第2章 有理数及其运算 章末复习&中考新趋势-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步训练（北师大版2024）

15.1)-1(②)-元(3)-20-24 13.(1)37(2)12 (3)-10(4)31 16.(1)26吨(2)方式一收取的费用更多，多出54元 14.解：(1)9 17.解：(1)①>②=③=④= (2)由(1)，得(-3.25)-9=(-3.25)+(-9)=-12.25. (2)根据(1)中的大小比较可得，a十|b|≥a十b. 15.(1)6(2)-2 当a,b同号或a,b中至少有一个为0时，|a|十|b|= 16.解：(1)2410350 |a+b|成立. (2)d=m一n,数轴上两点间的距离等于这两个点表 第2课时有理数的加法运算律 示的数的差的绝对值， 1.加法交换律加法结合律2.A3.C (3)x-(-2) 当d=4时，即|x一（一2）|=4，所以x=一6或x=2. 4.1)0(2)-7(3)-10(4)0(5)- 65.A (4)数轴上表示数x的点到表示数1和一3的点的距离 6.(1)350千米(2)912元7.128.0 相等，此时x=一1. 9.解：(1)-35 第4课时 有理数的加减混合运算 (2)方法1（分数化小数）： 原式=(-5.4)+2.25+2.6+(-5.75) 1.B2.c3.1)-15231(3)-55④-7 =[(-5.4)+2.6]+[2.25+(-5.75)] 4.C5.D6.16+7+9-29-11(或-29-11+16+7+9) =(-2.8)+(-3.5) 7.(1)-7(2)-2(3)10 =-6.3. 1 8.29.28 10.67.611.10 方法2（小数化分数）： 12.(1)43.6L 原式-(-5)+2}+29+(-5) (2)直升机B的第5个动作是下降，下降0.6km [(-5号)+2]++(-5)】 13.1010-3®3g1③4-天①2 「(6号-】-[(-】 2)@197 9 200 ②1000 第5课时有理数的加减混合运算的实际应用 =(-)+(-) 1.C2.A3.小明会为同学们表演节目 63 4.(1)一8(2)星期五是亏损，亏损了8元(3)270.3元 10 5.A6.18.5 10.(1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅位于第 7.解：(1)十5-6(2)28.7元 批乘客出发地的西边，距离3千米 (3)由题意，得350-350×20%=350-70=280(km). (2)55千米(3)130元 因为280<287，所以行车电脑会发出充电提示. 1.[(-)+(2)++2]品8 8.解：(1)7.2万(2)37 (3)如图所示. 7 (2)-228 人数/万 18 第3课时 有理数的减法 2.0 1.B2.D3.D4.-3 6 0.8 0.4 5.1)=9(2)10.4(3)-2号 (4)-3 01234567日期/日 6.(1)-0.24(2)-11 3有理数的乘除运算 7.D8.B9.D 第1课时有理数的乘法法则 10.(1)丙地海拔为250米，丁地海拔为-150米 1 (2)甲地海拔最高，乙地海拔最低(3)500米 1.a)324(2)+32(3)--2(④)0 11.B12.8 2.D3.D4.D5.C6.(1)>(2)<(3)< 【变式】(1)-11或-3(2)11或3(3)-11或-3 7.(1)-7(2)0(3)1.2(4)-0.8(5)1(6)-6 数学7年级上 8.c9.-号10.1或-1 1 12.(1)1 (2)一2024 11.3【变式1】B【变式2】012.C 第2课时科学记数法 13.D【变式】-814.B15.2116.-6或6 1.B2.C3.B 17.这20袋大米共超出标准质量0.4kg,总质量为 4.(1)7.23×103(2)2.1×106(3)-1.026×10 1000.4kg 5.B6.77.25.86 18.(1)2+4+6+8+10=5×6=30 8.(1)100000(2)5180(3)-3120009.C 2+4+6+8+…+2n=n(n+1) 10.1.44×102 (2)①306②468 11.(1)0.02克(2)3.066×10千克(3)6.132×10元 第2课时有理数的乘法运算律 (4)122640名 1.偶数奇数负号2.C 5 有理数的混合运算 3.0-56021(8)-940 1.(1)乘方乘法加减12(2)小括号中括号一2 4.(1)乘法交换律乘法结合律一101000 -10000 6()9I=(8)9-(2)b-(T080Z (2)12乘法对加法的分配律0 5.D6.c7.c 4.(1)52 212号 5.D6.687.B8.1.31×10 8.(1)-97(2)-10(3)-4(4)-11 9.-3110.A11.千万12.(1)9(2)80 9.C10.1或3或511.-202512.-4 13.(1)-14(2)21 13.解：观察这5张卡片上的数，当抽取的3张卡片上的 3 数字是一7，十3，十4时，乘积最小，最小值为（一7）×3× 14.(1)1 4 (2c(3()(④ 4=-84」 1 变式微专题2运用有理数“乘法对加法的 (5)15128 分配律”进行简便运算 章末复习 【1号 【高频考点精练】 (2)-1193 【变式】(1)0(2)-24.9 1.A2.c3.c4.c5.C 第3课时 有理数的除法 1.B2.B3.-84.-1 6解负数桑合：-3,9，-3.14，-9… 5.(1)25(2)-7(3)2(4)9 分数合(80，号，-3.14,2号： 6.D7.-24 8.(1)-18(23 (3)-24 负整数集合：-3，-9，…}： 3 9.5 10.D11.B12.100013.③④ 【变式】< 非负数果合5,8.902一 14.1<【变式1】B【变式2】1或-3 7.B8.A9.A【变式】D10.C 15.1- 3N 16.(182 (2)-54(3)-1(4)-7 11.解：各数在数轴上的表示如图所示. 17.(1)- 三四 -3-2 4有理数的乘方 用“<”连接如下： 第1课时乘方的意义及其运算 1.(1)(-3) 2(》 2.c 3<-12<1<-(-2)<4. 12.(1)1-4(2)5(3)-1或3(4)2 3.(1)45(2)- 3(8)624D5.c (5)-6.54.5(6)7或-3(7)4 13.C14.A15.D16.A17.3500 6.1)49(26 8 (6)16 18.17(219(3)-9 (4)12 7.6464-648.C9.A10.-1 .() 19.(1)113(2)19 (3)709(4)14225元 册(BS版)1⑧ 20.C21.C22.D 多项式 2a-1 -x+5x4+8 -x2y十3xy-2 【易错易混专练】 各项 2a,-1 -x,5x,8 -x2y,3zy,-2 1.C2.D3.-3或14.235.3006.B7.0 最高次项 2a 5x 3xy 8.1)-30(2)- (3)-92 次数 1 4 5 几次几项式一次二项式 四次三项式 五次三项式 中考新趋势 8.3 【变式】(1)-2 (2)-39.D10.D 1.C2.-2(答案不唯-)3.(1)-12(2)10 4 4.-4或35.60CA-B-D 11.解：1)代数式：2xy,,8a,7x2-5y,1,mm m 6.(1)1-2(2)-2.5,6.5 4xz+2xy. 第三章 整式及其加减 1 a 壁式：7y.8a,号x25y,14x+2x 1 代数式 第1课时代数式的概念和列代数式 单项式：分y,是8a1. 1 -()9。+Dξ(I)9qb日'g 4 多项式：7x2-5y,4xz十2zy. 6.(6a+42)7.ab- 2元b8.B9.D10.100x十y 1 7x2-5y33 (2)2xy24 /260 260 11. 0+5 12.(1)21(2)(4n+1) 12.1)-96(2)号x313.B14.D 第2课时代数式的值 15.-2316.(1)3(2)-3(3)-3或0 1.C2.B3.购买8本练习本和3支铅笔所需要的费用 17解：(1)装饰物所占的面积正好等于一个半径为b的 4.D5.c6.2 7.-48.(4x-2)46 圆的面积，即πb2; 窗户中能射进阳光的部分的面积：a·4b一πb2= 9.(1)mn-2ab-πa2(2)41 4ab-πb2. 10.D11.D【变式】96或45或4212.-32 (2)πb2是单项式，次数是2；4ab一πb2是多项式，次数 13.解：(1)如下表： 是2. t 6 8 10 12 14 16 18.解：(1)观察3x2,5x3,7x,…可得，系数是从3开始 s1=80t 480 640 800 960 1120 1280 的连续奇数，次数是从2开始的连续整数， s2=10t+5t2 240 400 600 840 11201440 (2)由(1)可得，第5个单项式为11x,第6个单项式 (2)①由(1)可知，行驶14s后，轿车追上货车， 为13x. ②由(1)可知，单位时间内轿车通过的路程增加得较快. (3)(2n十1)x"+1 14.(1)(20x+200)元（2)(24x+120)元 (4)4051x2o26 (3)方式二更合算.理由略 2 整式的加减 变式微专题3利用整体思想求代数式的值 第1课时合并同类项 【例】A【变式1】11【变式2】B【变式3】A 1.A2.D3.C【变式】B4.B5.B6.(1)2(2)-4 第3课时整式的概念 【变式1】C【变式2】-1【变式3】-1或8 1.C2.D3.-x2y(或-xy2)4.2【变式】-3 7.(1)-7xy(2)5x2+2y(3)m2-mn-n2 5解：12的系载是号次数是2。 (4)y2-2y+1 8.(1)105x+90y(2)1050名9.D10.7(a-b) (2)一4x2y的系数是一4，次数是4. 11.2【变式】(1)-5(2)-1(3)112.-6 (3)-的系数是-平，次数是3. 13.(1)化简结果为-12x2-10x十3，值为-149 (2)化简结果为-4x2y-5xy,值为2 1 (4)-ab的系数是-1，次数是3. 6.c (3)化简结果为-x2-y2,值为-5 数学7年级上 14.解：正确.理由如下： 99c-99a=99(c-a)=9×11(c-a). a3b3-0.5ab2+b2-2a3b3+0.5ab+b2+a3b3-2b2 因为a,c均为整数，所以c一a为整数， 3=(a3b3-2a3b3+a3b3)+(-0.5ab2+0.5ab2)+(b2+ 所以99(c一a)既能被9整除，又能被11整除. b2-2b2)-3=0+0+0一3=-3. 因此新的三位数与原来的三位数的差一定既是9的倍 这个结果说明：无论a,b取什么值，原代数式的值总等 数，又是11的倍数」 于一3，即代数式的值与a,b的取值无关，所以条件a= 3 2.3,b=-0.25是多余的. 13.(1)不是(2)m=2n=2 第2课时去括号 变式微专题5利用数轴去绝对值并化简 1.(1)3a-1-3a+1(2)6.x+4-6x-4 【例】b-c【变式1】c【变式2】-2b 2.c3.c 3探索与表达规律 4.(1)a+2b-c(2)-8a+10b-3c+z 第1课时探索规律 (3)-a+b+c 1.D2.D3.C4.(1)85(2)5a5.B6.B7.36 5.C6.C7.(1)2x-y(2)a2b+ab(3)-2xy+6 8.(3n+1)9.A10.B11.B12.B13.452 8.解：(1)①乘法对加法的分配律②一去括号没变号 14.(1)16(2)和为4a+20,说明略 (2)原式=x2+5+4x3-4x3-10x2+8=-9x2+13. 第2课时数字游戏 当x=-2时，原式=-9×(-2)2+13=-23. 1.D 2.26 3.WOAIDAQIU 9.C10.011.2a-2b 4.解：(1)3(2)100 12.(1)化简结果为一3x2+10y,值为18 (3)设观众想的数为a.变换之后的结果为(3a一6)÷3十 7=a十5，所以魔术师用结果减去5就是观众想的数. (2)化简结果为一3x+y,值为8 5.解：答案不唯一.例如，任意写一个三位数为614,614一 13.(1)S=(8a-3b)m2(2)W=(320a-150b+240)元 416=198,198+891=1089. (3)1560元 现象：最后的结果一定是1089， 14.解：原式-17x2-8x2-5x-4x2-x+3-5x2十 解释如下：设百位数字为α，十位数字为b,则个位数字 6x+2024-3=2024. 为a一2. 因为原式化简后的结果与x的取值无关，所以小英虽然 第一步：100a+10b+a-2=101a+10b-2. 抄错了x的取值，但她计算的结果却是正确的， 第二步：100(a-2)+10b+a=101a+10b-200. 变式微专题4添括号 第三步：(101a+10b-2)-(101a+10b-200)=198. 【例】(1)b+cb+c3b-3cx-1(2)311 198十891=1089，所以最后的结果一定是1089」 【变式1】B【变式2】-26 ☆问题解决策略：归纳 第3课时整式的加减 1.(1)64815(2)(n-1)2+1n2(2n-1) 1.D2.C3.-18【变式】2 (3)14859 4.(1)-x2+1(2)8x+4y-7 1 7 2.(10g×11= 5.化简结果为2xy十y,值为-46.A 51 (2) 7.三个班共植树（份。-15）棵 n(n+2)= 2（nn+2) (3)103 3.D4.(1)30 (8n一2)(2)798根(3)不可能.理由略 (2)二班比三班多植树50棵 5.(1)①37②没有可能正好剪得98段.理由略 8.B9.A10.B 9 .1 (2)9(4n+1) 11.(1)-2ab+ab2+2abc(2)8a2b-5ab2 (3)(mn+1)(4)7或7 12.解：设这个三位数的百位数字为a,十位数字为b,个 章末复习 位数字为c,则这个三位数可表示为100a十10b十c,个 【高频考点精练】 位数字与百位数字对调后得到的新三位数为100c十 1.B2.B3.D4.C 10b+a. 5.(1)-2022(2)-1(3)-m-10 新的三位数与原来的三位数的差为(100c十10b+a)一 6.B7.C8.D9.-2【变式】-45或-20 (100a+10b+c)=100c+10b+a-100a-10b-c= 10.A11.C12.y2-113.0 册(BS版)19章末 高频考点精练~ 考点1有理数的相关概念及分类 1.(2025·沈阳于洪区期末)如果向上移动5米记 作+5米，那么向下移动2米记作 () 1 A.二2米B.+2米C.宁2米D.十2米 2一的绝对值是 () A- B、2 3 c 7 03 3.(2025·铁岭期中)已知a|=一a,则a是( A.正数 B.负数 C.负数或0D.正数或0 4.(2025·鞍山蚰岩月考)下列各对数中，互为相反数 的是 ( A.-(+7)与+(-7) B.- 2与+(-0.5) c-(-1)与-- D.+(-0.01)与+100 5.(2025·沈阳铁西区月考)下列说法中，正确的是 () A.绝对值等于本身的数是0 B.两个数中，较大的那个数的绝对值较大 C.互为相反数的两个数的绝对值相等 D.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数 相等 6.(2025·葫芦岛龙港区月考)将下列各数填入适当 的括号内： 6 3 π5，-3,48.9，-7，-3.14，-9,0,2 负数集合：( …}; 分数集合：{ …}; 负整数集合：{ …}; 非负数集合：{ …}. 40一本·初中数学7年级上册BS版 复习 考点2有理数与数轴 7.(2025·阜新海州区月考)用数轴上的点表示下列 各数，其中与原点距离最近的是 () A.-3B.1 C.2 D.3 8.(2025·丹东东港期未)在数轴上，点A表示的数 为5，从点A出发，沿数轴移动3个单位长度到 达点B,则点B表示的数是 () A.2或8B.2 C.8 D.-2或-8 9.(2025·沈阳和平区期中)有理数a,b在数轴上的 位置如图所示，那么 () 0 a A.-6>a B.-a<6 C.b-a D.a>b [变式](2024·丹东凤城期末)有理数a,b在数 轴上的位置如图所示，下列选项正确的是() b-10a1 A.a+b>a-b B.ab0 C.|b-11<1 D.|a-b>1 10.(2025·沈阳184中期末)如图所示，已知北京时 间2024年10月25日上午8时对应数轴上的 数字8，多伦多时间2024年10月24日晚8时 对应数轴上的数字一4，由此推断纽约时间 2024年10月24日晚7时对应数轴上的数字 是 () 多伦多 北京 -40 8 A.9 B.7 C.-5 D.-3 11.(2024·沈阳大东区期末)画出数轴，用数轴上的 点表示下列各数，并用“<”将它们连接起来： -34,-121,-（-2)1 12.【一题多问】根据下面给出的数轴，解答问题： 同学们都知道，|5一（一2）表示5与一2之差 的绝对值，实际上也可理解为5与一2两数在 数轴上所对应的两点之间的距离.请你借助数 轴进行以下探索： -5-4-3-2-1012345 (1)请根据图中A,B两点的位置，分别写出 它们所表示的有理数：点A表示 点B表示 (2)数轴上点A与点B之间的距离是 (3)在数轴上与点A的距离为2的点所表示 的数是 (4)若经过折叠，点A与表示一3的点重合，则 点B与表示 的点重合； (5)若数轴上M,N两点之间的距离为11（点 M在点N的左侧)，且M,N两点经过(4)中 的折叠后重合，则M,N两点表示的数分别是 (6)若|x一2=5，则x= (7)x一3|+|x十1的最小值为 考点3有理数的运算及实际应用 13.(2025·大连甘并子区月考)设a,b是正有理数， 下列判断错误的是 A.(+a)×(-b)=-(aXb) B.(-a)×(-b)=+(aXb) C.(+a)+(-b)=-(a-b) D.(-a)+(-b)=-(a+b) 14.(2025·沈阳浑南区期末)四座城市某日的气温如 表所示，其中温差最大的城市是 城市 沈阳 大连 鞍山 锦州 最高气温/℃ -1 4 2 最低气温/℃ -15 -2 -9 A.沈阳B.大连 C.鞍山 D.锦州 15.(2025·鞍山立山区期中)如果a,b互为相反数， c,d互为倒数，m|=2,|n|=1,且mn<0, 那么(mn)3-(a十b)2o24十(-cd)2o25的值 为 () A.7 B.-7 C.9 D.-9 16.(2025·鞍山铁东区期中)观察下面三组数： -3,9,-27,81,…;① 1,-3,9,-27,;② -2,10,-26,82,….③ 设x,y,之分别为第①②③行的第202个数， 则x十6y十之的值为 () A.1 B.-1 C.6×3202+1 D.8×3202+1 17.(2025·沈阳铁西区月考)登山队攀登一座山峰， 每登高100米气温下降0.6℃.某队员在这座 山上海拔为500米的地方测得气温是6℃.若 该队员在山上某一位置测得气温为一12℃， 则他所在位置的海拔为 米 18.计算： (1)(-4)+2×|-3|-(-5); 2(-+)×-20： 第二章有理数及其运算41 (3(-5)÷1.75+(2-1)×7: (4)-32×(-2)+42÷(-2)3--22. 19.(2025·锦州凌海月考)某玩具厂计划一周生产某 种玩具700件，平均每天生产100件，但由于 种种原因，每天实际生产量与计划量相比有出 入.该厂某周的实际生产情况（超出计划量记 为正，少于计划量记为负)如下表： 星期 一 二三 四 五 六 日 实际生产量 +5-2 -4+13-6+6 一3 (1)根据记录的数据可知，该厂星期四生产玩 具 件。 (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 玩具 件. (3)根据记录的数据可知，该厂本周实际生产 玩具 件. 42一本·初中数学7年级上册BS版 (4)该厂实行每周计件工资制，每生产一件玩 具可得20元，若超额完成任务，则超过部分每 件另奖5元；若没有完成任务，则少生产一件 扣4元.求该厂工人这一周的工资总额. 考点4科学记数法与近似数 20.(2024·辽宁)越山向海，一路花开.在5月24日 举行的2024辽宁省高品质文体旅融合发展大 产业招商推介活动中，全省30个重大文体旅 项目进行集中签约，总金额达532亿元.将 53200000000用科学记数法表示为() A.532×108 B.53.2×109 C.5.32×1010 D.5.32×101 21.中国国家图书馆藏书数用科学记数法表示为 4.7×10册，这个数原来是 () A.470万 B.470000000 C.4700万 D.47万 22.下列说法错误的是 () A.近似数0.7与0.70表示的意义不同 B.近似数2千万和2000万的精确度不一样 C.3.450×104是精确到十位的近似数 D.49554精确到万位是4.9×10 4。易错易混专练、 9易错点1考虑问题不全面致错 1.(2025·大连甘井子区期末)若|a=b|,则a,b的 关系是 () A.a=b B.a=-b C.a十b=0或a-b=0D.a=0且b=0 2.(2025·鞍山铁东区月考)已知数轴上有一点A,点 A表示的数为一7.5，则数轴上与点A距离为 10的点B表示的数为 () A.2.5 B.-17.5 C.-2.5或17.5 D.2.5或-17.5 3.(2025·沈阳法库月考改编)若a,b互为相反数，c, d互为倒数，m的绝对值是2，则2025(a+ b)+(一cd)2o25-m的值为 ?易错点2运算中符号出错 4计算(-至+日8)×(-20. ?易错点3运算律运用错误 5.计算：50÷（兮+2）： ?易错点4混淆运算顺序致错 6计算(-)÷16×(-)的结果是（） A.-1 6 1 C.-16 D.-16 7.计算：(-3)2-(-2)÷8×(-3》 3 8.计算： 1(-5)-(-50x0×(-5: 3)-1a-[-5+25×号+(-6 第二章有理数及其运算43 中考亲 1.【新情境·数学文化】计算机利用的是二进制 数，它共有两个数码0,1，将一个十进制数转化 为二进制数，只需将该数写为若干个2的数字 之和，依次写出1或0的系数即可.如十进制数 19可以写为二进制数10011，因为19=16十 2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1×2°， 所以十进制数19写成二进制数10011是5位 数，则十进制数70写成二进制数是() A.9位数 B.8位数 C.7位数 D.6位数 2.【新考法·开放题】(2025·辽阳二中月考)举例说 明“若a,b是有理数，则a十b>a”是错误的，请 写出一个b的值： 3【新考法·新定义】定义一种运算符号“※”： [m2-mn(m≥n), m※n= mn-n2(m<n). 例如，4※（一2）=42一4×（一2）=24.根据定义 的运算法则，解决下列问题： (1)(-4)※2= (2)[(-3)※(-2)]※(-3)= 4.【新情境·传统文化】(2025·抚顺望花区期中)幻 方是我国的一种传统游戏根据幻方设计的一款 “幻圆”游戏如图所示，要将一4，一3，一2，一1,0， 1,2,3分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内 外两圈上的4个数字之和都相等，已知a,b,c, d分别表示一个数，则a一b的值是 2 44一本·初中数学7年级上册BS版 斤趋势 5.【新情境·生活情境】(2024·北京)联欢会有A, B,C,D四个节目需要彩排，所有演员到场后 节目彩排开始.一个节目彩排完毕，下一个节目 彩排立即开始.每个节目的演员人数和彩排时 长（单位：min)如下表： 节目 A C D 演员人数 10 2 10 彩排时长 30 10 20 10 已知每位演员只参演一个节目.一位演员的候 场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到 这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不 考虑换场时间等其他因素).若节目按“A-B-C D”的先后顺序彩排，则节目D的演员的候场 时间为 min;若使这23位演员的候场 时间之和最小，则节目应按 的 先后顺序彩排. 6.【新考法·新定义】(2025·葫芦岛龙港区月考)我 们给出如下定义：数轴上有不重合的A,B两 点，若数轴上存在一点M,且点M到点A的距 离等于点M到点B的距离，则称点M为点A 与点B的“雅中点”。 根据上述定义，解答下列问题： (1)若数轴上点A表示的数为一3，点B表示的 数为5，点M为点A与点B的“雅中点”，则点 M表示的数为 ;若数轴上点A表示的 数为一5，点B表示的数为1，点M为点A与点 B的“雅中点”，则，点M表示的数为 (2)若数轴上点A与点B的“雅中点”M表示 的数为2，A,B两点的距离为9（点A在点B 的左侧)，则点A与点B表示的数分别为