滴水刚碰到盘子时，恰好有另一滴水刚开始下落，而空中还有一滴水正在下落。测出此时出水口到盘子的高度为，从第1滴水开始下落到第滴水刚落至盘中所用时间为。下列说法正确的是（　　） A．每滴水下落时间为 B．相邻两滴水开始下落的时间间隔为 C．第1滴水刚落至盘中时，第2滴水距盘子的距离为 D．此地重力加速度的大小为 3．（24-25高一上·江苏扬州·期中）如图为跳水运动员在一次10m跳台跳水时重心的运动轨迹和相关数据（如图所示），本次跳水她在空中的运动过程忽略空气阻力等因素可近似看成竖直上抛运动，教练员利用手机连拍了多张照片测得其中两张连续的照片中运动员重心离水面的高度分别为7.4m和1.4m，运动员重心到手指的距离约为0.9m，取g=10m/s2，根据已知条件和图中数据不能计算出（　　） A．运动员双手刚接触水面时的速度大小 B．运动员起跳时的竖直速度 C．运动员双脚刚接触水面时的速度大小 D．手机连续拍摄两张照片所用的时间 4．（24-25高一上·浙江台州·期中）视为质点的小球在水面上方3m处竖直上抛，运动图像如图所示。时刻给小球一个竖直向上的初速度，，不计空气阻力，重力加速度。下列说法正确的是（    ） A．时刻小球上升到最高点 B．小球的初速度大小为 C．小球落到水面时的速度大小为 D．小球入水的深度为1.5m 5．（24-25高一上·河北保定·期中）如图所示，、两点高度差，从点由静止释放小球甲的同时从点由静止释放小球乙，两小球落到水平地面的时间差为，不计空气阻力，取重力加速度大小，则下列说法正确的是（　　） A．点离水平地面的高度为 B．小球甲落到水平地面的速度大小为 C．小球乙在空中运动的时间为 D．小球乙落地前的速度可能小于相同时刻小球甲的速度 6．（24-25高一上·云南保山·期中）2024年10月14日，中国人民解放军东部战区在台岛周边举行“联合利剑—2024B”军事演习，这是对“台独”分裂势力与外部势力勾连挑衅的严重警告，是捍卫国家主权和领土完整的必要行动。演习中无人机被用来扔炸弹，有三架无人机a、b、c，离地面的高度分别为。若先后顺次由静止释放炸弹，炸弹刚好同时落到地面，释放炸弹时无人机静止在空中，不计空气阻力，则（    ） A．三者到达地面时的速度大小之比是 B．三者运动时间之比为 C．与开始下落的时间差等于与开始下落的时间差 D．若三个炸弹同时释放，落至地面的时间之比为 7．（24-25高一上·山东威海·期中）（多选）从地面将一个小球竖直上抛，经过1s小球到达空中某点M，再经过2s小球回到M点，不计空气阻力，重力加速度为10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小球抛出时的速度为30m/s B．小球上升的最大高度为20m C．M点距地面的高度为5m D．小球在M点的速率为10m/s 8．（24-25高一上·江西宜春·期中）（多选）如图所示，小球甲从距离地面高度处以速度竖直向上抛出，同时小球乙从距离地面高度处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度取，则下列说法中正确的是（　　） A．小球乙落地前，两小球的速度差保持恒定 B．二者在空中相遇时，甲处于下降阶段 C．从出发到落地，小球甲、乙的平均速度之比为 D．小球乙落地时，甲、乙两球相距5米 9．（24-25高一上·辽宁丹东·期中）（多选）某人站在一座高楼的楼顶边缘，时刻以的初速度竖直向上抛出一枚硬币，其图像如图所示。（，不计空气阻力）则下列说法正确的是（　　） A．时刻硬币的加速度反向 B．时刻硬币到达最高点 C．时间内的平均速度大小为 D．硬币在末时落到抛出点下方处 10．（24-25高一上·江苏宿迁·期中）有甲乙两位同学分别用学过的两种方法来测重力加速度。 (1)甲同学用如图1所示的装置测重力加速度。 按如下实验步骤： ①测出小球的直径d。 ②按图示装置安装好器材。 ③实验时，应 （填序号）。 A．先接通数字计时器，后释放小球 B．先释放小球，后接通数字计时器 ④小球由静止释放，使小球的球心刚好通过光电门，数字计时器记录小球通过光电门的时间为t，则小球通过光电门时的速度 ，用刻度尺测出小球下落到光电门的高度h。 ⑤改变光电门的位置，重复实验，计算出小球的速度、、及测出小球下落的对应高度、、。 ⑥以h为纵坐标，以为横坐标，作出的图像为一条直线。图像的斜率为k，则小球运动的加速度 。 (2)乙同学利用了如图2所示的装置测重力加速度，按如下实验步骤： ①紧靠桌边竖直放置一刻度尺，从桌面等高处自由释放一金属小球，同时用手机连拍功能拍出小球运动的照片（如图甲）。 ②图乙是乙同学选取中间部分的照片，e点之后还有6个小球，其中第6个小球刚好落地，已知手机每秒拍摄30张照片，忽略空气阻力。 ③小球从a点运动到d点用的时间 s。 ④当地的重力加速度大小为 。（结果保留3位有效数字） 11．（24-25高一上·山东威海·期中）某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一个小石子拍摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.01s。测得照片中石子运动痕迹的长度为0.8cm，实际长度为100cm的窗框在照片中的长度为4.0cm。重力加速度取，请估算： (1)曝光时刻石子运动的速度是多大； (2)石子大约是从距离窗户多高的地方落下的。 12．（24-25高一上·江苏南京·期中）如图所示，在离地面高H处以的速度竖直向上抛出一个可视为质点的小球，地面上有一长的小车，其前端M距离抛出点的正下方，小球抛出的同时，小车由静止开始向右做匀加速直线运动。已知小球落地前最后内下落的高度为，忽略空气阻力及小车的高度，重力加速度g取。 (1)求小球从抛出到下落到地面所用的时间t以及抛出点离地面的高度H； (2)当小车末端N到达抛出点正下方时，便立即做加速度大小恒为，方向与此时速度方向相反的匀变速直线运动，为了让小车接住小球，试确定的取值范围。 13．（24-25高一上·上海·期中）在香港海洋公园的游乐场中，有一台大型游戏机叫“跳楼机”。参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面高处，然后由静止释放。座椅沿轨道自由下落一段时间后（不计任何阻力），开始受到压缩空气提供的恒定阻力而紧接着作匀减速运动，下落到离地面高处速度刚好减小到零，这一下落全过程经历的时间是。求：（取） (1)游客下落过程的总位移； (2)取竖直向下为正方向，定性画出游客下落过程的图像； (3)下落过程中，游客的最大速度大小； (4)游客被释放后自由下落的时间； (5)在匀减速运动阶段，游客的加速度大小。 1．甲、乙两个小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛出点的高度与时间的关系图像如图所示。不计空气阻力，重力加速度为，则两个小球同时在同一水平线上时，距离最高点的高度为（　　） A． B． C． D． 2．有相同的不计大小的小球A、B、C、D，用轻绳连接，并且满足，下端小球D距离地面的高度也为，小球落地后不反弹，从图示位置静止释放，落地前的小球加速度都为重力加速度，则（　　） A．A和B落地的时间间隔是C和D落地的时间间隔的倍 B．球B落地时的速度是球D落地时的3倍 C．球Ａ在空中运动时间是球C运动的2倍 D．B和C落地的时间间隔为 3．游乐场中有一种大型游戏机械称为“跳楼机”，游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿竖直轨道提升到一定高度，然后静止释放。为方便研究，可认为座椅上的游客开始下落做自由落体运动后受到恒力制动做匀减速运动，已知匀减速至停止的位移大小是。以竖直向下为正方向，取，匀减速阶段的加速度和时间分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 4．跳水新星全红婵创女子10米跳台历史最高分记录，夺得奥运会跳水冠军。运动员全红婵在一次平时的训练前的试水热身运动中，保持直立姿势从10m跳台双脚朝下自由落下，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，下列说法中正确的是（　　） A．跳水运动员自由下落的时间是2秒 B．跳水运动员入水前的速度为20m/s C．跳水运动员下落过程中的平均速度是5m/s D．落水前最后1s速度变化量的大小为5m/s 5．一熟透的苹果从点自由下落，通过频闪照相得到一张苹果自由下落过程中的局部照片，如图所示（照片中没拍到点）。已知频闪照相机每隔时间闪光一次，、间的实际距离为，重力加速度为，忽略空气阻力，将苹果视为质点。下列说法正确的是（　　） A．点到点的高度为 B．苹果从点运动到点所用的时间为 C．苹果运动到点时的速度大小为 D．苹果在间的平均速度大小为 6．在图中A点上方某点自由释放一个直径为4cm的铁球。相机拍摄到球在空中下落的照片如图所示。该照片的曝光时间为0.025s。由于小铁球的运动，它在照片上留下了一条拖影AB。则小球的释放位置在A点上方距离A点约（　　） A．1m B．2m C．3m D．4m 7．（多选）如图所示，沙漏也叫做沙钟，是一种测量时间的装置。沙漏是根据从一个容器漏到另一个容器的沙量来计时。若近似认为沙粒随时间均匀漏下且沙粒下落的初速度为0，不计下落时沙粒间的相互影响，不计空气阻力。已知出口下方范围内有50颗沙粒，重力加速度取。对于还在下落过程中的沙粒，下列说法正确的是（　　） A．出口下方范围内约有100颗沙粒 B．假设空中最多有150粒沙子，则沙粒下落的最大距离为 C．出口下方和处沙粒的速度大小之比为 D．出口下方和范围内的沙粒数之比约为 8．（多选）如图所示，铁架台上固定两个光电门A、B，在光电门A正上方有电磁铁，电磁铁下吸引一块水平条形磁铁，条形磁铁宽度为1cm，断开电源，条形磁铁自由落下，下落过程始终水平，已知磁铁通过A、B光电门的时间分别为，，条形磁铁通过光电门平均速度视为瞬时速度，重力加速度g取，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．电磁铁下端到光电门A的距离为0.8m B．两光电门间的距离为0.45m C．条形磁铁通过光电门B时瞬时速度4.00m/s D．条形磁铁从光电门A到光电门B所需时间0.50s 9．（多选）小球A自2H的高度释放做自由落体运动，A球由静止释放的同时，其正下方地面上有另一小球B以的初速度竖直上抛，重力加速度为g，则（    ） A．若小球B以的初速度竖直上抛，两球在空中相遇时间为 B．要使B球在下落阶段与A球相遇，B球上抛的初速度必须满足 C．要使B球在上升阶段与A球相遇，B球上抛的初速度必须满足 D．要使两球在空中相遇，B球上抛的初速度必须满足 10．某实验小组利用分液漏斗测定当地的重力加速度。 a．用铁架台固定一分液漏斗，在漏斗下方放一水桶，然后调节分液漏斗的阀门使漏斗中的水一滴一滴地下落，使水滴落到桶底的同时，下一滴水刚好从漏斗的下端滴落。 b．用秒表测量从第1个水滴自漏斗的下端滴落至第n个水滴自漏斗的下端滴落所用的总时间t。 c．保持分液漏斗阀门位置不变，调节水桶的高度，使得当有水滴自漏斗下端滴落的瞬间，空中刚好有4个水滴（含刚离开漏斗和刚滴入水桶底的水滴），如图1所示。 d．用米尺测量此时分液漏斗下端到水桶底部的高度h，如图2所示，分液漏斗下端与米尺零刻度处对齐，水桶底部与米尺上的a点处对齐。回答下列问题： (1)高度h为 cm。 (2)相邻水滴滴落的时间间隔为 。 (3)重力加速度大小可表示为 （用h、n、t表示）。 (4)若该同学在进行（b）步操作时，误将某一滴水滴重复计数，则重力加速度的测量值 （填“偏大”或“偏小”）。 11．一次演习中，一空降特战兵实施空降，飞机悬停在215m高的空中后，空降特战兵从机舱中一跃而下，假定空降特战兵空降过程如下：空降特战兵出舱后先做自由落体运动，下落2s后打开辅伞，立即做匀速运动，过了一段时间后打开主伞，以的加速度大小做匀减速直线运动，但为了保证空降特战兵安全着陆，落地的速度不能超过5m/s，g取，求： (1)空降特战兵做自由落体运动下落的距离和达到的速度； (2)保证空降兵安全着陆的前提下，跳伞落到地面的最短时间。 12．垫球是排球运动的基本技术之一。如图所示，某次垫球训练过程中，排球自小丽手上方高度处自由下落，并以的速度落在小丽手上，小丽将其以原速率竖直向上垫起，不计排球所受空气阻力，已知排球和小丽手接触的时间为，重力加速度的大小。求排球： (1)下落到小丽手的高度； (2)在空中下落的时间及接触小丽手前内下落的高度； (3)与小丽手接触过程中的平均加速度。 13．如图甲所示， 下端离地面H=10m处有一竖直的空管， 管长L为5.1m， A、B为空管的上、下两端，空管由于受外力作用， 由静止开始竖直向下运动， 其运动v—t图像如图乙所示，同时在B处一个大小不计的小球以初速度v0竖直上抛，不计一切阻力和在地面的反弹，取g=10m/s2。求： (1)若小球初速度为10m/s， 小球上升过程中离地面的最大高度； (2)若小球初速度为10m/s， 小球经过多长时间从管的A端向上穿出； (3)欲使在空管落地瞬间， 小球必须处于空管之内， 在其他条件不变的前提下， 求小球的初速度v0大小的范围。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $