2.1 列代数式-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步训练（华东师大版2024）

第2章 整式及其加减 2.1列代数式 1.用字母表示数 A知识分点练 夯基础 元，现打七折，再优惠n元，那么该手机现在的 售价为 () 知识点1用字母表示数的书写方法 1.下列式子中，符合代数式书写要求的是( A(m一)元 B(品m一)元 A220 B.x÷3 D.m×3 c6mm元 10 D.7(m-n)元 2.下列各式中，符合代数式书写要求的有( 9.(2025·揭阳普宁期末)书籍是人类进步的阶梯！ ①192y@4m×m:®：@ab 5:⑤2X 为爱护书本一般都将书本用封皮包好，现有一 本数学书如图1所示，其长为26cm,宽为 (a+b);⑥ah·2;⑦-la;⑧a+b元. 18.5cm,厚为1cm.小军用一张长方形纸包好 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 了这本数学书，他将封面和封底各折进去 3.根据书写规范，式子(ac×4一b2)÷(4a)应写 xcm,封皮展开后如图2所示，则小军所用的 成 这张包书纸的长为 cm,宽为 知识点2用含字母的式子表示数 cm. 厚1cm x cm 4.【新情境·传统文化】河南省安阳修定寺塔是 cm 中国现存最早的以雕砖为饰面的佛塔.已知动 物雕砖有m件，人物雕砖比动物雕砖的4倍多 数学 n件，则人物雕砖有 件 26 cm 封面 封底 5.如图，一个手工串珠由5颗白色珠子和5颗黑色 珠子串成，白色珠子每颗a元，黑色珠子每颗b 18.5cm 元，则购买这些珠子共花费 元 图1 图2 10.(教材P84练习T2变式)一个两位数，个位上的数 字是m,十位上的数字比个位上的数字小1， 则这个两位数可以表示为 [变式]m表示一个一位数，n表示一个两位 6.(2025·上海松江区期末)弟弟今年m岁，比哥哥小 数，若把m放在n的左边组成一个三位数，则 3岁，10年后，哥哥的年龄是 岁 这个三位数可以表示为 () A.mn 7.(2025·沈阳浑南区期末)如图，在一个长为a、宽为 B.m+n C.10m+n D.100m+n b的长方形内剪去两个半径为b的扇形，则空 11.【新情境·传统文化】我国古代数学著作《周髀 白部分的面积为 (用含a,b的式 算经》中提到，在冬至、小寒、大寒、立春、雨水、 子表示) 惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十 二个节气中，在同一地点测量每个节气正午 时同一根杆的影长，发现每个节气与它后一 个节气的杆的影长的差近似为定值若这个定 B能力综合练 练思维、 值为d尺（尺是我国古代长度单位），立春当 日的杆的影长为10.5尺，则小满当日的杆的 8.近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少 影长约为 尺 的一部分.一部某品牌智能手机的原售价为m 56一本·HDSD版初中数学七年级上册 2.代数式 A知识分点练 夯基础、 售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销 方法的是 () 知识点1代数式的概念 A.在原价的基础上打八折后再减去15元 1.(2025·衡水六中期末)下列式子不是代数式 B.在原价的基础上打两折后再减去12元 的是 ( C.在原价的基础上减去15元后再打八折 A.3πR2=12 B.0 D.在原价的基础上减去12元后再打八折 C.a D、 2m 6.(教材P85例2(4)变式)甲每小时走a千米，乙每 2.(2025·广州番禺区期中)有下列式子：①3m;② 小时走b千米，两人同时同地出发反向行走， 2小时后，他们之间的距离为 千米. ③>1：④十7⑤2<5；⑥x=一3：@0.其中 7.(2025·杭州西湖区期中)北宋科学家沈括在《梦溪 笔谈》中记载了行军时的后勤供应情况：人负 是代数式的有 ( 米六斗，卒自携五日干粮.其大意为在行军过程 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 中，一位民夫可以背60升米，一位士兵可以背 知识点2代数式的实际应用 5天的干粮(5天的干粮为10升米).若行军队 3.(2025·苏州期未)为贯彻落实党中央国务院关于 伍中有m位士兵，n位民夫，则一共携带了 促消费和惠民生有关要求，进一步提振消费， 升米.（用含m,n的式子表示） 江苏省有关部门发布了相关数码产品补贴专 项活动.从2024年11月27日至12月31日，凡 B 能力综合练 练思维 购买手机、平板电脑、智能手表等数码产品，可 8.甲、乙两地间的公路长为300km,一辆汽车沿 享受15%的补贴，即优惠15%.若标价为a元 此公路以80km/h的速度从甲地驶往乙地，则 的某品牌手机参与本次补贴专项活动，则顾客 代数式300一80t表示的实际意义是 购买一部此品牌手机实际支付的费用为( A.(1+15%)a元 B.(1-15%)a元 9.(2024·滁州全椒期末)长方形窗户 a a C1+15%元 D.1-15%元 上的装饰物如图所示，它是由两 个半径均为b的扇形组成的，则 4.(2025·新乡原阳期中)某班级中有一个5人小组， 阳光能穿过窗户的面积是 在一次测试中，小华得了72分，其余4人的平 均分为a分，则这个小组的平均分是( 10.由一些火柴棒搭成的图案如图所示， A.4a十72分 4 5 B.(5a+72)分 c.a+72分 5 72+a分 D.2 第1个图案第2个图案 第3个图案 (1)观察图案的规律，第5个图案需要 5.(2025·南阳浙川期中)“腹有诗书气自华，最是书 根火柴棒； 香能致远”.为鼓励和推广全民阅读活动，某书 (2)照此规律，第n个图案需要 根火 店开展促销活动，促销方法是将原价为每本x 柴棒 元的一批图书以每本0.8(x一15)元的价格出 第2章整式及其加减57 3.列代数式 A知识分点练 夯基础 确的是 知识点用代数式表示数量关系 日 四 五 六 4 1.“x与y两数的平方差”可以用代数式表 J 6 9 10 11 示为 () 12 13 14 15 16 17 18 A.x-y2 B.x2-y2 19 20 21 22 23 24 25 C.(x-y)2 D.x2-y 26 27 282930 31 [变式](2025·南阳期末)用代数式表示“x的5 A.左上角的数字为a十1 倍与y的差的平方”正确的是 B.右上角的数字为a+7 A.(5x-y)2 B.5(x-y)2 C.右下角的数字为a+8 C.5x-y2 D.(x-3y)2 D.方框中4个数的和一定是4的倍数 2.(2025·长沙宁乡期未)下列代数式的意义表示正 6.(2025·南阳方城期中)已知数轴上的点A,B所表 确的是 () 示的数分别为m,n,则到点A,B的距离相等 A.(x十y)2表示x与y的平方的和 的点所表示的数为 .(用含m,n的代 B.x2十y2表示x与y的和的平方 数式表示) C. 7.(教材P89习题T6变式)引进字母n,用适当的代 a十b表示a与b的倒数和 数式表示下列各数： D5表示c与a,b的积的商 (1)能被3整除的正整数； (2)能被2和3整除的整数； 3.(教材P87练习T2变式)有三个连续的奇数，最小 (3)除以5余数是2的整数. 的奇数为2n一1，则其他两个奇数是 4.(教材P89习题T4变式)用代数式表示： (1)b的2倍与a的3倍的和； (2)比a与b的和的2倍小5的数： (3)a与b和的2倍除以c所得的商； (4)a的相反数与b的立方的和. 8.(2025·南阳南召期中)铜钱是我国的早期货币，外 圆内方的构造彰显了数学之美.一枚清代的“雍 正通宝”如图所示，外部圆的直径为d,内部中 空正方形的边长为a,则阴影部分的面积 为 B能力综合练 练思维、 5.在月历上，某些数满足一定的规律.某年8月份 的月历如图所示，任意选择其中含4个数字的 a 方框部分，设左下角的数字为a,则下列叙述正 58一本·HDSD版初中数学七年级上册9.12112321123432112345678987654321 10.解：对折43次后，这张纸的厚度为0.006×2≈ 5.28×1010(cm)=5.28×108(m). 因为5.28×108m>3.85×108m, 所以这种说法是可信的. 数学活动无限循环小数能化为分数吗 解：(1)因为0.123×1000=123.123， 所以0.123×1000-0.123=123， 所以0.123×(1000-1)=123， 所以ai28-器 因为0.36×10=3.6,0.36×100=36.6， 所以0.36×100-0.36×10=33， 所以0.36×(100-10)=33， 所以0.36=331 9030 2@器品 @原成=日+号+号++8+++8 =(g+)+(号+)+(+8)+（合+》 =4. (8a372=品×32=0×(3+o.i2)=高+0} 7241 99110 w号 易错疑难专题9有理数易错疑难专练 1c2D3.3或134-3或15B6.67.-11号 8①0(2-2 9.(1)9-40.7(2)-1或-13 章末复习 1.A2.C3.①④ 4解：1)正分数集：3.14，…： (2)整数集：{100，-2,0，-2020，…}； (3)负有理数条：-02，-勿2，-2-2@，-3l5…。 5.B6.A7.23 3 一7 8.A9.B10.>< 11.解：如图所示. -4 -101-1.51-(-4) -47<-1<0<1-1.51<-(-40. 12.C13.D14.-815.22016.0(或2或-2) 17.(1)6(2)-9 ·答 18.(1)50 (2)小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了413km (3)行车电脑不会发出充电提示计算过程略. 19.C20.B 中考新趋势 1.-2(答案不唯-)2.-4或33.60C-A-B-D 4.解：(1)4-3+9-8+6-2-7+3=2（站）， 则A站是昌炜玉园站. (2)小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是25.2 千米 5.(1)1-2(2)-2.5,6.5 综合与实践 1.解：【任务1】1 【任务2】当m=4时，经过多次操作后，不能使所有的灯 都亮黄光. 理由：用“十1”和“一1”分别表示1颗灯“亮红光”和“亮 黄光”，若这9颗灯都由“亮红光”变为“亮黄光”，则问题 的目标是将乘积从（十1）9变为（一1）9. 当m=4时，每次操作的变化是（一1），无论操作多少 次，结果都是（十1）°×（一1）4”=十1≠一1， 所以当=4时，经过多次操作后，不能使所有的灯都亮 黄光. 【任务3】当=5时，经过3次操作后，可以使所有的灯 都亮黄光.具体步骤为第一次：切换A,B,C,D,E的颜 色；第二次：切换C,D,E,F,G的颜色；第三次：切换C, D,E,H,I的颜色 2.(1)(111)2(2)3745(3)1044 第2章整式及其加减 2.1列代数式 1.用字母表示数 1.c2.B3.4ac-b Aa 4.(4m+n)5.(5a+5b) 6(13+m）7.ob-2动8B 9.(38+2x)(26+2x) 10.10(m-1)+m【变式】D11.(10.5-7d) 2.代数式 1.A2.C3.B4.A5.C6.(2a+2b) 7.(10m+60n) 8.出发th后汽车距离乙地的路程 92a6- 2b210.(1)21(2)(4+1) 3.列代数式 1.B【变式】A2.D3.2m+12n+3 4.1)2b+3a(2)2a+b)-5(3)2(a+b) c (4)-a+b3 7· 5.D6,m+n 2 7.(1)3m(n为正整数)(2)6n(n为整数) (3)5n十2(n为整数) 8”-a 2.2代数式的值 1.B2D30.9m94.14(2)6 5.D6.A7.A8.-329.上海 10.(1)2x+22(2)28 11.(1)234(2)(5n+3)n(3)403块 重点题型专题10探索数式规律 与图形规律 1.C2.c3.D4.D5.A6.(-1).2m n2 111 7.(1)a-4×5-4-5 1 11 (2)a.=n(m+1D-nn+ 8.98 9a557e1--贸吕×号a2器 10.B11.4n-312.452 13.解：(1)1812(2)(4n+2)(2n+4) (3)选择第一种方式来摆放餐桌理由如下： 第一种方式：30张桌子一共可以坐30×4十2= 122(人)； 第二种方式：30张桌子一共可以坐30×2十4=64（人）. 因为122>120>64，所以选择第一种方式来摆放餐桌， 14.(1)54(2)(n+1)2n+1n(3)2025 2.3整式 1.单项式 2 1.D2.-5a,m,-3xy 3.D4.A5.-2m2n3(答案不唯-) 6.7x57.-3 单项式2x 2ut -2.3y 3 2 系数 -2.3 1 3 次数 2 1 3 2 9.C10.C11.B12.213.4 14.(1)-32.x6y(2)(-2)2024x2025y (3)猜想第n个单项式是（一2）"-1x“y. 它的系数是（一2）"-1，次数是n十1 2.多项式 1.3ab2c,2a2b,-ab,-23ab2c-ab-2四四 2.D3.C4.3【变式】D ·答 5. 多项式 2a-1 x+5x4+8-x2y+3xy4 各项 2a,-1 -x,5x4,8 x2y,3xy4,-2 最高次项 2a 5.x4 3xy 次数 1 4 几次几 一次二 四次三项式 五次三项式 项式 项式 6.(1)8ab2-10(答案不唯一) (2)一0.8a2b2十0.1a3一10（答案不唯一） (3)0.1a+ 5 7ab-9Q6-10(答案不唯-) 7.C 8.、x2y3 11 6,-342x 1 2025-xy,3-2y2,-3x2+2x-1 1 2025-xy,3-2y 205-日-2，-，-87-3r+ 1 2x-1 9.C10.B11.D12.6413.(-1)"x"+2y 14.(1)3x+4x+2(2)58 15.(1)42y(2)0(3)1或3 3.升幂排列和降幂排列 1.A2.-13+3gr-r2+qr 315(28-日y-2y+r 4.A5.-3(m-2n)3-(m-2n)2+4(m-2m)-2 6.解：(1)是按x的降幂排列的. (2)不是按x的降暴排列的，按x的降暴排列应为 -5.xy+x2y3+7xy2-6y2-23. (3)不是按x的降暴排列的，按x的降暴排列应为 -4x4-7x3+6x2+3xy4-5x+2y-7. 7.A8.C9.2x3-3x2 10.解：(1)-xy3+5.xy-4y5(答案不唯一). (2)这些单项式可以组成一个十次五项式.该多项式按y 的升蒂稀列为5y十3ry-+号y-. 2.4整式的加减 1.同类项 1.A2.D3.A4.-12xy2(答案不唯-） 5.C【变式1】B【变式2】A 6.解：(1)13x2与5x2是同类项，-2x与3x是同类项， 1,72与-72是同类项. (2)3x2与-3x2是同类项，2xy与-3xy是同类项， 一4y2与4y2是同类项. 案8·