3.1列代数式表示数量关系讲义　2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

3.1 列代数式表示数量 学习目标 1. 理解代数式的概念，能说出代数式的意义。 2. 能够根据文字描述的数量关系，正确地列出代数式。 3. 掌握代数式的书写规范，能准确表达代数式。 知识点讲解 1. 代数式的概念：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式。 例如：a，5，3x + 2y，，，都是代数式。 2. 列代数式的方法： · 认真审题，理解题意，明确问题中表示的数量关系和运算顺序。 · 找出题目中的关键词语，如“和、差、积、商、倍、分、增加、减少、多、少、大、小、平方、立方、几分之几”等，这些词语是确定运算关系的依据。 · 明确运算顺序，必要时可以先读的先写，后读的后写；或者根据题意，适当添加括号来改变运算顺序（注意题目要求：呈现代数式时，不要添加多余的括号）。 · 用字母表示题目中的未知数或已知的数量。 3. 代数式的书写规范： · 数字与字母相乘，或字母与字母相乘时，乘号通常省略不写，或用“·”表示。数字应写在字母前面。例如：写作 3a 或 ，一般写成 3a；写作 ab 或 ，一般写成 ab。 · 带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数。例如：应写作。 · 除法运算一般写成分数形式。例如：写作；写作。 · 当代数式后面带有单位名称时，若代数式是加减运算的式子，要把整个代数式用括号括起来，再写单位。例如：(a + b) 米，(x - 2) 千克。若是乘除运算的式子，则不需要加括号。例如：3a 元，小时。 · 相同字母相乘，一般写成幂的形式。例如：写作，读作“a的平方”或“a的二次方”；写作，读作“a的立方”或“a的三次方”。 例题解析 例题1：设某数为 x，用代数式表示： （1）比某数大3的数； （2）某数的2倍与5的差； （3）某数的三分之一与4的和。 例题2：用代数式表示： （1）一个长方形的长为 a，宽为长的，则这个长方形的宽是多少？面积是多少？ （2）一个两位数，十位上的数字是 m，个位上的数字是 n，则这个两位数是多少？ 例题3：用代数式表示： （1）a 的平方与 b 的平方的和； （2）a 与 b 的和的平方； （3）x 的3倍与 y 的商。 例题4：某班有学生 m 人，其中男生占，用代数式表示： （1）该班男生人数； （2）该班女生人数。 巩固练习 一、选择题（每题只有一个正确答案） 1. 下列各式中，是代数式的是（ ） A. B. 5 > 3 C. 2a + 3b D. 因为 ，所以 2. “x 的与 y 的和”用代数式表示为（ ） A.... 3. 用代数式表示“比 a 的倒数小 3 的数”是（ ） A.... 4. 下列代数式书写规范的是（ ） A.... 5. 一个数 x 与它的相反数的和的3倍，用代数式表示为（ ） A. 3[x + (-x)] B. 3x + (-x)) C. x + 3(-x) D. 3x - x 二、填空题 1. 设甲数为 a，乙数为 b，则甲数的2倍与乙数的的差是 。 2. 小明今年 m 岁，爸爸的年龄比小明年龄的3倍还多5岁，爸爸今年 岁。 3. 一个三角形的底边长为 a，这条底边上的高为 h，则这个三角形的面积是 。 4. 若每支钢笔 x 元，每本笔记本 y 元，则买3支钢笔和2本笔记本共需 元。 5. a 的3倍的平方与 b 的平方的2倍的差是 。 6. 某工厂原计划每天生产零件 n 个，实际每天多生产 m 个，那么实际每天生产零件 个，实际生产100个零件需要 天。 7. 一个数的平方等于 a，则这个数是 。（用含 a 的代数式表示） 8. 比 x 的5倍小3的数与比 y 的2倍大4的数的积是 。 三、解答题 1. 用代数式表示： （1）a 与 b 的差的平方； （2）a 的平方减去 b 的立方； （3）x 的倒数与 y 的2倍的和。 2. 某商店购进一批苹果，进价为每千克 x 元，售价为每千克 y 元。若购进 m 千克苹果，全部售出后，能获得多少利润？（利润 = 售价总额 - 进价总额） 3. （1）一个数比 m 的2倍还多5，求这个数。 （2）若（1）中的这个数是 n，用含 n 的代数式表示 m。 4. 用代数式表示下列各题： （1）被3整除得 k 的数； （2）个位数字是7，十位数字是 p 的两位数。 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1 列代数式表示数量 学习目标 1. 理解代数式的概念，能说出代数式的意义。 2. 能够根据文字描述的数量关系，正确地列出代数式。 3. 掌握代数式的书写规范，能准确表达代数式。 知识点讲解 1. 代数式的概念：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式。 例如：a，5，3x + 2y，，，都是代数式。 2. 列代数式的方法： · 认真审题，理解题意，明确问题中表示的数量关系和运算顺序。 · 找出题目中的关键词语，如“和、差、积、商、倍、分、增加、减少、多、少、大、小、平方、立方、几分之几”等，这些词语是确定运算关系的依据。 · 明确运算顺序，必要时可以先读的先写，后读的后写；或者根据题意，适当添加括号来改变运算顺序（注意题目要求：呈现代数式时，不要添加多余的括号）。 · 用字母表示题目中的未知数或已知的数量。 3. 代数式的书写规范： · 数字与字母相乘，或字母与字母相乘时，乘号通常省略不写，或用“·”表示。数字应写在字母前面。例如：写作 3a 或 ，一般写成 3a；写作 ab 或 ，一般写成 ab。 · 带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数。例如：应写作。 · 除法运算一般写成分数形式。例如：写作；写作。 · 当代数式后面带有单位名称时，若代数式是加减运算的式子，要把整个代数式用括号括起来，再写单位。例如：(a + b) 米，(x - 2) 千克。若是乘除运算的式子，则不需要加括号。例如：3a 元，小时。 · 相同字母相乘，一般写成幂的形式。例如：写作，读作“a的平方”或“a的二次方”；写作，读作“a的立方”或“a的三次方”。 例题解析 例题1：设某数为 x，用代数式表示： （1）比某数大3的数； （2）某数的2倍与5的差； （3）某数的三分之一与4的和。 解析： （1）“比某数大3”，即某数加3，所以是 x + 3。 （2）“某数的2倍”是 2x，“与5的差”即 2x 减5，所以是 2x - 5。 （3）“某数的三分之一”是，“与4的和”即加4，所以是。 解答： （1）x + 3 （2）2x - 5 （3） 例题2：用代数式表示： （1）一个长方形的长为 a，宽为长的，则这个长方形的宽是多少？面积是多少？ （2）一个两位数，十位上的数字是 m，个位上的数字是 n，则这个两位数是多少？ 解析： （1）已知长为 a，宽为长的，所以宽为。长方形面积 = 长×宽，所以面积为。 （2）一个两位数，十位数字是 m，表示 m 个10，即 10m；个位数字是 n，表示 n 个1，即 n。所以这个两位数是 10m + n。 解答： （1）宽： 面积： （2） 这个两位数是：10m + n 例题3：用代数式表示： （1）a 的平方与 b 的平方的和； （2）a 与 b 的和的平方； （3）x 的3倍与 y 的商。 解析： （1）“a 的平方”是，“b 的平方”是，“和”是相加，所以是。 （2）“a 与 b 的和”是 a + b，“和的平方”是。 （3）“x 的3倍”是 3x，“与 y 的商”是，写成分数形式为。 解答： （1） （2） （3） 例题4：某班有学生 m 人，其中男生占，用代数式表示： （1）该班男生人数； （2）该班女生人数。 解析： （1）全班人数为 m 人，男生占，所以男生人数为总人数乘以，即。 （2）女生人数 = 全班人数 - 男生人数，即。或者，因为男生占，所以女生占，故女生人数为。 解答： （1）男生人数： （2）女生人数：或 巩固练习 一、选择题（每题只有一个正确答案） 1. 下列各式中，是代数式的是（ ） A. B. 5 > 3 C. 2a + 3b D. 因为 ，所以 2. “x 的与 y 的和”用代数式表示为（ ） A.... 3. 用代数式表示“比 a 的倒数小 3 的数”是（ ） A.... 4. 下列代数式书写规范的是（ ） A.... 5. 一个数 x 与它的相反数的和的3倍，用代数式表示为（ ） A. 3[x + (-x)] B. 3x + (-x)) C. x + 3(-x) D. 3x - x 二、填空题 1. 设甲数为 a，乙数为 b，则甲数的2倍与乙数的的差是 。 2. 小明今年 m 岁，爸爸的年龄比小明年龄的3倍还多5岁，爸爸今年 岁。 3. 一个三角形的底边长为 a，这条底边上的高为 h，则这个三角形的面积是 。 4. 若每支钢笔 x 元，每本笔记本 y 元，则买3支钢笔和2本笔记本共需 元。 5. a 的3倍的平方与 b 的平方的2倍的差是 。 6. 某工厂原计划每天生产零件 n 个，实际每天多生产 m 个，那么实际每天生产零件 个，实际生产100个零件需要 天。 7. 一个数的平方等于 a，则这个数是 。（用含 a 的代数式表示） 8. 比 x 的5倍小3的数与比 y 的2倍大4的数的积是 。 三、解答题 1. 用代数式表示： （1）a 与 b 的差的平方； （2）a 的平方减去 b 的立方； （3）x 的倒数与 y 的2倍的和。 2. 某商店购进一批苹果，进价为每千克 x 元，售价为每千克 y 元。若购进 m 千克苹果，全部售出后，能获得多少利润？（利润 = 售价总额 - 进价总额） 3. （1）一个数比 m 的2倍还多5，求这个数。 （2）若（1）中的这个数是 n，用含 n 的代数式表示 m。 4. 用代数式表示下列各题： （1）被3整除得 k 的数； （2）个位数字是7，十位数字是 p 的两位数。 巩固练习答案与解析 一、选择题 1. 答案：C 解析：代数式是用运算符号把数或字母连接而成的式子，不含有等号、不等号，也不是表示因果关系的句子。A 是等式，B 是不等式，D 是推理过程，都不是代数式。C 是用加法连接的式子，是代数式。 2. 答案：D 解析：“x 的”是，“与 y 的和”即。 3. 答案：A 解析：“a 的倒数”是，“比它小3的数”就是。 4. 答案：D 解析：A 应写成 (2a)；B 应写成；C 应写成；D 书写规范。 5. 答案：A 解析：x 的相反数是 (-x)，它们的和是 x + (-x)，和的3倍是 3[x + (-x)]。 二、填空题 1. 答案： 解析：甲数的2倍是 2a，乙数的是，差是。 2. 答案：3m + 5 解析：小明年龄的3倍是 3m，还多5岁，所以是 3m + 5。 3. 答案： 解析：三角形面积公式为底高，所以是。 4. 答案：3x + 2y 解析：3支钢笔需 3x 元，2本笔记本需 2y 元，共需 3x + 2y 元。 5. 答案： 解析：“(a) 的3倍的平方”是，“(b) 的平方的2倍”是，差是。 6. 答案：(n + m)， 解析：原计划每天生产 n 个，实际每天多生产 m 个，所以实际每天生产 n + m 个。生产100个零件，每天生产 n + m 个，需要的天数是总零件数除以每天生产数，即。 7. 答案： 解析：一个数的平方等于 a，这个数是 a 的平方根，所以是。 8. 答案：(5x - 3)(2y + 4) 解析：“比 x 的5倍小3的数”是 5x - 3，“比 y 的2倍大4的数”是 2y + 4，它们的积是 (5x - 3)(2y + 4)。 三、解答题 1. 解析： （1）“a 与 b 的差”是 a - b，差的平方是。 （2）“a 的平方”是，“b 的立方”是，差是。 （3）“x 的倒数”是，“y 的2倍”是 2y，和是。 解答： （1） （2） （3） 2. 解析：进价总额 = 进价单价数量元。售价总额 = 售价单价数量元。利润 = 售价总额 - 进价总额 = my - mx。 解答：利润为 my - mx 元。 3. 解析： （1）“m 的2倍”是 2m，“还多5”是 2m + 5。 （2）由（1）知这个数是 2m + 5，且这个数是 n，所以 。要求用含 n 的代数式表示 m，即解方程 求 m。 解答： （1）这个数是 2m + 5。 （2）因为 所以 4. 解析： （1）被3整除得 k 的数，即这个数除以3等于 k，所以这个数是。 （2）一个两位数，十位数字是 p，表示 p 个10，即 10p；个位数字是7，表示7个1，即7。所以这个两位数是 10p + 7。 解答： （1）这个数是 3k。 （2）这个两位数是 10p + 7。 学科网（北京）股份有限公司 $