1.5 重点题型专题1 数轴的运用&重点题型专题1 绝对值的运用-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步训练（华东师大版2024）

重点题型专题① 数轴的运用 类型1数轴与有理数 (2)若点D与点B的距离是8个单位长度，则 1.已知有理数m满足0<m<1,则下列数轴表示 点D表示的数是 正确的是 (3)若将数轴折叠，使点A与点C重合，则点B 0m1 01m 与数 表示的点重合。 A B AB m0 1 -4-3-2-101234 D 类型2数轴与相反数 2.(2025·安阳滑县期中)点A在数轴上的位置如图 7.(2025·珠海香洲区期中)小宇同学在数轴上表 所示，将点A在数轴上右移7个单位长度到达 示一3时，由于粗心，将一3画在了它的相反数 点B,则点B表示的数为 ( ) 的位置，要想把数轴画正确，原点应() A 0→ A.向左移动6个单位长度 -5 A.7 B.2 C.-7 D.-2 B.向右移动6个单位长度 3.(2025·泉州晋江期中)如图，将刻度尺放在数轴上 C.向左移动3个单位长度 方（数轴的单位长度是1cm),刻度尺上0cm D.向右移动3个单位长度 和3cm分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺 8.(2025·菏泽巨野期中)如图，数轴上点M表示的 上6.3cm对应数轴上的数为 数的相反数是 M -1 0122.534 mmmmmmmmmmmmmmmmml 9.(2025·铜陵铜官区期中)如图，A,B,C为数轴上 -4-3-2-101234 三点，且当点A为原点时，点B表示的数是2， A.-6.3 B.-3.3 C.-3.4 D.-3.7 点C表示的数是5.若以点B为原点，则点A 4.(2025·重庆万州区期中)已知一个数轴上有点A, 表示的数是 ,点C表示的数 B,点A表示的数是一1，点B与点A相距3个 是 ;若点A,C表示的两个数互为相反 单位长度，且点B在点A的左侧，则点B表示 数，则点B表示的数是 的数是 AB七→ 5.(2025·南阳期中)如图，将圆的周长分为4个单 10.已知有理数a,b在数轴上的位置如图所示. 位长度，在圆的4等分点处标上数字0,1,2,3， (1)将数-a,一b在数轴上表示出来； 先让圆周上数字0对应的点与数轴上的数1 (2)将a,-a,b,-b,1,-1用“<”号连接. 所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方 -1b01a 向滚动，那么数轴上的数一2024将与圆周上 的数字 重合 -5-4-3-2-1012345 6.(2025·扬州江都区月考)如图，数轴上有点A,B, C,它们所表示的数分别为一3，一2,2.试回答 下列问题： (1)B,C两点间的距离是 ;将点A向 平移 个单位长度到达点C 14-本·HDSD版初中数学七年级上册 重点题型专题2 绝对值的运用 类型1绝对值的化简与计算 8.有理数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示， 1.化简： 这四个数中绝对值最小的是 () -(: (2)-[--(+3)1门 d -4-3-2-101234 A.a B.b C.c D.d 2.计算： 9.如图，该数轴的单位长度为2，若点A,B表示 (1)1-8|++21; 的数的绝对值相等，则点A表示的数是() A B A.3 B.-3 C.-6 D.6 (2)川-15|÷|-3|： 10.如图，在数轴上有间隔相等的四个点M,N, P,Q(有一个点是原点)，四个点所表示的数 分别为m,n,p,9,其中有两个数互为相反数.若 m的绝对值最大，则数轴的原点是点 (3)|-12-|+2×|-4|. 11.已知同一数轴上A,B两点对应的数分别为 a,b,且a=1,b=5,则A,B两点间的最 类型2绝对值的非负性 大距离与最小距离之和是 3.(2025·临汾期中)下列代数式中，值一定是正数 的是 ( 12.阅读理解：对于有理数a,b,a的几何意义为 A.+m B.-m C.m D.|m|+1 数轴上表示数a的点到原点的距离；a一b| 4.若1a+4|+|b-31=0,则1-a|十b= 的几何意义为数轴上表示数a的点与表示数 5.(2024·周口鹿邑月考)若|a一1|与|b一2|互为相 b的点之间的距离例如，x一2的几何意义为数 反数，则a十b= 轴上表示数x的点与表示数2的点之间的距离. 6.(1)因为|a|≥0，所以|a+1≥ (2)当a= 时，|1一a|十2取最小值， 请解答下列问题： 最小值为 (1)已知|x十2=|x一（一2）|，根据绝对值的 (3)当a= 时，2025-|a一2024|取最 几何意义，若|x十2|=3，则x的 大值，最大值为 值是 类型3绝对值的几何意义 (2)利用数轴分析|x+2|十|x一3的几何意 7.在数轴上，如果一个点到原点的距离是5，那么 义，|x十2|+|x一3|的最小值是 这个点表示的数的绝对值是 ( A.5或-5 B.5 (3)川x+1|+|x|+|x-1|+|x-2|+ C.-5 D,不能确定 |x一3+…十|x一24|的最小值为 第1章有理数155解：12.-5，-36号20，-25,36，合-20的 4 4 绝对值分别是2,5,3.6,320,2,5,3.6,3,20. (2)通过观察发现，负数的绝对值是其相反数，正数的绝 对值是它本身，互为相反数的两个数的绝对值相等. 6.D7.18.D9.甜味 10.(1)4(2)4.8(3)4(4)12 11.D12.313.③④⑤14.8 15-2号2±号2 5 16.(1)-2.3km+1.5km(2)3.6 (3)直升机A在这5个表演动作中，一共消耗了43.6L 燃油 1.5有理数的大小比较 1.(1)><(2)<≥ 2.B【变式1】-2（答案不唯-）【变式2】-1 3.A 4①-4K-3428<-品8)-8>9 6 7 0-3号<-38⑤)-￥>-076 5.D6.6【变式】0，±1，±2，±3 7,-85<-名<-20<8<+0 1 8.C9.A10.(1)<(2)<(3)<(4)= 11.-b<a<-a<b【变式】D 12.(1)-3-2(2)3 13.解：因为1-0.81=0.8，-(+5)=-5， 所以-6<-(+5<-吕<-0<-8< 依次把表示题图中的数对应的点按照从小到大的顺序 连接起来如图所示，是五角星」 0 1-0.81 (+5) 3 14.(1)2 45 80 绝对值（②)一126<一243 重点题型专题1数轴的运用 1.A2.B3.B4.-45.1 6.(1)4右5(2)-10或6(3)1 7.B8.-2.59.-23-0.5 10.解：(1)如图所示 a-10二b1a (2)-a-1<b<-b<1<a. 重点题型专题2绝对值的运用 1.(g(232.110(25(3)4 ·答多 3.D4.75.36.(1)1(2)12(3)20242025 7.B8.c9.c10.P11.10 12.解：(1)1或一5 (2)x十2十|x一3的几何意义为数轴上表示x的，点 与表示一2的点之间的距离和数轴上表示x的，点与表 示3的，点之间的距离之和，如图. 5432012345 5 (3)169 1.6有理数的加法 1.有理数的加法法则 1.(1)58--13(2)+-3-85-3 (3)0-5 2.C3.A4.D5.06.-3 7.(1)-14(2)-4(3)-8(4)-1 8.(1)-23.1(2)-3.8(3)-10.7(4)0(5)12 9.C10.-123℃ 11.甲处的海拔为一4m,乙处比甲处高3m,求乙处的海 拔（答案不唯一） 12.313.C14.B15.D16.-3或-7 17.解：(1)-(-10)+(-20)=-10. 1 (2)-33-23 号引=-9+=-(9 =一 (3)因为|a一2与b十5互为相反数， 所以|a-2|+b+51=0, 所以a-2=0,b十5=0， 所以a=2,b=一5， 所以a十b=2+(-5)=-3. 18.解：(1)①>②=③=④= (2)la+|bl与a+b|的大小关系为|a|+|b|≥|a+ 6. 当a,b同号或a,b中至少有1个为0时，a十|b|= |a十b成立. 2.有理数加法的运算律 1.A2.c3.(1)0(2)-7(3)-10(40(5)-6 1 4.A 5.(1)这7天-共行驶350km (2)小明家一个月(30天)的汽油费用是672元 6.07.盈利36 8.解：(1)-35 (2)解法1（分数化小数）： 原式=(-5.4)+2.25+2.6+(-5.75) =[(-5.4)+2.6]+[2.25+(-5.75)] =(-2.8)+(-3.5) =-6.3. 2·