4.2整式的加法与减法讲义2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

4.2整式的加法与减法 学习目标 1. 理解同类项的概念，能准确判断同类项。 2. 掌握合并同类项的法则，能正确合并同类项。 3. 掌握去括号法则，能正确去括号。 4. 能熟练进行整式的加法与减法运算。 知识点讲解 一、同类项 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 例：与是同类项（字母都是x,y，x的指数都是2，y的指数都是1）；7与是同类项（常数项）。 二、合并同类项 法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 步骤： 1. 找出多项式中的同类项； 2. 将同类项的系数相加，字母和指数不变； 3. 写出合并后的结果（没有同类项的项照写）。 例：合并同类项，系数相加，结果为7x。 三、去括号法则 1. 括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。 例：。 2. 括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 例：。 四、整式的加减 一般步骤： 1. 去括号：如果有括号，先根据去括号法则去括号； 2. 合并同类项：把多项式中的同类项合并，化为最简形式（不含同类项的整式）。 说明：整式加减的结果仍是整式。 例题解析 例1：合并同类项 合并同类项： 例2：去括号 化简： 例3：整式的加法（不含括号） 计算： 例4：整式的减法（含括号） 计算： 巩固练习 一、选择题（每题只有一个正确选项） 1. 下列各组单项式中，是同类项的是（ ） A. 2x与2y B. 与 C. 与4yx D. 7a与7b 2. 合并同类项的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 若，，则的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 1. 合并同类项：______。 2. 化简：______。 3. 计算：。 4. 若与是同类项，则______。 5. 化简：______。 三、解答题 1. 计算： 2. 计算： 3. 化简： 4. 先化简，再求值：，其中。 5. 已知，，求。 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.2整式的加法与减法 学习目标 1. 理解同类项的概念，能准确判断同类项。 2. 掌握合并同类项的法则，能正确合并同类项。 3. 掌握去括号法则，能正确去括号。 4. 能熟练进行整式的加法与减法运算。 知识点讲解 一、同类项 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 例：与是同类项（字母都是x,y，x的指数都是2，y的指数都是1）；7与是同类项（常数项）。 二、合并同类项 法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 步骤： 1. 找出多项式中的同类项； 2. 将同类项的系数相加，字母和指数不变； 3. 写出合并后的结果（没有同类项的项照写）。 例：合并同类项，系数相加，结果为7x。 三、去括号法则 1. 括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。 例：。 2. 括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 例：。 四、整式的加减 一般步骤： 1. 去括号：如果有括号，先根据去括号法则去括号； 2. 合并同类项：把多项式中的同类项合并，化为最简形式（不含同类项的整式）。 说明：整式加减的结果仍是整式。 例题解析 例1：合并同类项 合并同类项： 解： 原式（找出同类项，交换位置） （合并同类项系数） （计算系数） （化简结果） 例2：去括号 化简： 解： 原式（括号前是“”，去括号后各项变号；括号前是“”，去括号后各项不变号） 例3：整式的加法（不含括号） 计算： 解： 原式（去括号，括号前是“”，各项不变号） （找出同类项） （合并同类项系数） （计算系数） （化简结果） 例4：整式的减法（含括号） 计算： 解： 原式（括号前是“”，去括号后各项变号） （找出同类项） （合并同类项系数） （计算系数） （化简结果） 巩固练习 一、选择题（每题只有一个正确选项） 1. 下列各组单项式中，是同类项的是（ ） A. 2x与2y B. 与 C. 与4yx D. 7a与7b 2. 合并同类项的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 若，，则的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 1. 合并同类项：______。 2. 化简：______。 3. 计算：。 4. 若与是同类项，则______。 5. 化简：______。 三、解答题 1. 计算： 2. 计算： 3. 化简： 4. 先化简，再求值：，其中。 5. 已知，，求。 巩固练习答案 一、选择题答案 1. C（解析：A中字母不同；B中相同字母指数不同；C中字母及指数相同，与顺序无关；D中字母不同） 2. A（解析：） 3. C（解析：A中；B中；D中） 4. A（解析：原式） 5. C（解析：） 二、填空题答案 1. 7a（解析：） 2. （解析：原式） 3. （解析：原式） 4. 5（解析：同类项要求，，则） 5. （解析：原式） 三、解答题答案 1. 解：原式 2. 解：原式 3. 解：原式 4. 解：原式；当时，原式 5. 解： 学科网（北京）股份有限公司 $