2.1有理数的加法与减法讲义　2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

2.1 有理数的加法与减法 学习目标 1. 知识与技能：理解有理数加法法则和减法法则，能熟练进行有理数的加法、减法及加减混合运算；掌握加法交换律和结合律，并能运用运算律简化计算。 2. 过程与方法：通过实际问题抽象出有理数加减运算，体验“转化”思想（减法转化为加法），培养归纳和运算能力。 3. 情感态度与价值观：在运算中感受数学的逻辑性和严谨性，提升解决实际问题的信心。 知识点讲解 一、有理数的加法法则 有理数加法需考虑两数的符号和绝对值，分以下三种情况： 1. 同号两数相加 法则：取相同的符号，并把绝对值相加。 例： · 正数+正数：3 + 5 = 8（符号为正，|3| + |5| = 8） · 负数+负数：-3 + (-5) = -8（符号为负，|-3| + |-5| = 8） 2. 异号两数相加 法则：取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 例： · 正数绝对值大：5 + (-3) = 2（|5| > |-3|，符号为正，|5| - |-3| = 2） · 负数绝对值大：3 + (-5) = -2（|-5| > |3|，符号为负，|-5| - |3| = 2） · 绝对值相等（互为相反数）：5 + (-5) = 0（和为0） 3. 一个数同0相加 法则：仍得这个数。 例：0 + (-7) = -7；3 + 0 = 3 二、有理数的减法法则 法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即：其中(-b)是(b)的相反数。 例： · 5 - 3 = 5 + (-3) = 2 · 5 - (-3) = 5 + 3 = 8（减去-3等于加上3） · -5 - 3 = -5 + (-3) = -8 · -5 - (-3) = -5 + 3 = -2 三、有理数的加减混合运算 1. 统一成加法：利用减法法则，将所有减法转化为加法，写成“代数和”的形式（即省略加号和括号的和的形式）。 例： 2. 运用运算律简化计算 · 加法交换律：（交换加数位置，和不变） · 加法结合律：（改变运算顺序，和不变） · 常用技巧：① 同号的数结合相加；② 互为相反数的数结合相加（和为0）；③ 容易凑整的数结合相加。 例题解析 例1：同号两数相加 计算：(-2) + (-4) 解： (-2) + (-4) （同号两数相加，取相同符号“-”，绝对值相加） 例2：异号两数相加 计算：7 + (-3) 和 (-5) + 5 （1）7 + (-3) 解： （异号两数相加，|7| = 7，|-3| = 3，7 > 3，取正号，用大绝对值减小绝对值） （2）(-5) + 5 解： （异号两数相加，绝对值相等，互为相反数） 例3：有理数减法 计算：8 - (-6) 解： 8 - (-6) （根据减法法则：减去-6等于加上6的相反数6） 例4：加减混合运算 计算：-2 + 5 - 8 + (-1) 解： -2 + 5 - 8 + (-1) （统一成加法：减去8等于加上-8） （运用加法交换律和结合律：同号的数结合） = -（11-5） =-6 巩固练习 一、选择题（每题只有一个正确答案） 1. 下列计算正确的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. 2. 计算-5 - (-7)的结果是（ ） A. -12； B. 2； C. -2； D. 12 3. 下列算式中，运用加法交换律和结合律正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 1. 计算： ______； ______ 2. 若，，则 ______ 3. 将算式3 - 7 + 8 - 2统一成加法的形式为：______ 三、解答题 1. 计算：(-4) + 9 + (-5) + (-1) 2. 计算：10 - (-8) - 6 + (-3) 3. 某城市一天的气温变化如下：早晨气温为-2℃，中午上升了6℃，傍晚又下降了5℃，则傍晚的气温是多少？ 巩固练习答案解析 一、选择题 1. C 解析：A. ，错误；B. ，错误；C. ，正确；D. ，错误。 2. B 解析：，故选B。 3. A 解析：A. 交换(-4)和5的位置，符合加法交换律，正确；B. 应为(- (3 + 2 + 5))，错误；C. 应为((2 + 4) + (-3))，错误；D. 应为((-1) + (-3) + 2)，错误。 二、填空题 1. -4；0 解析：； 2. -7 解析： 3. 3 + (-7) + 8 + (-2) 解析：减去7等于加上(-7)，减去2等于加上(-2)，故为(3 + (-7) + 8 + (-2)) 三、解答题 1. 解： (-4) + 9 + (-5) + (-1) 2. 解： 10 - (-8) - 6 + (-3) 3. 解： 早晨气温：-2℃ 中午气温：-2 + 6 = 4℃ 傍晚气温：4 - 5 = 4 + (-5) = -1℃ 答：傍晚的气温是-1℃ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1 有理数的加法与减法 学习目标 1. 知识与技能：理解有理数加法法则和减法法则，能熟练进行有理数的加法、减法及加减混合运算；掌握加法交换律和结合律，并能运用运算律简化计算。 2. 过程与方法：通过实际问题抽象出有理数加减运算，体验“转化”思想（减法转化为加法），培养归纳和运算能力。 3. 情感态度与价值观：在运算中感受数学的逻辑性和严谨性，提升解决实际问题的信心。 知识点讲解 一、有理数的加法法则 有理数加法需考虑两数的符号和绝对值，分以下三种情况： 1. 同号两数相加 法则：取相同的符号，并把绝对值相加。 例： · 正数+正数：3 + 5 = 8（符号为正，|3| + |5| = 8） · 负数+负数：-3 + (-5) = -8（符号为负，|-3| + |-5| = 8） 2. 异号两数相加 法则：取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 例： · 正数绝对值大：5 + (-3) = 2（|5| > |-3|，符号为正，|5| - |-3| = 2） · 负数绝对值大：3 + (-5) = -2（|-5| > |3|，符号为负，|-5| - |3| = 2） · 绝对值相等（互为相反数）：5 + (-5) = 0（和为0） 3. 一个数同0相加 法则：仍得这个数。 例：0 + (-7) = -7；3 + 0 = 3 二、有理数的减法法则 法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即：其中(-b)是(b)的相反数。 例： · 5 - 3 = 5 + (-3) = 2 · 5 - (-3) = 5 + 3 = 8（减去-3等于加上3） · -5 - 3 = -5 + (-3) = -8 · -5 - (-3) = -5 + 3 = -2 三、有理数的加减混合运算 1. 统一成加法：利用减法法则，将所有减法转化为加法，写成“代数和”的形式（即省略加号和括号的和的形式）。 例： 2. 运用运算律简化计算 · 加法交换律：（交换加数位置，和不变） · 加法结合律：（改变运算顺序，和不变） · 常用技巧：① 同号的数结合相加；② 互为相反数的数结合相加（和为0）；③ 容易凑整的数结合相加。 例题解析 例1：同号两数相加 计算：(-2) + (-4) 例2：异号两数相加 计算：7 + (-3) 和 (-5) + 5 例3：有理数减法 计算：8 - (-6) 例4：加减混合运算 计算：-2 + 5 - 8 + (-1) 巩固练习 一、选择题（每题只有一个正确答案） 1. 下列计算正确的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. 2. 计算-5 - (-7)的结果是（ ） A. -12； B. 2； C. -2； D. 12 3. 下列算式中，运用加法交换律和结合律正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 1. 计算： ______； ______ 2. 若，，则 ______ 3. 将算式3 - 7 + 8 - 2统一成加法的形式为：______ 三、解答题 1. 计算：(-4) + 9 + (-5) + (-1) 2. 计算：10 - (-8) - 6 + (-3) 3. 某城市一天的气温变化如下：早晨气温为-2℃，中午上升了6℃，傍晚又下降了5℃，则傍晚的气温是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $