2.5逆命题和逆定理课堂训练　2025-2026学年浙教版（2024）八年级数学上册

2025-2026学年浙教版八年级数学上册第二章2.5逆命题和逆定理课堂训练 一、选择题 1．在△ABC纸片上有一点P，且PA＝PB，则P点一定（　　） A．是边AB的中点 B．在边AB的垂直平分线上 C．在边AB的高线上 D．在边AB的中线上 2．下列真命题中，它的逆命题也是真命题的是（　　） A．全等三角形的对应角相等 B．等边三角形是锐角三角形 C．两直线平行，同位角相等 D．对顶角相等 3．已知命题：如果a=b，那么|a|=|b|．该命题的逆命题是（　　）. A．如果a=b，那么|a|=|b| B．如果|a|=|b|，那么a=b C．如果a≠b，那么|a|≠|b| D．如果|a|≠|b|，那么a≠b 4．平面内，下列关于轴对称的说法中，正确的是（　　） A．两个全等三角形一定关于某条直线成轴对称 B．对称点连线是对称轴的垂直平分线 C．等腰三角形的对称轴是它底边上的中线 D．成轴对称的两个图形一定全等 5．如图，用直尺和圆规作的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 6．下列选项中，可以用来证明命题“若，则”的逆命题是假命题的反例是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，已知点D在上，且，则点D在（ ） A．的垂直平分线上 B．的平分线上 C．的中点 D．的垂直平分线上 8． 下列命题的逆命题成立的有（　　） ①两条直线平行，内错角相等； ②如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； ③全等三角形的对应边相等； ④在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 9． 写出命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题：　 　 . 10．“等边三角形中有一个内角等于60°”的的逆命题是　 　，这个逆命题　 　(填“成立”或“不成立”). 11．定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是　 　． 12．命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是　 　． 三、证明题 13．写出定理“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。 14．说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判断这个逆命题的真假，并说明理由。 15．如图所示，O是四边形ABCD中的一点，AB=CD，∠AOB=∠COD，∠BAD=∠CDA，作OE⊥AD，垂足为E，若AE=DE. 求证：线段BC的垂直平分线一定经过点O. 16．（1）完成下面的推理说明： 已知：如图，，、分别平分和． 求证：． 证明：、分别平分和（已 知） ， ， （ ）． （ ）， （ ）． （ ）． （等式的性质） ． （ ）． （2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题 ． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】同位角相等，两直线平行 10．【答案】有一个内角等于60°的三角形是等边三角形；不成立 11．【答案】有两个角互余的三角形是直角三角形 12．【答案】菱形的四条边相等 13．【答案】解：逆命题：一边上的高线与中线互相重合的三角形是等腰三角形． 已知：如图，AD是△ABC的BC边上的中线和高线． 求证：△ABC是等腰三角形． 证明：∵AD是BC 边上的中线， ∴BD=CD． ∵AD是BC边上的高线， ∴AD⊥BC． 即∠ADB=∠ADC=90°． ∵AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD， ∴△ABD≌△ACD， ∴AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形 14．【答案】解：逆命题是：“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等。”这个逆命题是假命题。举反例如下： 如图，在△ABC中，AB≠AC，AD为BC边上的中线， ∵AD为BC边上的中线， ∴BD=CD， ∴， ∵BD=CD，∠ADB≠∠ADC，AD=AD ∴△ABD与△ACD不全等， 所以这个逆命题是假命题. 15．【答案】证明：∵OE⊥AD ∴∠AEO=∠DEO=90°， 在△AEO与△ODE中， ∵AE=DE，∠AEO=∠DEO，OE=OE， ∴△AEO≌△DEO（SAS）， ∴OA=OD，∠EAO=∠EDO， ∴∠BAO=∠BAD-∠OAE=∠CDA-∠ODE=∠CDO. 在△AOB和△DOC中， ∴△AOB≌△DOC(ASA). ∴OB=OC. ∴O在线段BC的垂直平分线上，即线段BC垂直平分线一定经过点O. 16．【答案】（1）；；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行； （2）解：由题意可得：两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行 学科网（北京）股份有限公司 $