专题06 带电粒子在电场中的运动（期中压轴题训练）高二物理上学期人教版

专题06 带电粒子在电场中的运动 1．（24-25高二上·安徽·期中）一不可伸长的轻质绝缘细线一端固定在点，另一端连接质量为、带电量为的小球，开始时小球处于静止状态，如图所示。现在空间内加上水平向右的匀强电场，小球开始向右运动，细线向右偏离竖直方向的最大偏角为。已知重力加速度为，线长为，关于小球运动过程的分析，下列说法正确的是（　　） A．小球上升到最高点过程中机械能先增大后减小 B．匀强电场的电场强度为 C．小球运动过程中的最低点与右侧最高点的电势差为 D．小球上升到最高点过程中细线拉力的最大值为 2．（24-25高二上·广东深圳·期中）如图所示，一带电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。和是轨迹上的两点，其中点是轨迹的最右点。不计重力，下列表述正确的是（　　） A．粒子在点的速率为零 B．粒子在电场中的加速度不变 C．粒子所受电场力的方向沿电场线方向 D．粒子在电场中的电势能始终在增加 3．（24-25高二上·安徽·期中）如图所示，竖直平面内足够长的绝缘粗糙直杆与水平面的夹角为α，直杆的底端固定一带正电荷的带电体Q，M、N、P为杆上的三点。现将套在绝缘杆上的带正电小球从直杆上的M点由静止释放，小球上滑到N点时速度达到最大，上滑到P点时速度恰好变为零；不计空气阻力，小球和带电体均可视为点电荷。关于该小球的上滑过程，下列说法正确的是（　　） A．小球在N点重力沿杆方向分力等于两电荷间库仑斥力 B．小球到达P点后随即下滑 C．小球在P点的电势能最小 D．小球上滑过程中机械能一直增大 4．（24-25高二上·福建泉州·期中）如图所示，竖直平面内光滑圆弧轨道半径为R，等边三角形ABC的边长为L，顶点C恰好位于圆周最低点，CD是AB边的中垂线。在A、B两顶点上放置一对等量异种电荷。现把质量为m带电荷量为的小球由圆弧的最高点M处静止释放，到最低点C时速度为。不计对原电场的影响，取无穷远处为零电势，静电力常量为k，则（　　） A．C点电势与D点电势不相同 B．M点电势为 C．小球在圆弧轨道上运动过程机械能守恒 D．小球对轨道最低点C处的压力大小为 5．（24-25高二上·河北保定·期中）如图所示，“L”形细杆固定在竖直平面内，两个质量均为1 kg的有孔小球P、Q用1m长的轻质细杆相连，P带正电、Q带负电，电荷量都为1C且保持不变，P穿在竖直光滑杆上，Q穿在水平粗糙杆上。 Q与水平杆间的动摩擦因数为0.5。整个装置处在竖直向下的匀强电场中，电场强度为1 N/C，初始PQ竖直且处于静止状态，现对Q施加水平方向的作用力F，使Q缓慢向右移动至PQ水平，重力加速度g取。则在此过程中，力F所做的功为（　　） A．9J B．-1J C．0J D．-6J 6．（24-25高二上·四川成都·期中）如图，匀强电场内有一矩形区域ABCD，矩形区域ABCD所在平面与电场线（图中未画出）平行，电荷量大小为e的某带电粒子从B点沿BD方向以1eV的动能射入该区域，粒子恰好经过C点。已知矩形区域的边长，，A、B、C三点的电势分别为1V、2V、3V，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．匀强电场的场强大小为 C．粒子经过C点时的动能为2eV D．仅改变粒子在B点的初速度方向，该粒子可能经过A点 7．（24-25高二上·四川遂宁·期中）（多选）如图所示，平面内存在着电场强度大小为E、方向水平向右的匀强电场，一质量为m、带电荷量为+q的小球自水平面上的O点以初速度v0竖直向上抛出，最终落在水平面上的A点，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球被抛出后上升过程所用时间大于下降过程所用的时间 B．小球上升到最高点时的速度大小为 C．O、A两点间的距离 D．小球上升时间内水平方向的距离等于下降时间内水平方向的距离 8．（24-25高二上·福建三明·期中）（多选）如图所示，长为L的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个电荷量为+q、质量为m的带电粒子以初速度v0紧贴上板垂直于电场线的方向进入该电场，而后刚好从下板边缘射出，射出时其末速度恰与下板的夹角，不计粒子重力，下列说法正确的是（   ） A．粒子做非匀变速曲线运动 B．粒子的末速度大小为 C．匀强电场的场强大小为 D．两板间的距离为 9．（24-25高二上·四川绵阳·期中）（多选）如图甲所示为两块水平金属板，在两板间加上周期为T的交变电压U，电压U随时间t变化的图像如图乙所示。现有一群质量为m、重力不计的带电粒子以初速度沿中线射入两金属板间，经时间T都能从两板间飞出。下列关于粒子运动的描述正确的是（　　） A．时入射的粒子，粒子将沿一条直线运动 B．时入射的粒子，从进入电场到射出电场，电场力对粒子先做正功，后做负功 C．时入射的粒子，最终将沿中线离开电场 D．时入射的粒子，离开电场时的速度大小等于初速度 10．（24-25高二上·四川自贡·期中）（多选）在匀强电场中有一个正六边形区域abcdhf，电场线与六边形所在平面平行，如图所示。已知a、b、h三点的电势分别为7V、11V、－5V，带电荷量为e的粒子（重力不计）以16eV的初动能从b点沿不同方向射入abcdhf区域，当粒子沿bd方向射入时恰能经过c点，下列判断正确的是（　　） A．粒子带负电 B．粒子可以经过正六边形各顶点射出该区域 C．粒子经过f点时动能为4eV D．粒子沿bd方向发射后的最小动能为4eV 11．（24-25高二上·福建厦门·期中）如图所示，图中P、Q之间的加速电压，M、N两板之间的偏转电压，电子从电子枪中逸出后沿图中虚线射入，经加速电场，偏转电场区域后，打到水平靶台的中心点C，虚线与靶台在同一竖直面内，且的长度为。已知电子质量，电荷量，偏转极板M、N长，间距，虚线距离靶台的竖直高度，不考虑电子的重力、电子间相互作用力及电子从电子枪中逸出时的初速度大小，不计空气阻力。（提示：本题可直接利用相似三角形性质。） (1)求电子进入偏转电场区域时速度的大小； (2)求靶台中心点C离N板右侧的水平距离； (3)请通过计算分析电子能否打到A点，若能，求此时加在M、N两板之间的电压；若不能，求能使电子打在靶台上，加在M、N两板之间的电压最大值（计算结果保留2位有效数字）。 12．（24-25高二上·广东东莞·期中）如图，光滑固定斜面倾角为37°，一质量m=0.1kg、电荷量q=+1×10-4C的小物块置于斜面上的A点，A距斜面底端B的长度为1.5m，当加上水平向右的匀强电场时，该物体恰能静止在斜面上，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： (1)该电场的电场强度的大小； (2)若电场强度变为原来的一半，小物块沿斜面运动的加速度大小和在B点的速度大小各是多少？ 13．（24-25高二上·四川成都·期中）如图所示，空间存在水平向右，电场强度大小为的匀强电场。abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为3R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点。一质量为m，带电荷量为q的正电物块，自a点处从静止释放，重力加速度大小为g。求： (1)ac两点间的电势差大小 (2)物块运动到c点时对轨道的弹力大小； (3)物块到达与c点等高的d点（图中未画出）时，距c点的水平距离；及求出c到d过程中的速度最小值。 1．如图所示，矩形的四个顶点a、b、c、d为匀强电场中的四个点，ab = 2bc = 1 m，电场线与矩形所在的平面平行。已知a点电势为8 V，b点电势为4 V，c点电势为2 V。带电粒子从a点以速度v0 = 1000 m/s射入电场，v0与ab边的夹角为45°，一段时间后粒子经过ab边的中点e。不计粒子的重力，下列判断正确的是（　　） A．电场强度大小为 B．粒子从a点到e点过程中电场力做负功 C．d、e两点间电势差为2 V D．粒子从a点到e点所用时间为 2．如图所示，为轴上各点电势随位置变化的图像。一质量为、带电荷量为的粒子（不计重力），以初速度从点开始沿轴正方向做直线运动。下列叙述正确的是（　　） A．粒子从向右运动到的过程中做匀减速运动 B．粒子从运动到的过程中，电势能先减小后增大 C．粒子从运动到的过程中，在处速度最大 D．若，则粒子运动到处时速度大小为 3．如图所示，竖直面内存在水平向左的电场，有一质量为m、带电的小球，从斜面上a点抛出，落回在斜面b点。其中在a点的速度大小为v，方向与a、b连线成角；在b点的速度大小也为v，方向与a、b连线成角，斜面倾角，小球的空气阻力忽略不计，重力加速度g，下列说法正确的是（　　） A．从a运动到b点所用的时间为 B．ab之间的距离为 C．若将抛出角度a改为，小球会落在ab之间 D．若将小球的带电量改为，同样从a点以相同速度抛出，其仍能击中b点 4．如图所示， 让一价氢离子（）、一价氦离子（）通过同一对平行板形成的偏转电场， 两离子都能通过偏转电场， 进入时初速度方向与电场方向垂直。下列说法正确的是（　　） A．若两离子的初动能相同， 出电场时偏转角θ正切之比为1:1 B．若两离子的初动能相同， 出电场时的动能之比为1:2 C．若两离子的初速度相同， 出电场时偏转角θ正切之比为1:4 D．若两离子的初速度相同， 出电场时偏转位移y之比为2:1 5．如图所示，竖直平面内有水平向左的匀强电场E，M点与N点在同一电场线上，MN连线的中垂线上有一P点。两个完全相同的带等量正电小球，以相同大小的初速度分别从M点和N点沿竖直平面进入电场。N点的小球垂直电场线进入，M点的小球与电场线成一定夹角进入，两小球恰好都能经过P点，在此过程中，下列说法正确的是（    ） A．电场力对两小球做功相同 B．两球的机械能变化量相同 C．两球到达P点时的电势能都减小 D．两球到达P点的速度一定大于 6．（多选）如图所示，电荷量相同的两个带电粒子P、Q（所受重力不计）以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们最后打在上极板同一点，则从开始射入到打到上极板的过程中（　　） A．它们运动的时间之比 B．它们运动的加速度大小之比 C．它们的动能增加量之比 D．它们的质量之比 7．（多选）如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F将小球向下压至某位置静止。现撤去F，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W1和W2，小球离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，则上述过程中（　　） A．小球的机械能增加W1＋mv2 B．小球的重力势能增加－W1 C．小球的电势能减少W2 D．机械能守恒 8．（多选）如图所示，平行金属板A、B水平放置，两板带有等量异种电荷，两板间形成的匀强电场方向竖直向下。两带电粒子以相同的速度沿水平方向先后从A板左侧靠近A板射入电场中，甲粒子沿轨迹I从两板正中间飞出，乙粒子沿轨迹II落到B板正中间，甲、乙两粒子的质量相等，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．甲粒子的运动时间是乙粒子的2倍 B．甲粒子的加速度是乙粒子的2倍 C．甲粒子的速度偏转角比乙粒子的大 D．甲粒子电势能的变化量是乙粒子的 9．（多选）如图甲，竖直平面中有平行于该平面的匀强电场，长为l的绝缘轻绳一端固定于O点，另一端连接质量为m、带电量为的小球，小球绕O点在竖直面内沿顺时针方向做完整的圆周运动。图中AC为水平直径，BD为竖直直径。从A点开始，小球动能与转过角度θ的关系如图乙所示，已知重力加速度大小为g，则（　　） A．BD为电场的一条等势线 B．该匀强电场的场强大小为 C．轻绳的最大拉力大小为6mg D．轻绳在A、C两点拉力的差值为 10．如图所示，空间分布着方向平行于纸面、宽度为d的水平匀强电场。在紧靠电场右侧半径为的圆形区域内，分布着竖直向上的匀强电场。一个质量为m、电荷量为的粒子从左极板上A点由静止释放后，在M点离开加速电场，并以速度沿半径方向射入竖直向上的匀强电场区域，然后从N点射出。MN两点间的圆心角，粒子重力可忽略不计。 (1)求加速电场场强的大小； (2)求该匀强电场场强E的大小： (3)求粒子从M点运动到N点过程中，电势能的变化量。 11．如图所示，长为L的轻质绝缘不可伸长细线，一端固定在O点，一端系一质量为m，带电量为q的小球。空间中有水平向右匀强电场，现将小球置于细线水平伸直的位置B，然后静止释放，小球恰能到达位置A，已知OA 与竖直方向成 重力加速度为g。试求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)小球释放后绳子中最大拉力大小。 12．如图所示，xOy平面的第三象限内有水平放置的金属板M、N，板间为加速电场，两板间的电压为U，一电荷量为q、质量为m的带正电粒子从A点由静止开始加速，经B点进入第二象限内的辐向电场E1（大小未知，方向均指向O），沿着半径为R的圆弧虚线（等势线）运动，从C点进入第一象限。在第一象限0 < x ≤ L区域内存在沿y轴负方向的匀强电场E2（大小未知），粒子从电场E2右边界离开电场后最终打在坐标为（2L，−R）的D点，不同区域内的电场互不影响，不计粒子的重力。求： (1)粒子经过加速电场加速后到达B点时的速度大小v0； (2)圆弧虚线处电场强度E1的大小； (3)第一象限0 < x ≤ L区域匀强电场的场强大小E2。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 带电粒子在电场中的运动 1．（24-25高二上·安徽·期中）一不可伸长的轻质绝缘细线一端固定在点，另一端连接质量为、带电量为的小球，开始时小球处于静止状态，如图所示。现在空间内加上水平向右的匀强电场，小球开始向右运动，细线向右偏离竖直方向的最大偏角为。已知重力加速度为，线长为，关于小球运动过程的分析，下列说法正确的是（　　） A．小球上升到最高点过程中机械能先增大后减小 B．匀强电场的电场强度为 C．小球运动过程中的最低点与右侧最高点的电势差为 D．小球上升到最高点过程中细线拉力的最大值为 【答案】D 【详解】A．小球上升到最高点过程中电场力一直做正功，机械能一直增大，故A错误； B．小球从开始到运动至最右侧有 解得 故B错误； C．小球从最低点运动至右侧最高点过程中，电场力做正功，电势能减小，减小的电势能等于增加的重力势能，则有 故C错误； D．由于细线向右偏离竖直方向的最大偏角为，根据对称性可知，细线与竖直方向夹角为时拉力达到最大，从开始至摆动过程中有 沿绳方向有、 解得 故D正确。 故选D。 2．（24-25高二上·广东深圳·期中）如图所示，一带电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。和是轨迹上的两点，其中点是轨迹的最右点。不计重力，下列表述正确的是（　　） A．粒子在点的速率为零 B．粒子在电场中的加速度不变 C．粒子所受电场力的方向沿电场线方向 D．粒子在电场中的电势能始终在增加 【答案】B 【详解】B．设电场强度为，粒子的电荷量的绝对值为，质量为，则粒子的加速度为 不变，加速度方向也不变，故B正确； C．粒子做曲线运动，受电场力指向曲线弯曲的内侧，所以粒子所受的电场力沿电场的反方向，粒子带负电，故C错误； D．由C项分析可知，粒子带负电。粒子在电场中，电场力先做负功后做正功，故粒子在电场中的电势能先增加后减小，故D错误； A．电场力先做负功后做正功，粒子在点的速度最小但不为零，速度沿点轨迹的切线方向，故A错误。 故选B。 3．（24-25高二上·安徽·期中）如图所示，竖直平面内足够长的绝缘粗糙直杆与水平面的夹角为α，直杆的底端固定一带正电荷的带电体Q，M、N、P为杆上的三点。现将套在绝缘杆上的带正电小球从直杆上的M点由静止释放，小球上滑到N点时速度达到最大，上滑到P点时速度恰好变为零；不计空气阻力，小球和带电体均可视为点电荷。关于该小球的上滑过程，下列说法正确的是（　　） A．小球在N点重力沿杆方向分力等于两电荷间库仑斥力 B．小球到达P点后随即下滑 C．小球在P点的电势能最小 D．小球上滑过程中机械能一直增大 【答案】C 【详解】A．小球在N点合力为零，库仑斥力等于重力分量与摩擦力之和，故A错误； B．到达P点前库仑斥力小于重力分量和摩擦力和，但无法判断库仑斥力和摩擦力合力是否小于重力分力，小球能否下滑无法判断，故B错误； C．小球从M到P库仑力一直做正功，电势能一直减小，故C正确； D．机械能变化要看库仑力与摩擦力的合力做功，由于库仑力一直减小，无法判断后期是否做正功，故D错误。 故选C。 4．（24-25高二上·福建泉州·期中）如图所示，竖直平面内光滑圆弧轨道半径为R，等边三角形ABC的边长为L，顶点C恰好位于圆周最低点，CD是AB边的中垂线。在A、B两顶点上放置一对等量异种电荷。现把质量为m带电荷量为的小球由圆弧的最高点M处静止释放，到最低点C时速度为。不计对原电场的影响，取无穷远处为零电势，静电力常量为k，则（　　） A．C点电势与D点电势不相同 B．M点电势为 C．小球在圆弧轨道上运动过程机械能守恒 D．小球对轨道最低点C处的压力大小为 【答案】B 【详解】A．等量异种电荷连线的中垂线垂直于电场线方向，是一条等势线，中垂线通向无限远处，电势为零，所以中垂线上的电势为零，CD处于AB两电荷的等势能面上，所以两点的电势都为零，故A错误； B．设M点的电势为，由于C点的电势为零，所以CM间的电势差等于M点的电势，对小球从M到C的过程由动能定理得 解得 故B正确； C．根据等量异种电荷电势分布特点，可知在圆轨道上各点的电势不相等，故小球在圆弧轨道上运动，除了重力做功外，还有电场力做功，则机械能不守恒，故C错误； D．因为三角形ABC为等边三角形，小球在轨道最低点C处，所受两个正负电荷的电场力的水平分量相互抵消，因此所受电场力合力方向竖直向下，电场力的合力为 在C处，小球还受重力mg，支持力N作用，根据牛顿第二定律可得 解得 由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力为 故D错误。 故选B。 5．（24-25高二上·河北保定·期中）如图所示，“L”形细杆固定在竖直平面内，两个质量均为1 kg的有孔小球P、Q用1m长的轻质细杆相连，P带正电、Q带负电，电荷量都为1C且保持不变，P穿在竖直光滑杆上，Q穿在水平粗糙杆上。 Q与水平杆间的动摩擦因数为0.5。整个装置处在竖直向下的匀强电场中，电场强度为1 N/C，初始PQ竖直且处于静止状态，现对Q施加水平方向的作用力F，使Q缓慢向右移动至PQ水平，重力加速度g取。则在此过程中，力F所做的功为（　　） A．9J B．-1J C．0J D．-6J 【答案】B 【详解】对PQ整体分析可知，Q与杆间的摩擦力 则由动能定理 解得 故选B。 6．（24-25高二上·四川成都·期中）如图，匀强电场内有一矩形区域ABCD，矩形区域ABCD所在平面与电场线（图中未画出）平行，电荷量大小为e的某带电粒子从B点沿BD方向以1eV的动能射入该区域，粒子恰好经过C点。已知矩形区域的边长，，A、B、C三点的电势分别为1V、2V、3V，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．匀强电场的场强大小为 C．粒子经过C点时的动能为2eV D．仅改变粒子在B点的初速度方向，该粒子可能经过A点 【答案】C 【详解】A．A、B、C三点的电势分别为1V、2V、3V，则D点电势为2V，BD为等势面，电场线如图所示 粒子从B点射入，C点射出，则粒子带负电，故A错误； B．由几何关系得 其中 又由 U=Ed 可得 V/m 故B错误； C．对粒子从B到C由动能定理，得 解得 eV 故C正确； D．粒子想要经过A点需要克服电场力做功1eV，其初动能为1eV，依题意粒子必须沿电场线方向斜向上才能到达与A点等势的位置，此时末速度为零，所以不能到达A点，故D错误。 故选C。 7．（24-25高二上·四川遂宁·期中）（多选）如图所示，平面内存在着电场强度大小为E、方向水平向右的匀强电场，一质量为m、带电荷量为+q的小球自水平面上的O点以初速度v0竖直向上抛出，最终落在水平面上的A点，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球被抛出后上升过程所用时间大于下降过程所用的时间 B．小球上升到最高点时的速度大小为 C．O、A两点间的距离 D．小球上升时间内水平方向的距离等于下降时间内水平方向的距离 【答案】BC 【详解】ABD．小球在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向上做竖直上抛运动，由竖直上抛的对称性可知，小球被抛出后上升过程所用时间等于下降过程所用的时间；小球上升时间内水平方向的距离与下降时间内水平方向的距离之比为1∶3；小球上升到最高点用时 小球在最高点沿竖直方向的分速度为0，在水平方向的速度 其中 解得 故B正确，AD错误； C．小球在水平方向做匀加速运动，则有 解得 故C正确。 故选BC。 8．（24-25高二上·福建三明·期中）（多选）如图所示，长为L的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个电荷量为+q、质量为m的带电粒子以初速度v0紧贴上板垂直于电场线的方向进入该电场，而后刚好从下板边缘射出，射出时其末速度恰与下板的夹角，不计粒子重力，下列说法正确的是（   ） A．粒子做非匀变速曲线运动 B．粒子的末速度大小为 C．匀强电场的场强大小为 D．两板间的距离为 【答案】BC 【详解】A．因为在匀强电场中，电场力是恒力，因此会产生恒定的加速度，由于加速度的方向与速度方向不在同一条直线上，所以粒子做匀变速曲线运动，A错误； B．粒子离开电场时，合速度与水平方向夹角为，由速度关系得粒子的末速度大小为 故B正确； C．粒子在匀强电场中做类平抛运动，在水平方向上 在竖直方向上 且 由牛顿第二定律得 解得 方向竖直向下，C正确； D．粒子做类平抛运动，在竖直方向上 结合选项C，解得两板间的距离为 D错误。 故选BC。 9．（24-25高二上·四川绵阳·期中）（多选）如图甲所示为两块水平金属板，在两板间加上周期为T的交变电压U，电压U随时间t变化的图像如图乙所示。现有一群质量为m、重力不计的带电粒子以初速度沿中线射入两金属板间，经时间T都能从两板间飞出。下列关于粒子运动的描述正确的是（　　） A．时入射的粒子，粒子将沿一条直线运动 B．时入射的粒子，从进入电场到射出电场，电场力对粒子先做正功，后做负功 C．时入射的粒子，最终将沿中线离开电场 D．时入射的粒子，离开电场时的速度大小等于初速度 【答案】BD 【详解】A．粒子在电场中水平方向始终做匀速直线运动，在时刻入射的粒子，在竖直方向先做加速运动，然后减速运动，由运动的合成知识可知，一个匀速直线运动与一个变速直线运动合成，其轨迹为曲线，故A项错误； B．因为在水平方向粒子的速度保持不变，当粒子在时入射时，在时间内粒子在竖直方向做加速运动，电场力对粒子做正功，当时间内，粒子在竖直方向上做匀减速运动，电场力对粒子做负功，故B项正确； CD．无论哪个时刻入射的粒子，在一个周期T内，受到的正向电压和反向电压的时间是相同，所以在竖直方向上电场力的冲量为零，所以离开电场时速度方向都是水平的，且离开电场时的速度大小都相等，都等于初速度。但是由之前的分析可知，粒子在竖直方向先做加速运动，后做减速运动，其偏离金属板中线。综上所述可知，粒子最终并不是沿着中线离开电场，故D正确，C错误。 故选BD。 10．（24-25高二上·四川自贡·期中）（多选）在匀强电场中有一个正六边形区域abcdhf，电场线与六边形所在平面平行，如图所示。已知a、b、h三点的电势分别为7V、11V、－5V，带电荷量为e的粒子（重力不计）以16eV的初动能从b点沿不同方向射入abcdhf区域，当粒子沿bd方向射入时恰能经过c点，下列判断正确的是（　　） A．粒子带负电 B．粒子可以经过正六边形各顶点射出该区域 C．粒子经过f点时动能为4eV D．粒子沿bd方向发射后的最小动能为4eV 【答案】ACD 【详解】A．如图所示 连接bh，fd，ah，过b点作bh的垂线交于与ah的延长线交于m点，由几何关系易得 ，， 且垂直bh，因为 ，， 故有 ，， 因为 则 故有 则mb为等势线，因为，故电场线方向为由m点指向h点，当粒子沿bd方向射入时恰能经过c点，可知粒子向下偏转，则粒子带负电，故A正确； B．若该粒子从h点射出，由动能定理得 解得 当该粒子沿bh方向运动时，做匀减速运动，恰不能从h点处射出，故B错误； C．由几何知识得 且n点与f点等电势点，则 粒子沿bd方向入射能够到达c点，合力指向轨迹的凹侧可知粒子应该带负电，从b点运动到f点，由动能定理得 解得，粒子经过f点时动能为 故C正确； D．当粒子沿bd方向射入该区域后，将做匀变速曲线运动，沿垂直于电场方向的速度大小为 所以最小动能为 故D正确。 故选ACD。 11．（24-25高二上·福建厦门·期中）如图所示，图中P、Q之间的加速电压，M、N两板之间的偏转电压，电子从电子枪中逸出后沿图中虚线射入，经加速电场，偏转电场区域后，打到水平靶台的中心点C，虚线与靶台在同一竖直面内，且的长度为。已知电子质量，电荷量，偏转极板M、N长，间距，虚线距离靶台的竖直高度，不考虑电子的重力、电子间相互作用力及电子从电子枪中逸出时的初速度大小，不计空气阻力。（提示：本题可直接利用相似三角形性质。） (1)求电子进入偏转电场区域时速度的大小； (2)求靶台中心点C离N板右侧的水平距离； (3)请通过计算分析电子能否打到A点，若能，求此时加在M、N两板之间的电压；若不能，求能使电子打在靶台上，加在M、N两板之间的电压最大值（计算结果保留2位有效数字）。 【详解】（1）对电子在加速电场中的加速过程用动能定理有 解得 代入数据得 （2） 电子在偏转电场中做类平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，有 在竖直方向上做匀加速直线运动，有 其中加速度 解得 电子离开偏转电场后做匀速直线运动，由几何关系可知，如图 代入数据后得 （3） 由题可知，、两点离板右侧的水平距离分别为 若电子刚好到达A点，由几何关系有 解得 所以电子不能打到A点，所以有 可得 12．（24-25高二上·广东东莞·期中）如图，光滑固定斜面倾角为37°，一质量m=0.1kg、电荷量q=+1×10-4C的小物块置于斜面上的A点，A距斜面底端B的长度为1.5m，当加上水平向右的匀强电场时，该物体恰能静止在斜面上，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： (1)该电场的电场强度的大小； (2)若电场强度变为原来的一半，小物块沿斜面运动的加速度大小和在B点的速度大小各是多少？ 【详解】（1）小物块受竖直向下的重力、垂直于与斜面支持力和电场力三个力作用而平衡，则电场力应水平向右，如图所示 在x轴方向有 Fcos37°=mgsin37° 解得 F=qE=mgtan37° 故有 E=7.5×103N/C （2）若电场强度变为原来的一半，物块所受合力为 根据牛顿第二定律得 代入数据解得 a=3m/s2 方向沿斜面向下；由运动学公式可得 解得 vB=3m/s 13．（24-25高二上·四川成都·期中）如图所示，空间存在水平向右，电场强度大小为的匀强电场。abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为3R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点。一质量为m，带电荷量为q的正电物块，自a点处从静止释放，重力加速度大小为g。求： (1)ac两点间的电势差大小 (2)物块运动到c点时对轨道的弹力大小； (3)物块到达与c点等高的d点（图中未画出）时，距c点的水平距离；及求出c到d过程中的速度最小值。 【详解】（1）由公式 得ac两点间的电势差大小 （2）物块从到，由动能定理有 设在点轨道对物块的支持力为，有 得 由牛顿第三定律有物块运动到c点时对轨道的弹力大小为。 （3）由（2）可知，在c点速度 在c之后，物块做类平抛运动，在竖直方向有 上升到最高点时有 解得 根据运动的对称性，则到达d点的总时间有 在水平方向上有 解得 物块离开点后受到的合力为 设合力与水平方向夹角为，有 所以 c到d过程中当速度方向与合力方向垂直时，速度有最小值，则最小速度等于vC沿垂直合力方向的分量，大小为 1．如图所示，矩形的四个顶点a、b、c、d为匀强电场中的四个点，ab = 2bc = 1 m，电场线与矩形所在的平面平行。已知a点电势为8 V，b点电势为4 V，c点电势为2 V。带电粒子从a点以速度v0 = 1000 m/s射入电场，v0与ab边的夹角为45°，一段时间后粒子经过ab边的中点e。不计粒子的重力，下列判断正确的是（　　） A．电场强度大小为 B．粒子从a点到e点过程中电场力做负功 C．d、e两点间电势差为2 V D．粒子从a点到e点所用时间为 【答案】A 【详解】AC．根据匀强电场中平行的等间距的两点间的电势差相等有 解得 e点的电势为 可得 如下图，连接de，可知de为一条等势线，过a点做de的垂线交de于点f，根据电场线与等势线垂直可得场强方向沿af方向。 根据几何关系有 故A正确，C错误； B．粒子从a点到e点，电场力的方向沿场强方向，则电场力做正功。故B错误； D．粒子从a点到e点，电场力的方向沿场强方向，粒子做类平抛运动，沿de方向粒子做匀速直线运动，则有 解得 故D错误。 故选A。 2．如图所示，为轴上各点电势随位置变化的图像。一质量为、带电荷量为的粒子（不计重力），以初速度从点开始沿轴正方向做直线运动。下列叙述正确的是（　　） A．粒子从向右运动到的过程中做匀减速运动 B．粒子从运动到的过程中，电势能先减小后增大 C．粒子从运动到的过程中，在处速度最大 D．若，则粒子运动到处时速度大小为 【答案】D 【详解】A．因图像的斜率等于场强，可知从O点到x1场强减小，场强沿-x方向，则粒子从向右运动到x1的过程中做变减速运动，选项A错误； BC．粒子从x1运动到的过程中，因电势一直降低，可知带正电的粒子的电势能一直减小，动能一直变大，即速度一直增加，则在处速度不是最大，选项BC错误； D．若，从O到x3由能量关系 解得粒子运动到处时速度大小为 选项D正确。 故选D。 3．如图所示，竖直面内存在水平向左的电场，有一质量为m、带电的小球，从斜面上a点抛出，落回在斜面b点。其中在a点的速度大小为v，方向与a、b连线成角；在b点的速度大小也为v，方向与a、b连线成角，斜面倾角，小球的空气阻力忽略不计，重力加速度g，下列说法正确的是（　　） A．从a运动到b点所用的时间为 B．ab之间的距离为 C．若将抛出角度a改为，小球会落在ab之间 D．若将小球的带电量改为，同样从a点以相同速度抛出，其仍能击中b点 【答案】C 【详解】A．在竖直方向上受重力作用，根据 可得从a运动到b点所用的时间为 故A错误； B．竖直方向上 根据几何关系可知ab之间的距离为 故B错误； C．由于角度未改变前二者在水平方向与竖直方向上的运动距离相等，故加速度大小相等；若将抛出角度a改为，则水平方向的分速度大于竖直方向上的分速度，且水平方向上速度比改变前小，所以若运动相同距离，则所用时间变长；且在竖直方向上有向下的初速度，若可知若下降相同高度h，所用时间变短；故小球会落在ab之间，故C正确； D．若将小球的带电量改为，所受电场力增大，由于电场力为阻力，根据牛顿第二定律可知水平方向上加速度增大；若同样从a点以相同速度抛出，则运动相同距离所用时间变短，故不会击中b点，故D错误。 故选C。 4．如图所示， 让一价氢离子（）、一价氦离子（）通过同一对平行板形成的偏转电场， 两离子都能通过偏转电场， 进入时初速度方向与电场方向垂直。下列说法正确的是（　　） A．若两离子的初动能相同， 出电场时偏转角θ正切之比为1:1 B．若两离子的初动能相同， 出电场时的动能之比为1:2 C．若两离子的初速度相同， 出电场时偏转角θ正切之比为1:4 D．若两离子的初速度相同， 出电场时偏转位移y之比为2:1 【答案】A 【详解】A．粒子出电场时偏转角θ正切 ， 则有 可知，若两离子的初动能相同，即一定，则出电场时偏转角θ正切之比为1:1，故A正确； C．两离子电荷量相等，的质量是质量的四分之一，结合上述可知，若两离子的初速度相同，出电场时偏转角θ正切之比等于质量的反比，即出电场时偏转角θ正切之比为4:1，故C错误； B．结合上述可知，若两离子的初动能相同，则出电场时偏转角θ相等，则出电场时的动能 可知，若两离子的初动能相同， 出电场时的动能之比为1:1，故B错误； D．离子做类平抛运动，则有 ， 解得 两离子电荷量相等，的质量是质量的四分之一，结合上述可知，若两离子的初速度相同，出电场时偏转位移y之比等于质量的反比，即出电场时偏转位移y之比为4:1，故D错误。 故选A。 5．如图所示，竖直平面内有水平向左的匀强电场E，M点与N点在同一电场线上，MN连线的中垂线上有一P点。两个完全相同的带等量正电小球，以相同大小的初速度分别从M点和N点沿竖直平面进入电场。N点的小球垂直电场线进入，M点的小球与电场线成一定夹角进入，两小球恰好都能经过P点，在此过程中，下列说法正确的是（    ） A．电场力对两小球做功相同 B．两球的机械能变化量相同 C．两球到达P点时的电势能都减小 D．两球到达P点的速度一定大于 【答案】D 【详解】AC．两小球从进入电场运动到P点过程中，电场力对两小球做功可表示为 ， 根据 可得 联立，解得 即电场力对从N点进入的小球做正功，其电势能减小。对从M点进入的小球做负功，其电势能增大。故AC错误； B．根据 可知，从N点进入的小球机械能增加，从M点进入的小球机械能减小，两球的机械能变化量不相同。故B错误； D．依题意，两球进入电场的初速度大小相等，在电场中上升的高度相同，由动能定理 可知两球到达P点的速度一定大于。故D正确。 故选D。 6．（多选）如图所示，电荷量相同的两个带电粒子P、Q（所受重力不计）以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们最后打在上极板同一点，则从开始射入到打到上极板的过程中（　　） A．它们运动的时间之比 B．它们运动的加速度大小之比 C．它们的动能增加量之比 D．它们的质量之比 【答案】BC 【详解】A．带电粒子在水平方向不受力，做匀速直线运动，位移相等，得到运动时间相等，即，故A错误； B．带电粒子在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，有 又 所以 故B正确； C．电场力做的功，等于其动能增加量，根据可知 故C正确； D．带电粒子在电场中，根据牛顿第二定律 因为，两粒子电荷量相同，所以，则 故D错误。 故选BC。 7．（多选）如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F将小球向下压至某位置静止。现撤去F，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W1和W2，小球离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，则上述过程中（　　） A．小球的机械能增加W1＋mv2 B．小球的重力势能增加－W1 C．小球的电势能减少W2 D．机械能守恒 【答案】BC 【详解】A．从撤去F到小球离开弹簧，设除重力以外其他力做功为 解得 小球的机械能增加量 故A错误； B．重力势能增加量等于物体克服重力做的功，故小球的重力势能增加－W1，故B正确； C．小球的电势能减少量等于电场力做的功，故小球的电势能减少W2，故C正确； D．从撤去F到小球离开弹簧，由电场力做功和弹簧弹力做功，故机械能不守恒，故D错误。 故选BC。 8．（多选）如图所示，平行金属板A、B水平放置，两板带有等量异种电荷，两板间形成的匀强电场方向竖直向下。两带电粒子以相同的速度沿水平方向先后从A板左侧靠近A板射入电场中，甲粒子沿轨迹I从两板正中间飞出，乙粒子沿轨迹II落到B板正中间，甲、乙两粒子的质量相等，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．甲粒子的运动时间是乙粒子的2倍 B．甲粒子的加速度是乙粒子的2倍 C．甲粒子的速度偏转角比乙粒子的大 D．甲粒子电势能的变化量是乙粒子的 【答案】AD 【详解】A．令金属板极板长为L，则有 ， 解得 故A正确； B．令金属板间距为d，则有 ， 结合上述解得 故B错误； C．速度偏转角 ， 解得 可知，甲粒子的速度偏转角比乙粒子的小，故C错误； D．电场力做正功，电势能减小，减小得电势能转化为增加的动能，则有 ， 结合上述解得 故D正确。 故选AD。 9．（多选）如图甲，竖直平面中有平行于该平面的匀强电场，长为l的绝缘轻绳一端固定于O点，另一端连接质量为m、带电量为的小球，小球绕O点在竖直面内沿顺时针方向做完整的圆周运动。图中AC为水平直径，BD为竖直直径。从A点开始，小球动能与转过角度θ的关系如图乙所示，已知重力加速度大小为g，则（　　） A．BD为电场的一条等势线 B．该匀强电场的场强大小为 C．轻绳的最大拉力大小为6mg D．轻绳在A、C两点拉力的差值为 【答案】BD 【详解】AB．由图像知为等效最低点，为等效最高点，根据动能定理可知 解得 重力和电场力的合力在等效最低点与等效最高点连线上，运动距离为2l，则合力大小为mg，根据余弦定理可知 解得 根据几何关系可知，电场强度方向和重力方向夹角为，方向斜向上，如图所示。 由于为匀强电场，则可知不是电场的等势线，故A错误，B正确； C．在等效最低点拉力最大，根据牛顿第二定律可得 此时动能为 解得 故C错误； D．从等效最低点到A点过程，根据动能定理得 在A点根据牛顿第二定律得 联立得 从等效最低点到C点过程，根据动能定理得 在C点根据牛顿第二定律得 联立得 轻绳在A、两点拉力的差值为 故轻绳在A、两点拉力的差值为，故D正确。 故选BD。 10．如图所示，空间分布着方向平行于纸面、宽度为d的水平匀强电场。在紧靠电场右侧半径为的圆形区域内，分布着竖直向上的匀强电场。一个质量为m、电荷量为的粒子从左极板上A点由静止释放后，在M点离开加速电场，并以速度沿半径方向射入竖直向上的匀强电场区域，然后从N点射出。MN两点间的圆心角，粒子重力可忽略不计。 (1)求加速电场场强的大小； (2)求该匀强电场场强E的大小： (3)求粒子从M点运动到N点过程中，电势能的变化量。 【详解】（1）粒子在匀强电场中加速的过程，根据动能定理有 解得 （2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，运动轨迹如图所示 根据运动的合成分解及几何关系，在水平方向有 在竖直方向有 根据牛顿第二定律有 联立解得 （3）粒子从M点到N点过程中，电场力做正功，电势能减少，减少量为 11．如图所示，长为L的轻质绝缘不可伸长细线，一端固定在O点，一端系一质量为m，带电量为q的小球。空间中有水平向右匀强电场，现将小球置于细线水平伸直的位置B，然后静止释放，小球恰能到达位置A，已知OA 与竖直方向成 重力加速度为g。试求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)小球释放后绳子中最大拉力大小。 【详解】（1）根据题目描述分析可知，匀强电场场强方向向右，带电小球从B到A的运动过程中，重力对小球做正功，电场力对小球做负功，则小球所受的电场力方向向左，小球带负电，将该运动过程列动能定理可得 计算可得 （2）设小球静态平衡时位于D点，此时与竖直方向夹角为，对小球静态时受力分析如图所示 则 所以 则小球在圆周运动过程中所受等效重力场 方向为左下方与竖直方向夹角为，D点为等效重力场最低点。根据圆周运动性质可知，小球运动到D时速度最大，此时对应的绳子中的拉力最大。从B到D列动能定理可得 在D点列圆周运动公式可得 联立以上二式可得 12．如图所示，xOy平面的第三象限内有水平放置的金属板M、N，板间为加速电场，两板间的电压为U，一电荷量为q、质量为m的带正电粒子从A点由静止开始加速，经B点进入第二象限内的辐向电场E1（大小未知，方向均指向O），沿着半径为R的圆弧虚线（等势线）运动，从C点进入第一象限。在第一象限0 < x ≤ L区域内存在沿y轴负方向的匀强电场E2（大小未知），粒子从电场E2右边界离开电场后最终打在坐标为（2L，−R）的D点，不同区域内的电场互不影响，不计粒子的重力。求： (1)粒子经过加速电场加速后到达B点时的速度大小v0； (2)圆弧虚线处电场强度E1的大小； (3)第一象限0 < x ≤ L区域匀强电场的场强大小E2。 【详解】（1）带电粒子经加速电场加速后的速度为v0，由 得 （2）在偏转电场中，由粒子所受的电场力提供向心力 可知 （3）由题意可知，带电粒子在第一象限0 < x ≤ L区域内做类平抛运动，设竖直方向上加速度为a，运动时间为t，第一象限电场强度为E2，带电粒子出电场时速度方向与水平方向的夹角为α，水平方向上 则 且 联立解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $