专题02 常用逻辑用语11大考点50题（高效培优期中专项训练）高一数学上学期北师大版

专题02 常用逻辑用语 考点01 充分条件与必要条件的判断(共7小题)（重点） 1 考点02 充分、必要、充要条件的探求（共4小题）（易错点） 2 考点03 充分、必要、充要条件的证明（共3小题） 2 考点04 由充分、必要性求参（共5小题）（重点） 3 考点05 充分性、必要性与集合的综合（共4小题）（难点） 3 考点06 全称量词命题与存在量词命题的否定（共5小题）（重点） 4 考点07 含有一个量词命题真假的判断(共4小题) 5 考点08 由含有一个量词命题真假求参(共6小题)（重点） 5 考点09 含有一个量词的命题与集合的综合(共2小题) 6 考点10 含有一个量词的命题与充分必要性的综合(共3小题)（难点） 6 考点11 常用逻辑用语中的创新题（共7小题）（难点） 7 考点01 充分条件与必要条件的判断(共7小题)（重点） 1．（24-25高一上·四川达州·期末）“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．（24-25高一上·福建厦门·期中）设a，b是实数， 则""是""的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（24-25高一上·江苏扬州·期中）“”是“”成立的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（24-25高一上·山西太原·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（24-25高一上·广东·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（24-25高一上·云南曲靖·期中）设，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 7．(多选)（23-24高一上·安徽亳州·期末）（多选）若条件，且是q的必要条件，则q可以是（    ） A． B． C． D． 考点02 充分、必要、充要条件的探求（共4小题）（易错点） 8．（24-25高一上·福建福州·期中）使成立的一个必要条件是（   ） A． B． C． D． 9．(多选)（24-25高一上·江苏徐州·期中）“”的充分条件可以是（   ） A． B． C． D． 10．（25-26高一上·上海·阶段练习）命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（       ） A． B． C． D． 11．（24-25高二下·江西赣州·期末）设，则的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 考点03 充分、必要、充要条件的证明（共3小题） 12．（24-25高一上·上海·期中）设，证明：“”不是“”的必要条件. 13．（24-25高一上·山东·阶段练习）（1）设，证明：的充要条件为． （2）设，求证：至少有一个为负数． 14．（24-25高一上·内蒙古赤峰·阶段练习）（1）设，证明：的充要条件是. （2）已知都是正实数，且，试比较与的大小，并证明. 考点04 由充分、必要性求参（共5小题）（重点） 15．（2025·河南·模拟预测）若“”是“”的一个充分不必要条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 16．（24-25高二下·云南·期中）已知：“”是：“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 17．（23-24高一上·广东佛山·期中）若命题：为命题：，的充要条件，则的值是 ． 18．（24-25高一上·海南儋州·期中）已知：关于的方程有实数根，. (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 19．已知，． (1)是否存在实数，使是的充要条件？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． (2)是否存在实数，使是的必要条件？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 考点05 充分性、必要性与集合的综合（共4小题）（难点） 20．（24-25高一上·广东肇庆·期中）设，已知集合，. (1)①当时，求； ②当时，求实数m的范围； (2)设p：；q：，若p是q的必要不充分条件，求实数m的范围. 21．（24-25高一上·浙江杭州·期中）从①“充分不必要条件”、②“必要不充分条件”两个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，并解答下列问题： 已知集合，． (1)若，求； (2)若存在正实数m，使得“”是“”成立的_____，求正实数m的取值范围． 22．（24-25高一上·海南·期中）已知非空集合 (1)若 ，求； (2)若 “”是 “ ” 的充分不必要条件，求实数的取值范围． 23．（24-25高一上·上海·阶段练习）设集合，. (1)若，求实数的值； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 考点06 全称量词命题与存在量词命题的否定（共5小题）（重点） 24．（22-23高一上·江西抚州·期中）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 25．（24-25高一上·浙江杭州·期中）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 26．（24-25高一上·安徽池州·期中）命题的否定是（    ） A． B． C． D． 27．（24-25高一上·天津·期中）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 28．（24-25高一上·云南文山·期中）设命题，则为（   ） A． B． C． D． 考点07 含有一个量词命题真假的判断(共4小题) 29．（24-25高一上·广东深圳·期中）下列四个命题中为真命题的是（    ） A． B． C． D． 30．（24-25高一上·广东东莞·期中）下列命题中，是全称量词命题且为真命题的是（   ） A．梯形是四边形 B．， C．， D．存在一个实数x，使 31．（24-25高一上·广西南宁·阶段练习）（多选）下列四个命题是假命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 32．（23-24高一上·甘肃白银·期中）写出下列命题的否定，并判断真假. (1)正方形都是菱形； (2)； (3)； (4)所有能被2整除的数都是偶数. 考点08 由含有一个量词命题真假求参(共6小题)（重点） 33．（24-25高一上·贵州毕节·期末）已知，，若p是假命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 34．（23-24高一上·宁夏吴忠·阶段练习）（多选）已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围可能是（ ） A． B． C． D． 35．（24-25高一上·贵州毕节·期末）已知，，若p是假命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 36．(多选)（23-24高一上·宁夏吴忠·阶段练习）已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围可能是（ ） A． B． C． D． 37．（24-25高一上·四川眉山·期中）已知为实数，集合. (1)若命题“”是假命题，求实数的取值范围； (2)若恒成立，求实数的取值范围. 38．（24-25高一上·四川眉山·期中）已知为实数，集合. (1)若命题“”是假命题，求实数的取值范围； (2)若恒成立，求实数的取值范围. 考点09 含有一个量词的命题与集合的综合(共2小题) 39．（24-25高一上·江西宜春·阶段练习）已知集合，非空集合 (1)若“命题”是真命题，求的取值范围； (2)若“命题”是真命题，求的取值范围. 40．（24-25高一上·湖南邵阳·期中）已知集合，集合或，全集. (1)若，求，； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围. 考点10 含有一个量词的命题与充分必要性的综合(共3小题)（难点） 41．（23-24高一上·安徽黄山·期末）若关于的不等式的解集为A，不等式的解集为． (1)已知A是的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)设命题，若命题为假命题，求实数的取值范围． 42．（24-25高一上·黑龙江大庆·期中）已知命题是假命题． (1)求实数m的取值集合； (2)设不等式的解集为，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 43．（24-25高一上·贵州贵阳·期中）已知命题，使得，当命题为真命题时，实数的取值集合为． (1)求集合； (2)设非空集合，若是的必要条件，求实数的取值范围. 考点11 常用逻辑用语中的创新题（共7小题）（难点） 44．（24-25高一上·辽宁·阶段练习）杜甫在《奉赠韦左丞丈二十二韵》中有诗句：“读书破万卷，下笔如有神.”对此诗句的理解是读书只有读透书，博览群书，这样落实到笔下，运用起来才有可能得心应手，如有神助一般，由此可得，“读书破万卷”是“下笔如有神”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 45．（24-25高一上·广东揭阳·阶段练习）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 46．（23-24高一上·安徽池州·期中）王安石在《游褒禅山记》中说过一段话：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.从数学逻辑角度分析，“有志”是“能至”的（    ） A．充分不必要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充要条件 D．必要不充分条件 47．（24-25高一上·重庆万州·期中）在中国传统的十二生肖中，马､牛､羊､鸡､狗､猪为六畜，则“甲的生肖不是马”是“甲的生肖属于六畜”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 48．（24-25高三上·浙江·阶段练习）“其身正，不令而行；其身不正，虽令不从”出自《论语·子路》．意思是：当政者本身言行端正，不用发号施令，大家自然起身效法，政令将会畅行无阻；如果当政者本身言行不正，虽下命令，大家也不会服从遵守．根据上述材料，“身正”是“令行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 49．（24-25高一上·江苏·期中）《墨经》上说：“小故，有之不必然，无之必不然．体也，若有端．大故，有之必然，若见之成见也．”其中“无之必不然”表述的逻辑关系一定是（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 50．（24-25高一上·四川宜宾·阶段练习）高一某学生阅读课外书籍时，发现笛卡尔积是代数和图论中一个很重要的课题.对于非空数集，，定义且，将称为“与的笛卡尔积” (1)若，，求和； (2)证明：“”的充要条件是“”； (3)若集合是有限集，将集合的元素个数记为.记，，满足，对，恒成立，求的取值范围. 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 常用逻辑用语 考点01 充分条件与必要条件的判断(共7小题)（重点） 1 考点02 充分、必要、充要条件的探求（共4小题）（易错点） 3 考点03 充分、必要、充要条件的证明（共3小题） 5 考点04 由充分、必要性求参（共5小题）（重点） 7 考点05 充分性、必要性与集合的综合（共4小题）（难点） 10 考点06 全称量词命题与存在量词命题的否定（共5小题）（重点） 13 考点07 含有一个量词命题真假的判断(共4小题) 14 考点08 由含有一个量词命题真假求参(共6小题)（重点） 16 考点09 含有一个量词的命题与集合的综合(共2小题) 19 考点10 含有一个量词的命题与充分必要性的综合(共3小题)（难点） 20 考点11 常用逻辑用语中的创新题（共7小题）（难点） 23 考点01 充分条件与必要条件的判断(共7小题)（重点） 1．（24-25高一上·四川达州·期末）“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件的概念得解. 【详解】因为两个三角形全等能推出两个三角形相似， 但是两个三角形相似不能推出两个三角形全等， 所以“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的充分不必要条件， 故选：A 2．（24-25高一上·福建厦门·期中）设a，b是实数， 则""是""的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】举出反例，得到充分性和必要性均不成立，得到答案. 【详解】充分性，不妨令，此时满足，但，充分性不成立， 必要性，不妨令，此时满足，但，必要性不成立， 故是的既不充分也不必要条件. 故选：D 3．（24-25高一上·江苏扬州·期中）“”是“”成立的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】对充分性和必要性分别给出反例即可. 【详解】当时，有，，但； 当时，有，但. 所以原条件不是充分的也不是必要的. 故选：D. 4．（24-25高一上·山西太原·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要性和充分性判断. 【详解】因为，所以或或， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 5．（24-25高一上·广东·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由，得，从而得到答案. 【详解】由，得，所以“”是“”的充要条件. 故选：C 6．（24-25高一上·云南曲靖·期中）设，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】因为，，若，可得，故充分性成立； 由，即，，可得，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 7．(多选)（23-24高一上·安徽亳州·期末）（多选）若条件，且是q的必要条件，则q可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】先由题意求出，然后根据必要条件的定义逐个分析判断即可. 【详解】因为条件，所以， 对于A，因为不能推出，所以不是的必要条件，所以A错误； 对于B，因为能推出，所以是的必要条件，所以B正确； 对于C，因为不能推出，所以不是的必要条件，所以C错误； 对于D，因为能推出，所以是的必要条件，所以D正确． 故选：BD． 考点02 充分、必要、充要条件的探求（共4小题）（易错点） 8．（24-25高一上·福建福州·期中）使成立的一个必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据给定条件，利用不等式的性质，结合必要条件的定义判断得解. 【详解】由，得，两边同除以得，即， 对于A，，当时，；当时，，总有， 因此是成立的一个必要条件，A是； 对于B，由选项A知，由，得，由，得， 因此是成立的一个必要条件，B是； 对于C，由，得，因此是成立的一个必要条件，C是； 对于D，由，得，D不是. 故选：ABC 9．(多选)（24-25高一上·江苏徐州·期中）“”的充分条件可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】解不等式，根据充分条件的概念即可求解. 【详解】由，得，所以是”的充要条件， 可得是”的必要条件，故A错误； 可得是”的充分条件，故B正确； 可得是”的必要条件，故C错误； 可得是”的充分条件，故D正确. 故选：BD. 10．（25-26高一上·上海·阶段练习）命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，转化为，利用二次函数的性质，求得，结合充分不必要条件和选项，即可得到答案. 【详解】由存在，使得，即， 当，即时，的最小值为，所以， 所以命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件为：集合的真子集， 结合选项可得，选项C符合题意. 故选：C. 11．（24-25高二下·江西赣州·期末）设，则的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用必要不充分条件，逐项验证即可. 【详解】对于A：当时，，由，所以当时，，所以是的既不充分也不必要条件，故A错误； 对于B：由于在上为增函数，由有，当时，，所以是的充要条件，故B错误； 对于C：由有，所以或，所以是的既不充分也不必要条件，故C错误； 对于D：由有，当时，，即，所以是必要不充分条件，故D正确. 故选：D. 考点03 充分、必要、充要条件的证明（共3小题） 12．（24-25高一上·上海·期中）设，证明：“”不是“”的必要条件. 【答案】证明见解析 【分析】利用充分、必要条件的定义结合集合间的基本关系，根据反证法计算即可. 【详解】假设“”是“”的必要条件， 则集合是的子集， 所以，显然此不等式组无解，即假设矛盾， 所以“”不是“”的必要条件. 13．（24-25高一上·山东·阶段练习）（1）设，证明：的充要条件为． （2）设，求证：至少有一个为负数． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析 【分析】（1）分别证明充分性和必要性即可. （2）方法一：采用反证法，先假设，对两边平方并整理，根据假设的的范围分析得到与题干矛盾的结论，从而假设错误，结论得证. 方法二：采用反证法，先假设，根据可得，从而得到，相加得到，与题干条件矛盾，从而假设错误，结论得证. 【详解】（1）充分性：若，则， ， ，， ． 必要性：若， 则，， ， ． （2）方法一：假设， ， ， ， ， ， ，与矛盾， 至少有一个为负数． 方法二：假设， ， ， ， ， 与矛盾， 至少有一个为负数． 14．（24-25高一上·内蒙古赤峰·阶段练习）（1）设，证明：的充要条件是. （2）已知都是正实数，且，试比较与的大小，并证明. 【答案】（1）证明见解析；（2），证明见解析 【分析】（1）分别证明充分性与必要性即可； （2）利用作差法比较大小即可比较与的大小. 【详解】（1）充分性：如果， 那么， ， . 必要性：如果， 那么， ， ，，， . 综上知，的充要条件是. (2)由 都是正实数，且， 即. 考点04 由充分、必要性求参（共5小题）（重点） 15．（2025·河南·模拟预测）若“”是“”的一个充分不必要条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先求出两个不等式的解集，然后根据充分不必要条件的定义求出实数的取值范围. 【详解】由题意可得，且， 又 ， ， 则解得， 故选：D． 16．（24-25高二下·云南·期中）已知：“”是：“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先解不等式化简、，结合是的必要不充分条件，得到不等关系，解得即可. 【详解】由，解得或， 即：“或”， 由，即，解得， 所以：“”， 因为是的必要不充分条件， 所以或，解得或， 即实数的取值范围为. 故选：B 17．（23-24高一上·广东佛山·期中）若命题：为命题：，的充要条件，则的值是 ． 【答案】 【分析】根据充要条件定义可直接构造方程求得结果. 【详解】命题是命题的充要条件，，解得：. 18．（24-25高一上·海南儋州·期中）已知：关于的方程有实数根，. (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由命题是真命题，可得命题是假命题，再借助，求出的取值范围作答. （2）由命题是命题的必要不充分条件，可得出两个集合的包含关系，由此列出不等式求解作答. 【详解】（1）因为命题是真命题，则命题是假命题， 即关于的方程无实数根， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. （2）由（1）知，若命题是真命题，则， 因为命题是命题的必要不充分条件， 则是的真子集， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. 19．已知，． (1)是否存在实数，使是的充要条件？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． (2)是否存在实数，使是的必要条件？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)不存在，理由见解析 (2)存在， 【分析】（1）由列出等式求解即可； （2）分和两类情况讨论即可. 【详解】（1）要使是的充要条件，需使， 即，此方程组无解， 故不存在实数，使是的充要条件． （2）要使是的必要条件，需使． 当时，，解得，满足题意； 当时，，解得，要使，则有 ，解得，所以． 综上可得，当实数时，是的必要条件． 考点05 充分性、必要性与集合的综合（共4小题）（难点） 20．（24-25高一上·广东肇庆·期中）设，已知集合，. (1)①当时，求； ②当时，求实数m的范围； (2)设p：；q：，若p是q的必要不充分条件，求实数m的范围. 【答案】(1)①或；② (2) 【分析】（1）①根据交集、补集的知识求得正确答案. ②由题意知，4是集合B的元素，代入可得答案； （2）由题可得是的真子集，分类讨论为空集和不为空集合两种情况，即可求得m的取值范围. 【详解】（1）①当时，， 所以， 所以或. ②由题可得，解得； （2）由题可得是的真子集， 当，则； 当，，则（等号不同时成立），解得 综上：. 21．（24-25高一上·浙江杭州·期中）从①“充分不必要条件”、②“必要不充分条件”两个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，并解答下列问题： 已知集合，． (1)若，求； (2)若存在正实数m，使得“”是“”成立的_____，求正实数m的取值范围． 【答案】(1) (2)若选①，；若选②， 【分析】（1）根据指数函数单调性，化简集合；由，解一元二次不等式，化简集合，再由并集概念，即可求解； （2）由（1）得，解一元二次不等式，化简集合；分别讨论选择①或②，得到集合与集合之间关系，列出不等式组求解即可. 【详解】（1）因为， 当，， 所以； （2）由（1）知， 又 因为，所以， 若选①，即“”是“”成立的充分不必要条件，则是的真子集，所以只需，解得， 当时， ，此时是的真子集，符合题意； 故； 若选②，则是的真子集， 因此，解得， 当时，是的真子集，符合题意； 又为正实数，所以. 22．（24-25高一上·海南·期中）已知非空集合 (1)若 ，求； (2)若 “”是 “ ” 的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解出一元二次不等式得到集合，然后由集合的交集与补集运算求解即可； （2） 由“”是 “ ” 的充分不必要条件可知，然后列不等式求解参数的取值范围即可. 【详解】（1）当时，，或， 解不等式得：， 即， 所以． （2），即，， 若“”是“”的充分不必要条件，即， 所以（等号不同时成立）， 解得：； 即实数a的取值范围为． 23．（24-25高一上·上海·阶段练习）设集合，. (1)若，求实数的值； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据集合交集的性质进行求解即可. （2）根据集合并集的运算性质进行求解即可. 【详解】（1）由，所以或，故集合. 因为，所以，将代入中的方程， 得，解得或， 当时，，满足条件； 当时，，满足条件， 综上，实数的值为或. （2）因为“”是“” 的必要条件，所以. 对于集合，. 当，即时，，此时； 当，即时，，此时； 当，即时，要想有，须有， 此时：，该方程组无解. 综上，实数的取值范围是. 考点06 全称量词命题与存在量词命题的否定（共5小题）（重点） 24．（22-23高一上·江西抚州·期中）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据全称量词命题的否定是特称量词命题判断即可. 【详解】因为全称量词命题的否定是特称量词命题， 所以命题“”的否定为“”. 故选：A. 25．（24-25高一上·浙江杭州·期中）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可判断. 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：C. 26．（24-25高一上·安徽池州·期中）命题的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据存在性量词命题的否定直接得出结果. 【详解】由题意知，原命题的否定为： . 故选：C 27．（24-25高一上·天津·期中）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】由特称命题的否定是将任意改存在并否定原结论，即可得. 【详解】由全称命题的否定是特称命题，则原命题的否定为，. 故选：C 28．（24-25高一上·云南文山·期中）设命题，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由全称命题的否定为特称命题可得答案； 【详解】由全称命题的否定为特称命题可得为. 故选：B. 考点07 含有一个量词命题真假的判断(共4小题) 29．（24-25高一上·广东深圳·期中）下列四个命题中为真命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全称量词命题、存在量词命题的知识对选项进行分析，从而确定正确答案 【详解】A选项，由得，不是整数，所以A选项错误. B选项，由得，不是整数，所以A选项错误. C选项，或时，，所以C选项错误. D选项，由于，所以D选项正确. 故选：D 30．（24-25高一上·广东东莞·期中）下列命题中，是全称量词命题且为真命题的是（   ） A．梯形是四边形 B．， C．， D．存在一个实数x，使 【答案】A 【分析】分别判断各命题是否为全称量词命题，是否为真命题. 【详解】对于A，是全称量词命题且为真命题，A选项正确； 对于B，是全称量词命题，当时，，命题为假命题，B选项错误； CD选项都为存在量词命题，不合题意. 故选：A. 31．（24-25高一上·广西南宁·阶段练习）（多选）下列四个命题是假命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】BCD 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题，解方程或不等式即可判断选项中命题的真假. 【详解】对于A，因为，，可得，即A真命题； 对于B，易知当时，不是整数，即不存在，，所以B为假命题； 对于C，易知当时，，因此C为假命题； 对于D，解不等式可得，显然内不存在整数，即不存在，，可得D为假命题. 故选：BCD 32．（23-24高一上·甘肃白银·期中）写出下列命题的否定，并判断真假. (1)正方形都是菱形； (2)； (3)； (4)所有能被2整除的数都是偶数. 【分析】根据含有量词的命题的否定写出命题的否定，结合常识及特例判断即可. 【详解】（1）否定为：正方形不都是菱形. 正方形都是菱形，故为假命题； （2）否定为：. 当时，，故为假命题； （3）否定为：. 当时，，故为真命题. （4）否定为：存在能被2整除的数不是偶数. 能被2整除的数都是偶数，故为假命题. 考点08 由含有一个量词命题真假求参(共6小题)（重点） 33．（24-25高一上·贵州毕节·期末）已知，，若p是假命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】写出存在量词命题的否定，并得到为真命题，由根的判别式得到不等式，求出答案. 【详解】，， 由题意知，为真命题，故，解得， 故实数a的取值范围是. 故选：D 34．（23-24高一上·宁夏吴忠·阶段练习）（多选）已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】先根据命题是假命题得到对应的真命题，然后利用判别式完成计算，从而确定出的可能范围. 【详解】因为命题是假命题， 所以可知“,”为真命题， 所以，所以， 又因为“”可以推出“”， “”可以推出“”， 故选：BCD. 35．（24-25高一上·贵州毕节·期末）已知，，若p是假命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】写出存在量词命题的否定，并得到为真命题，由根的判别式得到不等式，求出答案. 【详解】，， 由题意知，为真命题，故，解得， 故实数a的取值范围是. 故选：D 36．(多选)（23-24高一上·宁夏吴忠·阶段练习）已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】先根据命题是假命题得到对应的真命题，然后利用判别式完成计算，从而确定出的可能范围. 【详解】因为命题是假命题， 所以可知“,”为真命题， 所以，所以， 又因为“”可以推出“”， “”可以推出“”， 故选：BCD. 37．（24-25高一上·四川眉山·期中）已知为实数，集合. (1)若命题“”是假命题，求实数的取值范围； (2)若恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，得到命题“”是真命题，转化为在上恒成立，结合二次函数的性质，即可求解； （2）根据题意，转化为在上恒成立，当时，显然成立；当时，转化为恒成立，结合基本不等式求得最小值，即可求解. 【详解】（1）解：因为集合， 由命题“”是假命题，可得命题“”是真命题， 即在上恒成立， 因为函数，当时，取得最大值，最大值为，所以， 所以实数的取值范围为. （2）解：因为恒成立，即在上恒成立， 即在上恒成立， 当时，不等式等价于恒成立，符合题意； 当时，等价于恒成立， 因为，当且仅当时，即时，等号成立，所以， 综上可得，实数的取值范围为. 38．（24-25高一上·四川眉山·期中）已知为实数，集合. (1)若命题“”是假命题，求实数的取值范围； (2)若恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，得到命题“”是真命题，转化为在上恒成立，结合二次函数的性质，即可求解； （2）根据题意，转化为在上恒成立，当时，显然成立；当时，转化为恒成立，结合基本不等式求得最小值，即可求解. 【详解】（1）解：因为集合， 由命题“”是假命题，可得命题“”是真命题， 即在上恒成立， 因为函数，当时，取得最大值，最大值为，所以， 所以实数的取值范围为. （2）解：因为恒成立，即在上恒成立， 即在上恒成立， 当时，不等式等价于恒成立，符合题意； 当时，等价于恒成立， 因为，当且仅当时，即时，等号成立，所以， 综上可得，实数的取值范围为. 考点09 含有一个量词的命题与集合的综合(共2小题) 39．（24-25高一上·江西宜春·阶段练习）已知集合，非空集合 (1)若“命题”是真命题，求的取值范围； (2)若“命题”是真命题，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据且列不等式组求解； （2）由求解． 【详解】（1）解得，则， “命题”是真命题，且， ，解得; （2）； 由为真，则， . 40．（24-25高一上·湖南邵阳·期中）已知集合，集合或，全集. (1)若，求，； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1)，或 (2) 【分析】（1）由集合的交集和并集的定义运算即可； （2）由已知可得，进而得到或，求解即可. 【详解】（1）当时，， 因为或， 所以，或； （2）因为“，都有”是真命题，所以， 因为集合，集合或， 所以或， 即或，所以实数的取值范围. 考点10 含有一个量词的命题与充分必要性的综合(共3小题)（难点） 41．（23-24高一上·安徽黄山·期末）若关于的不等式的解集为A，不等式的解集为． (1)已知A是的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)设命题，若命题为假命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求解一元二次不等式化简A，B，由题意可得A是的真子集，再由两集合端点值间的关系列不等式组求解； （2）写出特称命题的否定，由命题为真命题，结合二次函数的性质可得关于m的不等式组，求解得答案． 【详解】（1）不等式可化为，解得， 集合.             不等式可化为 集合.         是的充分不必要条件，是的真子集，则 的取值范围是. （2）因为命题为假命题，所以命题为真命题， 即为真命题， 令，则 解得，所以实数的取值范围是. 42．（24-25高一上·黑龙江大庆·期中）已知命题是假命题． (1)求实数m的取值集合； (2)设不等式的解集为，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意得到是真命题，从而将问题转化为二次不等式在区间内恒成立问题，由此求函数最小值可得； （2）先由必要不充分条件的性质得到，再由包含关系列不等式求的范围. 【详解】（1）因为是假命题， 所以是真命题， 即在上恒成立， 根据二次函数的性质可知，当时，函数取最小值， 故． 故实数m的取值集合； （2）因为不等式的解集为A，即 若是的必要不充分条件，则， 所以，即， 故a的取值范围为． 43．（24-25高一上·贵州贵阳·期中）已知命题，使得，当命题为真命题时，实数的取值集合为． (1)求集合； (2)设非空集合，若是的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）由题意可得方程有解，根据即可求解. （2）由题意得，列出不等式组求解即可. 【详解】（1）由题意可得方程有解， 所以，即， 解得， 所以． （2）因为是的必要条件，所以， 又因为为非空集合，且， 所以解得， 所以实数的取值范围为． 考点11 常用逻辑用语中的创新题（共7小题）（难点） 44．（24-25高一上·辽宁·阶段练习）杜甫在《奉赠韦左丞丈二十二韵》中有诗句：“读书破万卷，下笔如有神.”对此诗句的理解是读书只有读透书，博览群书，这样落实到笔下，运用起来才有可能得心应手，如有神助一般，由此可得，“读书破万卷”是“下笔如有神”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断. 【详解】杜甫的诗句表明书读得越多，文章未必就写得越好，但不可否认的是，一般写作较好的人，他的阅读量一定不会少，而且所涉猎的文章范畴也会比一般读书人广泛. 因此“读书破万卷”是“下笔如有神”的必要不充分条件. 故选：C 45．（24-25高一上·广东揭阳·阶段练习）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】根据诗意，作者想表达的思想感情是“返回家乡”就一定要“攻破楼兰”， 但是并没有表明“攻破楼兰”后就会“返回家乡”， 所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件. 故选：B. 46．（23-24高一上·安徽池州·期中）王安石在《游褒禅山记》中说过一段话：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.从数学逻辑角度分析，“有志”是“能至”的（    ） A．充分不必要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充要条件 D．必要不充分条件 【答案】D 【分析】根据充分、必要条件的定义即可求解. 【详解】由题意知，“有志”不一定“能至”， 但“能至”一定“有志”， 所以“有志”是“能至”的必要不充分条件. 故选：D. 47．（24-25高一上·重庆万州·期中）在中国传统的十二生肖中，马､牛､羊､鸡､狗､猪为六畜，则“甲的生肖不是马”是“甲的生肖属于六畜”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案. 【详解】若甲的生肖不是马，则甲的生肖未必属于六畜； 若甲的生肖属于六畜，则甲的生肖不一定是马. 故“甲的生肖不是马”是“甲的生肖属于六畜”的既不充分也不必要条件. 故选：D 48．（24-25高三上·浙江·阶段练习）“其身正，不令而行；其身不正，虽令不从”出自《论语·子路》．意思是：当政者本身言行端正，不用发号施令，大家自然起身效法，政令将会畅行无阻；如果当政者本身言行不正，虽下命令，大家也不会服从遵守．根据上述材料，“身正”是“令行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】结合题意判断“身正”和“令行”之间的逻辑关系，即得答案. 【详解】由题意：其身正，不令而行，即身正令行，故“身正”是“令行”的充分条件； 又其身不正，虽令不从，即令行身正，所以“身正”是“令行”的必要条件， 综合知“身正”是“令行”的充要条件， 故选：C． 49．（24-25高一上·江苏·期中）《墨经》上说：“小故，有之不必然，无之必不然．体也，若有端．大故，有之必然，若见之成见也．”其中“无之必不然”表述的逻辑关系一定是（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判定. 【详解】由“小故，有之不必然，无之必不然”， 知“小故”只是构成某一结果的几个条件中的一个或一部分条件， 故“小故”是逻辑中的必要不充分条件， 所以“无之必不然”所表述的数学关系一定是必要条件. 故选：B. 50．（24-25高一上·四川宜宾·阶段练习）高一某学生阅读课外书籍时，发现笛卡尔积是代数和图论中一个很重要的课题.对于非空数集，，定义且，将称为“与的笛卡尔积” (1)若，，求和； (2)证明：“”的充要条件是“”； (3)若集合是有限集，将集合的元素个数记为.记，，满足，对，恒成立，求的取值范围. 【答案】(1)， (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）根据的定义直接运算求解； （2）根据的定义结合充分必要条件分析证明； （3）首先表示出，，，结合基本不等式求出，即可得到的取值范围即可. 【详解】（1）因为，，且， 所以，； （2）若，设， 由定义可知：且， 所以“”是“”的充分条件； 若，对任意，均有， 即对任意，均有， 由任意性可知，则， 所以“”是“”的必要条件； 综上所述：“”是“”的充要条件. （3）依题意，，，， 所以，当且仅当时取等号， 所以， 又，对，恒成立， 所以，即的取值范围为. 26 / 27 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $