1.2.5 有理数的大小比较-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步训练（人教版2024）

1.2.5有理数的大小比较 A知识分点练 7【新考法·开放题】请写出一个绝对值比6小的 夯基础。 负数： 知识点1借助数轴比较有理数的大小 8.比较下列各组数的大小： 1.如图，数轴上有A,B,C,D四个点，其中所对 () (1)-(-7)和-(+7)； 应的数最小的点是 。 1 A.点A B.点B (2)--8和-(-8)； C.点C D.点D 2.如图，在A,B,C,D四个点中，比点A表示的 数大的点有 个 (3)|-(-2)|和--21； -4-3-2-1012 1 3.在数轴上表示出数-130,4，-3,2.5，-5，并 (4) 将它们按从小到大的顺序用“<”连接起来 9易错点考虑不全而漏解 9.(1)绝对值小于3的所有整数是 (2)绝对值大于2且小于5的所有整数 知识点2运用法则比较有理数的大小 是 4在3，一-7,0，写四个数中，最大的数是 (3)数轴上与原点的距离不大于4的非负整数 () 是 A.3 B.-7 C.0 1 D.9 B能力综合练 练思维 5.(2024·辽宁)亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低 10.下列比较大小正确的是 () 海拔如下表： A.- 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 B.-(-21)<+(-21) 最低海拔/m -415 28 156 40 其中最低海拔的值最小的大洲是 ( c--o>8号 A.亚洲 B.欧洲 C.非洲 D.南美洲 D.- -7 >-(-?) 2 6.用“>”“<”或“=”填空： (1)3 -9; (2)-5 -10: 11.【新情境·跨学科】古筝是中国独特的民族乐 22 器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器 (3)- 7 -3.14；(4)1-0.25 4 对每根琴弦进行调音.某古筝调音器软件的界 (5)-4 0; (6)3.2 -4.8. 面如图所示，指针指向40表示音调偏高，需放 14一本·初中数学7年级上册RJ版 松琴弦.下列指针指向的数字中表示需拧紧琴14.某工厂生产一批精密零件，尺寸要求是 弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音） Φ508.（Φ表示圆形工件的直径，单位：mm),抽 的是 ( 查了5个零件，数据如下表，超过规定的记作 正数，不足的记作负数， 抽查的 1号 2号 3号 4号 5号 零件 与规定 音调偏高请放松琴弦 调式DV纯律 尺寸的 +0.031 -0.037 +0.018 -0.021 +0.042 A.10 B.25 C.-25 D.-5 差/mm 12.(2025·沈阳大东区期未)有理数a,b在数轴上的 (1)哪些零件是符合要求的？ 位置如图所示，则a,b,一b,一a的大小关系 (2)符合要求的零件中，哪个质量最好？用绝 是 ( 对值的知识说明理由. -2-102 A.a<-b<<-a B.a<0<-6<-a C.6<-6<-a<a D.a<b<-a<-6 13.如图所示，数轴上的点A,B,C,D表示的数 分别是-1.5，-3,2,3.5 C D 43-2101234 C拓展探究练 提素养 (1)将A,B,C,D表示的数按从小到大的顺 15.【分类讨论思想】阅读材料：当a=3时，有 序排列，并用“<”连接起来。 a|=3=a,即当a>0时，a的绝对值是它本 (2)若将原点改在C点，则点A,B,C,D所对 身；当a=0时，|a=0,即0的绝对值是0；当 应的数分别是多少？将这些数按从小到大的 a=-3时，有|a=3=-a,即当a<0时，a 顺序排列，并用“<”连接起来。 的绝对值是它的相反数.综合上述讨论可得： (3)改变原点的位置后，点A,B,C,D所表示 当a≥0时，la=a;当a<0时，|a|=-a.这 的数的大小顺序改变了吗？这说明了数轴的 种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思 什么性质？ 想.请根据材料解答下列问题， (1)比较大小：1-7 7,3 一3；（填“<”“=”或“>”） (2)请仿照上述分类讨论的方法，分析|a| 与一a的大小关系。 第-章有理数15画数轴表示如下： 号4320246界 1.2.3相反数 1.D2.A3.B4.-11【变式】05.3 6.解：一5的相反数是5,0的相反数是0,1.2的相 反数是-1.2，-0.9的相反数是0.9,2的相反数 是一28的相反数是-8，-号的相反能是 7.(1)+7-7(2)-778.-2 9.(1)-1(2)-2.4(3)79(4)4 10.D11.B12.(1)-1(2)-213.2 1 14.解：4的相反数是-4，-2的相反数是2， -(号)的相反数是-子十（一45）的相反数是 2 4.5,0的相反数是0，一（十3）的相反数是3. 如图所示 11 +(-4.5)-(+3) -202 3 15.解：如图所示 学校，少年宫医院商场 -4-3-2-101234 16.解：(1)因为a与其相反数相距20个单位长度， 所以表示数a的点与原点的距离为20÷2=10，所 以a是10或-10. (2)①当a=10时，-a=-10.当表示数b的点在 表示数一a的点的左侧，且相距5个单位长度时， b=一15；当表示数b的点在表示数一a的点的右 侧，且相距5个单位长度时，b=一5.故b的值是 -15或-5. ②当a=一10时，-a=10.当表示数b的点在表 示数一a的，点的右侧，且相距5个单位长度时，b= 15;当表示数b的点在表示数一a的，点的左侧，且 相距5个单位长度时，b=5.故b的值是5或15. 综上所述，b的值是-15或-5或5或15. 1.2.4绝对值 1.c2.c3.c4D556-9 1 7.(1)6(2)4.7(3)5(4)2027(5)0 ·1 (6)24 (7)7(8)9 8.(1)4 (2)-5 (3)-17 3 (4)0.5(5)20 (6)10.1 9.解：(1)绝对值是6的数有2个，分别是6和一6. (2)绝对值是0的数有1个，是0 (3)不存在绝对值是一5的数. 理由：任何数的绝对值都是非负数： 10.D11.108粒12.B 13.(1)-11(2)±11(3)-1114.5 15.解：(1)因为数轴上与原点的距离为3的点对应 的数为一3和3，所以x的值为3或一3. (2)因为数轴上与表示2的，点距离为4的点对应 的数为一2和6，所以x的值为一2或6. 变式微专题1绝对值的非负性 1.462.63.(1)≥(2)52(3)12025 1.2.5有理数的大小比较 1.A2.2 3.解：如图所示 530 2.54 6-54-3-210123456 按从小到大的顺序用“<”连接如下： 1 -5<-3<-13<0<2.5<4. 4.A5.A 6.(1)>(2)>(3)<(4)=(5)<(6)> 7.一1（答案不唯一） 8.(1)-(-7)>-(+7)(2)--8|<-(-8) 31-(-201>-1-21④-专>--专 9.(1)0,±1，±2(2)±3，±4(3)0,1,2,3,4 10.A11.D12.A 13.解：(1)-3<-1.5<2<3.5 (2)若将原点改在C点，则点A表示一3.5，点B 表示-5，点C表示0，点D表示1.5， 则-5<-3.5<01.5. (3)从(1)和(2)发现，改变原点的位置后，点A,B, C,D所表示的数的大小顺序没有改变，这说明数 轴上，点表示的数，右边的总比左边的大. 14.(1)1号、3号、4号 (2)3号零件的质量最好.理由略 4· 15.解：(1)=> (2)当a>0时，a|=a>-a; 当a=0时，|a|=0=-a; 当a<0时，la|=-a. 综上可得：当a>0时，|a|>一a;当a≤0时， |a|=-a. 数学活动 1.解：(1)身高165cm的男生的标准体重=(165一 80)×70%=59.5(kg),(70-59.5)÷59.5≈ 17.6%. 因为10%<17.6%<20%，所以小明的体重状况 为体重过重」 身高158cm的女生的标准体重=(158-70)× 60%=52.8(kg),(48-52.8)÷52.8≈-9.09%. 因为一10%<一9.09%<10%，所以小勤的体重状 况为正常. (2)过轻肥胖正常过重正常过重 (3)饮食方面的建议：少吃炸薯片、巧克力等高糖、 高脂和高热量的食品，多吃蔬菜和水果 体育锻炼方面的建议：多做运动，以消耗多余的热 量，建议每天坚持跑步，争取每周进行一次游泳运 动.（答案不唯一) 2.B3.000 4.(1)从中间数开始猜(2)6次(3)6(4)8 章末复习 1.A2.A3.D 4.(1)-3,-3.14,-(+5),--7 (27220+1.85%0.12 (3)-3,0,20,-(+5),-|-71 5.D6.A7.±78.D9.C10.5 11.B12.B13.B14.0.55 15.A16.< 17.解：如图所示 2250H引3 432日0十24 1 根据数轴，可得+3>12>0>一1.5> -2>-32 1 .14 18.解：(1)从起始位置开始，第一局后结果为平局， 则甲将黑棋向右移动1个单位长度，黑棋在数轴 上的位置所对应的数为一4；乙将白棋向左移动1 个单位长度，白棋在数轴上的位置所对应的数 为4. (2)由表格可知，第二局甲赢，所以甲将黑棋向右 移动2个单位长度，黑棋在数轴上的位置所对应 的数为一2；乙将白棋向右移动1个单位长度，白 棋在数轴上的位置所对应的数为5.第三局甲赢， 所以甲将黑棋向右移动2个单位长度，黑棋在数 轴上的位置所对应的数为0；乙将白棋向右移动1 个单位长度，白棋在数轴上的位置所对应的数为 6,所以第三局结束时黑棋离原，点更近，所以甲获 胜，此时黑棋在数轴上的位置所对应的数是0. (3)因为第三局结束时，白棋在数轴上的位置所对 应的数是6，第四局结束后，白棋在数轴上的位置 所对应的数是4，所以第四局乙赢，所以乙第四局 的手势是剪刀，所以黑棋在数轴上的位置所对应 的数是一1，所以此时黑棋和白棋在数轴上的位置 相距5个单位长度. 第二章有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 2.1.1有理数的加法 第1课时有理数的加法法则 1.D2.B3.D4.D5.-1 6.(1032)-8.8(3)-8(4)-2(5)-12 (6)一12 5 7.B8.D 9.早晨的气温是零下2℃，中午上升了10℃，则中 午的气温是(-2)+10=8（℃）（答案不唯一） 10.(+2)+(-5)=-311.C12.D 18.1)-号(2)-8141)-号 (2)-3 D士102)±23)2或10(49 第2课时有理数的加法运算律 1.B2.-1 3.(1)100(2)0.2(3)-i2(4)-5 4.c 45·