第四单元 比（易错专项讲义）数学人教版六年级上册

第四单元 比易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：比的意义理解错误，比的后项有的时候可以是0。 2 易错点2：将比的基本性质与分数的基本性质混淆 3 易错点3：求比值与化简比概念混淆。 4 易错点4：化简不同单位的比时，未先统一单位。 5 易错点5：在解决问题时,要注意已知量对应的份数。 7 模块一 易错知识点梳理 1．一个比的前、后两个数位置不能颠倒。 2．比值和比是有区别的，比值是一个具体的数，可以是分数、小数、整数，而比表示两个数的关系。 3．比、分数、除法三者是有区别的，它们之间不是“等于”的关系，而只能是“相当于”的关系。 4．比的基本性质不是指同时加或者减相同的数，也不是指同时乘或者除以不同的数（0除外）。 5．一般情况下，小数比的化简要先把前、后项扩大相同的倍数化成整数比，再化成最简单的整数比。 6．体育比赛中的“比”不是数学意义上的比。 7．解按比分配的问题时，一定要注意已知量所对应的份数是多少。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：比的意义理解错误，比的后项有的时候可以是0。 【典例1】判断:六（①）班和六（2）班足球比赛的比分是3:0,所以比的后项可以是0。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】足球比赛中,比分的后项可以是0,因为这个比是进球个数的比,不是数学中的比。本题错在对比的理解失误 【正确解答】错误 【易错专练1】在2024年6月11日的世预赛中，韩国足球队以1∶0胜中国足球队，说明在特殊情况下，比的后项可以是0。（ ） 【易错专练2】从甲地到乙地，客车行完全程要2小时，货车行完全程要3小时，客车与货车的速度比是3∶2。（ ） 【易错专练3】从学校到邮局，甲用7分钟，乙用8分钟，甲、乙的速度比是7∶8。（ ） 【易错专练4】加工一种机器零件，甲需要6分钟完成，乙需要5分钟完成，甲乙两人的工作效率之比是5∶6。（ ） 【易错专练5】2024年小明和小环的年龄比是2∶3，到2030年小明和小环的年龄比仍是2∶3。（ ） 易错点2：将比的基本性质与分数的基本性质混淆 【典例2】如果 3 : 7 的前项加上 9，要使比值不变，后项应加上（ ）。 【错误答案】前项加了9，也就是扩大了(3+9)÷3 =4倍，所以后项也应扩大4倍，7×4=28，后项应加上 28-7=21。 【错解分析】错误在于对“比的基本性质”的理解。性质要求“同时乘或除以”相同的数，而不是“加上”相同的数。前项加9后是12，相当于前项乘了4。要使比值不变，后项也必须乘4，得到28，所以后项需要加上28-7=21。此解答虽然结果正确，但思路是套用分数基本性质的机械理解，在更复杂的情境下容易出错。更稳妥的方法是设未知数。​ 【正确答案】后项应加上21。 【易错专练1】如果3∶7的前项乘3，要使比值不变，后项应是（ ）；如果前项加9，要使比值不变，后项应加（ ）。 【易错专练2】在中，如果比的后项加上21，要使比值不变，前项应加上（ ）。 【易错专练3】如果把4∶5的前项加上8，要使比值不变，后项应该（ ）。 【易错专练4】与1.5化成最简整数比是（ ），比值是（ ）；如果这个最简整数比的前项增加3，要使比值不变，后项应该增加（ ）。 【易错专练5】一个比的比值是2，后项是0.7，前项是（ ）；把这个比的前项加上2.8，要使比值不变，后项应加上（ ）。 易错点3：求比值与化简比概念混淆。 【典例3】把 1.5 : 3.5 化成最简整数比，并求比值。 【错误解答】1.5 : 3.5 = 15 : 35 = 3 : 7比值是 3 : 7 或 3/7。 【错解分析】错误在于最后一步。学生完成了正确的化简比（3:7），但误将化简后的比本身当作了“比值”。比值应该是一个具体的数值，而不是一个比的关系。 【正确解答】化简比：1.5 : 3.5 = (1.5 × 10) : (3.5 × 10) = 15 : 35 = (15 ÷ 5) : (35 ÷ 5) = 3 : 7 求比值：1.5 : 3.5 = 1.5 ÷ 3.5 = 15/35 = 3/7​答：最简整数比是 3:7，比值是 3/7。 【易错专练1】把下面各比化成最简整数比，要写化简过程。 45∶15               【易错专练2】先把下面各比化成最简单的整数比，再求出比值。                           39∶21 【易错专练3】求比值。      【易错专练4】化简比。 150∶85            0.6∶          0.6∶0.16 【易错专练5】求比值。 72∶48          2.8∶1.4      ∶ 易错点4：化简不同单位的比时，未先统一单位。 【典例4】化简比：30分钟 : 1.5小时 【错误解答】30 : 1.5 = (30 × 10) : (1.5 × 10) = 300 : 15 = 20 : 1 【错解分析】“分钟”和“小时”是不同单位，不能直接进行化简。必须先将两个数量统一成相同的单位。 【正确解答】思路：将小时换算成分钟。1.5小时 = 1.5 × 60 = 90分钟​​ 化简：30分钟 : 90分钟 = 30 : 90 = (30 ÷ 30) : (90 ÷ 30) = 1 : 3​​​​ 答：最简整数比是 1:3。 【易错专练1】求比值。 0.4千米∶75米＝ 【易错专练2】化简比。 500克∶千克＝ 【易错专练3】求下面各比的比值。 0.8米∶24厘米          45分∶1小时          150克∶0.5千克 【易错专练4】化简单位不统一的比。 （1）750厘米∶45分米＝ （2）1.2千克∶180克＝ （3）320平方分米∶0.8平方米＝ 【易错专练5】把下面各比化成最简单的整数比。 ∶        120m∶km          2.7L∶30mL 易错点5：在解决问题时,要注意已知量对应的份数。 【典例5】已知甲、乙两数的比是3:5,甲数比乙数小24。甲、乙两数分别是多少? 【错误答案】24÷(5—3)=12甲数:12×5=60乙数:12×3=36 【错解分析】先用数量差24除以份数差(5-3),求出一份数后,再分别求出甲数和乙数。注意甲和乙对应的份数，本题错在对应份数看错。 【正确解答】24÷(5—3)=12甲数:12×3=36乙数:12×5=60 【易错专练1】小林用一根长84厘米的木条制作一个长方形画框，画框长与宽之比是9∶5，这个画框的面积是多大？ 【易错专练2】小学四、五、六年级的同学在创新设计大赛中成绩优异，平均每个年级交了80件作品，四、五、六年级的作品数量比是2∶3∶5，六年级比五年级多交了多少件作品？ 【易错专练3】一种什锦糖是由水果糖、奶糖和酥糖三种糖配制而成的。其中水果糖、奶糖和酥糖三种糖的比是3∶4∶6，如果这三种糖各有20千克，当奶糖全部用完时，水果糖还剩下多少千克？酥糖已经增加了多少千克？ 【易错专练4】正在规划建设的潮白河国家森林公园是京翼首个跨界共建的国家森林公园，一侧在北京通州，另一侧在河北廊坊，总面积约是104平方千米，通州一侧与廊坊一侧公园的面积比是15∶11，通州一侧的公园面积约是多少平方千米？ 【易错专练5】杭州亚运会门票电子票可抽取金牌票、银牌票、铜牌票、通用票四种电子纪念票。若被抽取的电子纪念票总票数有8000张，金牌票和铜牌票共占总票数的，而且金牌票数与铜牌票数的比是1∶3，这批电子纪念票中铜牌票有多少张？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 比易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：比的意义理解错误，比的后项有的时候可以是0。 2 易错点2：将比的基本性质与分数的基本性质混淆 4 易错点3：求比值与化简比概念混淆。 7 易错点4：化简不同单位的比时，未先统一单位。 10 易错点5：在解决问题时,要注意已知量对应的份数。 13 模块一 易错知识点梳理 1．一个比的前、后两个数位置不能颠倒。 2．比值和比是有区别的，比值是一个具体的数，可以是分数、小数、整数，而比表示两个数的关系。 3．比、分数、除法三者是有区别的，它们之间不是“等于”的关系，而只能是“相当于”的关系。 4．比的基本性质不是指同时加或者减相同的数，也不是指同时乘或者除以不同的数（0除外）。 5．一般情况下，小数比的化简要先把前、后项扩大相同的倍数化成整数比，再化成最简单的整数比。 6．体育比赛中的“比”不是数学意义上的比。 7．解按比分配的问题时，一定要注意已知量所对应的份数是多少。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：比的意义理解错误，比的后项有的时候可以是0。 【典例1】判断:六（①）班和六（2）班足球比赛的比分是3:0,所以比的后项可以是0。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】足球比赛中,比分的后项可以是0,因为这个比是进球个数的比,不是数学中的比。本题错在对比的理解失误 【正确解答】错误 【易错专练1】在2024年6月11日的世预赛中，韩国足球队以1∶0胜中国足球队，说明在特殊情况下，比的后项可以是0。（ ） 【答案】× 【分析】根据数学中“比”的定义，比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0，因此比的后项也不能为0。体育比赛中的比分“1∶0”是记录得分情况的一种方式，属于特定领域的表达，与数学中的“比”含义不同。 【解答】数学中的“比”表示两个数相除的关系，因此比的后项不能为0。足球比赛中的“1∶0”仅表示双方得分结果，并非数学中的比。原说法错误。 故答案为：× 【易错专练2】从甲地到乙地，客车行完全程要2小时，货车行完全程要3小时，客车与货车的速度比是3∶2。（ ） 【答案】√ 【分析】假设从甲地到乙地的路程为6，已知客车行完全程要2小时，货车行完全程要3小时，根据“速度＝路程÷时间”分别计算出各自的速度，写出对应的比即可。 【解答】6÷2＝3 6÷3＝2 所以客车与货车的速度比是3∶2。 故答案为：√ 【易错专练3】从学校到邮局，甲用7分钟，乙用8分钟，甲、乙的速度比是7∶8。（ ） 【答案】× 【分析】分析题目，把学校到邮局的路程看作“1”，根据速度＝路程÷时间求出甲、乙的速度，再根据比的意义写出甲、乙的速度比，最后根据比的基本性质把结果化成最简整数比并判断即可。 【解答】1÷7＝ 1÷8＝ 甲的速度∶乙的速度 ＝∶ ＝（×56）∶（×56） ＝8∶7 即从学校到邮局，甲用7分钟，乙用8分钟，甲、乙的速度比是8∶7。 故答案为：× 【易错专练4】加工一种机器零件，甲需要6分钟完成，乙需要5分钟完成，甲乙两人的工作效率之比是5∶6。（ ） 【答案】√ 【分析】将加工这种零件这项工作看作单位“1”，工作总量÷工作时间＝工作效率，用单位“1”分别除以6分钟和5分钟，求出甲和乙的工作效率，从而求出甲乙的工作效率之比。 【解答】甲工作效率：1÷6＝ 乙工作效率：1÷5＝ 甲乙工作效率之比：∶＝（×30）∶（×30）＝5∶6 甲乙两人的工作效率之比是5∶6。原题说法正确。 故答案为：√ 【易错专练5】2024年小明和小环的年龄比是2∶3，到2030年小明和小环的年龄比仍是2∶3。（ ） 【答案】× 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，比值不变。据此可知：从2024年到2030年，经过2030－2024＝6年，小明和小环的年龄分别增加了6岁，设2024年小明和小环的年龄分别是2岁和3岁，求出6年后的年龄比即可判断。 【解答】设2024年小明和小环的年龄分别是2岁和3岁。 2030－2024＝6（年） （2＋6）∶（3＋6） ＝8∶9 原题说法错误。 故答案为：× 易错点2：将比的基本性质与分数的基本性质混淆 【典例2】如果 3 : 7 的前项加上 9，要使比值不变，后项应加上（ ）。 【错误答案】前项加了9，也就是扩大了(3+9)÷3 =4倍，所以后项也应扩大4倍，7×4=28，后项应加上 28-7=21。 【错解分析】错误在于对“比的基本性质”的理解。性质要求“同时乘或除以”相同的数，而不是“加上”相同的数。前项加9后是12，相当于前项乘了4。要使比值不变，后项也必须乘4，得到28，所以后项需要加上28-7=21。此解答虽然结果正确，但思路是套用分数基本性质的机械理解，在更复杂的情境下容易出错。更稳妥的方法是设未知数。​ 【正确答案】后项应加上21。 【易错专练1】如果3∶7的前项乘3，要使比值不变，后项应是（ ）；如果前项加9，要使比值不变，后项应加（ ）。 【答案】21 21 【分析】已知3∶7的前项乘3，要使比值不变，根据比的基本性质，后项也应乘3，即7×3＝21。如果前项加9，则前项变为3＋9＝12。因为12÷3＝4，所以相当于前项乘4。要使比值不变，后项也应乘4，即7×4＝28。那么后项应加28－7＝21。 【解答】3∶7的前项是3，后项是7。 7×3＝21 3＋9＝12 12÷3＝4 7×4＝28 28－7＝21 如果3∶7的前项乘3，要使比值不变，后项应是21；如果前项加9，要使比值不变，后项应加21。 【易错专练2】在中，如果比的后项加上21，要使比值不变，前项应加上（ ）。 【答案】9 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。 【解答】在3∶7中，如果比的后项加上21，即7＋21＝28，28÷7＝4，相当于后项乘4，要使比值不变，前项应乘4，即3×4＝12，12－3＝9。 因此，要使比值不变，前项应加上9。 【易错专练3】如果把4∶5的前项加上8，要使比值不变，后项应该（ ）。 【答案】乘3 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此可以先算出前项加上8之后相当于给前项乘了几，则后项也应该乘这个数，据此解答。 【解答】4＋8＝12 12÷4＝3 5×3＝15 15－5＝10 如果把4∶5的前项加上8，要使比值不变，后项应该乘3或加上10。 （答案不唯一） 【易错专练4】与1.5化成最简整数比是（ ），比值是（ ）；如果这个最简整数比的前项增加3，要使比值不变，后项应该增加（ ）。 【答案】1∶5 0.2 15 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数不为0的数，比值不变，据此即可化简；根据比值的求法：用比的前项÷比的后项，得到的结果即是比值；最后一个空根据比的基本性质填空即可。 【解答】∶1.5 ＝（×10）∶（1.5×10） ＝3∶15 ＝（3÷3）∶（15÷3） ＝1∶5 比值：1∶5＝1÷5＝0.2 前项增加3，此时变为：1＋3＝4，相当于1×4＝4，前项乘4，那么后项也应该乘4，即4×5＝20，20－5＝15 与1.5化成最简整数比是1∶5，比值是0.2；如果这个最简整数比的前项增加3，要使比值不变，后项应该增加15。 【易错专练5】一个比的比值是2，后项是0.7，前项是（ ）；把这个比的前项加上2.8，要使比值不变，后项应加上（ ）。 【答案】1.4 1.4 【分析】比值：比的前项除以比的后项所得的结果是这个比的比值，所以比的前项＝比值×比的后项。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 用比的前项加上2.8，求出比的前项扩大到原来的几倍，接着用比的后项乘相同的倍数再减去原来的后项，即可求出后项应加上几。据此填空即可。 【解答】2×0.7＝1.4，所以这个比是1.4∶0.7 1.4＋2.8＝4.2，4.2÷1.4＝3，即前项乘3，要使比值不变，后项也应该乘3 0.7×3＝2.1，2.1－0.7＝1.4 一个比的比值是2，后项是0.7，前项是1.4；把这个比的前项加上2.8，要使比值不变，后项应加上1.4。 易错点3：求比值与化简比概念混淆。 【典例3】把 1.5 : 3.5 化成最简整数比，并求比值。 【错误解答】1.5 : 3.5 = 15 : 35 = 3 : 7比值是 3 : 7 或 3/7。 【错解分析】错误在于最后一步。学生完成了正确的化简比（3:7），但误将化简后的比本身当作了“比值”。比值应该是一个具体的数值，而不是一个比的关系。 【正确解答】化简比：1.5 : 3.5 = (1.5 × 10) : (3.5 × 10) = 15 : 35 = (15 ÷ 5) : (35 ÷ 5) = 3 : 7 求比值：1.5 : 3.5 = 1.5 ÷ 3.5 = 15/35 = 3/7​答：最简整数比是 3:7，比值是 3/7。 【易错专练1】把下面各比化成最简整数比，要写化简过程。 45∶15               【答案】3∶1；3∶10 【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比。 【解答】45∶15 ＝（45÷15）∶（15÷15） ＝3∶1 ∶ ＝（×18）∶（×18） ＝3∶10 【易错专练2】先把下面各比化成最简单的整数比，再求出比值。                           39∶21 【答案】2∶3； 2∶7； 13∶7； 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此把各比化成最简单的整数比。比的前项除以后项就是比值，据此求出各比的比值。 【解答】 【易错专练3】求比值。      【答案】； 【分析】求比值的结果是一个数，求比值直接用比的前项÷后项即可。 【解答】     【易错专练4】化简比。 150∶85            0.6∶          0.6∶0.16 【答案】30∶17；15∶4；15∶4 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，比值不变。据此解答。 【解答】150∶85       ＝（150÷5）∶（85÷5） ＝30∶17 0.6∶ ＝（0.6×25）∶（×25） ＝15∶4 0.6∶0.16 ＝（0.6×100）∶（0.16×100） ＝60∶16 ＝（60÷4）∶（16÷4） ＝15∶4 【易错专练5】求比值。 72∶48          2.8∶1.4      ∶ 【答案】1.5；2； 【分析】用比的前项除以后项即可求出比值。据此解答。 【解答】72∶48   ＝72÷48 ＝1.5   2.8∶1.4   ＝2.8÷1.4 ＝2 ∶ ＝  ÷ ＝× ＝ 易错点4：化简不同单位的比时，未先统一单位。 【典例4】化简比：30分钟 : 1.5小时 【错误解答】30 : 1.5 = (30 × 10) : (1.5 × 10) = 300 : 15 = 20 : 1 【错解分析】“分钟”和“小时”是不同单位，不能直接进行化简。必须先将两个数量统一成相同的单位。 【正确解答】思路：将小时换算成分钟。1.5小时 = 1.5 × 60 = 90分钟​​ 化简：30分钟 : 90分钟 = 30 : 90 = (30 ÷ 30) : (90 ÷ 30) = 1 : 3​​​​ 答：最简整数比是 1:3。 【易错专练1】求比值。 0.4千米∶75米＝ 【答案】 【分析】根据比值的定义，用比的前项除以后项即可，注意单位的换算：1千米＝1000米。 【解答】0.4千米∶75米 ＝（0.4×1000）米∶75米 ＝400∶75 ＝400÷75 ＝ 0.4千米∶75米＝ 【易错专练2】化简比。 500克∶千克＝ 【答案】5∶4 【分析】先统一单位为克，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。前项与后项同时除以100，即可得解。 【解答】500克∶千克 ＝500克∶400克 ＝500∶400 ＝ ＝5∶4 【易错专练3】求下面各比的比值。 0.8米∶24厘米          45分∶1小时          150克∶0.5千克 【答案】；； 【分析】用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。 比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再根据比值的意义求解。 【解答】（1）0.8米∶24厘米 ＝（0.8×100）厘米∶24厘米 ＝80∶24 ＝80÷24 ＝ （2）45分∶1小时 ＝45分∶（1×60）分 ＝45∶60 ＝45÷60 ＝ （3）150克∶0.5千克 ＝150克∶（0.5×1000）千克 ＝150∶500 ＝150÷500 ＝ 【易错专练4】化简单位不统一的比。 （1）750厘米∶45分米＝ （2）1.2千克∶180克＝ （3）320平方分米∶0.8平方米＝ 【答案】（1）5∶3 （2）20∶3 （3）4∶1 【分析】（1）先根据1分米＝10厘米将45分米化成450厘米，再化简即可； （2）先根据1千克＝1000克将1.2千克化成1200克，再化简即可； （3）根据1平方米＝100平方分米将0.8平方米化成80平方分米再进行化简即可。 【解答】（1）750厘米∶45分米 ＝750厘米∶450厘米 ＝（750÷150）∶（450÷150） ＝5∶3 （2）1.2千克∶180克 ＝1200克∶180克 ＝（1200÷60）∶（180÷60） ＝20∶3 （3）320平方分米∶0.8平方米 ＝320平方分米∶80平方分米 ＝（320÷80）∶（80÷80） ＝4∶1 【易错专练5】把下面各比化成最简单的整数比。 ∶        120m∶km          2.7L∶30mL 【答案】25∶12；4∶25；90∶1 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。 【解答】∶            ＝（×30）∶（×30）     ＝25∶12           120m∶km ＝120m∶0.75km ＝120m∶750m ＝（120÷30）∶（750÷30） ＝4∶25 2.7L∶30mL ＝2700mL∶30mL ＝（2700÷30）∶（30÷30） ＝90∶1 易错点5：在解决问题时,要注意已知量对应的份数。 【典例5】已知甲、乙两数的比是3:5,甲数比乙数小24。甲、乙两数分别是多少? 【错误答案】24÷(5—3)=12甲数:12×5=60乙数:12×3=36 【错解分析】先用数量差24除以份数差(5-3),求出一份数后,再分别求出甲数和乙数。注意甲和乙对应的份数，本题错在对应份数看错。 【正确解答】24÷(5—3)=12甲数:12×3=36乙数:12×5=60 【易错专练1】小林用一根长84厘米的木条制作一个长方形画框，画框长与宽之比是9∶5，这个画框的面积是多大？ 【答案】405平方厘米 【分析】长方形周长公式为：周长＝2×（长＋宽），已知木条长（即周长）为84厘米，则长与宽的和为：84÷2＝42厘米。长与宽的比是9∶5，总份数为9＋5＝14份。每份长度为：42÷14＝3厘米，则长为：3×9＝27厘米；宽为：3×5＝15厘米；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，把数据代入计算即可。 【解答】84÷2＝42（厘米） 9＋5＝14（份） 42÷14＝3（厘米） 3×9＝27（厘米） 3×5＝15（厘米） 27×15＝405（平方厘米） 答：这个画框的面积是405平方厘米。 【易错专练2】小学四、五、六年级的同学在创新设计大赛中成绩优异，平均每个年级交了80件作品，四、五、六年级的作品数量比是2∶3∶5，六年级比五年级多交了多少件作品？ 【答案】48件 【分析】根据平均每个年级交80件作品，先求出三个年级的总作品数为80×3＝240件。再按四、五、六年级的作品数量比2：3：5分配总数量，六年级比五年级多的件数对应比例差（5－3）份，计算每份量后相乘即可。 【解答】80×3＝240（件） 2＋3＋5＝10（份） 240÷10＝24（件） 5−3＝2（份） 24×2＝48（件） 答：六年级比五年级多交了48件作品。 【易错专练3】一种什锦糖是由水果糖、奶糖和酥糖三种糖配制而成的。其中水果糖、奶糖和酥糖三种糖的比是3∶4∶6，如果这三种糖各有20千克，当奶糖全部用完时，水果糖还剩下多少千克？酥糖已经增加了多少千克？ 【答案】水果糖还剩下5千克，酥糖已经增加了10千克。 【分析】根据比的分配，当奶糖用完时，计算出每份的重量，进而求出水果糖和酥糖的使用量，再与原有数量比较得出剩余和增加量。 【解答】20 ÷ 4 ＝ 5（千克） （千克） （千克） 答：水果糖还剩下5千克；酥糖已经增加了10千克。 【易错专练4】正在规划建设的潮白河国家森林公园是京翼首个跨界共建的国家森林公园，一侧在北京通州，另一侧在河北廊坊，总面积约是104平方千米，通州一侧与廊坊一侧公园的面积比是15∶11，通州一侧的公园面积约是多少平方千米？ 【答案】60平方千米 【分析】已知两个公园的面积比为15∶11，且面积之和为104平方千米，运用按比分配原则，总的有（15＋11）份，其中通州一侧面积占了其中的15份，运用分数乘法计算得出答案。 【解答】根据题意得：通州一侧与廊坊一侧公园的面积比是15∶11，则根据按比分配原则，通州一侧公园占了其中的15份，面积为： （平方千米） 答：通州一侧的公园面积约是60平方千米。 【易错专练5】杭州亚运会门票电子票可抽取金牌票、银牌票、铜牌票、通用票四种电子纪念票。若被抽取的电子纪念票总票数有8000张，金牌票和铜牌票共占总票数的，而且金牌票数与铜牌票数的比是1∶3，这批电子纪念票中铜牌票有多少张？ 【答案】1200张 【分析】分析题目，把被抽取的电子纪念票总票数看作单位“1”，先根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出金牌票和铜牌票的总张数；再用金牌票和铜牌票的总张数除以（1＋3）即可求出一份是多少张，最后用一份的张数乘铜牌票的份数即可得到铜牌票的张数。 【解答】8000×＝1600（张） 1600÷（1＋3） ＝1600÷4 ＝400（张） 400×3＝1200（张） 答：这批电子纪念票中铜牌票有1200张。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $