3.1 探索勾股定理 课件 2025-2026学年鲁教版（五四制）（2024）数学七年级上册

鲁教版（五四制） 第三章 勾股定理 1.1 探索勾股定理 七年级上册数学 1 1、经历探索勾股定理的过程，理解并掌握勾股定理。 2、能够用勾股定理进行简单的计算，如已知直角三角形的两边求第三边。 3、通过动手操作（拼图、计算面积）、小组合作、观察归纳等数学活动，体验“面积法”证明几何命题的思路。 4、感受从特殊到一般、数形结合的数学思想方法。 5、了解我国古代在数学方面的伟大成就，激发爱国热情。 学习目标 2 台风来了！ 首课活动 情境&导入 如图，台风“桦加沙”的到来导致旗杆距离地面8m处折断倒下，旗杆顶端落在离旗杆底端6m处，旗杆被折断的部分有多长？折断之前有多高？ 8m 6m ? 猜想：三边之间的关系 任务1：请在方格纸上画一个等腰直角三角形，以它的三条边为边长向外作三个正方形。 活动一：勾股定理的初步探究 A B C 1 2 3 5 活动一：勾股定理的初步探究 A B C 1 2 3 回答： 数格子 面积公式 ·如何计算这三个正方形的面积？ 6 活动一：勾股定理的初步探究 A B C 1 2 3 回答： 三个正方形的面积之间有什么关系？ S₁+ S₂ = S₃ SA+ SB = SC 7 活动一：勾股定理的初步探究 猜想： 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积. S₁+ S₂ = S₃ a2 + b2 = c2 任务2：请在方格纸上画一个一般的直角三角形，以它的三条边为边长向外作三个正方形。 活动二：勾股定理的深入探究 1 2 3 9 活动二：勾股定理的深入探究 任务3：利用手中的四个全等的直角三角形（设其直角边为a, b，斜边为c），拼出一个大的正方形。 活动二：勾股定理的深入探究 利用手中的四个全等的直角三角形（设其直角边为a, b，斜边为c），拼出一个大的正方形。 活动二：勾股定理的深入探究 思考：大正方形的面积可以怎样表示？小正方形的面积可以怎样表示？ 活动二：勾股定理的深入探究 大正方形边长为(a+b)，面积 = (a+b)² 小正方形的边长为c，面积 = c²   大正方形的面积 = 4 × ( ab) + c² 小正方形的面积 = 4 × ( ab) + (b-a)² 活动二：勾股定理的深入探究 大正方形的面积 ： (a+b)² = 4 × ( ab) + c² 小正方形的面积： 4 × ( ab) + (b-a)²= c² a2 + b2 = c2 活动二：勾股定理的深入探究 猜想： 以一般的直角三角形两直角边为边长的平方的和，等于以斜边为边长的平方。 a2 + b2 = c2 阐述定理 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边， 那么a2＋b2＝c2. 几何语言： 在Rt△ABC中，∠C=90° 则 a² + b² = c² 应用新知 1. 基础应用：求下图中未知边的长度。 例1：直角边分别为6和8，求斜边。   例2：斜边为10，一条直角边为6，求另一条直角边。 应用新知 2. 简单变形：    · 在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5, b=12, 则c=?    · 在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3, c=5, 则b=? 情景再现 如图，台风“桦加沙”的到来导致旗杆距离地面8m处折断倒下，旗杆顶端落在离旗杆底端6m处，旗杆被折断的部分有多长？折断之前有多高？ 8m 6m 文化链接 巩固练习 3.若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长的平方为（ ） A 25 B 14 C 7 D 7或25 D 巩固练习 4.如图，有一张直角三角形纸片，其中∠ACB = 90°，AB = 5，AC = 3. 现将△ABC 折叠，使点 C 落在 AB 边上的点 D 处，折痕为 AE，则 CE 的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 1.5 D. 2.5 C 巩固练习 4、已知∠ACB=90°,CD⊥AB，AC=3，BC=4.求CD的长. 课堂小结    · 知识：我们学习了什么定理？它的内容是什么？    · 方法：我们是如何发现和验证这个定理的？    · 情感：你有什么收获和体会？ 布置作业 · 必做题：课本课后练习题。 · 选做题/探究题：      1. 查阅资料，了解勾股定理还有哪些有趣的证明方法（如总统证法）。      2. 思考：如果以直角三角形的三边为直径作半圆，这三个半圆的面积之间有什么关系？ $