第21、22章月考综合复习卷 2025-2026学年人教版数学九年级上册

九年级上册第21、22章 月考综合复习题（2） 考试时间:120分钟 满分120分 选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．一元二次方程2x2﹣3＝5x化成一般形式为（　　） A．2x2+5x﹣3＝0 B．2x2﹣5x﹣3＝0 C．2x2+5x+3＝0 D．2x2﹣5x+3＝0 2．已知二次函数y＝（2﹣a）x2的图象开口向下，则a的取值范围是（　　） A．a＝2 B．a≠2 C．a＜2 D．a＞2 3．关于x的一元二次方程x2﹣kx＝1的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 4．如果三点P1（1，y1），P2（3，y2）和P3（4，y3）在抛物线y＝﹣x2+6x+c的图象上，那么y1，y2与y3之间的大小关系是（　　） A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y2＜y3 5．为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示．设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程（　　） A．5x2＝6 B．5（1+x2）＝6 C．x（5﹣x）＝6 D．5（1+x）2＝6 6．要得到函数y＝﹣（x﹣2）2+3的图象，可以将函数y＝﹣（x﹣1）2的图象（　　） A．向右平移1个单位，再向上平移3个单位 B．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 C．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 D．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 7．已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是﹣7，则另一个根是（　　） A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3 8．函数y＝mx2+nx（m≠0）与y＝mx+n的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．若实数a、b满足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，则的值是（　　） A．﹣20 B．2 C．2或﹣20 D． 10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③a﹣b+c＞0；④b2﹣4ac＜0；⑤若（，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中正确个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．若关于x的方程x2+mx+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　 　 ． 12．抛物线y＝﹣3（x+2）2﹣1的最大值为　 　 ． 13．随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增，缴税数额也相应递增．已知该公司2022年缴税25万元，2024年缴税36万元，那么该公司这两年缴税的年平均增长率是　 　 ． 14．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为　 　 米． 15．菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若菱形的边长是x2﹣8x+15＝0的一个根，且AC＝8，该菱形的面积是　 　 ． 16．如图，在正方形ABCD中，点B，D的坐标分别为（﹣1，﹣2），（1，2），点C在抛物线的图象上，则b的值为 　 　 ． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．解关于x的方程： （1）x2﹣6x﹣3＝0； （2）（x﹣1）2＝2（x﹣1）． 18．已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3 （1）在平面直角坐标系中，用五点法画出该二次函数的图象； x … 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 … y … 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 … （2）根据图象回答下列问题：当﹣3＜x＜0时，y的取值范围是　 　 ． 19．若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，则．现已知一元二次方程px2+2x+q＝0的两根分别为m，n． （1）若m＝2，n＝﹣4，求p，q的值； （2）若p＝3，q＝﹣1，求m+mn+n的值． 20．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（0，8）． （1）c＝　 　 ； （2）若二次函数图象与x轴交于B，C两点，点B坐标为（8，0），且△ABC的面积不小于20，求a的取值范围． 21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+5）x+3m+6＝0． （1）求证：不论实数m取何值，方程总有实数根； （2）若该方程的两根是一个直角三角形的两直角边的长，当这个直角三角形的斜边长为5时，求m的值． 22．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3（a，b为常数，a≠0）与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，D为第三象限抛物线上的动点，DE∥y轴，交线段AC于点E． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）是否存在以C，D，E为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．求： （1）若商场每件衬衫降价4元，则商场每天可盈利多少元？ （2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 24．小磊和小明练习打网球．在一次击球过程中，小磊从点O正上方1.8米的A点将球击出． 信息一：在如图所示的平面直角坐标系中，O为原点，OA在y轴上，球的运动路线可以看作是二次函数y＝ax2+bx+1.8（a，b为常数）图象的一部分，其中y（米）是球的高度，x（米）是球和原点的水平距离，图象经过点（2，3.2），（4，4.2）． 信息二：球和原点的水平距离x（米）与时间t（秒）（0≤t≤1.6）之间近似满足一次函数关系，部分数据如下： t（秒） 0 0.4 0.6 … x（米） 0 4 6 … （1）求y与x的函数关系式； （2）网球被击出后经过多长时间达到最大高度？最大高度是多少？ （3）当t为1.6秒时，小明将球击回，球在第一象限的运动路线可以看作是二次函数y＝﹣0.02x2+px+m（p，m为常数）图象的一部分，其中y（米）是球的高度，x（米）是球和原点的水平距离．当网球所在点的横坐标x为2，纵坐标y大于等于1.8时，p的取值范围为 　 　 （直接写出结果）． 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC，其中A（﹣3，0），B（1，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点P在直线AC上方的抛物线上，连接PA，PC，求△PAC面积的最大值，及此时点P的坐标； （3）如图2，连接BC，点Q在直线AC下方的抛物线上，连接AQ，使∠CAQ与∠ABC互为余角，求点Q的坐标． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A A C A B B C B 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．m＞2或m＜﹣2． 12．﹣1． 13．20%． 14．0.5． 15．24． 16．． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．解：（1）原方程移项得x2﹣6x＝3， 配方得x2﹣6x+9＝3+9， （x﹣3）2＝12， 开平方，得， ， ∴，； （2）（x﹣1）2＝2（x﹣1）， （x﹣1）2﹣2（x﹣1）＝0， 因式分解，得（x﹣1）（x﹣3）＝0， x﹣1＝0或x﹣3＝0， ∴x1＝1，x2＝3． 18．解：（1）根据题意，列表如下： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … 0 3 4 3 0 … 画出函数图象如下： （2）根据图象可知，当﹣3＜x＜0时，0＜y≤4； 故答案为：0＜y≤4． 19．解：∵已知一元二次方程px2+2x+q＝0的两根分别为m，n， ∴． （1）当m＝2，n＝﹣4时， ， 解得p＝1，q＝﹣8， 经检验，p＝1，q＝﹣8是方程的根， ∴p＝1，q＝﹣8； （2）当p＝3，q＝﹣1时， ． ∴． 20．解：（1）将点A坐标代入抛物线表达式得c＝8， 故答案为：8； （2）设点C，B的横坐标为m，n， 将点B的坐标代入抛物线解析式得0＝64a+8b+8， 则b＝﹣8a﹣1， 即抛物线的表达式为y＝ax2+（﹣8a﹣1）x+8， ∴，， ∴， ∴△ABC的面积， ∴BC≥5，即， ∴或， 解得或且a≠0． 21．解：（1）由题意可知：Δ＝[﹣（m+5）]2﹣4（3m+6）＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2≥0， ∴不论实数m取何值，即方程总有实数根； （2）设方程的两个根为a，b， 则：a+b＝m+5，ab＝3m+6， 由题意可得：a2+b2＝25， ∴（a+b）2﹣2ab＝25， ∴（m+5）2﹣2（3m+6）＝25， 解得：m＝2或m＝﹣6， 当m＝﹣6时，a+b＝﹣6+5＝﹣1＜0，不合题意，舍去． ∴m＝2． 22．解：（1）由题意得：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3）＝ax2+bx﹣3， 则a＝1， 则抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3； （2）存在，理由：由抛物线的表达式知，点C（0，﹣3），则△ACO为等腰直角三角形，直线AC的表达式为：y＝﹣x﹣3， 当以C，D，E为顶点的三角形与△AOC相似时，则△CDE为等腰直角三角形， 当∠EDC为直角时，则此时C、D关于抛物线的对称轴（x＝﹣1）对称，则点D（﹣2，3）， 当x＝﹣2时，y＝﹣x﹣3＝﹣1，即点E（﹣2，﹣1），则DE＝2＝DC，符合题意； 当∠ECD为直角时， 则此时点D为抛物线的顶点（﹣1，﹣4）， 当x＝﹣1时，y＝﹣x﹣3＝﹣2，即点E（﹣1，﹣2）， 则CDCE，符合题意， 综上，点E（﹣1，﹣2）或（﹣2，﹣1）． 23．解：（1）（10+20）×（40﹣4）＝1008（元）． 答：商场每件降价4元，问商场每天可盈利1008元； （2）设每件衬衫应降价x元． 根据题意，得 （40﹣x）（20+2x）＝1200 整理，得x2﹣30x+200＝0 解得x1＝10，x2＝20． ∵“扩大销售量，减少库存”， ∴x1＝10应舍去， ∴x＝20． 答：每件衬衫应降价20元． 24．解：（1）由题意，∵二次函数y＝ax2+bx+1.8经过点（2，3.2）和（4，4.2）， ∴ ∴a＝﹣0.05，b＝0.8， ∴二次函数为y＝﹣0.05x2+0.8x+1.8． （2）由题意，∵二次函数为y＝﹣0.05x2+0.8x+1.8， ∴其对称轴为直线， ∴此时最大高度为：y＝﹣0.05×82+0.8×8+1.8＝5． 又根据信息二，x与t是一次函数关系， ∴可设x＝kt+c， 又∵结合表格数据可得，图象过（0，0）和（0.4，4）， ∴c＝0，且0.4k+c＝4． ∴k＝10，c＝0． ∴一次函数为x＝10t． ∴当x＝8时，t＝0.8（秒）． ∴经过0.8秒达到最大高度，最大高度是5米． （3）由题意，当t＝1.6秒时，x＝10×1.6＝16， ∴代入原抛物线得y＝﹣0.05×162+0.8×16+1.8＝1.8，即此时球的坐标为（16，1.8）． 又∵新抛物线y＝﹣0.02x2+px+m过点（16，1.8），得m＝1.8+0.02×162﹣16p＝6.92﹣16p， ∴抛物线为y＝﹣0.02x2+px+6.92﹣16p． 又∵当x＝2时，y≥1.8， ∴﹣0.02×22+2p+6.92﹣16p≥1.8． ∴p≤0.36． 故答案为：p≤0.36． 25．解：（1）将A（﹣3，0），B（1，0）代入y＝ax2+bx+3， ∴， 解得， ∴y＝﹣x2﹣2x+3； （2）当x＝0时，y＝3， ∴C（0，3）， 设直线AC的解析式为y＝kx+3， ∴﹣3k+3＝0， 解得k＝1， ∴y＝x+3， 过点P作PM∥y轴交AC于点M， 设P（t，﹣t2﹣2t+3），则M（t，t+3）， ∴△PAC面积（﹣t2﹣2t+3﹣t﹣3）（t）2， ∴当t时，△PAC的面积有最大值，此时P（，）； （3）∵∠ABC+∠BCO＝90°，∠CAQ+∠ABC＝90°， ∴∠CAQ＝∠BCO， 设直线AQ与y轴交于E点，过点E作EF⊥AC交于F点， ∵AO＝CO＝3， ∴∠ACO＝45°， ∴CF＝EF， 设E（0，m），则OE＝EF＝m，CEm，OE＝3m， ∵tan∠BCO， ∴tan∠CAE， ∴AF＝3m， ∴AEm， 在Rt△AOE中，10m2＝（3m）2+9， 解得m， ∴OE， ∴E（0，）， ∴直线AE的解析式为yx， 当xx2﹣2x+3时，解得x＝﹣3或x， ∴Q（，）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $