专题03 人船模型与爆炸模型（讲义）-物理人教版2019选择性必修第一册

专题03 人船模型与爆炸模型 【概述】系统原来处于静止状态，在系统中物体发生相对运动的过程中，动量守恒或某一个方向动量守恒。 其实质就是初速度为0的系统中物体所做的反冲运动，系统满足某方向上的平均动量守恒。 【模型要点】 1.模型特点 (1)如图所示。 (2)两物体的位移满足x人＋x船＝L 遵从动量守恒定律，有m－M＝0， 即x人＝L，x船＝L 位移大小之比满足x人∶x船＝M∶m，即两物体的位移大小之比等于两物体质量的反比。 2.重要推论 (1)“人”走“船”走，“人”停“船”停。 (2)x人＝L，x船＝L，即x人、x船大小与人运动时间和运动状态无关。 (3)＝，人、船的位移(在系统满足动量守恒的方向上的位移)与质量成反比。 【模型演练1】．如图所示，平静的湖面上有一艘静止的小船，李同学和刘同学均站立在船头处（图中未画出），两位同学发现距离船头前方d处有一株荷花。当刘同学缓慢从船头走至船尾时，站立在船头的李同学恰好到达荷花处。已知李同学和刘同学的质量均为m，船长为L，不计水的阻力，则船的质量为（　　） A． B． C． D． 【模型演练2】．在某爆炸实验基地，把爆炸物以40m/s的速度斜向上发射。当爆炸物动能为发射时四分之一时恰好到最高点，此时爆炸物炸裂成两块A、B，其中mA＝0.2kg，mB＝0.8kg。经测量发现，A块恰好以原轨迹落回，忽略空气阻力及炸药质量。求： (1)爆炸前在最高点速度； (2)若爆炸时间持续0.005s，则爆炸过程A、B间的平均作用力大小； (3)爆炸过程中增加的机械能。 【模型演练3】．如图所示，在光滑水平面上，有一质量为M的静止平板车，其上有质量皆为m的甲、乙两人，两人都相对地以速度v向后跳下，试求下列情况下车速大小？ (1)甲、乙两人同时跳下； (2)甲先跳，乙后跳。 【模型分析】　反冲模型 无阻力情况下，人与车(船)组成的系统水平方向动量守恒，人的动量与车的动量等大反向。两个质量均为m的人以对地速度v同时跳出，人的动量为2mv，车获得的动量大小也是2mv；两个质量均为m的人先后以对地速度v水平跳出，人的动量同样为2mv，车获得的动量大小也是2mv，“先后跳”与“同时跳”效果相同；若选择车为参考系，人相对地的动量与人相对运动的车的动量显然不同，第一个人相对车的动量与第二个人相对车的动量也不同，此情况下“先后跳”与“同时跳”效果是不同的。 【模型演练4】．花炮发射器能在 t=0.2s内将花炮竖直向上发射出去，花炮的质量为 m=1kg、射出的最大高度 h=180m，且花炮刚好在最高点爆炸为两块物块。假设爆炸前后花炮的总质量不变，爆炸后两物块的速度均沿水平方向，落地时两落地点之间的距离 s=900m，且两物块落地的水平位移比为1：4，忽略一切阻力及发射器大小，重力加速度g=10m/s²。求： (1)求花炮发射器发射花炮时，对花炮产生的平均作用力 F的大小； (2)若花炮在最高点爆炸时有80%的化学能转化成物块的动能，求花炮在空中释放的化学能 Eo为。 一、单选题 1．如图所示，质量均为m的两个小球A、B用长为L的轻质细绳连接，B球穿在光滑水平细杆上，初始时刻，细绳处于水平状态，将A、B由静止释放，空气阻力不计，重力加速度为g。从释放到A球运动到最低点的过程中，下列说法正确的是（    ） A．A、B组成的系统动量守恒 B．A球运动到最低点时速度大小为 C．A球机械能减小了 D．A球运动到最低点时，B球向右运动距离为 2．如图所示，在风平浪静的海面上有一质量为的小船，船的长度为5m。已知船右端人的质量为，则人从右端缓慢走到最左端，不计一切阻力，船的实际位移为（　　） A．0.5m B．2m C．2.5m D．5m 3．一质量为m的烟花竖直向上升到空中，当速度减为零时炸裂成甲、乙两部分（损失的炸药质量不计），炸裂瞬间甲、乙的速度大小之比为1:3，则甲的质量为（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，光滑水平面上甲、乙两球间粘少许炸药，一起以速度0.5 m/s向右做匀速直线运动。已知甲、乙两球质量分别为0.1kg和0.2kg。某时刻炸药突然爆炸，分开后两球仍沿原直线运动，从爆炸开始计时经过3.0s，两球之间的距离为x = 2.7m，则说法正确的是（　　） A．刚分离时，甲、乙两球的速度方向相同 B．刚分离时，甲球的速度大小为0.1m/s，方向水平向左 C．刚分离时，乙球的速度大小为0.3m/s D．爆炸过程中释放的能量为0.27J 5．一个爆竹竖直升空后某时刻到达最高点，爆炸后分为质量不同的两块，且两块质量之比为3∶2，爆炸后瞬间，质量较大的一块的速度大小为6m/s，则此时另一块的速度大小为（　　） A．9m/s B．6m/s C．4.5m/s D．4m/s 6．某炮兵连进行实训演习，一门炮车将一质量为的炮弹，以某初速度斜向上发射，到达最高点时，炮弹速度为，此时炮弹爆炸成两块碎片、，它们此时的速度仍沿水平方向，、的质量之比为2：1，速度之比1：2，不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　） A．爆炸后碎片的初速度为 B．落地时碎片、的位移大小之比为1：2 C．碎片、落地速度大小之比1：2 D．炮弹爆炸后增加的动能为 二、多选题 7．如图，质量均为m的木块A、B并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为l的细线，细线另一端系一质量为的球C。现将C球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球。下列说法正确的是（　　） A．C球摆到最低点过程，A、B、C组成的系统的总动量守恒 B．C球摆到最低点过程，木块A对B的弹力先增大后减小 C．C球再次摆到右侧某一最高位置时，与木块A有共同水平向左的速度 D．C球第一次摆到最低点过程中，木块A、B向右移动的距离为 8．有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，一位同学想用一个卷尺测量它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d和船长L。已知他自身的质量为m，忽略船运动过程中水对它的阻力，若人从某时刻开始从船头走向船尾，那么在这段时间内人和船的运动情况正确的是（　　） A．人匀速行走，船匀速后退，两者速度大小与它们的质量成反比 B．人加速行走，船加速后退，而且加速度大小与它们的质量成反比 C．人走走停停，船退退停停，两者动量总和总是为零 D．当人在船尾停止运动后，船由于惯性还会继续后退一段距离 9．“爆竹声中一岁除”，爆竹送来浓浓的年味。一质量为0.06 kg的爆竹以一定的速度竖直向上运动，当运动到最高点时爆炸成质量之比为1∶2的两部分，质量较小的部分速度大小为10 m/s，不计空气阻力及爆炸过程中的质量损失，取重力加速度大小g＝10 m/s2，以下说法中正确的是(　　) A．质量较大的部分速度大小为20 m/s B．质量较大的部分速度大小为5 m/s C．爆竹爆炸过程释放的化学能为1.5 J D．爆竹爆炸过程释放的化学能为1.0 J 10．可视为质点的物体A和B紧靠在一起放在水平地面上，A、B与水平地面间动摩擦因数均为，两物体间夹有炸药，爆炸后两物体沿水平方向左右分离，两物体获得的总动能。若A、B两物体分离后在水平面上滑行的最大位移比为，物体A的质量，重力加速度取，爆炸后炸药残留不计，则（    ） A．物块B的质量为 B．从分离到A停止运动经过的时间是 C．从分离到A停止运动，A、B两物体间的距离是 D．从分离到B停止运动，A、B两物体与地面产生的热量比为 三、解答题 11．长为的轻绳一端连着质量为的小球，另一端系在小车上的固定轻杆顶端。小车质量为且，不计一切摩擦，重力加速度为。 (1)第一次如图甲，轻轻将小球向左拉起至图中位置，此时轻绳恰好伸直并与水平方向成。将小球由静止释放，求小球运动到最低点时小车的位移大小和方向； (2)第二次如图乙，紧贴小车左侧固定一障碍物。再轻轻将小球向左拉起至图中位置，此时轻绳恰好伸直，仍与水平方向成。将小球由静止释放，求小球到达右侧最高点时，与最低点的高度差。 12．如图所示，在光滑水平地面上有两块木板A、B并排放置，两块木板不粘连，质量均为。A板左端有一个小机器人（可视为质点），质量为。初始时系统静止，某时刻起小机器人开始在A板上向右运动至A板右端后停止，之后斜向上起跳，跳上B板左端后竖直方向速度消失，水平方向上立即与B板共速。已知A板的长度为，重力加速度。求: (1)小机器人走到A板右端时，A、B两板之间的水平距离s。 (2)为了使小机器人能从A板右端跳到B板左端，小机器人中的电源至少要给系统提供的机械能E。 (3)小机器人跳到B板上后，继续在B板上运动至B板右端，已知小机器人在B板上运动的过程中A板移动的距离刚好等于B板的长度，且AB没有相撞。求小机器人在B板上运动的过程中，小机器人和B板的对地位移大小之比。 13．如图所示，光滑水平地面上的小车左端固定着一根竖直轻杆，一小球（视为质点）用长度的轻绳悬挂在杆的上端。按住小车并将小球向右拉至轻绳水平伸直，然后同时释放小车和小球，小球向下运动到最低点。小车与小球的质量之比为3:1，取重力加速度大小，不计空气阻力。求： (1)从小球被释放至小球到达最低点的过程中，小球的位移大小x； (2)小球到达最低点时，小车的速度大小v1。 14．如图所示，光滑水平面上有一长为的平板小车，其质量为，车左端站着一个质量为的人（可视为质点），开始时车和人都处于静止状态，则： (1)若人从车的左端以加速度匀加速直线运动跑到车的右端，此过程中人对地的位移和时间是多少？ (2)若人从车的左端刚好跳到车的右端，要使人对地的速度最小，则人相对车的速度大小和方向如何？ 15．如图所示，滑行轨道由水平部分和光滑半圆弧部分组成，水平轨道A点左侧粗糙且足够长，μ=0.1，A点右侧光滑，距离圆弧最低点B点距离为L=1m。两个物块（均可视为质点）紧靠在A点，质量分别为M=0.2kg和m=0.1kg，中间填充炸药，引爆炸药两物块可瞬间获得速度向两侧滑去，其中M滑块滑行距离s=2m，m滑块将冲上圆弧轨道并从C点飞出去落回到水平面，g取10m/s2。 (1)炸药引爆后瞬间，两滑块的速度分别是多大？ (2)若圆弧轨道半径r=0.2m，滑块滑到C点时对轨道的压力是多大？ (3)若轨道半径r可改变，试判断m滑块从C点飞出后能否落在粗糙轨道部分，并说明缘由。 17．一长度为L、质量为M的木板静止放置在光滑水平地面上，一质量为m的青蛙静止蹲在木板的左端。观察者发现：青蛙竖直向上起跳时，能上升的最大高度为h。青蛙向右上方起跳时，恰好能落至长木板右端。设青蛙（看作质点）每次起跳做功相同，忽略空气阻力，重力加速度为g。求： (1)每次青蛙起跳做的功W； (2)青蛙向右上方起跳恰好落在木板右端时的水平位移大小（用木板长度L表示）； (3)若青蛙在水平地面上起跳，则其落地时的最大水平位移大小（用h表示）； 18．如图所示，质量为M的匀质凹槽放在光滑水平桌面上，凹槽内有一个半径为R的光滑半圆形轨道。质量为m的小球从轨道右端点由静止开始下滑。若凹槽可以在桌面上自由滑动，且整个过程凹槽不翻转。重力加速度为g。 求： (1)小球运动到轨道最低点时的速度大小v1； (2)小球运动到轨道最低点时，凹槽对小球的支持力N； (3)若凹槽两端始终没有滑出桌面，求桌面的最小长度L。 19．光滑水平台面上有一滑块，滑块右侧面是半径为R的圆弧面，圆弧面与水平台面相切。小球从滑块的最高点沿圆弧面由静止释放。已知小球和滑块的质量分别为m和3m，重力加速度为g，小球可视为质点。在小球滑到圆弧面底端的过程： (1)小球的水平位移大小； (2)小球滑到圆弧面底端时，滑块的速度大小； (3)小球滑到圆弧面底端时，小球对圆弧面底端的压力大小。 20．如图甲所示，倾角为45°的斜面放置在光滑水平面上，水平面右侧有一个低于水平面的光滑平台，平台左侧放置一木板（上表面与水平面齐平），右侧足够远处固定一弹性竖直挡板，一光滑小物块（可视为质点）放在斜面上，小物块由静止滑到斜面底端时斜面的位移x与小物块在斜面上释放的位置有关，设小物块释放的位置距离斜面底端的高度为h，则x-h图像如图乙所示，小物块从斜面底端滑到水平面时，水平分速度保持不变，竖直分速度减为0，随后滑上长木板，最后物块恰好不滑离木板，木板与挡板碰撞后会原速率反弹，已知小物块与长木板间的动摩擦因数，木板质量为，小物块质量为，斜面质量为M，重力加速度为.求： (1)若斜面固定，，小物块滑至斜面底端时的速度大小； (2)斜面的质量M； (3)小物块滑到斜面底端时水平分速度与释放高度h的关系式； (4)长木板的长度L与释放高度h的关系式. 21．如图所示，半径为R的光滑半圆凹槽A和物块B紧靠着静止在光滑的水平地面上，凹槽最低点为O，A、B质量均为m。将质量为2m的光滑小球C（可视为质点）从凹槽右侧最高点由静止释放，重力加速度为g。 (1)若B固定，求C第一次滑到O点时，C的速度大小； (2)若B不固定，当C第一次滑到O点时，求A向右运动的位移大小； (3)若B不固定，C由静止释放到最低点的过程中，求B受到的冲量大小。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 人船模型与爆炸模型 【概述】系统原来处于静止状态，在系统中物体发生相对运动的过程中，动量守恒或某一个方向动量守恒。 其实质就是初速度为0的系统中物体所做的反冲运动，系统满足某方向上的平均动量守恒。 【模型要点】 1.模型特点 (1)如图所示。 (2)两物体的位移满足x人＋x船＝L 遵从动量守恒定律，有m－M＝0， 即x人＝L，x船＝L 位移大小之比满足x人∶x船＝M∶m，即两物体的位移大小之比等于两物体质量的反比。 2.重要推论 (1)“人”走“船”走，“人”停“船”停。 (2)x人＝L，x船＝L，即x人、x船大小与人运动时间和运动状态无关。 (3)＝，人、船的位移(在系统满足动量守恒的方向上的位移)与质量成反比。 【模型演练1】．如图所示，平静的湖面上有一艘静止的小船，李同学和刘同学均站立在船头处（图中未画出），两位同学发现距离船头前方d处有一株荷花。当刘同学缓慢从船头走至船尾时，站立在船头的李同学恰好到达荷花处。已知李同学和刘同学的质量均为m，船长为L，不计水的阻力，则船的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设船的质量为，人、船水平方向动量守恒，设刘同学走动时船和李同学的速度大小为，刘同学的速度大小为，取船的速度方向为正方向，根据动量守恒定律有 故 人、船运动时间相等，则有 又， 联立解得船的质量为 故选A。 【模型演练2】．在某爆炸实验基地，把爆炸物以40m/s的速度斜向上发射。当爆炸物动能为发射时四分之一时恰好到最高点，此时爆炸物炸裂成两块A、B，其中mA＝0.2kg，mB＝0.8kg。经测量发现，A块恰好以原轨迹落回，忽略空气阻力及炸药质量。求： (1)爆炸前在最高点速度； (2)若爆炸时间持续0.005s，则爆炸过程A、B间的平均作用力大小； (3)爆炸过程中增加的机械能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设爆炸物初速度为v0，在最高点速度为v，则有， 联立解得 （2）取爆炸物爆炸前运动方向为正方向，爆炸后裂成两块做平抛运动，A块恰好以原轨迹落回，则爆炸后A的速度 对物块A，由动量定理得： 解得 （3）在最高点，取爆炸物爆炸前运动方向为正方向，爆炸过程中水平方向动量守恒，由动量守恒定律可得 解得 则爆炸过程增加的机械能等于系统动能的增加量，即 解得 【模型演练3】．如图所示，在光滑水平面上，有一质量为M的静止平板车，其上有质量皆为m的甲、乙两人，两人都相对地以速度v向后跳下，试求下列情况下车速大小？ (1)甲、乙两人同时跳下； (2)甲先跳，乙后跳。 【模型分析】　反冲模型 无阻力情况下，人与车(船)组成的系统水平方向动量守恒，人的动量与车的动量等大反向。两个质量均为m的人以对地速度v同时跳出，人的动量为2mv，车获得的动量大小也是2mv；两个质量均为m的人先后以对地速度v水平跳出，人的动量同样为2mv，车获得的动量大小也是2mv，“先后跳”与“同时跳”效果相同；若选择车为参考系，人相对地的动量与人相对运动的车的动量显然不同，第一个人相对车的动量与第二个人相对车的动量也不同，此情况下“先后跳”与“同时跳”效果是不同的。 【答案】　见解析 【解析】　(1)车与两人组成的系统，水平方向上不受外力，满足动量守恒定律的适用条件。取人跳的速度方向为正方 向。 设两人同时跳下时，车对地速度为v1，由动量守恒定律得 0＝2mv＋Mv1① v1＝－ 负号表示车与人跳的速度方向相反。 (2)设甲先跳下时，乙跟车对地的共同速度为v2，乙再跳下时，车对地的速度为v3，由动量守恒定律得 甲先跳下时：0＝mv＋(M＋m)v2② 乙再跳下时：(M＋m)v2＝mv＋Mv3③ 解②③式得：v3＝－ 比较v1、v3，知v1＝v3，即甲、乙两人“先后跳下”与“同时跳下”效果相同。 【思维感悟】 　在应用动量守恒定律解题时，常遇到多个物体的相互作用，这多个物体的作用可能是同时作用一次完成的，也可能是作用有先有后，分段完成的。人跳出时的水平速度选择地面，“先后作用”与“同时作用”是等效的。可以把“先后作用”的问题视为“同时作用”一次完成的情况来研究，把分过程需列的多个动量守恒方程简化为只列一个方程就可求解，使求解过程大为简化。 【模型演练4】．花炮发射器能在 t=0.2s内将花炮竖直向上发射出去，花炮的质量为 m=1kg、射出的最大高度 h=180m，且花炮刚好在最高点爆炸为两块物块。假设爆炸前后花炮的总质量不变，爆炸后两物块的速度均沿水平方向，落地时两落地点之间的距离 s=900m，且两物块落地的水平位移比为1：4，忽略一切阻力及发射器大小，重力加速度g=10m/s²。求： (1)求花炮发射器发射花炮时，对花炮产生的平均作用力 F的大小； (2)若花炮在最高点爆炸时有80%的化学能转化成物块的动能，求花炮在空中释放的化学能 Eo为。 【答案】(1)310N (2)2250J 【详解】（1）花炮向上运动的初速度 以向上为正方向，则由动量定理 解得F=310N （2）炮弹落地的时间 则由平抛运动可知， 解得v1=30m/s，v2=120m/s 由动量守恒， 解得m1=0.8kg，m2=0.2kg 则花炮在空中释放的化学能 一、单选题 1．如图所示，质量均为m的两个小球A、B用长为L的轻质细绳连接，B球穿在光滑水平细杆上，初始时刻，细绳处于水平状态，将A、B由静止释放，空气阻力不计，重力加速度为g。从释放到A球运动到最低点的过程中，下列说法正确的是（    ） A．A、B组成的系统动量守恒 B．A球运动到最低点时速度大小为 C．A球机械能减小了 D．A球运动到最低点时，B球向右运动距离为 【答案】D 【详解】A．A、B组成的系统，水平方向不受外力，竖直方向受力不平衡，则A、B组成的系统水平方向动量守恒，，系统动量不守恒，故A错误； B．当A球摆到B球正下方时，A、B球的速度大小分别为和。由水平方向动量守恒，得 由机械能守恒得 解得 A球运动到最低点时速度为，故B错误。 C．A球机械能减小量为，故C错误； D．A、B组成的系统，水平方向不受外力，水平方向动量守恒，则有 且 解得 A球运动到最低点时，B球向右运动距离为，故D正确。 故选D。 2．如图所示，在风平浪静的海面上有一质量为的小船，船的长度为5m。已知船右端人的质量为，则人从右端缓慢走到最左端，不计一切阻力，船的实际位移为（　　） A．0.5m B．2m C．2.5m D．5m 【答案】A 【详解】设人走动时船的速度大小为，人的速度大小为，取船的运动方向为正方向，根据动量守恒定律得 根据微元法 所以 又 解得 故选A。 3．一质量为m的烟花竖直向上升到空中，当速度减为零时炸裂成甲、乙两部分（损失的炸药质量不计），炸裂瞬间甲、乙的速度大小之比为1:3，则甲的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】烟花爆炸瞬间内力远大于外力，系统动量守恒。爆炸前烟花速度为零，总动量为零。爆炸后甲、乙两部分动量矢量和仍为零。设甲的质量为m1，速度为v，乙的质量为m2，速度为-3v，由动量守恒可得 所以 总质量不变，则 联立解得甲的质量为 故选D。 4．如图所示，光滑水平面上甲、乙两球间粘少许炸药，一起以速度0.5 m/s向右做匀速直线运动。已知甲、乙两球质量分别为0.1kg和0.2kg。某时刻炸药突然爆炸，分开后两球仍沿原直线运动，从爆炸开始计时经过3.0s，两球之间的距离为x = 2.7m，则说法正确的是（　　） A．刚分离时，甲、乙两球的速度方向相同 B．刚分离时，甲球的速度大小为0.1m/s，方向水平向左 C．刚分离时，乙球的速度大小为0.3m/s D．爆炸过程中释放的能量为0.27J 【答案】B 【详解】AB．根据动量守恒定律有 爆炸时间忽略不计，若爆炸后甲速度方向向左，此时为负值，则有 解得， 若爆炸后甲速度方向向右，此时为正值，则有 解得， 可知，爆炸后甲速度方向向右的情景不成立，即爆炸后甲速度方向向左，速度应取， 即分离时，甲、乙两球的速度方向相反，甲球的速度大小为0.1m/s，方向水平向左，故A错误，B正确； C．结合上述可知，刚分离时，乙球的速度大小为0.8m/s，故C错误； D．爆炸过程中释放的能量为 结合上述解得，故D错误。 故选B。 5．一个爆竹竖直升空后某时刻到达最高点，爆炸后分为质量不同的两块，且两块质量之比为3∶2，爆炸后瞬间，质量较大的一块的速度大小为6m/s，则此时另一块的速度大小为（　　） A．9m/s B．6m/s C．4.5m/s D．4m/s 【答案】A 【详解】爆竹在最高点速度为零，爆炸瞬间，系统动量守恒。设质量较大的碎块质量为3m，速度为6m/s；另一块质量为2m，速度为v，根据动量守恒定律有 解得 速度大小为9m/s，方向与质量较大的碎块相反。 故选A。 6．某炮兵连进行实训演习，一门炮车将一质量为的炮弹，以某初速度斜向上发射，到达最高点时，炮弹速度为，此时炮弹爆炸成两块碎片、，它们此时的速度仍沿水平方向，、的质量之比为2：1，速度之比1：2，不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　） A．爆炸后碎片的初速度为 B．落地时碎片、的位移大小之比为1：2 C．碎片、落地速度大小之比1：2 D．炮弹爆炸后增加的动能为 【答案】D 【详解】A．设爆炸后碎片的质量为，速度为；碎片的质量为，速度为，由题意可知 根据动量守恒 联立，解得，，故A错误； B．由题意可知，爆炸后两碎片均做平抛运动，下落高度相同，根据 可知，两碎片下落的时间相同，在水平方向，根据 可得，两碎片的水平位移大小之比为 则两碎片的位移之比为 则位移之比一定不为1:2，故B错误； C．碎片a、b落地时，在竖直方向 所以 碎片a、b落地时速度大小之比为 又因为 所以，故C错误； D．炮弹爆炸后增加的动能为，故D正确。 故选D。 二、多选题 7．如图，质量均为m的木块A、B并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为l的细线，细线另一端系一质量为的球C。现将C球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球。下列说法正确的是（　　） A．C球摆到最低点过程，A、B、C组成的系统的总动量守恒 B．C球摆到最低点过程，木块A对B的弹力先增大后减小 C．C球再次摆到右侧某一最高位置时，与木块A有共同水平向左的速度 D．C球第一次摆到最低点过程中，木块A、B向右移动的距离为 【答案】BCD 【详解】A．C球下摆过程中，竖直方向受重力和细线拉力的分力，存在竖直方向的合外力，导致C球竖直方向加速，竖直方向动量不守恒。因此，A、B、C 组成的系统总动量不守恒，故A错误； B．初始时，C球速度为零，A、B加速度为零，弹力为零；C球下摆时，C球水平分速度增大，由A、B、C组成的系统水平方向动量守恒可知，A、B有向右的速度，即下摆过程中A、B有向右的加速度，则A与B之间有弹力存在；当C球摆到最低点时，水平方向合力为零，A、B加速度为零，则A与B之间弹力再次为零；故木块A对B的弹力先增大后减小，故B正确； C．小球C第一次到达最低点时木块A、B分离，此后B以一定的速度向右做匀速直线运动；对整个系统，水平方向根据动量守恒定律可知，小球C到达左侧最高点时A和C的动量大小与B的动量大小相等、方向相反，速度不为零，所以会出现C球再次摆到右侧某一最高位置时，与木块A有共同水平向左的速度，故C正确； D．对于C球从静止到第一次摆到最低点过程中，设向右为正方向，该过程中A球与B球的平均速度为，C球的平均速度为，对于A、B、C组成的系统初始水平动量为零且守恒，可知 同乘以时间可变形为 又由 联立可得，故D正确。 故选BCD。 8．有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，一位同学想用一个卷尺测量它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d和船长L。已知他自身的质量为m，忽略船运动过程中水对它的阻力，若人从某时刻开始从船头走向船尾，那么在这段时间内人和船的运动情况正确的是（　　） A．人匀速行走，船匀速后退，两者速度大小与它们的质量成反比 B．人加速行走，船加速后退，而且加速度大小与它们的质量成反比 C．人走走停停，船退退停停，两者动量总和总是为零 D．当人在船尾停止运动后，船由于惯性还会继续后退一段距离 【答案】ABC 【详解】A．人和船组成的系统水平方向不受外力，系统动量守恒，设甲的质量为m，瞬时速度为v，乙和船的质量为M，瞬时速度为，根据动量守恒定律得 解得 所以人匀速行走，船匀速后退，两者速度大小与它们的质量成反比，故A正确； B．根据，人加速行走，船加速后退；根据牛顿第二定律，根据牛顿第三定律，人和船相互作用力F大小相等，所以加速度大小与它们质量成反比，故B正确； C．根据，所以人走走停停，船退退停停。人和船组成的系统水平方向不受外力，系统动量守恒，系统初始动量为0，两者动量总和总是为零，故C正确； D．根据，当人在船尾停止运动后，船的速度也为零，故D错误。 故选ABC。 9．“爆竹声中一岁除”，爆竹送来浓浓的年味。一质量为0.06 kg的爆竹以一定的速度竖直向上运动，当运动到最高点时爆炸成质量之比为1∶2的两部分，质量较小的部分速度大小为10 m/s，不计空气阻力及爆炸过程中的质量损失，取重力加速度大小g＝10 m/s2，以下说法中正确的是(　　) A．质量较大的部分速度大小为20 m/s B．质量较大的部分速度大小为5 m/s C．爆竹爆炸过程释放的化学能为1.5 J D．爆竹爆炸过程释放的化学能为1.0 J 【答案】BC 【详解】AB．爆炸发生在最高点，此时爆竹速度为零，总动量为零。爆炸后，根据动量守恒可得 其中，，解得质量较大的部分速度大小为，故A错误，B正确； CD．根据能量守恒可知，爆竹爆炸过程释放的化学能为，故C正确，D错误。 故选BC。 10．可视为质点的物体A和B紧靠在一起放在水平地面上，A、B与水平地面间动摩擦因数均为，两物体间夹有炸药，爆炸后两物体沿水平方向左右分离，两物体获得的总动能。若A、B两物体分离后在水平面上滑行的最大位移比为，物体A的质量，重力加速度取，爆炸后炸药残留不计，则（    ） A．物块B的质量为 B．从分离到A停止运动经过的时间是 C．从分离到A停止运动，A、B两物体间的距离是 D．从分离到B停止运动，A、B两物体与地面产生的热量比为 【答案】BD 【详解】A．设爆炸后两物体获得的速度分别为、，由牛顿第二定律对A物体有 对B物体有 得两物体的加速度大小均为 由 对A物体有 对B物体有 依题意有 得 对A、B组成的系统，爆炸瞬间动量守恒，以A物体运动方向为正，由动量守恒定律有 解得，A错误； B．依题意，由能量守恒定律有 解得， 对A物体由 有 解得，B正确； C．对B物体由 有 得 故物体A停止时，物体B已经停止，根据前面数据解得， 则从分离到A停止运动，A、B两物体间的距离是25m，C错误； D．从分离到B停止运动，A、B分别运动了 对A物体，由 得 由 对物体A有 对物体B有 解得，D正确。 故选BD。 三、解答题 11．长为的轻绳一端连着质量为的小球，另一端系在小车上的固定轻杆顶端。小车质量为且，不计一切摩擦，重力加速度为。 (1)第一次如图甲，轻轻将小球向左拉起至图中位置，此时轻绳恰好伸直并与水平方向成。将小球由静止释放，求小球运动到最低点时小车的位移大小和方向； (2)第二次如图乙，紧贴小车左侧固定一障碍物。再轻轻将小球向左拉起至图中位置，此时轻绳恰好伸直，仍与水平方向成。将小球由静止释放，求小球到达右侧最高点时，与最低点的高度差。 【答案】(1)，方向水平向左 (2) 【详解】（1）系统水平方向动量守恒 两边乘上时间得 且 解得小车的位移，方向水平向左 （2）小球由静止释放，先做自由落体运动，到达下方轻绳恰好伸直并与水平方向成的位置时 沿切线方向速度 运动到最低点过程中 小球从最低点到达右侧最高点过程中，水平方向动量守恒 解得小球到达右侧最高点时，与最低点的高度差 12．如图所示，在光滑水平地面上有两块木板A、B并排放置，两块木板不粘连，质量均为。A板左端有一个小机器人（可视为质点），质量为。初始时系统静止，某时刻起小机器人开始在A板上向右运动至A板右端后停止，之后斜向上起跳，跳上B板左端后竖直方向速度消失，水平方向上立即与B板共速。已知A板的长度为，重力加速度。求: (1)小机器人走到A板右端时，A、B两板之间的水平距离s。 (2)为了使小机器人能从A板右端跳到B板左端，小机器人中的电源至少要给系统提供的机械能E。 (3)小机器人跳到B板上后，继续在B板上运动至B板右端，已知小机器人在B板上运动的过程中A板移动的距离刚好等于B板的长度，且AB没有相撞。求小机器人在B板上运动的过程中，小机器人和B板的对地位移大小之比。 【答案】(1) (2) (3)1 【详解】（1）小机器人和A板组成的系统动量守恒，规定向右为正方向，则有 因为 联立解得 （2）设小机器人起跳后水平方向的分速度为，竖直方向的分速度为，水平方向有 因为， 能量守恒有 联立整理得 当时E最小，联立解得 （3）设运动的总时间为t，人在B板上运动时，人的速度为，B板的速度为，人的位移为，B板的位移为，题意有 且 其中， 因为 联立解得 13．如图所示，光滑水平地面上的小车左端固定着一根竖直轻杆，一小球（视为质点）用长度的轻绳悬挂在杆的上端。按住小车并将小球向右拉至轻绳水平伸直，然后同时释放小车和小球，小球向下运动到最低点。小车与小球的质量之比为3:1，取重力加速度大小，不计空气阻力。求： (1)从小球被释放至小球到达最低点的过程中，小球的位移大小x； (2)小球到达最低点时，小车的速度大小v1。 【答案】(1)0.45m (2)1m/s 【详解】（1）根据动量守恒定律得 解得 （2）根据动量守恒定律得 根据机械能守恒定律得 解得 14．如图所示，光滑水平面上有一长为的平板小车，其质量为，车左端站着一个质量为的人（可视为质点），开始时车和人都处于静止状态，则： (1)若人从车的左端以加速度匀加速直线运动跑到车的右端，此过程中人对地的位移和时间是多少？ (2)若人从车的左端刚好跳到车的右端，要使人对地的速度最小，则人相对车的速度大小和方向如何？ 【答案】(1)，方向由车头指向车尾； (2)，方向与水平方向夹角为 【详解】（1）假设人所受摩擦力大小为，对人，根据牛顿第二定律 对车，根据牛顿第二定律 假设时间为，则人对地的位移是，车对地的位移是 两者位移关系，联立以上方程解得，方向由车头指向车尾，所用时间是 （2）设人起跳时对地的速度大小为，方向与水平面的夹角为 则人的水平位移 水平方向动量守恒，解得车的速度 人落到车的右端条件是 解得起跳的速度大小 当时，最小，起跳的最小速度 设人起跳时相对车的速度为，则水平方向分速度 竖直方向分速度 相对速度大小是 方向与水平方向夹角为，满足 15．如图所示，滑行轨道由水平部分和光滑半圆弧部分组成，水平轨道A点左侧粗糙且足够长，μ=0.1，A点右侧光滑，距离圆弧最低点B点距离为L=1m。两个物块（均可视为质点）紧靠在A点，质量分别为M=0.2kg和m=0.1kg，中间填充炸药，引爆炸药两物块可瞬间获得速度向两侧滑去，其中M滑块滑行距离s=2m，m滑块将冲上圆弧轨道并从C点飞出去落回到水平面，g取10m/s2。 (1)炸药引爆后瞬间，两滑块的速度分别是多大？ (2)若圆弧轨道半径r=0.2m，滑块滑到C点时对轨道的压力是多大？ (3)若轨道半径r可改变，试判断m滑块从C点飞出后能否落在粗糙轨道部分，并说明缘由。 【答案】(1)， (2) (3)不能，详见解析 【详解】（1）对M滑块，根据动能定理，有 解得 爆炸瞬间两个滑块动量守恒，有 解得 （2）对m滑块，A至C过程，由动能定理，有 解得 在轨道C点，根据牛顿第二定律，有 解得 根据牛顿第三定律，有 （3）对m滑块，由（2）得 从C点开始做平抛运动，有， 解得 代入数据，整理得 当r=0.2m时，x取最大值，为xm=0.8m＜L，故不能落在粗糙部分。 17．一长度为L、质量为M的木板静止放置在光滑水平地面上，一质量为m的青蛙静止蹲在木板的左端。观察者发现：青蛙竖直向上起跳时，能上升的最大高度为h。青蛙向右上方起跳时，恰好能落至长木板右端。设青蛙（看作质点）每次起跳做功相同，忽略空气阻力，重力加速度为g。求： (1)每次青蛙起跳做的功W； (2)青蛙向右上方起跳恰好落在木板右端时的水平位移大小（用木板长度L表示）； (3)若青蛙在水平地面上起跳，则其落地时的最大水平位移大小（用h表示）； 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对青蛙竖直起跳过程列动能定理 解得每次青蛙起跳做的功 （2）对青蛙在木板上向右上方起跳过程 由几何关系 联立解得 （3）青蛙在地面上起跳时，设青蛙起跳初速度大小为，方向与水平方向夹角为，运动时间为，则竖直方向 水平方向 联立解得 则当时， 对青蛙起跳 解得青蛙水平方向上最大位移为 18．如图所示，质量为M的匀质凹槽放在光滑水平桌面上，凹槽内有一个半径为R的光滑半圆形轨道。质量为m的小球从轨道右端点由静止开始下滑。若凹槽可以在桌面上自由滑动，且整个过程凹槽不翻转。重力加速度为g。 求： (1)小球运动到轨道最低点时的速度大小v1； (2)小球运动到轨道最低点时，凹槽对小球的支持力N； (3)若凹槽两端始终没有滑出桌面，求桌面的最小长度L。 【答案】(1) (2)，方向竖直向上 (3) 【详解】（1）小球和凹槽组成的系统水平方向上动量守恒，则有 由机械能守恒定律有 解得， （2）在凹槽最低点，对小球根据牛顿第二定律得 解得，方向竖直向上 （3）水平方向根据动量守恒定律得 两边同时乘t可得 又因为 解得 桌面的最小长度为 解得 19．光滑水平台面上有一滑块，滑块右侧面是半径为R的圆弧面，圆弧面与水平台面相切。小球从滑块的最高点沿圆弧面由静止释放。已知小球和滑块的质量分别为m和3m，重力加速度为g，小球可视为质点。在小球滑到圆弧面底端的过程： (1)小球的水平位移大小； (2)小球滑到圆弧面底端时，滑块的速度大小； (3)小球滑到圆弧面底端时，小球对圆弧面底端的压力大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）令小球对地水平分速度大小为，滑块对地速度大小为，水平位移大小分别为，在小球下滑过程，小球和滑块组成的系统水平方向动量守恒，有： 整理后有： 由几何关系有： 解得： （2）当小球滑到圆弧面底端时，小球的速度大小为，滑块的速度大小为，满足动量守恒、机械能守恒，有：， 解得： （3）由（2）问可解得小球的速度大小： 小球在圆弧面最底端时相对于圆弧的速度： 根据牛顿第二定律有： 由牛顿第三定律有小球对圆弧面底端的压力大小： 解得： 20．如图甲所示，倾角为45°的斜面放置在光滑水平面上，水平面右侧有一个低于水平面的光滑平台，平台左侧放置一木板（上表面与水平面齐平），右侧足够远处固定一弹性竖直挡板，一光滑小物块（可视为质点）放在斜面上，小物块由静止滑到斜面底端时斜面的位移x与小物块在斜面上释放的位置有关，设小物块释放的位置距离斜面底端的高度为h，则x-h图像如图乙所示，小物块从斜面底端滑到水平面时，水平分速度保持不变，竖直分速度减为0，随后滑上长木板，最后物块恰好不滑离木板，木板与挡板碰撞后会原速率反弹，已知小物块与长木板间的动摩擦因数，木板质量为，小物块质量为，斜面质量为M，重力加速度为.求： (1)若斜面固定，，小物块滑至斜面底端时的速度大小； (2)斜面的质量M； (3)小物块滑到斜面底端时水平分速度与释放高度h的关系式； (4)长木板的长度L与释放高度h的关系式. 【答案】(1) (2)1kg (3) (4) 【详解】（1）若斜面固定，设小物块滑至斜面底端时的速度大小为，对小物块，由动能定理可得 解得 （2）设小物块到达斜面底端时的水平速度为，斜面向左的速度为，小物块与斜面组成的系统水平方向动量守恒，有可得 其中 联立解得 结合图像可知 联立解得 （3）设小物块到达斜面底端时的竖直速度为，由相对速度关系可得 小物块与斜面系统机械能守恒得 联立解得 （4）小物块滑上长木板后，在到达挡板前达到共速，由动量守恒有 解得 碰撞后第二次达到共速，由动量守恒有 联立解得 以此类推，碰撞足够多次后，物块与木板静止，此过程小物块一直相对长木板向右运动，由能量守恒得 联立解得 21．如图所示，半径为R的光滑半圆凹槽A和物块B紧靠着静止在光滑的水平地面上，凹槽最低点为O，A、B质量均为m。将质量为2m的光滑小球C（可视为质点）从凹槽右侧最高点由静止释放，重力加速度为g。 (1)若B固定，求C第一次滑到O点时，C的速度大小； (2)若B不固定，当C第一次滑到O点时，求A向右运动的位移大小； (3)若B不固定，C由静止释放到最低点的过程中，求B受到的冲量大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）若B固定，C第一次滑到O点过程，根据动能定理可得 解得C第一次滑到O点时，C的速度大小为 （2）若B不固定，A、B、C三者组成的系统满足水平方向动量守恒，则有 当C第一次滑到O点时，设A向右运动的位移大小为，C的水平位移大小为，则有 又 联立解得 （3）若B不固定，当C第一次滑到O点时，设此时C的速度大小为，AB整体的速度大小为，A、B、C三者组成的系统满足水平方向动量守恒，则有 根据系统机械能守恒可得 联立解得 C由静止释放到最低点的过程中，对B根据动量定理可得B受到的冲量大小为 / 学科网（北京）股份有限公司 $