10.3.2随机模拟 学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学导学案聚焦“随机模拟”，涵盖随机数的概念、产生方法及蒙特卡洛方法，通过回顾频率估计概率的局限性引入新知，搭建从传统试验到模拟试验的学习支架，衔接前后知识脉络。 资料以例题为载体，设计随机数产生（如抛掷试验）、概率估计（如取球、投篮）等分层练习，引导学生用数学眼光抽象问题，用数学思维推理模拟过程，培养模型意识与应用意识，助力掌握随机模拟的实际应用。

10.3.2 随机模拟 【知识点概况】 一、随机模拟 用频率估计概率需做大量的重复试验，我们可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速的进行大量重复实验了.我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法.产生方法，利用产生随机数，用计算机软件儿产生随机数。比如用软件儿产生随机数 二、随机数 （1）概念 要产生之间的随机整数，把n个 相同的小球分别标上1,2,3，…，n放入一个容器中， 后取出一个球，这个球上的数就称为随机数. （2）产生方法 ①利用 产生随机数； ②用计算机软件儿产生随机数，比如用 软件产生随机数. 三、随机数与伪随机数 （1）例如我们要产生之间的随机整数，像彩票摇奖那样，把10个质地和大小相同的号码球放入摇奖器中，充分搅拌后摇出一个球，这个球上的号码就成为随机数. （2）计算器或计算机产生的随机数是按照确定的算法产生的数，具有周期性（周期很长），它们具有类似随机数的性质.因此，计算器或计算机产生的随机数不是真正的随机数，我们称它们为伪随机数. 【课堂练习】 一、随机数的产生 【例1】（多选题）下列可以产生随机数的试验是（ ） A.抛掷骰子试验 B.抛硬币 C.计算器 D.正方体的六个面上分别写有1，2，2，3，4，5，抛掷该正方体 【例2】某校高一年级20个班共1200人，期中考试时如何把学生分配到40个考场去？ 总结：（1）产生随机数的方法有抽签法、利用计算机或计算器产生随机数的随机模拟方法等.抽签法产生的随机数能保证机会均等，而计算器或计算机产生的随机数是伪随机数，不能保证等可能性，但是后者较前者速度快，操作简单，省时省力. （2）用产生随机数的方法抽取样本要注意以下两点：①进行正确的编号，并且编号要连续；②正确把握抽取的范围和容量. 【练习】 1.一体育代表队共有21名水平相当的运动员，现从中抽取11人参加某场比赛，其中运动员甲必须参加，写出利用随机数抽取的过程. 二、利用随机数求事件的概率步骤 【例3】盒中有大小、形状相同的5个白球和两个黑球，用随机模拟方法求下列事件的概率. （1） 任取1球，得到白球； （2） 任取3球，恰有两个白球； （3） 任取3球（分3次，每次放回再取），恰有3个白球. 总结：做整数随机模拟试验时应注意的相关事项 做整数随机模拟试验时，首先要确定随机数的范围，明确哪个数字代表哪个试验结果. ①当试验的基本结果的可能性相等时，基本事件总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件. ②当研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及范围. 【练习】 1.从甲、乙、丙、丁4人中，任选3人参加志愿者活动，请用随机模拟的方法估计甲被选中的概率. 三、利用随机模拟估计事件的概率 【例4】袋子中有四个小球，分别写有“春、夏、秋、冬”四个字，从中任取一个小球，取到“冬”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1，2，3，4表示取出的小球上分别写有“春、夏、秋、冬”四个字，每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 13 24 12 32 43 14 24 32 31 21 23 13 32 21 24 42 13 32 21 34 据此估计，直到第二次就停止的概率为 . 【例5】已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：现有计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了20组随机数 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 . 总结：利用随机模拟方法估计概率的注意点（1）可根据样本点的总数来确定随机数的范围.（2）当每次试验结果需要n个随机数表示时，要把n个随机数作为一组来处理. 【练习】 1.袋子中的四张卡片上分别写有“精、准、扶、贫”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“精”“准”两个字都取到记为事件A，用随机模拟的方法估计事件A发生的概率，利用电脑随机产生之间取整数值的随机数，且用0，1，2，3分别代表“精、准、扶、贫”这四个字，以每三个随机数为一组，表示三次取卡片的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数： 232 321 230 023 123 021 132 220 001 231 130 133 231 031 320 122 103 233 由此可以估计事件A发生的概率为 . 2.某种心脏手术，成功率为0.6，现采用随机模拟方法估计”3例心脏手术全部成功”的概率；先利用计算器或计算机产生之间取整数值的随机数，由于成功率是0.6，故我们用0，1，2，3表示手术不成功，4，5，6，7，8，9表示手术成功；再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果，经随机模拟产生如下10组随机数： 812 832 569 683 271 989 730 537 925 907 由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为 . 【课后练习】 1.用随机模拟方法估计概率时，其准确程度取决于（ ） A.产生的随机数的大小 B.产生的随机数的个数 C.随机数对应的结果 D.产生随机数的方法 2. 抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为10的概率，产生的整数随机数中，每组中数字的个数为（ ） A.1 B.2 C.10 D.12 3.袋中有2个黑球，3个白球，除颜色外小球完全相同，从中有放回的取出一球，连取三次，观察球的颜色，用计算机产生0到9的数字进行模拟实验，用0，1，2，3代表黑球，4，5，6，7，8，9代表白球，产生下列随机数： 160 288 905 467 589 239 079 146 351 其中表示结果为二白一黑的组数为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 4.在用随机模拟方法解决“盒中仅有4个白球和5个黑球，从中随机取4个，求取出2个白球2个黑球的概率”的问题时，可让计算机产生的随机整数，并用代表白球，用代表黑球.因为是摸出4个球，所以每4个随机数作为一组.若得到的一组随机数为“4678”，则它代表的含义是 . 5.通过模拟试验产生了20组随机数： 6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754 如果恰好有三个数在1，2，3，4，5，6中，表示恰好有三次击中目标，则四次射击中恰好有三次击中目标的概率约为 . 学科网（北京）股份有限公司 $