第6章几何图形初步 基础单元卷 2025-2026学年人教版数学七年级上册

第6章 几何图形初步（基础） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列几何体中，属于棱锥的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  2.若，则的余角的大小是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  3.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是(    ) A. 和 B. 谐 C. 社 D. 会 【答案】D  【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“建”与面“会”相对，面“设”与面“谐”相对，“和”与面“社”相对． 故选：． 利用正方体及其表面展开图的特点解题． 注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 4.如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测到小岛在它的北偏东的方向上，观测到小岛在它的南偏西的方向上，则的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  5.如图，直线上有，，三点，下列说法正确的有  (    ) 直线与直线是同一条直线；射线与射线是同一条射线；直线经过点；射线与射线是同一条射线． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C  【解析】【分析】 此题考查了直线、射线和线段的含义和特点，根据线段、射线和线段的含义：线段有限长，有两个端点；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而进行解答． 【解答】 解：正确，因为直线向两边无限延伸； 错误，因为射线的端点不相同，射线的端点是，射线的端点是 正确，直线经过点； 正确，射线的端点和方向都相同． 综上，正确的说法有，共个． 故选：． 6.如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】B  7.若点在直线上，线段，，为中点，那么的长度是  (    ) A. B. C. D. 或 【答案】D  8.如图是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角在下列选项中，不能画出的角度是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：，则角能画出 B.不能写成，，，的和或差的形式，不能画出 C.，则可以画出 D.，则角能画出 故选B 9.如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高．在圆柱的侧面上，过点，嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  10.用小立方块搭成的几何体，从正面和上面看的形状图如下图所示，则组成这样的几何体需要立方块个数为(    ) A. 最多需要块，最少需要块 B. 最多需要块，最少需要块 C. 最多需要块，最少需要块 D. 最多需要块，最少需要块 【答案】C  【解析】有两种可能；  由主视图可得：这个几何体共有层，  由俯视图可得：第一层立方块的个数为，由主视图可得第二层最少为块，最多的立方块的个数为块，第三层只有一块，最多为个小立方块，最少为个个小立方块．故选：． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.如图，经过刨平的木板上的，两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是          ． 【答案】两点确定一条直线  12.钟表上的分针和时针绕其轴心旋转，分针经过分钟后，时针随之转动的角度为          ． 【答案】  13.如图，点，，在直线上，则图中共有          条线段，          条射线． 【答案】； 14.一个角的补角比它的余角的倍少，这个角的度数是          ． 【答案】  【解析】解：设这个角为度． 则， 解得：． 答：这个角的度数是． 故答案为． 15.已知线段，点在直线上，，则          ． 【答案】或  16.计算：                     ；           ；           ． 【答案】(1)49;54  (2)25.7  (3)46°4′19″  17.如图，将两块三角尺的直角顶点重合，若，则的度数为          ． 【答案】  18.下表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系： 图形 直线条数 最多交点个数 按此规律，条直线相交，最多有          个交点；条直线相交，最多有          个交点为正整数． 【答案】       【解析】条直线相交，最多的交点个数是；条直线相交，交点个数最多有． 三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 如图，，，平分，求的度数．请将以下解答过程补充完整． 解：因为平分， 所以理由：______ 因为， 所以______ 因为， 所以． 因为， 所以． 所以______理由：______ 所以______ 【答案】角平分线的定义      同角的余角相等    【解析】解：因为平分， 所以理由：角平分线的定义 因为， 所以． 因为， 所以． 因为， 所以． 所以理由：同角的余角相等 所以． 故答案为：角平分线的定义；；；同角的余角相等；． 本题主要考查角平分线的定义，余角，角的计算，灵活运用角平分线的定义求解角的度数是解题的关键． 20.本小题分 如图，已知线段，点是线段外一点．按要求画图，保留作图痕迹． 作射线，作直线； 延长线段至点，使得，再反向延长至点，使得． 【答案】(1)解：画图如图所示.  (2)解：画图如图所示． 21.本小题分 如图，点为直线上的一点，平分，． 若，则          ． 若，则是图中哪个已知角的平分线？请说明理由． 【答案】(1)70°  (2)解：OE是∠AOD的平分线．理由如下：设∠EOF＝α，因为∠COD＝2∠EOF，OD平分∠BOC，所以∠COD＝∠BOD＝2α．因为∠DOF＝90°，所以∠EOD＝∠DOF-∠EOF＝90°-α，∠AOF＝180°-∠DOF-∠BOD＝90°-2α．所以∠AOE＝∠AOF+∠EOF＝90°-2α+α＝90°-α．所以∠AOE＝∠EOD．即OE是∠AOD的平分线．  22.本小题分 如图，已知，是内的一条射线，且． 则          ，          ； 分别作和的平分线和，求的度数． 【答案】(1)40;80  (2)因为OM是∠AOC的平分线，且∠AOC＝40°，所以．又因为ON是∠AOB的平分线，且∠AOB＝120°，所以．所以∠MON＝∠AON-∠AOM＝60°-20°＝40°．   23.本小题分 如图，是线段上任意一点，，，两点分别从，同时向点运动，且点的运动速度为，点的运动速度为，运动的时间为 若． 运动后，求的长； 当在线段上运动时，试说明； 当时，，试探索的长． 【答案】(1)解：①由题意可知，CP＝2×1＝2(cm)，DB＝3×1＝3(cm)．因为AP＝8 cm，AB＝12 cm，所以PB＝AB-AP＝4 cm．所以CD＝CP+PB-DB＝2+4-3＝3(cm)．②因为AP＝8 cm，AB＝12 cm，所以BP＝4 cm，AC＝(8-2t)cm，所以DP＝(4-3t)cm．所以CD＝CP+DP＝2t+4-3t＝(4-t)cm．所以AC＝2CD．  (2)当t＝2时，CP＝2×2＝4(cm)，DB＝3×2＝6(cm)．当点D在C的右边时，如图所示： 由于CD＝1 cm．所以CB＝CD+DB＝7 cm，所以AC＝AB-CB＝5 cm．所以AP＝AC+CP＝9 cm；当点D在C的左边时，如图所示： 所以AD＝AB-DB＝6 cm．所以AP＝AD+CD+CP＝11 cm．综上所述，AP的长为9 cm或11 cm． 24.本小题分 “玩转三角板”：如图，点为直线上一点，过点作射线，将一块直角三角板的直角顶点放在点处，使边在直线上，另一边在直线的上方．设． 如图，          用含的代数式表示 如图，将图中的直角三角板绕点顺时针旋转，当边在的内部，且恰好平分时，试问边是否平分？请说明理由． 将直角三角板绕点继续顺时针旋转，同学们发现，当直角三角板在直线上方时，不管直角边在的内部，还是在的内部，与的差不变，请说明理由．差值用含的代数式表示 【答案】(1)90°-α  (2)OB平分∠CON，理由如下： 因为∠MON＝180°，∠AOB＝90°，所以∠MOA＋∠BON＝90°． 因为OA平分∠COM，所以∠MOA＝∠COA． 因为∠AOB＝∠COA＋∠BOC＝90°，所以∠BON＝∠BOC，即OB平分∠CON．   (3)①当OA在∠COM的内部时，如图2， 因为∠BOC＝∠AOB-∠AOC＝90°-∠AOC，∠MOA＝∠COM-∠AOC＝α-∠AOC， 所以∠BOC-∠MOA＝90°-∠AOC-（α-∠AOC）＝90°-α． ②当OA在∠CON的内部时，如图3， 因为∠BOC＝∠AOC＋∠AOB＝∠AOC＋90°， ∠MOA＝∠AOC＋∠COM＝∠AOC＋α， 所以∠BOC-∠MOA＝∠AOC＋90°-（∠AOC＋α）＝90°-α． 综上所述，∠BOC与∠MOA的差不变，为90°-α．   第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6章 几何图形初步（基础） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列几何体中，属于棱锥的是(    ) A. B. C. D. 2.若，则的余角的大小是(    ) A. B. C. D. 3.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是(    ) A. 和 B. 谐 C. 社 D. 会 4.如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测到小岛在它的北偏东的方向上，观测到小岛在它的南偏西的方向上，则的度数是(    ) A. B. C. D. 5.如图，直线上有，，三点，下列说法正确的有  (    ) 直线与直线是同一条直线；射线与射线是同一条射线；直线经过点；射线与射线是同一条射线． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 7.若点在直线上，线段，，为中点，那么的长度是  (    ) A. B. C. D. 或 8.如图是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角在下列选项中，不能画出的角度是(    ) A. B. C. D. 9.如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高．在圆柱的侧面上，过点，嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是(    ) A. B. C. D. 10.用小立方块搭成的几何体，从正面和上面看的形状图如下图所示，则组成这样的几何体需要立方块个数为(    ) A. 最多需要块，最少需要块 B. 最多需要块，最少需要块 C. 最多需要块，最少需要块 D. 最多需要块，最少需要块 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.如图，经过刨平的木板上的，两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是          ． 12.钟表上的分针和时针绕其轴心旋转，分针经过分钟后，时针随之转动的角度为          ． 13.如图，点，，在直线上，则图中共有          条线段，          条射线． 14.一个角的补角比它的余角的倍少，这个角的度数是          ． 15.已知线段，点在直线上，，则          ． 16.计算：                     ；           ；           ． 17.如图，将两块三角尺的直角顶点重合，若，则的度数为          ． 18.下表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系： 图形 直线条数 最多交点个数 按此规律，条直线相交，最多有          个交点；条直线相交，最多有          个交点为正整数． 三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 如图，，，平分，求的度数．请将以下解答过程补充完整． 解：因为平分， 所以理由：______ 因为， 所以______ 因为， 所以． 因为， 所以． 所以______理由：______ 所以______ 20.本小题分 如图，已知线段，点是线段外一点．按要求画图，保留作图痕迹． 作射线，作直线； 延长线段至点，使得，再反向延长至点，使得． 21.本小题分 如图，点为直线上的一点，平分，． 若，则          ． 若，则是图中哪个已知角的平分线？请说明理由． 22.本小题分 如图，已知，是内的一条射线，且． 则          ，          ； 分别作和的平分线和，求的度数． 23.本小题分 如图，是线段上任意一点，，，两点分别从，同时向点运动，且点的运动速度为，点的运动速度为，运动的时间为 若． 运动后，求的长； 当在线段上运动时，试说明； 当时，，试探索的长． 24.本小题分 “玩转三角板”：如图，点为直线上一点，过点作射线，将一块直角三角板的直角顶点放在点处，使边在直线上，另一边在直线的上方．设． 如图，          用含的代数式表示 如图，将图中的直角三角板绕点顺时针旋转，当边在的内部，且恰好平分时，试问边是否平分？请说明理由． 将直角三角板绕点继续顺时针旋转，同学们发现，当直角三角板在直线上方时，不管直角边在的内部，还是在的内部，与的差不变，请说明理由．差值用含的代数式表示 第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $