第2章 5 有理数的混合运算-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步训练（北师大版2024）

5 有理数 A知识分点练 夯基础 知识点1有理数的混合运算 1.(链接教材)(1)计算一32十5一8×（一2）时，应该 先算 ，再算 最后算 ,正确的结果为 (2)计算2一[(1一8)×（一2）+(-10)]时，应 该先算 里的，再算 里的，正确 的结果为 2.在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四名同学分别 做了一道有理数运算题，过程如下，你认为做 对的同学是 () 甲：9-32÷8=0÷8=0. 乙：24-(4×32)=24-4×6=0. 丙：36-12÷号=36×号-12x号-16， 3 :3)2÷3×3=9÷1=9 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 3.计算： (1(-2)+号×8， (2)(-36)÷(+12)-(-4)×(-2): (317×(-)+1.25×10-14×5: 38一本·初中数学7年级上册BS版 的混合运算 (4(日)×12+(-). 4.(2025·鞍山铁东区月考)在数学活动课上，李老师 设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种 运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表 一种运算顺序，剩余同学中，一名同学负责说 一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又 快者获胜.如图，用四张卡片A,B,C,D分别代 表四名同学 4: B: C: D: 乘2 减-5 除以3 加6 (1)一3经过A,B,C,D的顺序运算后，结果是 多少？ (2)5经过B,C,A,D的顺序运算后，结果是 多少？ 知识点2计算器的认识与应用 5.用计算器计算12°，按键顺序正确的是( A.①29ExE B.12×9ExE C.92EXE D.129EXE 6.若按键顺序为②@中4□3Ex①，则计算 器里面的结果为 知识点3近似数 7.用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到 0.001的结果是 ( A.0.015 B.0.016 C.0.01 D.0.02 8.用四舍五入法将130542精确到千位，其结果 为 ?易错点弄错有理数混合运算的顺序而导致 错误 9.计算：1一22× x2. B能力综合练 练思维、 10.(2025·丹东东港期末)若m和n互为相反数，p 和g互为倒数，a是最大的负整数，则七” 2025 2pq一3a的值为 ( A.1 B.2 C.3 D.5 11.节约是一种美德.据统计，全国每年浪费食物 总量折合成粮食可养活约3.5亿人，其中数据 3.5亿精确到 位 12.计算： (1)(-4)2×0.25+16÷(-2)×(-14): (2)-1-（-39)÷号×1(-21. 13.(2025·鞍山期中)已知a,b均为有理数，现在我 们定义一种新的运算，规定：a#b=a2十ab 5.例如，1#2=12+1×2-5=一2.求： (1)(-3)#6; (2)2+(-2)-[(-5)#9], 14.【新考法·阅读理解】(2025·大连甘井子区期中) [概念学习]规定：求n个相同的有理数（均不 等于0)的商的运算叫作除方，如2÷2÷2， (一3)÷（一3）÷（一3)÷（一3）等.类比有理数 的乘方，我们把2÷2÷2写作2®，读作“2的 3次商”，（一3）÷(-3)÷（一3）÷（-3)写作 (一3)④，读作“一3的4次商”.一般地，把 a÷a÷a÷…÷a(a≠0)写作a0,读作“a的n n个a 次商”. [初步探究](1)直接写出计算结果： 50= ()= (2)下列关于除方的说法中，错误的是 A.当m≠0时，m⑦=1 B当m0时(-动)°=-m C.正数的n次商的结果是正数，负数的n次 商的结果是负数 D.n次商等于它本身的数是1 [深入思考]我们知道，有理数的减法运算可以 转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法 运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘 方运算呢？ 圆如，除方→99=9÷9÷9÷9÷9=9X0入 号×写×行（付）+乘方答的形式。 (3)归纳：请把有理数a的n次商(a≠0，n≥ 3)写成乘方（幂）的形式：a°= (4)比较：（一2）⑧ 4⑤.（填“>”“<”或 “=”) (5)计算：12+1÷(2)°×(-2)- (-48)÷() 第二章有理数及其运算3915.1)-1(②)-元(3)-20-24 13.(1)37(2)12 (3)-10(4)31 16.(1)26吨(2)方式一收取的费用更多，多出54元 14.解：(1)9 17.解：(1)①>②=③=④= (2)由(1)，得(-3.25)-9=(-3.25)+(-9)=-12.25. (2)根据(1)中的大小比较可得，a十|b|≥a十b. 15.(1)6(2)-2 当a,b同号或a,b中至少有一个为0时，|a|十|b|= 16.解：(1)2410350 |a+b|成立. (2)d=m一n,数轴上两点间的距离等于这两个点表 第2课时有理数的加法运算律 示的数的差的绝对值， 1.加法交换律加法结合律2.A3.C (3)x-(-2) 当d=4时，即|x一（一2）|=4，所以x=一6或x=2. 4.1)0(2)-7(3)-10(4)0(5)- 65.A (4)数轴上表示数x的点到表示数1和一3的点的距离 6.(1)350千米(2)912元7.128.0 相等，此时x=一1. 9.解：(1)-35 第4课时 有理数的加减混合运算 (2)方法1（分数化小数）： 原式=(-5.4)+2.25+2.6+(-5.75) 1.B2.c3.1)-15231(3)-55④-7 =[(-5.4)+2.6]+[2.25+(-5.75)] 4.C5.D6.16+7+9-29-11(或-29-11+16+7+9) =(-2.8)+(-3.5) 7.(1)-7(2)-2(3)10 =-6.3. 1 8.29.28 10.67.611.10 方法2（小数化分数）： 12.(1)43.6L 原式-(-5)+2}+29+(-5) (2)直升机B的第5个动作是下降，下降0.6km [(-5号)+2]++(-5)】 13.1010-3®3g1③4-天①2 「(6号-】-[(-】 2)@197 9 200 ②1000 第5课时有理数的加减混合运算的实际应用 =(-)+(-) 1.C2.A3.小明会为同学们表演节目 63 4.(1)一8(2)星期五是亏损，亏损了8元(3)270.3元 10 5.A6.18.5 10.(1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅位于第 7.解：(1)十5-6(2)28.7元 批乘客出发地的西边，距离3千米 (3)由题意，得350-350×20%=350-70=280(km). (2)55千米(3)130元 因为280<287，所以行车电脑会发出充电提示. 1.[(-)+(2)++2]品8 8.解：(1)7.2万(2)37 (3)如图所示. 7 (2)-228 人数/万 18 第3课时 有理数的减法 2.0 1.B2.D3.D4.-3 6 0.8 0.4 5.1)=9(2)10.4(3)-2号 (4)-3 01234567日期/日 6.(1)-0.24(2)-11 3有理数的乘除运算 7.D8.B9.D 第1课时有理数的乘法法则 10.(1)丙地海拔为250米，丁地海拔为-150米 1 (2)甲地海拔最高，乙地海拔最低(3)500米 1.a)324(2)+32(3)--2(④)0 11.B12.8 2.D3.D4.D5.C6.(1)>(2)<(3)< 【变式】(1)-11或-3(2)11或3(3)-11或-3 7.(1)-7(2)0(3)1.2(4)-0.8(5)1(6)-6 数学7年级上 8.c9.-号10.1或-1 1 12.(1)1 (2)一2024 11.3【变式1】B【变式2】012.C 第2课时科学记数法 13.D【变式】-814.B15.2116.-6或6 1.B2.C3.B 17.这20袋大米共超出标准质量0.4kg,总质量为 4.(1)7.23×103(2)2.1×106(3)-1.026×10 1000.4kg 5.B6.77.25.86 18.(1)2+4+6+8+10=5×6=30 8.(1)100000(2)5180(3)-3120009.C 2+4+6+8+…+2n=n(n+1) 10.1.44×102 (2)①306②468 11.(1)0.02克(2)3.066×10千克(3)6.132×10元 第2课时有理数的乘法运算律 (4)122640名 1.偶数奇数负号2.C 5 有理数的混合运算 3.0-56021(8)-940 1.(1)乘方乘法加减12(2)小括号中括号一2 4.(1)乘法交换律乘法结合律一101000 -10000 6()9I=(8)9-(2)b-(T080Z (2)12乘法对加法的分配律0 5.D6.c7.c 4.(1)52 212号 5.D6.687.B8.1.31×10 8.(1)-97(2)-10(3)-4(4)-11 9.-3110.A11.千万12.(1)9(2)80 9.C10.1或3或511.-202512.-4 13.(1)-14(2)21 13.解：观察这5张卡片上的数，当抽取的3张卡片上的 3 数字是一7，十3，十4时，乘积最小，最小值为（一7）×3× 14.(1)1 4 (2c(3()(④ 4=-84」 1 变式微专题2运用有理数“乘法对加法的 (5)15128 分配律”进行简便运算 章末复习 【1号 【高频考点精练】 (2)-1193 【变式】(1)0(2)-24.9 1.A2.c3.c4.c5.C 第3课时 有理数的除法 1.B2.B3.-84.-1 6解负数桑合：-3,9，-3.14，-9… 5.(1)25(2)-7(3)2(4)9 分数合(80，号，-3.14,2号： 6.D7.-24 8.(1)-18(23 (3)-24 负整数集合：-3，-9，…}： 3 9.5 10.D11.B12.100013.③④ 【变式】< 非负数果合5,8.902一 14.1<【变式1】B【变式2】1或-3 7.B8.A9.A【变式】D10.C 15.1- 3N 16.(182 (2)-54(3)-1(4)-7 11.解：各数在数轴上的表示如图所示. 17.(1)- 三四 -3-2 4有理数的乘方 用“<”连接如下： 第1课时乘方的意义及其运算 1.(1)(-3) 2(》 2.c 3<-12<1<-(-2)<4. 12.(1)1-4(2)5(3)-1或3(4)2 3.(1)45(2)- 3(8)624D5.c (5)-6.54.5(6)7或-3(7)4 13.C14.A15.D16.A17.3500 6.1)49(26 8 (6)16 18.17(219(3)-9 (4)12 7.6464-648.C9.A10.-1 .() 19.(1)113(2)19 (3)709(4)14225元 册(BS版)1⑧