2.2有理数的乘法与除法讲义　2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

2.2 有理数的乘法与除法 学习目标 1. 理解有理数乘法和除法的法则，能熟练进行有理数的乘法和除法运算。 2. 掌握多个不为0的有理数相乘的符号法则，以及有理数乘除混合运算的顺序。 3. 理解倒数的概念，会求一个非零有理数的倒数。 4. 能运用有理数的乘除法解决简单的实际问题，培养运算能力和逻辑思维能力。 知识点讲解 一、有理数的乘法 1. 有理数乘法法则： · 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 · 任何数同0相乘，都得0。 · 注意：在进行有理数乘法运算时，要先确定积的符号，再确定积的绝对值。 2. 有理数乘法法则的推广： · 几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。 · 几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0。 3. 倒数的概念： · 乘积是1的两个数互为倒数。 · 0没有倒数。 · 求一个非零有理数的倒数，只要把这个数的分子和分母颠倒位置即可（整数可以看作分母为1的分数）。例如，2的倒数是，的倒数是。 二、有理数的除法 1. 有理数除法法则1（直接相除）： · 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 · 0除以任何一个不等于0的数，都得0。 · 注意：0不能作除数。 2. 有理数除法法则2（转化为乘法）： · 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 · 用字母表示为：（其中）。 · 说明：法则2是将除法运算转化为乘法运算，这是数学中一种重要的转化思想。对于分数除法，通常使用法则2进行计算。 3. 分数的除法： · 除以一个分数，等于乘这个分数的倒数。例如，（其中，，）。 三、有理数的乘除混合运算 1. 运算顺序： · 有理数的乘除混合运算，要按从左到右的顺序依次进行。 · 有括号的先算括号里面的。 2. 运算技巧： · 可以先将除法转化为乘法，再按照有理数乘法的法则进行计算。 · 多个数相乘除时，先确定积或商的符号，再将绝对值相乘除。 例题解析 例1：计算下列各题。 （1） （2） （3） （4） 例2：计算下列各题。 (1) (2) 例3：计算下列各题。 (1) (2) (3) (4) 例4：计算下列各题。 (1) (2) 巩固练习 一、选择题 (每小题只有一个正确答案) 1. 的倒数是（ ） A.... 2. 下列计算结果为正数的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. -5 B. 5 C.. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 任何数都有倒数 B. 互为倒数的两个数符号相同 C. 0除以任何数都得0 D. 两个数相除，商一定小于被除数 5. 计算的结果的符号是（ ） A. 正 B. 负 C. 0 D. 无法确定 二、解答题 1. 计算： 2. 计算： 3. 计算： 4. 计算： 5. 计算： 6. 计算： 7. 计算： 8. 计算： 学科网（北京）股份有限公司 $2.2有理数的乘法与除法 学习目标 1.理解有理数乘法和除法的法则，能熟练进行有理数的乘法和除法运算。 2.掌握多个不为0的有理数相乘的符号法则，以及有理数乘除混合运算的顺序。 3.理解倒数的概念，会求一个非零有理数的倒数。 4.能运用有理数的乘除法解决简单的实际问题，培养运算能力和逻辑思维能力。 知识点讲解 一、有理数的乘法 1.有理数乘法法则： 。两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 。任何数同0相乘，都得0。 。注意：在进行有理数乘法运算时，要先确定积的符号，再确定积的绝对值。 2.有理数乘法法则的推广： 。几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数 时，积是负数。 。几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0。 3.倒数的概念： 。乘积是1的两个数互为倒数。 o0没有倒数。 。求一个非零有理数的倒数，只要把这个数的分子和分母颠倒位置即可（整数可以 看作分母为1的分数)。例如，2的倒数是竞，一云的倒数是-号。 二、有理数的除法 1.有理数除法法则1（直接相除)： 。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 o注意：0不能作除数。 2.有理数除法法则2（转化为乘法）： 。除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 o用字母表示为：a÷b=a×后（其中b≠0）。 。说明：法则2是将除法运算转化为乘法运算，这是数学中一种重要的转化思想。 对于分数除法，通常使用法则2进行计算。 3.分数的除法： 。除以一个分数，等于乘这个分数的倒数。例如，君÷后=号×号=积（其中b≠0 ，c≠0，d≠0)。 三、有理数的乘除混合运算 1.运算顺序： 。有理数的乘除混合运算，要按从左到右的顺序依次进行。 。有括号的先算括号里面的。 2.运算技巧： 。可以先将除法转化为乘法，再按照有理数乘法的法则进行计算。 。多个数相乘除时，先确定积或商的符号，再将绝对值相乘除。 例题解析 例1：计算下列各题。 (1)(+3×(+4 (2)（-5×(-2 (3)（-7×(+2) (4)（+8×0 解： (+3×(+4 =+(3×4) =12 (-5)×〔-2) =+(5×2 =10 (-7)×(+2) =-(7×2 -14 4(+8)×0 =0 例2：计算下列各题。 (1)（-1)×(-2)×(-3)×(-4) (2)（-2×(+3)×0×(-4) 解： (-1)×(-2)×(-3)×(-4) =(+2)×(-3)×(-4) =(-6)×(-4) =24 (-2)×(+3)×0×(-4)=0 (因为其中有一个因数是0，所以积为0) 飞润的 (-)×= (-)×( (-×(-x(-)= (3-)÷(-)×-) I= (作-)×(-)= (-)××(8-)= (-)×(+)÷(8-) 湖 售 (z） () 馏号陋、意1b卧 是== (×)+= (传-)×（是-）= (g-)÷() 0=(9-)÷0 8-= (9÷8)-= (9-)÷(8T+) b= (E÷ZT)+= 8-)÷(亿T-) 揭 (g-）÷(是-）) (9-)÷0() (9-)÷(8T+)() (E-)÷(亿T-)() ”号旺煮1ε@ 一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1.号的倒数是() A B.- c.- D 2.下列计算结果为正数的是() A. (-3)×(+2 B. -5)×(-4 C. (-1)×0) D. 6÷(-2 3.计算(-15÷（-3的结果是() A.-5 B.5 c.-月 D 4.下列说法正确的是() A.任何数都有倒数 B.互为倒数的两个数符号相同 C.0除以任何数都得0 D.两个数相除，商一定小于被除数 5.计算(-1)×(-2×(-3)×.×（-100)的结果的符号是() A.正 B.负 C.0 D.无法确定 二、解答题 1.计算：（-7)×(-3) 2.计算： （-24)÷4 3.计算： )×(-9) 4.计算： (-1)×2×(-3)×4×(-5) 5.计算： (-2÷(-)×3 6.计算： - )÷4)×(-) 7.计算：18÷(-3)÷(-2)×(-) 8.计算：（-1)÷（-)×2÷（-4) 巩固练习参考答案 一、选择题 1.A 解析：乘积是1的两个数互为倒数。号×弓=1，所以号的倒数是多。 2.B 解析：A.(-3)×(+2)=-6)(负)；B.(-5)×(-4)=20)(正)；C (-1)0=0)(零)；D.(6÷(-2=-3(负)。 3.B 解析：（-15÷（-3=+(15÷3=5。 4.B 解析：A.0没有倒数，故错误；B.互为倒数的两个数乘积为1（正数），所以符号相同， 故正确；C.0除以任何不为0的数都得0，故错误；D.例如2÷（-1)=-2，商-2 小于被除数2；但一2÷（一1)=2，商2大于被除数-2，故错误。 5.A 解析：从(-1)到(-100)共有100个负因数，负因数的个数是偶数，所以积为正数。 X=2 二、解答题 1.解：(-7)×(-3) =+(7×3)=21 2.解：（-24÷4 =-(24÷4)=-6 3.解：（-)×(-) (币-)÷2×（亿-）×(1-)= (b-)÷?×(任-)÷(1-)搏8 老-= (-)×ε= (-)×(亿-)÷(9-)= (作-)×（亿-）÷(-)÷8I揭L 兴-= 竖-= (是-)×号= (是-)×= (-)×(-)×(是-) (是-)×(-)÷（是-）揭9 8T= 8×9= 8×(8-)×(亿-)= ε×（是-）÷（亿-）揭s 0ZT-= (9-)×b?= (9-)××9= (9-)×五×(8-)×（亿-）= (S-)×市×(e-)××(1-)搆b 是=器=（品×）+= T-= (币-)÷市= (币-)÷？×2=