2.1 第2课时 列代数式-【指南针·课堂优化】2025-2026学年新教材七年级上册数学（华东师大版2024）

指南针·课壹忧化·七年低上册·数学(HS) 【能力提升】 9.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以（售x一10）元出售，则下列说法 中，能正确表达该商店促销方法的是() A.原价减去10元后再打8折 B.原价打8折后再减去10元 C.原价减去10元后再打2折 D.原价打2折后再减去10元 10.观察下面图形，它们是由按一定规律排列的 小黑点组成，则第个图小黑点数量的代数 式为 () 第1个第2个第3个 第4个 A.5n-1 B.5n-2 C.4n-2 D.4n-3 【核心素养】 11.某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为 12,从第2排开始，每一排都比前一排增加a 个座位 (1)请你在下表的空格里填写一个适当的代 数式： 第1排第2排第3排第4排 第n排 座位数座位数座位数 座位数 座位数 12 12+a12+2a12+3a (2)已知第15排座位数是第5排座位数的2 倍，求a的值，并计算第21排有多少个座位？ 7 第2课时 列代数式 知识梳 理 1.列代数式的意义 在实际问题中，往往需要先把问题中与数 量有关的词语，用含有 和 的式子表示出来，这就是列代数式. 2.列代数式常见的形式 (1)列文字语言表达的代数式； (2)列实际问题中的代数式 3.列代数式时要弄清楚运算顺序和括号的 作用，一般按先读的运算在 ,后读的运算 在 的原则：不同的层次应适当使用括号， 先写括号 ,再写括号 典例精析 考 点1) 列文字语言表达的代数式 【例1】 设甲数为a,乙数为b,用代数式 表示： (1D甲数的5与乙数的2的差； (2)甲、乙两数的和的2倍： (3)甲、乙两数的和与甲、乙两数的差的积； (4)甲、乙两数的平方和的一半. 规律与方法：列代数式时，首先认真分析题意，抓 住问题中关键词语，明确它的意义及其之间的关 系 【变式训练1】m与5n的差的平方用代数 式表示为 () A.m2-5n2 B.m-5n2 C.(m-5n)2 D.m2-5n 【变式训练2】 设某数为x,用代数式 表示： (1)比某数的4倍大5的数： (2)比某数大20%的数： (3)某数的与2除y的商的和： 考点2列实际问题中的代数式 【例2】某市出租车收费标准为：起步价8 元，3千米后每千米加收1.4元，则某人乘出租 车x千米应付费多少元？ 规律与方法：列代数式解决实际问题时，字母的 取值应使实际问题有意义，注意分类的数学 思想。 【变式训练3】某城市为了加强公民的节 约用水意识，制定了以下标准：每户每月用水未 超过7立方米时，每立方米收费2.00元，并加收 0.20元的城市污水处理费；超过7立方米的部 分每立方米收费3.00元，并加收0.40元的城市 污水处理费：某户月用水量x立方米，求这个月 水费是多少元？ 7 第2章整式及其加减 课 后 演练 【基础过关】 1.下列四个代数式的选项，其中表示错误的是 () A.m与n的2倍的和是m十2n B.m与n的和的2倍是2(m十n) C.a,b两个数的平方和是(a+b)2 D.若a的平方比甲数小2，则甲数是a2十2 2.某剧场有34排座位，一、二排各有m个座位， 以后每一排比前一排多一个座位，最后一排 的座位数是 () A.m+34 B.m+33 C.m+32 D.m+31 3.(上海中考)用代数式表示a与b差的平方，正 确的是 () A.a2-62 B.(a-b)2 C.a2-b D.a-b2 4.如图，一块边长为4m的正方形草地，两相对 的顶点A和C处各有一棵树，树上各拴一只 羊，绳长为4m,那么这两只羊都能吃到的草 的面积为 ( A.(8-4π)m B.(4π-8)m2 C.(16-8)m2 D.(8r-16)m 5.设甲数为a,乙数为b: (1)甲、乙两数的平方和为 (2)甲、乙两数和的平方为 (3)甲、乙两数差的平方为 (4)甲、乙两数的平方差为 (5)甲、乙两数和的平方与甲、乙两数差的平 方的和为 6.父亲的年龄是30岁，比儿子大x岁，那么10 年后，儿子的年龄为 岁 指南针·课壹优化·七年低上滑·数学(HS) 7.三个连续偶数，最小的是2，则另两个数分别 为 8.要给一个长、宽、高分别为x,y,之的箱子打 包，其打包方式如图，则打包带的长至少要 (用含x,y,之的式子表示) 9.列代数式： (1)比x与3的和的一半大3的数： (2)比a与b的和除以a的商大1的数； (3)比a的倒数与b的倒数的和小1的数； (4)被3除商n余2的数. 【能力提升】 10.小红房间窗户的装饰物是由两个半径相同 的四分之一圆组成的（如图1所示），小兰房 间窗户的装饰物是由半径相同的两个四分 之一圆和一个半圆组成的（如图2所示），小 明房间窗户的装饰物是由半径相同的两个 四分之一圆和两个半圆组成的（如图3所 示).请代数式表示出第n个装饰物的面积 为 b b 图1 图2 图3 11.现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期 的官员独孤信的印章如图所示，它由18个相 同的正方形和8个相同的等边三角形组成。 若正方形和等边三角形的边长都是a,等边 ·78 三角形的高是h,则这个印章的表面积是 12.如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的 电线，称得它的质量为α克，再称得剩余电 线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长 度是 米. 【核心素养】 13.某市A,B两仓库分别有水泥15吨和35吨， C,D两工地分别需要水泥20吨和30吨.已 知从A,B仓库到C,D工地的运价如下表： 工地 C工地 D工地 仓库 A仓库 每吨15元 每吨12元 B仓库 每吨10元 每吨9元 若从A仓库运到C工地的水泥为x吨， (1)用含x的式子表示从A仓库运到D工地 的水泥的数量，从B仓库运到D工地的运输 费用； (2)求把全部水泥从A,B两仓库运到C,D 两工地的总运输费（用含x的式子表示）.指南针·谋堂先化·七年规上赞·数争《H3)《考答室 【变武体3】a=一，hw5 第2章整式及其加减 8+是-14m+2 深后演落 24整式的加减 n惑k.w+)2(倍+ 1,D2D人0 4.(1)①应3002443二零 第1课时问表填合并网类 2.1列代数式 核心素满 5.-12r62 3《1》从A在库运到D工老的本是为：15一r小纯， 1.指数玉同资壤 第1深时前辛球表永戴代数式 从B在库将水见超到D工挂的运编壹用为： 7,5,…豆y,学时是单明式 3.数 思数字母字持的指数 《3z十元 一5的条数是一5，次数是 角例销析 知织魔理 《1乡总璃输赞：(2十615)元 【数式训练1】A #的系数是一1，次数是1 【重式司练2】(1)1()-4 【,数量数学概的销留 22代数式的值 三y的黑数是号次数是， 【雯式销练3】(1)26(2十+2 玉15r山2出数学字得分数子 划识徒要 【变或相练4】 -10 3.运算符号代数式 1.数值子程 型的系数是二，次数是名 典例精析 典刷销析 于0的系数是2（成8），次数是2 1.B1B3BC5043 7,4=一083 【安式W体】(1H1.和+w 【更式谓练】(1用(2211十10%rR88.3具8 [2)①买一个是球剥一个蓝球共用多少桃 【蜜式调该1】(1))8B 买了三个管球后压到多少机 【宣式铺练3】114（十￥）=山中4￥ a大-。-器 山)-w-y2-20-子++H-看 最单式=一6一L 买了两个足球，两个球，两个得球其用多少线， (21g平方分米 核心素养 【复式W练2】A【变式到练5】B 课后演5 11(11-13,-0,7-2t-1 当a=一1，b■2时原式■一g 课后离落 L.D2.B3A4.C5.A68 (2)1开给的连饶自然数 11.A1213 t.C2.i&A4. 714+1近复 (3一12n-1 压有追理，代数式化商，值为3 (2)1,+,+51路3 5.〔1)4x-31(2)/23)0 (41-4044,047 枝心素秀14代数式的值为4,9,12成8 6.4相7.dd 84长子m,一4或0 第2课时 多填式升幕排列和降幕排列 第2课时去括号和添括号 浅二月0产量：(1十o%)r=1.1其万纯1 三月参产编：(1+10%)xm121万吨)： 1.1213)2122.一n2 知识棱理 刻织棱理 第-季度量+L山+12山x一1.（万吨3. 13(1}当a=4,h2时， L.和单南式多顶式 L不收变正负号改变正负号 线，1B10 2.:个单明式★数最高的项字制 w2-24十8=4.(g-6)-4 2.不度变正负号放坐正负号 枝心素养 3.从太到小降暴唇列从小到大升幂捧列 典例镜析 1L.112+wn-1) 当g一号b-时 【妻式谓练1】(1十ym十n2r十ym十n 《2g一2，第21排约座位数为2个 典例精析 F-+g-a-- 【度式谓练】 8)r=y用=鞋4)8r=多y==t 【重式训练2】1)-26+x(23w一2w 第2课时列代数式 《一2，h十N=(g一) 【雯式辑体2】1)1(2五三 【变式谓绿3】1)D2)三月 【重式谓练3】C 知识整理 as4-畏b-d, 十T为一50一7W 课后演临 1,数，字得 述算存号3寅带内外 课后浅篮 1.B主日aD+D 典例精板 L.1D2.53A4.D 51w-十c-8〔21a+h-十d [童式谓练1】 桔心素养 5,①南0①aBD 43)4十4h一8：十 【复式铺练2】(1)4r+5(21+0%)d I4(14 a片+号 红边数是3×书，喝长知x(付 6国一3十y十y-2Y 6,14.r-4r十1-4r十4g )-r十y一Y一y 【雯式训储3】与0C7时，水绣为：，2：元( 23整式 7.4-52%.(1)-2x-5y227 8,1)5-2y+3r+Y-2y 9,原3式=(w-.7十4y十1 r7时，水费为，3.r一84)无元 课后演然 第1深时单项式 (2y-2V-2y中1g+5 当时-3时，原式一到 9.(1)w一期=i t.c2.C514.D 10一2补2 娃识接理 5.1)d十M(2w+)3(4一6 L数字母数字母上数字因数有 (28-言w-2ry+口y 11.1)-50170(3)1043)-3w千2 4)一W(5g+hP+4度一 典刷循析 (D1,0或发2孩多项式的因次项是4 庄原式一4m+0% 4,(0一17.2m十2,2n十4、线.2g十4y十6 【蜜式调练1】5 枝心素秀 当w一一，w一2时，夏式一14 1)号(a+a+3t世+ L3(1a=-6,A=-2,r=24 植心素泰 【要式谓练】)一632)行： ()有：=一2时，最火算为4 k一 203 204