精品解析：广西区南宁市第三中学2025-2026学年九年级上学期9月月考数学试卷

2025～2026学年度秋季学期随堂练习（一） 九年级数学 （全卷满分120分，练习时间120分钟） 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效． 2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3.不能使用计算器．考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 围棋是中华民族发明的博弈活动．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 对于一元二次方程，则它根的情况为（ ） A. 没有实数根 B. 两根之和是3 C. 两根之积是 D. 有两个不相等的实数根 9. 如图为一次函数的图象，关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形中，，点在边上，连接，将沿折叠，若点落在延长线上的点处，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 11. 如图，在长为，宽为的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪．如果要求花卉带的宽度相同，且草坪的面积为总面积的，那么花卉带的宽度应为多少米？设花卉带的宽度为 ，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，与轴交点为，其部分图象如图所示．现给以下结论：①；②；③若点、在抛物线上，则；④；⑤方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 因式分解： ________． 14. 函数y＝的自变量x的取值范围为____________． 15. 一个矩形的周长为，面积为，则这个矩形的一条对角线为______ ． 16. 如图，四边形内接于，．若，，则的半径是______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中，满足． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为、、． （1）画关于原点成中心对称的； （2）把向上平移4个单位长度，得，画出； （3）和关于某点成中心对称，直接写出该对称中心的坐标_________． 19. 为深入实施科教兴国战略，加快提升广大青少年科技素养，某区市开展了科技素养测评活动，内容包括知识测试和实践创新两部分．所有参赛学生的总成绩均不低于70分；总成绩x（单位：分）分为三个等级：优秀，良好，一般；总成绩80分及以上人数占总人数的百分比是优良率． 阳光中学为了解本校参赛学生科技素养测评情况，整理了这次活动本校及所在区市参赛学生测评总成绩的相关数据，部分信息如下： 测评总成绩统计表 平均数 中位数 优秀率 优良率 阳光中学 84.6 88 a 区市 85.3 87 请根据所给信息，解答下列问题： （1）求阳光中学参赛人数及a的值，并补全统计图； （2）请你对比区市测评总成绩，选择两个角度，对阳光中学参赛学生科技素养测评情况做出评价： （3）每位参赛学生的总成绩是由知识测试和实践创新成绩按一定的百分比折合而成．小红同学知识测试成绩为80分，实践创新成绩为90分，她的总成绩为87分，求知识测试成绩和实践创新成绩各占自百分比． 20. 如图，为的直径，为的弦．的平分线交于点D． （1）若，求的度数； （2）若，求的面积． 21. 公安交警部门提醒市民，骑行出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为400个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到6000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ （3）在（2）的条件下，当售价定为多少元时利润最大，最大利润是多少？ 22. 综合与实践 小明同学用一副三角板进行自主探究．如图，中，，中，． 【观察感知】 （1）如图①，将这副三角板的直角顶点和两条直角边分别重合，交于点F，求的度数和线段的长．（结果保留根号） 【探索发现】 （2）在图①的基础上，保持不动，把绕点C按逆时针方向旋转一定的角度，使得点A落在边上（如图②）． ①求线段的长；（结果保留根号） ②判断与的位置关系，并说明理由． 23. 如图：在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与x轴，y轴交于点A、B，点C是线段上一点，C与B不重合．二次函数（a，b，c是常数，且）的图像经过点B，顶点是C．将该二次函数的图像平移后得到新抛物线，、分别是B、C的对应点，且点落在x轴正半轴上，点的纵坐标为． （1）______； （2）求点C的坐标； （3）已知新抛物线与y轴交于点，点、在新抛物线上，若对于满足的任意实数，总成立，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度秋季学期随堂练习（一） 九年级数学 （全卷满分120分，练习时间120分钟） 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效． 2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3.不能使用计算器．考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查实数比较大小，掌握实数大小的比较方法是关键．根据零大于负数，正数大于零，比较各数的大小，先排除负数与零，再比较正数的大小． 【详解】解：∵， ∴四个数中，最大的数是． 故选：A． 2. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：C． 3. 围棋是中华民族发明的博弈活动．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，本选项不符合题意； B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，本选项不符合题意； C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，本选项不符合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，本选项符合题意； 故选：D． 4. 智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，每个机械手每分钟采摘10个苹果，m个机械手同时工作时，总采摘数为每个机械手的效率之和． 【详解】解：当机器人搭载m个机械手时，总效率为每个机械手效率的累加，即：总采摘数， 故选：D． 5. 如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，由即可判定求解，掌握全等三角形的 判定方法是解题的关键． 【详解】在与， ∵， ∴， ∴与全等的依据是， 故选：． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方等运算法则，根据相应法则，逐一进行计算判断即可． 【详解】A． 中的和不是同类项，无法合并，故错误． B．，正确． C． 应展开为 ，选项漏掉，故错误． D．，选项中结果为，计算错误． 故选：B． 7. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 利用的图象与性质即可直接得出答案． 【详解】解：二次函数的顶点坐标是， 故选：． 8. 对于一元二次方程，则它根的情况为（ ） A. 没有实数根 B. 两根之和是3 C. 两根之积是 D. 有两个不相等的实数根 【答案】A 【解析】 【分析】先找出，再利用根的判别式判断根的情况即可． 【详解】解： ∵ ∴ ∴这个一元二次方程没有实数根，故A正确、D错误． ∵，故C错误． ，故B错误． 故选：A． 【点睛】本题考查一元二次方程根的情况、根的判别式、根与系数的关系、熟练掌握<0，一元二次方程没有实数根是关键． 9. 如图为一次函数的图象，关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象的平移，把一次函数的图象向右平移3个单位得的图象，可得函数与轴的交点坐标为，再结合图象可得答案． 【详解】解：把一次函数的图象向右平移3个单位得的图象， ∴向右平移3个单位得， ∴函数与轴的交点坐标为， ∵， ∴结合图象可得：， 故选：C． 10. 如图，在菱形中，，点在边上，连接，将沿折叠，若点落在延长线上的点处，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由折叠的性质可知，，，再根据菱形的性质，得出，从而求出，则，即可求解． 【详解】解：由折叠的性质可知，，， 在菱形中，， ，， ， ， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了折叠的性质，菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，分母有理化等知识，掌握菱形的性质是解题关键． 11. 如图，在长为，宽为的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪．如果要求花卉带的宽度相同，且草坪的面积为总面积的，那么花卉带的宽度应为多少米？设花卉带的宽度为 ，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程在几何图形面积问题中的应用，解题的关键是根据花卉带宽度相同的条件，正确表示出中间草坪的长和宽，再结合草坪面积与总面积的关系列出方程． 确定矩形总面积：矩形地面长、宽总面积为分析草坪的长和宽：花卉带宽度为且在四周，因此草坪的长需减去左右两侧花卉带宽度（共即草坪的宽需减去上下两侧花卉带宽度（共即列面积关系方程：草坪面积为且等于总面积的，由此确定方程形式． 【详解】解：根据题意，矩形地面的总面积为，草坪面积为总面积的，即草坪面积为． ∵花卉带宽度为，且分布在矩形四周， ∴中间草坪的长应等于原矩形的长减去左右两侧花卉带的总宽度（每侧宽即 草坪的宽应等于原矩形的宽减去上下两侧花卉带的总宽度（每侧宽即． 因此，草坪的面积可表示为结合面积关系可列方程： 故选：D． 12. 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，与轴交点为，其部分图象如图所示．现给以下结论：①；②；③若点、在抛物线上，则；④；⑤方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．由抛物线的开口方向，对称轴方程，与坐标轴的交点情况可判断①②③④，由图象可得直线与抛物线有两个交点，可判断⑤，从而可得答案． 【详解】解：由题意及图象得：，， 对称轴为直线， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴，故②正确； ∵、， ∴， ∴，故③正确； ∵抛物线与轴有两个交点， ∴，故④错误， ∵由图象可得直线与抛物线有两个交点， ∴方程有两个不相等的实数根，故⑤正确； 所以正确的个数有4个； 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 因式分解： ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特点是解题的关键；由平方差公式分解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 14. 函数y＝的自变量x的取值范围为____________． 【答案】x≥－1 【解析】 【详解】由题意得，x+1≥0， 解得x≥﹣1． 故答案为x≥﹣1． 15. 一个矩形的周长为，面积为，则这个矩形的一条对角线为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 设矩形的一条边长为，另一条边长为，根据题意可列二元一次方程组，求解后结合勾股定理即可． 【详解】解：设矩形的一条边长为，另一条边长为， ∵矩形的周长为，面积为， ∴， 解得：或， ∴这个矩形的一条对角线为：， 故答案为：． 16. 如图，四边形内接于，．若，，则的半径是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查圆的性质，垂径定理等，过点作，垂足为F，交于点E，连接，根据垂径定理得，从而得到，在和中，利用勾股定理即可求解． 【详解】如图，过点作，垂足为F，交于点E，连接， 则， ∵， ， ， 在中，， 设半径为R，在中，， 由勾股定理得，即，解得， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中，满足． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的化简求值，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）先算乘方，再算乘法，然后算加减即可； （2）先由单项式乘以多项式，完全平方公式进行化简，然后合并同类项，再把代入求解即可． 【详解】（1）解： ； （2） ， 当时，原式． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为、、． （1）画关于原点成中心对称的； （2）把向上平移4个单位长度，得，画出； （3）和关于某点成中心对称，直接写出该对称中心的坐标_________． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．另外要求掌握对称中心的定义． （1）根据网格结构找出A、B、C关于原点O的中心对称点的位置，然后顺次连接即可； （2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可； （3）根据，即可求得对称中心坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，， ∴和关于某点成中心对称，对称中心的坐标为即． 19. 为深入实施科教兴国战略，加快提升广大青少年科技素养，某区市开展了科技素养测评活动，内容包括知识测试和实践创新两部分．所有参赛学生的总成绩均不低于70分；总成绩x（单位：分）分为三个等级：优秀，良好，一般；总成绩80分及以上人数占总人数的百分比是优良率． 阳光中学为了解本校参赛学生科技素养测评情况，整理了这次活动本校及所在区市参赛学生测评总成绩的相关数据，部分信息如下： 测评总成绩统计表 平均数 中位数 优秀率 优良率 阳光中学 84.6 88 a 区市 85.3 87 请根据所给信息，解答下列问题： （1）求阳光中学参赛人数及a的值，并补全统计图； （2）请你对比区市测评总成绩，选择两个角度，对阳光中学参赛学生科技素养测评情况做出评价： （3）每位参赛学生的总成绩是由知识测试和实践创新成绩按一定的百分比折合而成．小红同学知识测试成绩为80分，实践创新成绩为90分，她的总成绩为87分，求知识测试成绩和实践创新成绩各占自百分比． 【答案】（1）100，， 补全统计图如下： （2） 从中位数看，阳光中学的中位数大于区市的中位数 ∴阳光中学参赛学生科技素养测评情况更好； 从优良率看，阳光中学的优良率大于区市的优良 ∴阳光中学参赛学生科技素养测评情况更好； （3）知识测试成绩占的百分比为，实践创新成绩占的百分比为． 【解析】 【分析】此题考查了条形统计图，中位数和加权平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． （1）首先根据阳光中学的优秀率求出参赛人数，然后求出良好的人数，然后除以总人数即可求出优良率a的值，然后补全统计图即可； （2）从中位数和优良率分析判断即可； （3）设知识测试成绩占的百分比为，则实践创新成绩占的百分比为，根据加权平均数列方程求解即可． 【小问1详解】 ∵阳光中学的优秀率 ∴阳光中学参赛人数为（人） ∴∴阳光中学良好的人数为 ∴阳光中学的优良率； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 设知识测试成绩占的百分比为，则实践创新成绩占的百分比为 根据题意得， 解得， ∴知识测试成绩占的百分比为，实践创新成绩占的百分比为． 20. 如图，为的直径，为的弦．的平分线交于点D． （1）若，求的度数； （2）若，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由是直径得，利用圆周角定理求出，再利用直角三角形的性质即可解答； （2）由角平分线的定义得到根据圆周角定理求出，得到是等腰直角三角形，解直角三角形求出，由三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． 【点睛】本题考查圆周角定理及其推论，解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质，弧、弦、圆心角的关系；熟练掌握圆周角定理及其推论是解题关键． 21. 公安交警部门提醒市民，骑行出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为400个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到6000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ （3）在（2）的条件下，当售价定为多少元时利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）该品牌头盔销售量的月增长率为 （2）该品牌头盔的实际售价应定为50元/个 （3）当售价定为55元时利润最大，最大利润为6250元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用． （1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据该品牌头盔4月份及6月份的月销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）根据月销售利润每个头盔的利润月销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可求出结论． （3）设利润为，则，根据二次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 依题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：该品牌头盔销售量的月增长率为． 【小问2详解】 解：设该品牌头盔的实际售价为y元， 依题意，得：， 整理，得：， 解得：，， 要使顾客尽可能得到实惠，取， 答：该品牌头盔的实际售价应定为50元． 【小问3详解】 解：设利润为w，则 ， ，函数开口向下， ∴当时，w最大，最大利润为6250元． 22. 综合与实践 小明同学用一副三角板进行自主探究．如图，中，，中，． 【观察感知】 （1）如图①，将这副三角板的直角顶点和两条直角边分别重合，交于点F，求的度数和线段的长．（结果保留根号） 【探索发现】 （2）在图①的基础上，保持不动，把绕点C按逆时针方向旋转一定的角度，使得点A落在边上（如图②）． ①求线段的长；（结果保留根号） ②判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1），； （2）①； ②，理由如下： ∵在中，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键． （1）先根据等腰三角形的性质可得，再求出，然后根据三角形的外角性质即可得；最后根据解直角三角形可得的长，根据线段的和差即可得； （2）①过点作，垂足为，先解直角三角形可得的长，再利用勾股定理可得的长，然后根据线段的和差即可得； ②根据等腰三角形的性质可得，则可得，由此即可得． 【详解】解：（1）∵中，， ∴， ∵中，， ∴， ∴； 在中，， 在中，， ∴． （2）①如图，过点作，垂足为， 中，， ． 中，． ∴， ． ②略 23. 如图：在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与x轴，y轴交于点A、B，点C是线段上一点，C与B不重合．二次函数（a，b，c是常数，且）的图像经过点B，顶点是C．将该二次函数的图像平移后得到新抛物线，、分别是B、C的对应点，且点落在x轴正半轴上，点的纵坐标为． （1）______； （2）求点C的坐标； （3）已知新抛物线与y轴交于点，点、在新抛物线上，若对于满足的任意实数，总成立，求实数m的取值范围． 【答案】（1）3 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，二次函数图像的平移，二次函数的图像和性质，正确的求出二次函数的解析式，熟练掌握二次函数的图像和性质，是解题的关键． （1）求出时，函数的函数值，得到点坐标，即可得出结果； （2）根据点落在x轴正半轴上，得到点向下平移了个单位，进而得到点向下平移个单位后，与的纵坐标相同，进而求出的纵坐标，代入函数解析式，求出点坐标即可； （3）待定系数法求出二次函数的解析式，设抛物线向右平移个单位，再向下平移3个单位得到新的抛物线，得到新的抛物线的解析式为：，把点坐标代入，求出解析式，进而根据二次函数的图像和性质，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴当时，， ∴， ∴； 故答案为：3； 【小问2详解】 解：∵，点的对应点落在x轴正半轴上， ∴点向下平移个单位， ∴点向下平移个单位后，与的纵坐标相同， ∵点的纵坐标为， ∴点的纵坐标为； ∵点在线段上，即点在直线上， ∴当时，， ∴； 【小问3详解】 解：∵，，二次函数（a，b，c是常数，且）的图像经过点B，顶点是C． ∴，把代入，得：， ∴， ∴， ∵平移后点的对应点落在x轴正半轴上， ∴设抛物线向右平移个单位，再向下平移3个单位得到新的抛物线， ∴新的抛物线的解析式为：， 把代入，得：， 解得：或（舍去）； ∴， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线， ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，点关于对称轴的对称点为， ∵对于满足的任意实数，总成立， ∴或， ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $