1.1一元二次方程教学设计2025-2026学年苏科版九年级数学上册

该初中数学“一元二次方程”教学设计，聚焦概念、一般形式及相关系数等核心知识点。通过排球邀请赛生活情境导入，结合《九章算术》历史问题自主探究，构建从实际问题抽象为数学模型再形成概念的学习支架。 亮点在于融合生活与历史素材，以排球赛和古算题引导学生用数学眼光观察现实，通过问题链推理形成概念发展数学思维，例题巩固培养数学语言表达能力。激发学生兴趣，为教师提供清晰教学流程与实例支撑。

1.1一元二次方程 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 教学目标 1.理解一元二次方程的概念. 2.掌握一元二次方程的一般形式及其有关概念. 3.理解一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项. 4.通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情. 5.感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 重点难点 重点 一元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程的有关概念解决问题. 难点 通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念中. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 教学设计 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 情境引入 要组织一场排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场，比赛组织者应邀请多少个队参赛? 多媒体出示排球 邀请赛图片，介绍排球邀请赛资料. 学生观察、分析、 体会，初步感知. 结合排球 邀请赛资料的介绍，向学生进行知识来源于生活的渗透. 自主探究 1.实验发现 问题：《九章算术》中“勾股定理”这一章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何?” 大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少? 如果假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为 尺，根据题意，得 . 整理、化简，得： . 教师用电脑演示 问题，引导学生发现结论. 教师点评并分析 如何建立一元二次方程的数学模 型，并整理. 学生思考，观察分 析、总结结论，合作交流. 交流问题 益于培养学生的自信心，激发学生 的爱 国热情. 2.探索 请口答下面问题. (1)上面方程整理后含有几个未知数? (2)按照整式中多项式的规定，它们最高次数是几次? (3)有等号吗?还是和以前学过的多项式一样只有式子? 因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程. 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式 =0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式. 引导、点拨. 教师点评：(1)都只含一个未知数x；(2)它们的最高次数都是二次；(3)都有等号，是方程. 先自主探索，再小 组合作，分析、总结并交流. 通过该问 题引导学生探究、发现一元二次方程概念. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 自主探究 一个一元二次方程经过整理化成 +c=0(a≠0)后,其中ax²是二次项,a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项. 3.验证 补充例题 把方程5x(x+3)=3(x-1)+8化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项. 教师引导、点拨、 分析：去括号、移项、合并同类项. 学生先自主练习、 再合作，完成 解题过程. 教师通过 引导学生自主、合作、探究、验证，培养学生分析问题、解决问题的 意 识和能力. 巩固练习 教材练习. 组织学生练习，教 师巡回辅导，对于重点问题进行强化、点拨方法、总结规律，对于共性问题，做好补教. 对于好的做法加 以鼓励表扬. 学生独立完成练 习后，集体交流评价. 写出解答过程，体会方法，形成规律. 获得成功体验. 让学生在 探究过程中，进一步把知识分层、分类理解并掌握. 总结提高 本节课应掌握： (1)一元二次方程的概念；(2)一元二次方程的一般形式 和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及它们的运用. 点评方法： 教师发动学生共 同参与，站在学生的角度看待每一点. 学生归纳、总结 发言. 体会、反思. 加强教学 反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯. 作业： 教材习题1.1第1题. 教师布置，分层 要求. 学生按要求课外 完成. 加深认识、 深化提高，形成体系. 板书设计 一、情境引入 3.验证 1.应会内容 二、自主探究 例题 2.作业 1.实验发现 三、巩固练习 2.探索 四、总结提高 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $