5.1方程讲义　2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

5.1 方程 学习目标 1. 理解方程的概念，能区分方程与代数式。 2. 掌握方程的解的定义，会检验一个数是否为方程的解。 3. 能根据实际问题中的等量关系列出方程。 知识点讲解 1. 方程的概念 定义：含有未知数的等式叫做方程。 · 两个要素：① 含有未知数；② 是等式（有等号“=”）。 · 示例：（是方程，含未知数(x)且为等式）；(3x - 1)（不是方程，不含等号，是代数式）。 2. 方程的解 定义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 · 检验步骤： （1）将未知数的值代入方程左边和右边； （2）分别计算左右两边的值； （3）若左右两边的值相等，则该数是方程的解；否则不是。 · 例如：是方程的解（左边(=2×3 - 1=5)，右边，左右相等）。 3. 列方程 步骤： （1）审题：找出问题中的等量关系； （2）设未知数：用字母（如(x)，(y)）表示未知量； （3）列方程：根据等量关系写出含未知数的等式。 · 关键：找到题目中的“相等”“和”“差”“倍”“分”等表示等量关系的关键词。 例题解析 例1：判断下列式子是否为方程，并说明理由。 （1）3x + 2 （2） （3） （4） 例2：检验下列各数是否为方程的解。 （1） （2） 例3：已知是方程的解，求a的值。 例4：根据下列语句列方程。 （1）一个数的3倍与5的和等于20，求这个数。 （2）某数的2倍比它本身大10，求这个数。 巩固练习 一、选择题（每题只有一个正确答案） 1. 下列式子中，是方程的是（ ） A. 3x - 8 B. C. D. 2x > 5 2. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 3. 根据“x的与3的差等于5”列方程，正确的是（ ） A.... 4. 若是方程的解，则m的值为（ ） A. -7 B. 7 C. -5 D. 5 二、填空题 1. 在①2x ② ③ ④中，是方程的有________（填序号）。 2. 检验是否为方程的解：左边 = ________，右边 =________，所以________（填“是”或“不是”）方程的解。 3. “一个数的5倍比它的2倍多12”，设这个数为x，列方程为________。 4. 已知方程的解是，则。 三、解答题 1. 检验是否为方程的解。 2. 根据下列语句列方程： （1）比x大5的数等于18； （2）x的4倍减去3等于13。 3. 若是方程的解，求m的值。 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1 方程 学习目标 1. 理解方程的概念，能区分方程与代数式。 2. 掌握方程的解的定义，会检验一个数是否为方程的解。 3. 能根据实际问题中的等量关系列出方程。 知识点讲解 1. 方程的概念 定义：含有未知数的等式叫做方程。 · 两个要素：① 含有未知数；② 是等式（有等号“=”）。 · 示例：（是方程，含未知数(x)且为等式）；(3x - 1)（不是方程，不含等号，是代数式）。 2. 方程的解 定义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 · 检验步骤： （1）将未知数的值代入方程左边和右边； （2）分别计算左右两边的值； （3）若左右两边的值相等，则该数是方程的解；否则不是。 · 例如：是方程的解（左边(=2×3 - 1=5)，右边，左右相等）。 3. 列方程 步骤： （1）审题：找出问题中的等量关系； （2）设未知数：用字母（如(x)，(y)）表示未知量； （3）列方程：根据等量关系写出含未知数的等式。 · 关键：找到题目中的“相等”“和”“差”“倍”“分”等表示等量关系的关键词。 例题解析 例1：判断下列式子是否为方程，并说明理由。 （1）3x + 2 （2） （3） （4） 分析：根据方程的定义，需同时满足“含未知数”和“等式”两个条件。 解答： （1）不是方程，因为它是代数式，不含等号； （2）不是方程，因为它是等式，但不含未知数； （3）是方程，含有未知数(x)且是等式； （4）是方程，含有未知数(x)、(y)且是等式。 例2：检验下列各数是否为方程的解。 （1） （2） 分析：将未知数的值代入方程，若左右两边相等，则是方程的解。 解答： （1）当时， 左边= 2×4 - 5 = 8 - 5 = 3， 右边， 左边 = 右边，所以是方程的解。 （2）当时， 左边= 2×(-1) - 5 = -2 - 5 = -7， 右边， 左边 ≠ 右边，所以不是方程的解。 例3：已知是方程的解，求a的值。 分析：将代入方程，得到关于a的新方程，求解a。 解答： 将代入方程，得： ， ， ， 。 例4：根据下列语句列方程。 （1）一个数的3倍与5的和等于20，求这个数。 （2）某数的2倍比它本身大10，求这个数。 分析：设未知数为x，根据关键词找出等量关系。 解答： （1）设这个数为x， 等量关系：3倍的数 + 5 = 20， 列方程：。 （2）设这个数为x， 等量关系：2倍的数 - 这个数 = 10， 列方程：。 巩固练习 一、选择题（每题只有一个正确答案） 1. 下列式子中，是方程的是（ ） A. 3x - 8 B. C. D. 2x > 5 2. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 3. 根据“x的与3的差等于5”列方程，正确的是（ ） A.... 4. 若是方程的解，则m的值为（ ） A. -7 B. 7 C. -5 D. 5 二、填空题 1. 在①2x ② ③ ④中，是方程的有________（填序号）。 2. 检验是否为方程的解：左边 = ________，右边 =________，所以________（填“是”或“不是”）方程的解。 3. “一个数的5倍比它的2倍多12”，设这个数为x，列方程为________。 4. 已知方程的解是，则。 三、解答题 1. 检验是否为方程的解。 2. 根据下列语句列方程： （1）比x大5的数等于18； （2）x的4倍减去3等于13。 3. 若是方程的解，求m的值。 巩固练习答案与解析 一、选择题 1. C 解析：方程需满足“含未知数”和“等式”，只有C符合。 2. B 解析：解方程，得，。 3. A 解析：“(x)的”为，与3的差为，等于5，即。 4. D 解析：将代入，得，。 二、填空题 1. ②④ 解析：①是代数式，③是等式但不含未知数，②④是方程。 2. 13，13，是 解析：左边= 3×5 - 2 = 15 - 2 = 13，右边，左边=右边。 3. 解析：5倍的数为(5x)，2倍的数为(2x)，差为。 4. (-2) 解析：将代入，得，。 三、解答题 1. 解：当时， 左边= 3×(-2) + 7 = -6 + 7 = 1， 右边， 左边 = 右边，所以是方程的解。 2. 解： （1）； （2）。 3. 解：将代入，得： ， ， ， 。 学科网（北京）股份有限公司 $