专题12 动量守恒定律（期中压轴题训练）高二物理上学期人教版

专题12 动量守恒定律 1．（24-25高二上·湖南·期中）如图所示，甲、乙两个带电小球绕点在光滑水平面内互相环绕做匀速圆周运动，两者的间距不变，可类比“双星模型”。已知甲的动量大小为，动能为，甲、乙做圆周运动的半径之比为，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙不属于同轴转动 B．甲、乙组成的系统动量不守恒，总动量不为0 C．甲的速度大小为 D．乙的质量为 【答案】D 【详解】A．甲、乙的运动可类比“双星模型”，属于同轴转动，故A错误； B．甲、乙组成的系统不受外力作用，动量守恒，总动量为0，故B错误； C．根据动量、动能的公式 ， 可知甲的速度为 故C错误； D．甲、乙的总动量为0，则 根据线速度与角速度的关系有 甲、乙做圆周运动的半径之比为，则 故D正确； 故选D。 2．（24-25高二上·江苏·期中）如图所示，在竖直平面内，由A点斜射出一个小球，B、C、D是小球运动轨迹上的三点，A、C、D三点的坐标已在图中标出，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．A到B和B到C，重力对小球做的功相同 B．A到B和B到C，重力对小球的冲量相同 C．B到C的动能增量比C到D的动能增量大 D．B到C的动量增量比C到D的动量增量小 【答案】B 【详解】A．设小球质量为m、B点坐标为（0，h），则A到B，重力对小球做的功为 B到C，重力对小球做的功为 故A错误； B．由题意知，小球做斜上抛运动，根据斜上抛运动的对称性可知，小球从A到B和B到C所用时间相等，设为t，以竖直向下为正方向，则A到B和B到C，重力对小球的冲量均为 故B正确； C．小球在水平方向做匀速直线运动，所以 从B到D小球在竖直方向上做自由落体运动，由BC、CD两段的时间相等可得 由，可知 由动能定理可知，小球B到C的动能增量为 小球C到D的动能增量为 所以小球B到C的动能增量比C到D的动能增量小，故C错误； D．由斜抛运动的特点可知，水平方向小球做匀速直线运动，由图知，小球从B到C和从C到D水平位移均为L，则所用时间相同，故重力的冲量相同，即合外力的冲量相同，则由动量定理可知，小球B到C的动量增量与C到D的动量增量相同，故D错误。 故选B。 3．（24-25高二上·江苏宿迁·期中）如图所示，光滑水平地面上质量为的物体以速率向右运动，质量为m的物体Q左端固定有一粒弹簧以速率向左运动。弹簧的形变始终在弹性限度内，在P与弹簧接触到弹簧压缩量最大的过程中，下列说法正确的是（    ） A．弹簧对的冲量大小为 B．弹簧对的冲量大小为 C．弹簧对做的功与对做的功相同 D．当的速度为零时，弹簧的弹性势能最大 【答案】A 【详解】A．当P、Q共速时弹簧的压缩量最大，弹簧的弹性势能最大。规定水平向左为正方向，由动量守恒定律得 对P由动量定理得 联立解得 故A正确； B．规定水平向左为正方向，对Q物体，由动量定理，弹簧对的冲量 联立以上解得 故弹簧对的冲量大小为，故B错误； C．由动能定理可得弹簧对P做的功为 弹簧对Q做的功为 故C错误； D．由A选项分析可知，PQ共速时，弹簧的弹性势能最大，故D错误。 故选A。 4．（24-25高二上·山东菏泽·期中）嫦娥六号探测器顺利从月球背面取回月壤，彰显了我国强大的科技实力。当探测器竖直向下喷射出横截面积为S，密度为ρ，速度大小为v的气体时，能悬停在距离月球表面h处（h远小于月球半径）。现探测器先关闭发动机自由下落，然后再打开发动机以另一速度向下喷气，使探测器到达月球表面时速度恰好减为零，实现安全着陆。已知月球表面重力加速度为（g为地球表面重力加速度）。忽略喷射气体的重力及空气阻力，则（　　） A．探测器对喷射气体的冲量大小大于喷射气体对探测器的冲量大小 B．探测器自由下落高度所用时间为 C．探测器单位时间内喷出气体的质量为 D．探测器的质量为 【答案】D 【详解】A．探测器与喷射气体间的相互作用力为作用力与反作用力，冲量大小相等，方向相反，故A错误； B．探测器自由下落时加速度为月球重力加速度，由 解得，故B错误； C．探测器t时间内喷出气体的质量为m=ρSvt，单位时间内喷出气体的质量为，故C错误； D．设探测器的质量为M，探测器喷出气体过程，探测器与气体之间的作用力为F，以探测器为对象，根据受力平衡可得 以喷出气体为对象，根据动量定理可得 联立解得，故D正确。 故选D。 5．（24-25高二上·湖南·期中）如图，一质量为m，电荷量为q的带正电粒子（可视为质点）经加速电场AB（电压大小为）由静止开始加速，从两平行金属板C、D正中间沿轴线方向射入。C、D板长为L，间距为d，其中存在大小处处相等，方向竖直向下的偏转电场，C、D板间电压大小为。该粒子恰好可以通过偏转电场，忽略重力作用，下列说法正确的是（　　） A．若增大该粒子的电荷量，该粒子将无法通过偏转电场 B．两平行金属板C、D的间距d与长度L的比值为 C．该粒子进入偏转电场时动能大小与离开偏转电场时动能大小的比值为 D．该粒子进入偏转电场时动量大小与离开偏转电场时动量大小的比值为 【答案】D 【详解】A．粒子经过加速电场过程，根据动能定理可得 解得 粒子进入偏转电场做类平抛运动，则有 ，， 联立解得 可知粒子离开偏转电场的偏转位移与粒子的电荷量和质量均无关，则增大该粒子的电荷量，该粒子仍能通过偏转电场，故A错误； B．由题意可知 又 联立可得两平行金属板C、D的间距d与长度L的比值为 故B错误； C．根据动能定理可得 又 联立可得 故C错误； D．根据 则该粒子进入偏转电场时动量大小与离开偏转电场时动量大小的比值为 故D正确。 故选D。 6．（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，风洞喷出竖直向上的气流使几个实验者悬停在空中，其中甲、乙两人的质量分别为、，迎风面积分别为、，若作用于甲、乙的气流密度、气流速度大小均相同，气流吹到人身上后水平散开，两人互不影响，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，设气流密度为、气流速度为，时间为，由平衡条件可知，气流对人的作用为 由牛顿第三定律可知，人对气流的作用力 规定向上为正方向，对气流，由动量定理得 结合题意可知时间内，气体质量 整理得 由气流密度、气流速度大小均相同，则有 故 故C正确，ABD错误； 故选C 。 7．（24-25高二上·湖北·期中）（多选）如图所示，有辆平板小车停放在光滑的水平地面上，平板小车上放置着两个质量不相等的物体甲和乙，起初甲、乙两物体间有一根被压缩的轻弹簧，轻弹簧与甲、乙两物体相连接，当两物体同时被释放后，则（　　） A．若甲、乙所受的摩擦力大小相等，则甲、乙组成系统的动量守恒 B．若甲、乙所受的摩擦力大小相等，则甲、乙、小车组成系统的动量守恒 C．若甲、乙与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则甲、乙组成的系统动量守恒 D．若甲、乙与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则甲、乙、小车组成系统的动量守恒 【答案】ABD 【详解】A．把甲、乙组成一个系统可知，两物体同时被释放后，甲受到向右的摩擦，乙受到向左的摩擦，若甲、乙所受的摩擦力大小相等，则该系统合外力为零，满足动量守恒条件，则甲、乙组成系统的动量守恒，故A正确； B．把甲、乙、小车组成系统，甲、乙所受的摩擦力为系统内力，由于地面光滑，故系统合外力为零，满足动量守恒条件，故甲、乙、小车组成系统的动量守恒，故B正确； C．若甲、乙与平板车上表面间的动摩擦因数相同，根据滑动摩擦力 可知压力大的摩擦力大，由于甲和乙两个质量不相等，故压力不相等，所以甲、乙组成的系统水平方向合外力不为零，不满足动量守恒条件，故甲、乙组成的系统动量不守恒，故C错误； D．以上分析可知，虽然甲、乙与平板车上表面间的动摩擦因数相同，造成二者摩擦力不相等，但摩擦力属于系统内力，不影响系统动量守恒，由于地面光滑，故系统合外力依然为零，满足动量守恒条件，则甲、乙、小车组成系统的动量守恒，故D正确。 故选ABD 。 8．（24-25高二上·上海·期中）（多选）如图甲所示，真空中的两平行金属板间距为d、板长为L。A、B两板间加上如乙图所示的周期性变化电压。在时刻，一质量为m、电量为e的电子以初速度从两板正中间沿板方向射入电场，并在时刻从板间射出，不计电子重力。下列说法正确的是（　　） A．电子沿板方向做变加速运动 B．电子从板间射出时的速度大小为 C．电子从板间射出时机械能增加 D．电子在板间运动时，电场力的冲量为零 【答案】BD 【详解】A．电子沿板方向不受力，做匀速直线运动，A错误； B．竖直方向上，内电子做匀加速直线运动，内电子匀减速至速度为零，电子出射速度大小仍为，B正确； C．0～T内电场力做功为零，机械能增加量为零，故电子从板间射出时机械能不变，C错误； D．电子在板间运动时，电场力的冲量为 D正确。 故选BD。 9．（24-25高二上·湖南·期中）（多选）一辆质量为的汽车在公路上做加速直线运动，其动量与时间的关系图像如图中实线所示，段的反向延长线经过坐标原点。已知三角形的面积为，的斜率是斜率的2倍，下列说法正确的是（　　） A．图像与横轴所围成面积表示合力的功 B．时间内的合力是的2倍 C．时刻汽车的动量大小为 D．时间内，汽车的加速度大小为 【答案】BD 【详解】A．根据动能定理可知，合力的功为 图像与横轴所围成面积即，并非合力的功，故A错误； B．根据 可知图像的斜率代表合力，则时间内的合力是的2倍，故B正确； C．设时刻汽车的动量大小为，则2时刻汽车的动量大小为2，有 解得 故C错误； D．由B、C分析可知的合力为 解得 故D正确； 故选BD。 10．（24-25高二上·山东菏泽·期中）如图所示，用两个小球在斜槽木端碰撞来验证动量守恒定律 (1)关于本实验，下列做法正确的是（　　） A．实验前，调节装置，使斜槽木端水平 B．选用两个半径不同的小球进行实验 C．用质量大的小球碰撞质量小的小球 (2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置从静止释放，小球落到复写纸上，重复多次确定平均落点P。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次，确定两球的平均落点M、N，并测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM 和ON。在误差允许范围内，若关系式 成立，即可验证碰撞前后动量守恒；在动量守恒的基础上，只要再满足关系式 ，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞。 【答案】(1)AC (2) 【详解】（1）A．为了使小球离开斜槽后能做平抛运动，实验前，调节装置，使斜槽木端水平， A正确； B．选用两个半径相同的小球进行实验，B错误； C．为了防止小球碰撞后被弹回，所以用质量大的小球碰撞质量小的小球，C正确。 故选AC。 （2）[1]根据 ，解得 ，则小球做平抛运动的时间相同。 根据动量守恒定律得 又因为 解得 [2]根据机械能守恒定律得， 解得 11．（24-25高二上·山东临沂·期中）在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离，b测量滑块B与它的距离。部分实验步骤如下： ①测量两个滑块的质量，分别为和； ②接通气源，调整气垫导轨水平； ③拨动两滑块，使A、B均向右运动； ④导出传感器记录的数据，绘制、随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。 回答以下问题： (1)从图像可知两滑块在 s时发生碰撞； (2)滑块A碰撞前的速度大小 （保留2位有效数字）； (3)通过分析，得出质量之比为 。 【答案】(1)1.0 (2)0.50 (3)2 【详解】（1）由x-t图像的斜率表示速度可知，两滑块的速度在t=1.0s时发生突变，此时发生了碰撞。 （2）x-t图像斜率的绝对值等于速度大小，可知由题图乙可知，碰撞前A的速度大小为 （3）由题图丙可知，碰撞前瞬间B的速度大小为 碰撞后A的速度大小为 由题图丙可知，碰撞后B的速度大小为 对A和B的碰撞过程，以向右为正方向，由动量守恒定律有 代入数据解得 12．（24-25高二上·江苏·期中）现在物流中心用智能机器人搬运货物，一机器人（含货物）总质量，在平直轨道上以速度匀速前进。为了使机器人能安全停下，采用了电磁制动与机械制动相结合的装置。开始是机械制动，提供一个恒定的制动力，机械制动力作用的时间。随后电磁制动提供一个随时间变化的制动力，其中，直到机器人停止运动。不计其它作用力。 (1)求机械制动结束时机器人的速度大小； (2)求电磁制动作用的时间； (3)若机器人在匀速运动中撞上一个固定的障碍物，该障碍物有缓冲装置，机器人仅在缓冲装置作用下减速到0。已知缓冲装置对机器人的作用力大小，其中，v是机器人的速度，求机器人速度减速到0的过程中运动的距离x。 【详解】（1）根据牛顿第二定律机械制动的加速度为 在恒定的制动力下机器人（含货物）做匀减速直线运动，由加速度公式得 （2）在无限小的时间内，电磁制动力产生的冲量为 则对0到内电磁制动力产生的冲量为 由冲量定理 得 （3）在缓冲装置作用的过程中，设在无限小的时间内机器人的位移为 在无限小的时间内，缓冲装置对机器人的冲量为 则对从0到x位移内电磁制动力产生的冲量为 由冲量定理 得 13．（24-25高二上·安徽合肥·期中）绝缘的粗糙水平地面上方有一竖直方向的矩形区域，该区域由三个水平边长是，竖直边长是的小矩形区域组成，从左到右依次为区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，且矩形区域的下边与桌面相接。为方便描述建立如图所示的平面直角坐标系；区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中分别存在沿轴负方向、轴正方向、轴正方向的匀强电场，其场强大小比值为1∶1∶2。现有一带正电的滑块（可视为质点）以某一初速度（未知）从点沿轴正方向进入区域Ⅰ，滑块最终从点（图中未标出）离开区域Ⅲ。已知滑块在区域Ⅰ中所受静电力与所受重力大小相等，地面与滑块间的动摩擦因数为0.125，重力加速度为。求： (1)滑块进入区域Ⅲ时的速度大小； (2)滑块在通过矩形区域的过程中电场力的冲量大小； (3)若滑块以相同大小的初速度（未知）从点沿轴负方向进入区域Ⅲ，求：滑块离开电场区域的位置（点）与点的高度差。 【详解】（1）在区域Ⅱ中由于所受静电力与所受重力大小相等，则滑块做匀速直线运动，在区域Ⅲ做类平抛运动，竖直方向加速度 根据类平抛运动规律 解得 ， （2）滑块进入区域Ⅲ时，根据动能定理 解得 在区域Ⅰ运动的过程中，由运动学公式 由牛顿第二定律 联立可得，滑块在区域Ⅰ运动的时间为 滑块在区域Ⅱ运动的时间为 则滑块在通过矩形区域的过程中电场力的冲量大小为 方向沿轴正方向。 （3）滑块以的速度从P点沿x轴负方向进入区域Ⅲ做类平抛运动，如图所示 在水平方向有 在竖直方向由牛顿第二定律 由运动学公式 解得 ， 滑块在区域Ⅱ中做匀速直线运动，在竖直方向上的位移有 滑块在区域Ⅰ中做类斜抛运动，从出区域Ⅱ到上升到最高点的过程中，在竖直方向上有 解得 由于 可知滑块从边界OO'离开电场区域，在区域Ⅰ竖直方向上的位移为 则Q点的纵坐标为 故滑块离开电场区域的位置（点）与点的高度差 1．一弹丸在飞行到距离地面高时仅有水平向右的速度，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量之比为。不计质量损失，重力加速度取。则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】规定向右为正方向，设弹丸的质量为，则甲的质量为，乙的质量为，弹丸爆炸前后甲、乙两块在水平方向不受外力，则水平方向满足动量守恒定律，爆炸后甲的速度为，乙的速度为，则有 则有 两块弹片都做平抛运动，高度一样，则运动时间相等，有 两块弹片在水平方向做匀速运动，有 则有 结合图像可知，仅选项A的位移满足上述表达式。 故选A。 2．如图所示，物体A套在固定竖直光滑杆上，B物体放在光滑水平面上，A、B用刚性轻杆连接，连接处为铰链连接。轻放物体A后，A、B运动全过程，下列说法正确的有（　　） A．A、B组成系统，机械能保持不变 B．A、B组成系统，动量保持不变 C．任何瞬间，物体A的加速度大小不可能等于重力加速度 D．任何瞬间，水平面对物体B的支持力不可能等于其重力 【答案】A 【详解】A．因为竖直杆、水平面均光滑，且刚性杆用铰链连接，所以A、B组成的系统机械能不会损失，即机械能保持不变，故A正确； B． A、B组成的系统中，在运动过程中，存在合外力不为零的过程，不满足动量守恒的条件，故B错误； CD．当物体A的机械能最小时，即物体B的机械能最大时，轻杆对物体A的力为零，此时物体A仅受重力作用，其加速度大小等于重力加速度大小；物体B在竖直方向上只受重力和支持力，则水平面对物体B的支持力大小等于其重力大小。故CD错误。 3．有相同初动量的三个带同种电荷的粒子a、b、c从两板的中点以平行金属板的方向射入同一偏转电场，如图所示。经过一段时间，三个粒子均离开平行金属板间且在板间运动过程中未与板接触。已知粒子a、b、c的质量之比为1：3：4，所带的电荷量之比为1：1：2，粒子a、b、c的重力以及所受的阻力均可忽略不计。则下列说法正确的是（　　） A．粒子a、b、c在平行金属板间运动的整个过程，动量的变化量大小之比为1：3：8 B．粒子a、b、c离开平行金属板间时速度方向与水平方向的夹角正切值之比为1：3：16 C．粒子a、b、c在平行金属板间运动的整个过程，动能的变化量之比为1：3：4 D．粒子a、b、c在平行金属板间运动的时间之比为4：3：1 【答案】A 【详解】D．因为三个粒子初动量相同，根据，且粒子a、b、c的质量之比为1：3：4，可知，三个粒子的初速度之比为 三个粒子在平行金属板间均做类平抛运动，设金属板长度为，则在沿金属板方向，根据可知，三个粒子在平行金属板间运动的时间之比为，故D错误； A．粒子在平行金属板间，根据，其中， 又因为所带的电荷量之比为1：1：2，可知，三个粒子在平行金属板间运动过程中，动量的变化量之比为，故A正确； B．在平行金属板间类平抛运动，在垂直平行金属板根据牛顿第二定律可知 设离开平行金属板间时速度方向与水平方向的夹角为，则粒子离开平行金属板间时速度方向与水平方向的夹角正切值为 其中 联立解得三个粒子离开平行金属板间时速度方向与水平方向的夹角正切值之比为，故B错误； C．三个粒子在平行金属板间运动过程中，根据动能定理 其中 在垂直平行金属板方向 联立解得 所以，三个粒子在平行金属板间运动的整个过程，动能的变化量之比为，故C错误。 故选A。 4．质量为2kg的物体做直线运动，其速度一时间图像如图所示。则物体在前20s内所受外力的冲量是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【详解】根据动量定理，物体在前20s内所受外力的冲量是 故选D。 5．如图，A物体套在光滑的竖直杆上，B物体放置在粗糙水平桌面上，用一不可伸长轻绳连接。初始时轻绳经过定滑轮呈水平，A、B物体质量均为m。A物体从P点由静止释放，下落到Q点时，速度为v，PQ之间的高度差为h，此时连接A物体的轻绳与水平方向夹角为θ，重力加速度为g。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻绳对A的拉力对A不做功 B．A、B组成的系统机械能守恒 C．A物体到Q点时，B物体的动量大小为mvsinθ D．A物体到Q点时，B物体的动能为 【答案】C 【详解】A．A物体运动的位移竖直向下，轻绳对A的拉力有竖直向上分力，拉力对A物体做负功，A错误； B．A、B组成的系统除了重力做功外，还有B物体受到的摩擦力也做功（做负功），系统的机械能不守恒，B错误； C ．A物体到Q点时，将其速度进行分解，其中v1为沿绳子方向的分速度，即为B物体此时的速度，根据几何关系可得 B物体的动量 C正确； D．根据上述分析可得，此时B物体的动能 D错误。 故选C。 6．在气象学上，按风力大小可划分为十二个等级，当风力达到6级以上时，人逆风行走就会很困难。我们可以在风洞中模拟人体在大风中的受力情况，将一模型放在水平地面上，模型与地面间的最大静摩擦力294N，其与水平方向的风作用的有效面积为1.2m2，空气的密度为1.25kg/m3，风吹到模型表面上速度立刻减为0，则在确保不被风吹动的前提下，该模型能够承受水平方向的最大风速为（   ） A．7.0m/s B．14.0m/s C．19.8m/s D．28.0m/s 【答案】B 【详解】设模型对风的平均作用力为，根据牛顿第三定律，有 设模型能够承受水平方向的最大风速为，根据动量定理，有 解得 故选B。 7．（多选）如图所示，光滑的水平桌面上固定有一个内壁光滑的直线槽，质量相等的A、B两球之间由一根长为L且不可伸长的轻绳相连，A球始终在槽内，其直径略小于槽的直径，B球放在水平桌面上。开始时刻A、B两球的位置连线垂直于槽，相距，某时刻给B球一个平行于槽的速度，关于两球以后的运动，下列说法正确的是（　　） A．绳子拉直前后，A、B两球组成的系统动量不守恒 B．绳子拉直后，A球做直线运动，B球做圆周运动 C．绳子对A球的冲量与绳子对B球的冲量相同 D．绳子拉直的瞬间，B球的机械能的减少量大于A球机械能的增加量 【答案】AD 【详解】A．在绳子拉直前后，A和B作为一个系统，在平行于槽的方向不受力，所以A、B两球组成的系统在平行于槽的方向动量守恒，总动量不守恒，故A正确； B．绳子拉直后，B球要以A为圆心，为半径做圆周运动，故B球相对地面不是圆周运动，故B错误； C．绳子对A球和B球的冲量等大反向，故C错误； D．绳子拉直的瞬间，系统的机械能要损失，所以B球的机械能的减少量大于A球机械能的增加量，故D正确。 故选AD。 8．（多选）如图甲所示，一足够长倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底部放置着一个质量为1.0kg的物块。在时刻，对物块施加一个沿斜面向上的拉力，该拉力随时间的周期性变化关系如图乙所示。取沿斜面向上为正方向，重力加速度大小为。以下说法中正确的是（　　） A．在0~3s内拉力的冲量为30N·s B．在0~3s内物块的动量变化量为15kg·m/s C．在0～5s内合力对物块做的功为605.25J D．物块合力的冲量的最大值为10N·s 【答案】AB 【详解】A．图像与坐标轴围成的面积表示拉力的冲量，在内拉力的冲量为 故A正确； B．物块在向上运动过程中沿斜面方向上受到拉力与重力沿斜面方向分力，根据动量定理有 则内物块的动量变化量为 故B正确； C．设5s物块速度为，根据动量定理 其中 联立解得 根据动能定理可知 故C错误; D．对物块分析，拉力变化的周期为，每个周期合力的冲量为 随着时间延续，合力的冲量会不断增大，无最大值，故D错误。 故选 AB。 9．（多选）人们用手抛撒种子进行播种，某次抛撒种子后，其中质量相等的两颗种子a、b的运动轨迹如图所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，M、N分别为运动轨迹上与O在同一水平线上的两点，P、Q是两轨迹的最高点。从O到M和O到N的过程中，不计空气阻力，则（　　） A．a受到重力的冲量比b大 B．b受到重力的冲量比a大 C．a在P点的动量大于b在Q点的动量 D．a在P点的动量小于b在Q点的动量 【答案】AD 【详解】两种子分别从O抛出到M、N的过程中做斜抛运动，由轨迹知种子a上升的最大高度较高，根据可知，种子在空中的运动时间 根据，知水平速度 结合重力冲量 动量 可知，a受到重力的冲量比b大，a在P点动量小于b在Q点的动量。 故选AD。 10．某小组利用如图所示实验装置验证动量守恒定律。 所用器材有：长木板、装有挡光片（宽度均为的小物块和、光电门、光电计时器、电子秤等。 实验步骤如下： （1）用电子秤分别测量小物块的质量和的质量； （2）平衡小物块沿长木板滑行过程中的阻力。在长木板上安装光电门和，不放小物块，让装有挡光片的小物块沿长木板以一定初速度沿木板向下运动，若测得挡光片经过的挡光时间关系为 （填“>”“<”或“=”），则应向左移动木块。经过多次调整，直至挡光时间相等； （3）小物块和小物块与长木板之间动摩擦因数相同，放上小物块，让小物块处于的右侧，给小物块一沿长木板向下的瞬时冲量，测得挡光片经过的挡光时间，测得碰后小物块和小物块的挡光片经过的挡光时间分别为和，小物块与长木板碰后不反弹； （4）根据上述测量数据，小物块碰撞后的动量大小为 （用中的字母表示）； （5）在实验误差范围内，若满足关系式 （用中的字母表示），即验证了碰撞前后小物块和小物块组成的系统满足动量守恒； （6）若要判断小物块和小物块碰撞是否为弹性碰撞，只需要比较 与 （用表示）是否相等即可。 【答案】 【详解】（2）[1]向左移动木块说明平衡摩擦力不够，小物块沿长木板做减速运动，挡光片经过的挡光时间关系为； （4）[2]小物块碰撞后速度为 小物块碰撞后的动量大小为 （5）[3]小物块碰撞前速度为 小物块碰后速度为 所以动量守恒表达式为 化简得 （6）[4][5]小物块碰撞前动能为 碰撞后小物块和小物块总动能为 若满足弹性碰撞，则有 解得 联立 可得 11．如图所示，游乐场有一种蹦极游乐项目，一位质量的游客系一条原长的弹性绳，由静止从点开始下落，弹性绳从开始张紧至最长状态点所用时间，将此游客视为质点，不计下落过程中的空气阻力，取求： (1)从开始下落至安全带最长状态的过程中，游客受到的重力冲量的大小； (2)从开始张紧至最长状态的过程中，弹性绳所受的平均冲力的大小。 【详解】（1）人下落L做自由落体运动，则 解得 从开始下落至安全带最长状态的过程中，游客受到的重力冲量 得 （2）全程过程由动量定理 得 12．如图（a）所示，一倾角θ = 37°的足够长的斜面固定在水平地面上，质量m = 2 kg的滑块在斜面上足够高的位置由静止释放，并沿斜面向下加速运动。从释放时刻起，用平行斜面向上的拉力F作用在滑块上，拉力F随时间t变化的图像如图（b）所示，2 s时滑块速度达到最大。已知重力加速度g取10 m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。求： (1)滑块与斜面的动摩擦因数； (2)经过多长时间滑块到达最低点。 【详解】（1）根据题意可知，t = 2 s时下滑速度最大，则物块合外力为0，由图（b）可知此时 由平衡条件有 代入数据解得 （2）设经过t1滑块到达最低点，此时滑块速度为0，沿斜面方向由动量定理有 由图像可知 F − t图像与坐标轴围成的面积表示冲量，则 联立解得 13．甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑的水平冰面上匀速相向行驶，速度大小均为v0＝6m/s，甲车上有质量为m＝1kg的小球若干个，甲和他的小车及小车上小球的总质量为M1＝50kg，乙和他的小车的总质量为M2＝30kg.为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面为v＝16.5m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住． （1）甲第一次抛球时对小球的冲量； （2）乙接到第一个球后的速度（保留一位小数）； （3）为保证两车不相撞，甲总共抛出的小球个数是多少？ 【详解】（1）根据动量定理有 I=mv-mv0 解得 I=10.5N·s，方向水平向右 （2）对小球和乙的整体，根据动量守恒定律有 M2v0-mv=（M2+m）v1 解得 v1=5.3m/s，方向水平向左 （3）对所有物体组成的系统，根据动量守恒定律有 M1v0-M2v0=（M1+M2）v 对乙和他的小车及小球组成的系统，根据动量守恒定律有 M2v0-nmv=（M2+nm）v 解得 n=15 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 动量守恒定律 1．（24-25高二上·湖南·期中）如图所示，甲、乙两个带电小球绕点在光滑水平面内互相环绕做匀速圆周运动，两者的间距不变，可类比“双星模型”。已知甲的动量大小为，动能为，甲、乙做圆周运动的半径之比为，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙不属于同轴转动 B．甲、乙组成的系统动量不守恒，总动量不为0 C．甲的速度大小为 D．乙的质量为 2．（24-25高二上·江苏·期中）如图所示，在竖直平面内，由A点斜射出一个小球，B、C、D是小球运动轨迹上的三点，A、C、D三点的坐标已在图中标出，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．A到B和B到C，重力对小球做的功相同 B．A到B和B到C，重力对小球的冲量相同 C．B到C的动能增量比C到D的动能增量大 D．B到C的动量增量比C到D的动量增量小 3．（24-25高二上·江苏宿迁·期中）如图所示，光滑水平地面上质量为的物体以速率向右运动，质量为m的物体Q左端固定有一粒弹簧以速率向左运动。弹簧的形变始终在弹性限度内，在P与弹簧接触到弹簧压缩量最大的过程中，下列说法正确的是（    ） A．弹簧对的冲量大小为 B．弹簧对的冲量大小为 C．弹簧对做的功与对做的功相同 D．当的速度为零时，弹簧的弹性势能最大 4．（24-25高二上·山东菏泽·期中）嫦娥六号探测器顺利从月球背面取回月壤，彰显了我国强大的科技实力。当探测器竖直向下喷射出横截面积为S，密度为ρ，速度大小为v的气体时，能悬停在距离月球表面h处（h远小于月球半径）。现探测器先关闭发动机自由下落，然后再打开发动机以另一速度向下喷气，使探测器到达月球表面时速度恰好减为零，实现安全着陆。已知月球表面重力加速度为（g为地球表面重力加速度）。忽略喷射气体的重力及空气阻力，则（　　） A．探测器对喷射气体的冲量大小大于喷射气体对探测器的冲量大小 B．探测器自由下落高度所用时间为 C．探测器单位时间内喷出气体的质量为 D．探测器的质量为 5．（24-25高二上·湖南·期中）如图，一质量为m，电荷量为q的带正电粒子（可视为质点）经加速电场AB（电压大小为）由静止开始加速，从两平行金属板C、D正中间沿轴线方向射入。C、D板长为L，间距为d，其中存在大小处处相等，方向竖直向下的偏转电场，C、D板间电压大小为。该粒子恰好可以通过偏转电场，忽略重力作用，下列说法正确的是（　　） A．若增大该粒子的电荷量，该粒子将无法通过偏转电场 B．两平行金属板C、D的间距d与长度L的比值为 C．该粒子进入偏转电场时动能大小与离开偏转电场时动能大小的比值为 D．该粒子进入偏转电场时动量大小与离开偏转电场时动量大小的比值为 6．（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，风洞喷出竖直向上的气流使几个实验者悬停在空中，其中甲、乙两人的质量分别为、，迎风面积分别为、，若作用于甲、乙的气流密度、气流速度大小均相同，气流吹到人身上后水平散开，两人互不影响，则等于（　　） A． B． C． D． 7．（24-25高二上·湖北·期中）（多选）如图所示，有辆平板小车停放在光滑的水平地面上，平板小车上放置着两个质量不相等的物体甲和乙，起初甲、乙两物体间有一根被压缩的轻弹簧，轻弹簧与甲、乙两物体相连接，当两物体同时被释放后，则（　　） A．若甲、乙所受的摩擦力大小相等，则甲、乙组成系统的动量守恒 B．若甲、乙所受的摩擦力大小相等，则甲、乙、小车组成系统的动量守恒 C．若甲、乙与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则甲、乙组成的系统动量守恒 D．若甲、乙与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则甲、乙、小车组成系统的动量守恒 8．（24-25高二上·上海·期中）（多选）如图甲所示，真空中的两平行金属板间距为d、板长为L。A、B两板间加上如乙图所示的周期性变化电压。在时刻，一质量为m、电量为e的电子以初速度从两板正中间沿板方向射入电场，并在时刻从板间射出，不计电子重力。下列说法正确的是（　　） A．电子沿板方向做变加速运动 B．电子从板间射出时的速度大小为 C．电子从板间射出时机械能增加 D．电子在板间运动时，电场力的冲量为零 9．（24-25高二上·湖南·期中）（多选）一辆质量为的汽车在公路上做加速直线运动，其动量与时间的关系图像如图中实线所示，段的反向延长线经过坐标原点。已知三角形的面积为，的斜率是斜率的2倍，下列说法正确的是（　　） A．图像与横轴所围成面积表示合力的功 B．时间内的合力是的2倍 C．时刻汽车的动量大小为 D．时间内，汽车的加速度大小为 10．（24-25高二上·山东菏泽·期中）如图所示，用两个小球在斜槽木端碰撞来验证动量守恒定律 (1)关于本实验，下列做法正确的是（　　） A．实验前，调节装置，使斜槽木端水平 B．选用两个半径不同的小球进行实验 C．用质量大的小球碰撞质量小的小球 (2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置从静止释放，小球落到复写纸上，重复多次确定平均落点P。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次，确定两球的平均落点M、N，并测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM 和ON。在误差允许范围内，若关系式 成立，即可验证碰撞前后动量守恒；在动量守恒的基础上，只要再满足关系式 ，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞。 11．（24-25高二上·山东临沂·期中）在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离，b测量滑块B与它的距离。部分实验步骤如下： ①测量两个滑块的质量，分别为和； ②接通气源，调整气垫导轨水平； ③拨动两滑块，使A、B均向右运动； ④导出传感器记录的数据，绘制、随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。 回答以下问题： (1)从图像可知两滑块在 s时发生碰撞； (2)滑块A碰撞前的速度大小 （保留2位有效数字）； (3)通过分析，得出质量之比为 。 12．（24-25高二上·江苏·期中）现在物流中心用智能机器人搬运货物，一机器人（含货物）总质量，在平直轨道上以速度匀速前进。为了使机器人能安全停下，采用了电磁制动与机械制动相结合的装置。开始是机械制动，提供一个恒定的制动力，机械制动力作用的时间。随后电磁制动提供一个随时间变化的制动力，其中，直到机器人停止运动。不计其它作用力。 (1)求机械制动结束时机器人的速度大小； (2)求电磁制动作用的时间； (3)若机器人在匀速运动中撞上一个固定的障碍物，该障碍物有缓冲装置，机器人仅在缓冲装置作用下减速到0。已知缓冲装置对机器人的作用力大小，其中，v是机器人的速度，求机器人速度减速到0的过程中运动的距离x。 13．（24-25高二上·安徽合肥·期中）绝缘的粗糙水平地面上方有一竖直方向的矩形区域，该区域由三个水平边长是，竖直边长是的小矩形区域组成，从左到右依次为区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，且矩形区域的下边与桌面相接。为方便描述建立如图所示的平面直角坐标系；区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中分别存在沿轴负方向、轴正方向、轴正方向的匀强电场，其场强大小比值为1∶1∶2。现有一带正电的滑块（可视为质点）以某一初速度（未知）从点沿轴正方向进入区域Ⅰ，滑块最终从点（图中未标出）离开区域Ⅲ。已知滑块在区域Ⅰ中所受静电力与所受重力大小相等，地面与滑块间的动摩擦因数为0.125，重力加速度为。求： (1)滑块进入区域Ⅲ时的速度大小； (2)滑块在通过矩形区域的过程中电场力的冲量大小； (3)若滑块以相同大小的初速度（未知）从点沿轴负方向进入区域Ⅲ，求：滑块离开电场区域的位置（点）与点的高度差。 1．一弹丸在飞行到距离地面高时仅有水平向右的速度，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量之比为。不计质量损失，重力加速度取。则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，物体A套在固定竖直光滑杆上，B物体放在光滑水平面上，A、B用刚性轻杆连接，连接处为铰链连接。轻放物体A后，A、B运动全过程，下列说法正确的有（　　） A．A、B组成系统，机械能保持不变 B．A、B组成系统，动量保持不变 C．任何瞬间，物体A的加速度大小不可能等于重力加速度 D．任何瞬间，水平面对物体B的支持力不可能等于其重力 3．有相同初动量的三个带同种电荷的粒子a、b、c从两板的中点以平行金属板的方向射入同一偏转电场，如图所示。经过一段时间，三个粒子均离开平行金属板间且在板间运动过程中未与板接触。已知粒子a、b、c的质量之比为1：3：4，所带的电荷量之比为1：1：2，粒子a、b、c的重力以及所受的阻力均可忽略不计。则下列说法正确的是（　　） A．粒子a、b、c在平行金属板间运动的整个过程，动量的变化量大小之比为1：3：8 B．粒子a、b、c离开平行金属板间时速度方向与水平方向的夹角正切值之比为1：3：16 C．粒子a、b、c在平行金属板间运动的整个过程，动能的变化量之比为1：3：4 D．粒子a、b、c在平行金属板间运动的时间之比为4：3：1 4．质量为2kg的物体做直线运动，其速度一时间图像如图所示。则物体在前20s内所受外力的冲量是（    ） A．0 B． C． D． 5．如图，A物体套在光滑的竖直杆上，B物体放置在粗糙水平桌面上，用一不可伸长轻绳连接。初始时轻绳经过定滑轮呈水平，A、B物体质量均为m。A物体从P点由静止释放，下落到Q点时，速度为v，PQ之间的高度差为h，此时连接A物体的轻绳与水平方向夹角为θ，重力加速度为g。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻绳对A的拉力对A不做功 B．A、B组成的系统机械能守恒 C．A物体到Q点时，B物体的动量大小为mvsinθ D．A物体到Q点时，B物体的动能为 6．在气象学上，按风力大小可划分为十二个等级，当风力达到6级以上时，人逆风行走就会很困难。我们可以在风洞中模拟人体在大风中的受力情况，将一模型放在水平地面上，模型与地面间的最大静摩擦力294N，其与水平方向的风作用的有效面积为1.2m2，空气的密度为1.25kg/m3，风吹到模型表面上速度立刻减为0，则在确保不被风吹动的前提下，该模型能够承受水平方向的最大风速为（   ） A．7.0m/s B．14.0m/s C．19.8m/s D．28.0m/s 7．（多选）如图所示，光滑的水平桌面上固定有一个内壁光滑的直线槽，质量相等的A、B两球之间由一根长为L且不可伸长的轻绳相连，A球始终在槽内，其直径略小于槽的直径，B球放在水平桌面上。开始时刻A、B两球的位置连线垂直于槽，相距，某时刻给B球一个平行于槽的速度，关于两球以后的运动，下列说法正确的是（　　） A．绳子拉直前后，A、B两球组成的系统动量不守恒 B．绳子拉直后，A球做直线运动，B球做圆周运动 C．绳子对A球的冲量与绳子对B球的冲量相同 D．绳子拉直的瞬间，B球的机械能的减少量大于A球机械能的增加量 8．（多选）如图甲所示，一足够长倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底部放置着一个质量为1.0kg的物块。在时刻，对物块施加一个沿斜面向上的拉力，该拉力随时间的周期性变化关系如图乙所示。取沿斜面向上为正方向，重力加速度大小为。以下说法中正确的是（　　） A．在0~3s内拉力的冲量为30N·s B．在0~3s内物块的动量变化量为15kg·m/s C．在0～5s内合力对物块做的功为605.25J D．物块合力的冲量的最大值为10N·s 9．（多选）人们用手抛撒种子进行播种，某次抛撒种子后，其中质量相等的两颗种子a、b的运动轨迹如图所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，M、N分别为运动轨迹上与O在同一水平线上的两点，P、Q是两轨迹的最高点。从O到M和O到N的过程中，不计空气阻力，则（　　） A．a受到重力的冲量比b大 B．b受到重力的冲量比a大 C．a在P点的动量大于b在Q点的动量 D．a在P点的动量小于b在Q点的动量 10．某小组利用如图所示实验装置验证动量守恒定律。 所用器材有：长木板、装有挡光片（宽度均为的小物块和、光电门、光电计时器、电子秤等。 实验步骤如下： （1）用电子秤分别测量小物块的质量和的质量； （2）平衡小物块沿长木板滑行过程中的阻力。在长木板上安装光电门和，不放小物块，让装有挡光片的小物块沿长木板以一定初速度沿木板向下运动，若测得挡光片经过的挡光时间关系为 （填“>”“<”或“=”），则应向左移动木块。经过多次调整，直至挡光时间相等； （3）小物块和小物块与长木板之间动摩擦因数相同，放上小物块，让小物块处于的右侧，给小物块一沿长木板向下的瞬时冲量，测得挡光片经过的挡光时间，测得碰后小物块和小物块的挡光片经过的挡光时间分别为和，小物块与长木板碰后不反弹； （4）根据上述测量数据，小物块碰撞后的动量大小为 （用中的字母表示）； （5）在实验误差范围内，若满足关系式 （用中的字母表示），即验证了碰撞前后小物块和小物块组成的系统满足动量守恒； （6）若要判断小物块和小物块碰撞是否为弹性碰撞，只需要比较 与 （用表示）是否相等即可。 11．如图所示，游乐场有一种蹦极游乐项目，一位质量的游客系一条原长的弹性绳，由静止从点开始下落，弹性绳从开始张紧至最长状态点所用时间，将此游客视为质点，不计下落过程中的空气阻力，取求： (1)从开始下落至安全带最长状态的过程中，游客受到的重力冲量的大小； (2)从开始张紧至最长状态的过程中，弹性绳所受的平均冲力的大小。 12．如图（a）所示，一倾角θ = 37°的足够长的斜面固定在水平地面上，质量m = 2 kg的滑块在斜面上足够高的位置由静止释放，并沿斜面向下加速运动。从释放时刻起，用平行斜面向上的拉力F作用在滑块上，拉力F随时间t变化的图像如图（b）所示，2 s时滑块速度达到最大。已知重力加速度g取10 m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。求： (1)滑块与斜面的动摩擦因数； (2)经过多长时间滑块到达最低点。 13．甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑的水平冰面上匀速相向行驶，速度大小均为v0＝6m/s，甲车上有质量为m＝1kg的小球若干个，甲和他的小车及小车上小球的总质量为M1＝50kg，乙和他的小车的总质量为M2＝30kg.为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面为v＝16.5m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住． （1）甲第一次抛球时对小球的冲量； （2）乙接到第一个球后的速度（保留一位小数）； （3）为保证两车不相撞，甲总共抛出的小球个数是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 1 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