知识点总结（知识清单）-2025-2026学年五年级上册数学北师大版

北师大版五年级上册数学 知识点总结 班 级： 姓 名： 学 号： 学科网（北京）股份有限公司 一、小数除法 1、 被除数相同，除数越大，商越小，反之，除数越小，商越大。 2、 小数除以整数的计算方法：按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，要在余数后面添“0”继续除；如果被除数比除数小，整数部分不够商1，要在商的个位上写0，点上小数点后再除，除到哪一位上不够商1，就在那一位上商0占位。 3、 (当被除数不为0时) 除数比被除数小，商就大于1。 除数比被除数大，商就小于1。 除数与被除数相等，商等于1。 4、（当被除数不为0时） 除数小于1时，商大于被除数；例如：1.23÷0.89（＞）1.23 除数大于1时，商小于被除数； 1.23÷1.01（＜）1.23 除数等于1时，商等于被除数； 1.23÷1（＝）1.23 除数越接近1，商就越接近被除数。 5、商不变规律:被除数与除数同时乘或除以相同的数(0除外），商不变。 6、小数除以小数，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足，然后再按除数是整数的小数除法计算。 7、被除数不变,当除数扩大n倍，商就缩小n倍，当除数缩小n倍，商就扩大n倍。(n≠0) 例：100 ÷ 5 =20 ↓×10 ↓÷10 100 ÷ 5o = 2 8、除数不变，当被除数扩大n倍，商也扩大n倍， 当被除数缩小n 倍，商也缩小n倍。(n≠0) 例：100 ÷ 5 =20 ↓×10 ↓×10 1000 ÷5 = 200 ÷进率 9、 小单位 大单位（小化大用除法，大化小用乘法） ×进率 ÷进率 9、 人民币 外币（人民币换外币用÷反之,用×法） ×进率 11、 在被除数不变的前提下，当除数大于1时，对同一个除数相除的次数越多，商越小。当除数小于1时，对同一个除数相除的次数越多，商越大。 例：12÷1.2=10 12÷0.8=15 12÷1.2÷1.2=8.33 12÷0.8÷0.8=18.75 12、 求积或商的近似值的方法：先求出积或商，看需要保留的小数位数后面一位是几，通常用“四舍五入”法取近似值。 保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位。 例：2.3954保留一位小数是（2.4），保留两位小数是（2.40），保留三位小数是（2.395） 13、一个小数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫循环小数。 14、一个循环小数依次不断重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节。例:1.234234...的循环节是（234） 0.24.333...的循环节是（3）循环小数可以只写一个循环节，并在首位和末位上各点一个圆点。例：0.02525...=0.02 (·)5 (·) 1.234234...=1.2 (·)34 (·) 15、循环小数是无限小数，但无限小数不全是循环小数。 16、小数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同。算式里只有乘除法或只有加减法，按照从左到右的顺序计算；算式里既有加减法又有乘除法，要先算乘除，后算加减；算式里有小括号的，要先算小括号里面的。 二、轴对称和平移 　　（一）轴对称再认识 1. 轴对称图形的意义: 把一个图形沿着一条直线对折后,折痕两侧的部分能够完全重合,这个图形就叫作轴对称图形,折痕所在的直线叫作对称轴。 2. 轴对称图形的特点: 轴对称图形沿着对称轴对折后,折痕两侧的部分能够完全重合,折痕两侧的对称点(或线段)能够完全重合。对称点到对称轴的距离相等。 3.常见的平面图形的对称轴： 等腰三角形有1条对称轴； 长方形有2条对称轴； 正方形有4条对称轴； 等腰梯形有1条对称轴； 菱形有2条对称轴； 圆有无数条对称轴； 半圆只有1条对称轴； 等边三角形有3条对称轴。 4. 画轴对称图形的方法: (1)确定已知图形每条线段的端点。 (2)数出或量出各端点到对称轴的距离。 (3)在对称轴的另一侧描出各端点的对称点。 (4)最后按照已知图形的形状顺次连接各端点的对称点,画出已知图形的轴对称图形。 　（二）平移 1. 平移的意义: 物体或图形沿着某一方向做直线运动的现象叫作平移。 2. 判断图形平移的方向和距离的方法: 可以根据该图形上某个点或某条线段平移的方向和距离来判断。 3. 在方格纸上画平移图形的方法: (1)找出所给图形的关键点(或关键线段)。 (2)按要求平移相应的格数并描出各对应点(或对应线段)。 (3)把对应点(或对应线段)按所给图形的形状连接起来。 4. 画出平移后的图形只是位置发生了变化,大小和形状不变。 5.平移和轴对称是设计图案的基本方法。 三、倍数与因数 （一）倍数与因数 1. 我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。 2. 倍数与因数是相互依存的关系，要说清楚谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 例如：4×9=36 36是4和9的倍数，4和9是36的因数。 3. 一个数的倍数的个数是无限的。 4. 一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 （二）5的倍数的特征 1. 2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 2. 5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。 偶数和奇数的定义： 3. 是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数 4. 最小的奇数是1，最小的偶数是0。 5. 既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数。 （三）3的倍数的特征 1. 3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数。 2. 同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。 3. 同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 4. 同时是2、3和5的倍数的特征：个位上的数是0，并且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。 （四）找因数 一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 （五）找质数 1.质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。 2. 合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。 3. 1既不是质数也不是合数。 4. 最小的质数是2，最小的合数是4。 （六）质数表口诀 二三五七和十一, 十三后面是十七, 还有十九别忘记, 二三九, 三一七, 四一,四三,四十七, 五三九,  六一七, 七一,七三,七十九, 八三,八九,九十七 （七）判断一个数是质数还是合数的方法 一般来说，首先可以用“2，3，5的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，3，5：如果无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7、11等。只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数，如果除了1和它本身找不到其他的因数，这个数就是质数。 （八）数的奇偶性 偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数 偶数-偶数=偶数 四、多边形的面积 （一）比较图形的面积 比较图形的面积方法有：1、数方格法。2、分割平移法。3、重叠法。4、计算面积比较法。5、借助参照物比较法。 （二）认识底和高 1. 梯形 (1) 在梯形中，平行的两条边为梯形的上底和下底。 (2) 上底与下底间的垂直线段就是梯形的高。 (3) 画梯形的高：用三角尺的一条直角边和指定底边对齐，另一条直角边连接到对边的任意一点，从对边的任意一点到指定底边画垂直线，这条垂直线段就是梯形的高。 (4) 梯形有无数条高。 2. 平行四边形 (1) 两条平行边之间的垂直线段就是平行四边形的高。 (2) 画平行四边形的高：用三角尺的一条直角边和指定底边对齐，另一条直角边连接到对边的任意一点，从对边的任意一点到指定底边画垂直线，这条垂直线段就是平行四边形的高。 (3) 在平行四边形中，底和高是相对应的。不同的底边上的高也不同。 (4) 平行四边形有无数条高。 3. 三角形 (1) 从三角形的顶点向它的对边（底）作垂直线段，这条垂直线段就是三角形的高。 (2) 画三角形的高：用三角尺的一条直角边和指定底边对齐，另一条直角边和相对的顶点对齐，从顶点到指定底边画垂直线，这条垂直线段就是三角形的高。 (3) 三角形有3条高。 （三）图形的面积 1.平行四边形 （1）平行四边形的面积=底X高 字母表示：S=ah （2）平行四边形的底=面积÷高 字母表示：a=S÷h （3）平行四边形的高=面积÷底 字母表示：h=S÷a 2. 三角形 （1）三角形的面积=底X高÷2 S=ah÷2 （2）三角形的底=面积X2÷高 a=2S÷h （3）三角形的高=面积X2÷底 h=2S÷a 3. 梯形 （1）梯形的面积=（上底+下底）X高÷2 S=（a+b）X h ÷2 （2）梯形的高=面积X2÷（a+b） h=2S÷（a+b） （3）（上底+下底）=面积x2÷高 （a+b）=2S÷h （4）梯形的上底=面积x2÷高-下底 a=2S÷h-b （5) 梯形的下底=面积x2÷高-上底 b=2S÷h-a (四）图形面积与底和高的关系 1. 平行四边形的底扩大（或缩小）n倍，高不变，它的面积也扩大（或缩小）n倍。 2. 平行四边形的高扩大（或缩小）n倍，底不变，它的面积也扩大（或缩小）n倍。 3. 平行四边形的底扩大（或缩小）a倍，高扩大（或缩小）b倍，它的面积也扩大（或缩小）(a乘b)倍。 4. 三角形的底扩大（或缩小）n倍，高不变，它的面积也扩大（或缩小）n倍。 5. 三角形的高扩大（或缩小）n倍，底不变，它的面积也扩大（或缩小）n倍。 6. 三角形的底扩大（或缩小）a倍，高扩大（或缩小）b倍，它的面积也扩大（或缩小）(a乘b)倍。 7. 梯形的上底与下底的和不变，高扩大（或缩小）n倍，它的面积也扩大（或缩小）n倍。 （五）三角形与平行四边形的关系： 1. 三角形与平行四边形等底等高时，三角形的面积等于平行四边形面积的一半； 2. 三角形与平行四边形等底等面积时，三角形的高等于平行四边形的高的2倍； 3. 三角形与平行四边形等高等面积时，三角形的底等于平行四边形的底的2倍； 五、分数的意义 （一）分数的再认识(一) 1. 整体“1”的含义:一个物体或一些物体都可以看作一个整体,这个整体可以用自然数“1”来表示,通常叫作单位“1”。 2. 分数的意义:把一个整体平均分成若干份,其中的一份或几份,可以用分数表示。 3. 根据分数所表示的数量可以求出所对应的整体数量,分母是几,整体就被分成了几份。 4. 同一个分数对应的整体大,表示的具体数量就大;对应的整体小,表示的具体数量就小。 （二）分数的再认识(二) 1. 分数单位的意义:像,,…这样的分数叫作分数单位。 2. 分数单位的大小:分母越大,分数单位越小;分母越小,分数单位越大。> 3. 把一个整体平均分成几份,这个整体里面就有几个几分之一。把一个整体平均分成4份,这个整体里面就有4个。 4. 一个分数的分子是几,这个分数里面就有几个这样的分数单位。例的分子是7,里面就有7个。 5. 分母不同的分数,它们的分数单位不同。 （三）真分数、假分数和带分数 1. 真分数的意义:像,,,,…这样的分数是真分数。真分数的分子小于分母,真分数小于1。 2. 假分数的意义:像,,,…这样的分数是假分数。假分数的分子等于或大于分母。假分数大于或等于1。 3. 带分数的意义:像1,2,…这样的分数都是带分数。带分数由整数(不包括0)和真分数合成。读带分数时,先读整数部分,再读分数部分,中间加一个“又”字。写带分数时,先写整数部分,再写分数部分。 　 （四）分数与除法的关系 1. 分数与除法的关系:分数的分子相当于除法中的被除数,分母相当于除法中的除数,分数线相当于除法中的除号,分数值相当于除法中的商。用字母表示上面的关系是a÷b=(b≠0)。 2. 带分数化成假分数时,用整数与分母的积再加上原来的分子作分子,分母不变。 3. 假分数化成整数或带分数的方法:分子除以分母,如果没有余数,化成整数;如果有余数化成带分数,所得的商是整数部分,余数作分子,分母不变。 4. 求一个数是另一个数的几分之几的问题的解题方法:一个数÷另一个数=,得到的商表示两个数的关系,没有单位名称。 　　五、分数的基本性质 1. 分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数,分数的大小不变。 ==　== 2. 分母和分子同时扩大到原来的n(n>1)倍,分子和分母同时增加原来的(n-1)倍,分数值不变。 　（五）找最大公因数 1. 几个数相同的因数,叫作这几个数的公因数;其中最大的一个叫作它们的最大公因数。 2. 求两个数的公因数和最大公因数的方法:先分别找出两个数各自所有的因数,再从中找出两个数的公因数,其中最大的一个就是这两个数的最大公因数。 3. 短除法。 用18和27的最小质因数3去除这两个数,看这两个数的商是不是只有公因数1,若不是再接着往下除,一直除到商只有公因数1为止,然后把除数相乘,所得的积就是这两个数的最大公因数。 　（六）约分 1. 把一个分数的分子、分母同时除以它们的公因数,分数的值不变,这个过程叫作约分。 2. 分子、分母只含有公因数1的分数,叫作最简分数。 3. 约分的方法:(1)逐次约分法,用分子和分母的公因数逐次去除分子和分母,直到得出一个最简分数。(2)一次约分法,用分子和分母的最大公因数去除分子和分母。 4. 书写格式: == 　（七）找最小公倍数 1. 几个数公有的倍数,叫作这几个数的公倍数。其中最小的一个,叫作它们的最小公倍数。 2. 求两个数的最小公倍数的方法:先分别写出两个数各自的倍数,再从中找出它们的公倍数和最小公倍数。 3. 当较大数是较小数的倍数时,这两个数的最小公倍数就是较大数。 4. 当两个数只有公因数1时,最小公倍数是这两个数的积。 5. 用短除法求两个数的最小公倍数:除数和商相乘的积就是这两个数的最小公倍数。 　（八）分数的大小 1. 异分母分数比较大小的方法:把异分母的分数化成同分母的分数,再比较大小。 2. 通分的含义:把分母不相同的分数化成和原来分数相等,并且分母相同的分数,这个过程叫作通分。 3. 通分的方法:通分时用原来几个分数的分母的最小公倍数作分母,再把每个分数都化成用这个最小公倍数作分母的分数。 4. 比较分数的大小,可以画图比较,也可以通分比较。 六、组合图形的面积 （一）组合图形的面积 1.分割法计算组合图形的面积：把组合图形分割成几个学过的基本图形，几个基本图形的面积之和就是组合图形的面积。 2．添补法计算组合图形的面积：把组合图形添上一部分，成为一个学过的基本图形，用大基本图形的面积减去添补的图形面积得到组合图形的面积。 （二）不规则图形的面积 不规则图形面积的估计方法：一种方法是数方格，把图形中所有方格代表的面积相加； 另一种方法是把原图形近似看作某个基本图形，利用面积公式得到面积约是多少 （三）公顷、平方千米 1． 边长为100m的正方形面积是1公顷。 1公顷＝10000m2，公顷与平方米之间的进率是10000 2． 边长是1000m的正方形面积是1km2。 1km2＝1000000m2＝100公顷 3 学科网（北京）股份有限公司 $