3.2.2 课时1 奇偶性的概念 同步作业-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.2.2 课时1 奇偶性的概念 【基础巩固】 1．下列函数中是奇函数的是（ ） A． B． C． D． 2．已知是定义在上的偶函数，当时，，则（ ） A． B．7 C． D．5 3．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，的解析式是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数是定义域为的奇函数，且，若对任意的，且，都有成立，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 5．（多选）已知函数和的定义域均为，若是奇函数，是偶函数，且，则下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 6．已知是定义在上的偶函数，则________. 7．若是定义在R上的奇函数，且在上是严格增函数，，则不等式的解集是________. 8．已知是奇函数. (1)求实数的值； (2)作的图象； (3)若函数在区间上单调递增，求的取值范围．（不必写出演算过程） 【能力拓展】 9．已知函数的定义域为，且，若，则（ ） A． B． C．为增函数 D．为奇函数 10．（多选）已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则下列选项正确的是（ ） A．图象过定点 B．值域为 C．在定义域上单调 D．函数一定存在单调增区间 11．是定义在上的奇函数，且当时，．若在上有最大值，则实数的取值范围为____________. 【素养提升】 12．我们知道，函数为奇函数的充要条件是函数的图象关于坐标原点成中心对称，有同学发现该结论可以推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数. (1)已知函数，且，求的值. (2)已知函数. (Ⅰ)求的图象的对称中心； (Ⅱ)若与的图象有四个公共点，，，，求的值. 第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2.2 课时1 奇偶性的概念 【基础巩固】 1．下列函数中是奇函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对A，函数定义域为，关于原点对称，，不满足，故A不符合题意； 对B，函数定义域为，关于原点对称，，不满足，故B不符合题意； 对C，函数定义域为，关于原点对称，，满足，故C符合题意； 对D，函数定义域为，关于原点对称，，不满足，故D不符合题意. 故选：C. 2．已知是定义在上的偶函数，当时，，则（ ） A． B．7 C． D．5 【答案】B 【解析】因为是定义在R上的偶函数， 所以. 当，. 所以. 故选：B. 3．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，的解析式是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函数是定义在上的偶函数，当时，， 当时，，则. 故选：A 4．已知函数是定义域为的奇函数，且，若对任意的，且，都有成立，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对任意的，且，都有成立，所以在单调递增， 又因为函数是定义域为的奇函数，所以在单调递增， 由， 当时，，即； 当时，，即； 由可得. 故选：D. 5．（多选）已知函数和的定义域均为，若是奇函数，是偶函数，且，则下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】由题意有，，又， 所以， 所以，又得， 令得，故A正确，B错误； 由，令有，故C正确； ，令得， 又，令得， 所以，故D正确. 故选：ACD. 6．已知是定义在上的偶函数，则________. 【答案】 【解析】∵函数是定义在上的偶函数， ∴定义域关于原点对称，得，即， ∴，又函数是偶函数， ∴，即，即，可得． 故 故答案为：． 7．若是定义在R上的奇函数，且在上是严格增函数，，则不等式的解集是________. 【答案】 【解析】因是定义在R上的奇函数，且在上是严格增函数， 则，在上单调递增. 则， 又或， 由，可得不等式组无解，由可得. 综上可得满足题意. 故答案为：. 8．已知是奇函数. (1)求实数的值； (2)作的图象； (3)若函数在区间上单调递增，求的取值范围．（不必写出演算过程） 【答案】见解析 【解析】(1)设，则，所以， 因为函数是奇函数，所以， 所以； (2)当时，，当时，， 当时，， 故函数图象如图所示： (3)要使在区间上单调递增， 结合图象可知，，解得， 所以实数a的取值范围是． 【能力拓展】 9．已知函数的定义域为，且，若，则（ ） A． B． C．为增函数 D．为奇函数 【答案】C 【解析】对于A，令，则， 又因为，所以， 令，则，解得，故A错误； 对于B，令，则，又， 解得，故B错误； 对于C，令，则有， 又因为，所以，所以函数为单调递增函数，故C正确； 对于D，由C可知，为非奇非偶函数，故D错误. 故选：C. 10．（多选）已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则下列选项正确的是（ ） A．图象过定点 B．值域为 C．在定义域上单调 D．函数一定存在单调增区间 【答案】ABD 【解析】选项A：是定义域为的奇函数，所以，图象过，A正确； 选项B：时，时，值域为；时，值域为，又，值域为． 时，时，值域为；时，值域为，又，值域也为，B正确． 选项C：当时，在上单调递减，在上单调递增，在定义域上不单调，C错误； 选项D：当时，是单调递增区间；当时，是单调递增区间，D正确． 故选：ABD． 11．是定义在上的奇函数，且当时，．若在上有最大值，则实数的取值范围为____________. 【答案】 【解析】∵是定义在上的奇函数，∴， ∴，得， 若，则，则， 所以作出函数的图象，如图所示． 当时，， 由图知在区间上有最大值，满足题意； 当时，，由图知在区间上无最大值，不满足题意； 当时，由图知在区间上有最大值，满足题意． 综上，实数的取值范围为． 【素养提升】 12．我们知道，函数为奇函数的充要条件是函数的图象关于坐标原点成中心对称，有同学发现该结论可以推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数. (1)已知函数，且，求的值. (2)已知函数. (Ⅰ)求的图象的对称中心； (Ⅱ)若与的图象有四个公共点，，，，求的值. 【答案】见解析 【解析】(1)由， 则， 又，则. (2)(Ⅰ)设对称中心坐标为，由题意可知，为奇函数， 对任意恒成立， 即， 所以恒成立， 则，解得. 故函数图象的对称中心为. (Ⅱ)由， 又的图象向右平移个单位长度，再向上平移一个单位长度得到的图象， 则的图象的对称中心也为. 则函数与图象个公共点也关于对称，所以. 第4页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $