聚焦素养 夯实基础 落实四基四能——复习中回归教材策略思考 课件-2026届高考数学备考研究

一 二 一 2025年高考全国共有5套数学试卷，分别是新高考一卷、 新高考二卷、北京卷、天津卷和上海卷 。其中，新高考一卷、 新高考二卷由教育部统一命题，供多个省份使用；北京卷、天津卷、 上海卷由各市教育考试院自主命题 。 命题以“三线”（核心价值金线、能力素养银线、情境载体串联 线）为框架，全面考查数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想 象、数学运算和数据分析等数学核心素养，体现基础性、综合 性、应用性和创新性的考查要求，突出理性思维，命题呈现 出“无价值不入题；无思维，不命题；无情境，不成题”的典型特征. 2024年新课标I卷中1,2,3,4,5,7,9,12,15题（共54分）是简单题，考查基本概 念和基本运算；6,8,10,11,13,14,16,17,18(1)(2),19(1)(2)题（共79分）是中档题，考 查常规计算和推理，这些题目加起来有133分之多； 2025年新课标I卷中第1，2，3，4，5，6，9，10，12，13，15，16（1）， 17(1),18(1),19(1)为托底知识基础送分题（共86分), 7，8，14，16（2）17(2)为中 档题(共36分)，11,18(2),19(2,3)题为难题(共28分) 两年的试题趋于稳定，都是围绕主干 注重基础。试题大多源于 教材，或高于教材，重点考查"基础知识，基本技能，基本方法"，如 果学生熟悉教材，那么完成这些题目的解答是比较容易的。 题号 知识点 教材内容 1 集合的运算 必修一P14习题1.3第1,2题 2 复数的运算 必修二P95总复习第7题 3 平面向量的数量积 必修二P60复习参考第9题 4 三角恒等变换 必修一P225复习参考第15题 5 简单的几何体 必修二P118例4 7 三角函数图象 必修一P237例1 8 斐波拉契数列 选择性必修二P57复习参考题4第17题 9 正态分布 选择性必修三P87练习题4第2题，习题7.5第2题 10 三次函数 选择性必修二P104第9题，P99第13题 2024年高考1卷关联教材 题号 知识点 教材内容 12 双曲线的离心率 选择性必修一P124第1题 13 曲线的切线 选择性必修二P14复习参考第13题 15 解三角形 必修二P54习题6.4第22题 共109分 16 椭圆 选择性必修一P121习题第1题 17 四棱锥二面角 必修二P159练习题第3题，P165习题8.6第20题 18 函数导数（1）（2） 必修一P87习题3.2第13题 2024年高考1卷关联教材 题号 知识点 教材内容 1 复数的运算 必修二P70练习题1.3第1题 2 集合的运算 必修一P13例5 3 双曲线离心率 选择性必修一P124例3 4 正切函数图象 必修一P214综合应用第14题 5 抽象函数性质 必修一P214练习题第18题 6 平面向量应用 必修二P41例4 7 直线与圆关系 选择性必修一P99拓广探索第13题 9 正三棱柱线面关系 必修二P87练习题148第4题，P159第4题 10 抛物线几何性质 选择性必修一P146第16题 2025年高考1卷关联教材 题号 知识点 教材内容 12 曲线的切线 选择性必修二P82第11题 13 等比数列 选择性必修二P37练习第5题 15 独立性检验 选择性必修三P132例4 16 数列通项与求和 选择性必修二P40第3题P56第10题 17 四棱锥二面角 必修二P158例8，选择性必修二P20例3 18(1) 椭圆方程 共103分 2025年高考1卷关联教材 2025年新课标卷I第2题源于教材必修第一册P13例5 立足教材考必备基 础知识与基本能力 2025新课标卷I第4题源于教材必修第一册P214习题拓广探索19题 立足教材着重考查基 本知识、原理、方法、 技能的深入理解和综 合运用，实现对其深 度的全面检测 2025新课标卷I第6题源于教材必修第二册P41例4与P52习题5 立足教材着重考查基本知 识、原理、方法、技能的 深入理解和综合运用，实 现对其深度的全面检测 2025新课标I卷第10题源于教材选择性必修第一册 P135例1和P146拓广探索习题16 注重基础考通法 立足教材考基础（较高 难度的题目同样可以考 查对于基础知识，基本 概念的理解和掌握以及 基本运算能力 面向大多数学生，围绕教材，立足保底知识，理解 基本概念，熟练掌握公式，熟悉常见方法，注重通性通 法，全面系统梳理、整合知识体系，形成知识结构，落 实规范，夯实“四基”“四能”，提升学科核心素养。 明确任务和方法 坚定信心 回归教材 围绕主干 注重基础 明确目标 分层推进 强化思维 提升素养 二 教材上的概念公式是数学大厦的基石，是解 题能力的源泉。在复习备考中，真正的高手一定 是概念清晰、公式熟练，思维严谨。策略应该是 以教材为本，以概念公式为核心，以做题实践为 手段，以总结反思为阶梯，从而达到基础知识的 外延与拓展。 概念公式回归 概念公式回归 概念公式回归 概念公式回归 概念公式回归 破除误区：回归概念公式不是拿出教材简单 看书，我们的核心是溯源和知识重构，我们要 回归定义及内涵，公式与定理的推导，思考它 们的适用条件，追问有什么局限性，可以进行 哪些外延，等等。 概念公式回归 构造函数比 较值的大小 教材整合回归 积化和差、和 差化积公式 半角公式 教材整合回归 泰勒公式 分点坐标 公式 极化恒 等式 教材整合回归 要理解教材的编写意图，用好教材，整合教 材，在抽象出公式、结论、思想方法、 题型套 路等方面做加法 这是从学科整体高度认识教材，从人的素养 高度理解教材，也是为后继学习必备基础，必备 能力，体现教材的发展性 教材整合回归 分层分类回归 在梳理教材时，发现 三次函数在例题、习 题、探究与发现、信 息技术应用等中出现 31次 分层分类回归 1 2025全国Ⅱ卷 13 填空 5 极值点、函数值 2 24新课标Ⅰ卷 10 多选 6 单调性、极最值 3 24新课标Ⅱ卷 11 多选 6 零点、极值、对称性 4 23全国乙卷文 8 单选 5 单调性、极值、零点 5 23北京卷 10 单选 4 图象与性质 6 22新课标Ⅰ卷 10 多选 5 极值、零点、对称性、切线 7 21全国乙理（文12） 10 单选 5 极大值点 8 18全国Ⅰ卷理（文） 5 单选 5 切线、对称性 9 24全国甲卷文 16 填空 5 单调性、图象 10 22全国甲卷文 20 解答 12 切线 11 21全国乙卷文 21 解答 12 单调性、切线 12 21全国Ⅱ卷 21 解答 12 零点 13 20全国Ⅲ卷理 21 解答 12 切线、零点 14 20全国Ⅲ卷文 20 解答 12 单调性、零点 15 19北京卷文（理） 20 解答 14 切线、单调性、极最值 16 19全国Ⅲ卷文 20 解答 12 单调性、最值 17 19全国Ⅲ卷文 20 解答 12 单调性、最值 18 18全国Ⅱ卷文 21 解答 12 单调性、零点 分层分类回归 课序 内容 第1课时 一元三次函数的图象与性质 第2课时 一元三次函数的图象与性质—综合应用 一元三次函数 单调性 极值 最值 对称性 零点 概念 性质 应用 图象 导 数 定义 运算 性质 应用 函数零点存在定理 分层分类回归教材，减少不必要的专题，减少 不必要的拓展，规避超前学习大学内容，避免超 纲超量学习，减轻学业负担，但必要的专题和拓 展一定要在讲透教材内容的基础上做实，做精， 做在点子上，做得有效果。 分层分类回归 反复演练回归 必修第一册 227面例10 反复演练回归 改编重考 反复演练回归 单墫教授说过：“提高解题能力需要保证每个题目做三遍。” 这同样适用一轮复习备考！做第一遍时，运算可能磕磕碰碰，费时费脑；做第二遍时，运 算会少走很多弯路，还能够理清方法背后的算理和技巧；当做到第三遍时，数学解题思路 就更加清晰了，解法也更加精炼，甚至还可以自行发现运算中的一些疏漏，或者找到更好 的解题方法。 我们反对刷题，反对的是只追求数量、机械的无效刷题。 我们要有针对性、有质量的、科学的有效刷题。要在反复 的训练中不断反思，不断总结，不断提升，不断拓展。 P17 P37 数列性质 梳理通性通法回归 倒序求和 分组求和与 错位相减 P40 P20 P37 公式求和 梳理通性通法回归 P8 梳理通性通法回归 P41 梳理通性通法回归 数列基本题型： 基本量法，知三求二； 等差等比不变性质； 前n项和公式作差； 倒序相加与累加累积； 错位相减与列项相消； 一阶线性待定系数法； 两式项减 倒数化一阶线性 周期数列 an  pan1  q an1  an  f (n) n n1 a  p 1 a  m pan an 1  qan  m 梳理通性通法回归 从学科核心素养出发，意会教材知识结构，建 构学习单元系列，梳理通性通法； 复习中以一个学习单元为单位，整合知识、目 标、情境、活动、任务、问题、学习方式等，为 学生学习提供方向。 梳理通性通法回归 九月起点考试案例分析 随着新高考的实施， 抽象函数成为高考、模拟 考的高频考点。题目新颖， 考查方向大致相同，这既 是重点，也是难点。 九月起点案例案例分析 函数贯穿高中数学课程的主线，而抽象函数是函数学习的一 条“暗线”。虽然教材中没有正式提出这个概念，但是《普通高 中数学课程标准（2017年版2020年修订）》在函数的学业要求中 明确提出，理解函数符号表达与抽象定义之间的关联，知道函数 抽象概念的意义。 抽象函数：没有给出具体的函数解析式的一类函数，只给 出它的一些特殊条件或特征，比如已知函数的定义域、值域、解 析递推式、特定点的函数值、特定的运算性质等。 九月起点案例案例分析 九月起点案例案例分析 必修第一册 87面拓广探索13题 赋值法求值、 求对称性，由双 对称性求周期 由f(x+2)为奇函数 ⇒ f(x)什么性质 ①教材结论：y=f(x+a)-b为奇函数⇔y=f(x)的图像关于点（a , b)对称 ②平移： y=f(x+2)→ y=f(x) ③ 奇偶性定义：f(-x+2) = -f(x+2) 九月起点案例案例分析 对教材内容进行深度挖掘，通过探究与发 现，将新的知识与已有知识建立联系，构建 坚实且可迁移的知识体系，真正落实核心素 养，也能高效学习，从容应对新高考的灵活 性和创新性。 九月起点案例案例结论 立足教材 书本过关 在教材中寻找概念的基本内涵 在教材中寻找知识网络的交汇 在教材中厚实通性通法 在教材中深化理性思维 能准确理解教材中概念公式 能证明教材中全部定理结论 能历数教材中各种作业类型 能熟练解答教材中例题习题 能灵活运用教材中通性通法 能挖掘教材进行本质探究 高考备考只靠教材是不行的！ 脱离教材是万万不能的！ 谢谢大家！ 敬请批评指正！ $