第10讲 牛顿第二定律实验（高效培优讲义）（全国通用）2026年高考物理一轮复习高效培优系列

第10讲 牛顿第二定律实验 目录 考情探究 知识梳理 探究核心考点 考点一 利用打点计时器探究牛顿第二定律 考点二 利用光电门探究牛顿第二定律 考点三 利用牛顿第二定律测动摩擦因数或者重力加速度 考点四 利用传感器探究牛顿第二定律 三阶突破训练 基础过关 能力提升 真题感知 一、5年真题考点分布 5年考情 考题示例 考点分析 关联考点 2021年北京卷，第15题 2022年浙江6月卷，第17题 2024年浙江1月卷，第16题 2025年安徽卷，第11题 2025年陕晋宁青卷，第11题 利用打点计时器探究牛顿第二定律 游标卡尺 匀变速直线运动规律 2024年江西卷，第11题 2025年山东卷，第13题 利用光电门探究牛顿第二定律 匀变速直线运动规律 2021年全国甲卷，第9题 2022年山东卷，第13题 利用牛顿第二定律测质量、动摩擦因数、重力加速度、空气阻力等 匀变速直线运动规律 2021年湖南卷，第11题 传感器应用 二、命题规律及备考策略 【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，难度居中。 【备考策略】1.理解、掌握常规实验。 2.理解、掌握创新实验。 3.具备数形结合的思想意识，会借助图像进行数据处理。 【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，预计明年高考依然是力学实验的重点考查对象。 一、探究加速度与力、质量的关系 1．实验目的 (1)学会用 研究物理量之间的关系． (2)探究加速度与力、质量的关系． (3)掌握利用图像处理数据的方法． 2．实验器材 小车、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、导线、纸带、天平、刻度尺、坐标纸等． 3．实验原理 (1)保持质量不变，探究加速度与合外力的关系． (2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系． (3)作出a－F图像和a－图像，确定a与F、m的关系． 4．实验过程 (1)测量：用天平测量槽码的质量m′和小车的质量m. (2)安装：按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)． (3)补偿阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，使小车能匀速下滑． (4)操作：①槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带，编号码． ②保持小车的质量m不变，改变槽码的质量m′，重复步骤①. ③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，计算加速度a. ④描点作图，作a－F的图像． ⑤保持槽码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－图像． 5．数据处理 (1)利用逐差法或v－t图像法求a. (2)以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比． (3)以a为纵坐标，为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比． 6．注意事项 (1)开始实验前首先补偿阻力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好补偿小车和纸带受到的阻力．在补偿阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动． (2)实验过程中 重复补偿阻力． (3)实验必须保证的条件：m≫m′. (4)一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车． 7．误差分析 (1)实验原理不完善：本实验用槽码的总重力代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力． (2)补偿阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差． 二、创新实验 创新角度 实验举例 实验器材的创新 位移传感器，速度传感器，拉力传感器，气垫导轨，光电门 实验原理的创新 挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为 M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑，取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，可知小车所受合力为mg。改变砝码质量，多次重复实验探究加速度与物体受力关系。 实验目的的创新 (1)结合光电门得出物块在A、B两点的速度，由vB2－vA2＝2ax得出物块的加速度 (2)结合牛顿第二定律，由mg－μMg＝(M＋m)a得出物块与水平桌面间的动摩擦因数 考点一 利用打点计时器探究牛顿第二定律 典例1．（2025·陕西省渭南市临渭区·三模）在探究加速度a与所受合力F关系时，某同学采用图甲所示的实验装置进行实验探究，控制小车质量M不变，寻找其加速度a与所受合力F的关系。 （1）在平衡摩擦力的这步操作中，该同学__________（选填“需要”或“不需要”）通过细绳把砂桶挂在小车上。 （2）在实验中，该同学得到一条如图乙所示的纸带，他每隔4个点取一计数点，在纸带上做好0、1、2、3、4的标记，用毫米刻度尺测量出从起点0到各计数点的距离，在图中已经标出。已知电火花计时器的打点周期为0.02s，则该小车运动的加速度大小为_________m/s²（计算结果保留2位有效数字）。 （3）采用图像处理数据，画出如图丙所示a-F图像，发现图线上端弯曲，并不是直线，出现这一问题的可能原因是___________________。 典例2．（2025·安徽省临泉第二中学·三模）在“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置可用于“探究物体所受合力做功与动能变化的关系”，物理小组同学们采用如图所示实验装置进行探究。实验要求小车受到的合外力为绳的拉力的合力。实验中同学们研究了砂和砂桶的运动过程所受合力做功是否等于其动能增量。忽略细线与滑轮间的摩擦阻力。 （1）本实验________（填“需要”或者“不需要”）满足m远小于M的条件。 （2）实验前测出砂和砂桶的总质量m，已知重力加速度为g。接通打点计时器的电源，静止释放砂和砂桶，带着小车开始做加速运动，读出运动过程中力传感器的读数T，通过纸带得出起始点O（初速度为零的点）到某点A的位移L，并通过纸带算出A点的速度v。实验过程中_________（填“需要”或者“不需要”）平衡小车M所受的摩擦力。 （3）对m研究，所需验证的动能定理的表达式为_________。 A. B. C. D. （4）通过纸带测出了起始点O到不同点A、B、C、D…的位移及A、B、C、D…的速度，并做出了图中所示的实线。那么在保证小车质量不变的情况下增加砂的质量，重复实验，将会得到如图中虚线_______（填“甲”或者“乙”）所示的图线。 典例3．（2025·湖南省怀化市·二模）一位同学做“探究质量一定时，加速度与力的关系”实验，实验装置如图所示。 （1）某同学在实验中用打点计时器记录了小车拖动纸带的运动情况。在纸带上，每五个点取一个计数点，如图所示。交流电源的频率为 。根据纸带上的数据，可以求出小车的加速度大小为__________ 。（结果保留三位有效数字） （2）若一同学平衡摩擦力时长木板倾角偏大，在这个情况下保持小车质量不变、不断的增加砝码盘中砝码探究加速度与合外力的关系，则可能得到以下哪个图__________。 A. B. C. D. （3）若某次实验中实验使用的交流电频率变为51 Hz，但该同学仍按照50 Hz进行数据处理，那么加速度的测量值与实际值相比___________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 跟踪训练1．（2025·福建省厦门市·二模）小厦同学在探究加速度与质量关系的实验中，做如下操作： （1）选用了电磁打点计时器、对应电源连接方式是图甲中的___________（选填“A”或“B”），纸带穿过限位孔，且位于复写纸下方； （2）用如图乙所示装置完成实验，实验过程中保持木板水平； （3）保持砂和砂桶的总质量不变，改变小车和车内砝码的总质量，进行实验，打出纸带，算出相应的加速度，根据数据作出图像如图丙所示，已知当地的重力加速度为，忽略纸带所受的摩擦阻力，则砂和砂桶的总质量___________（用字母、、表示）； （4）若减小砂和砂桶的总质量，重复此实验，将所得数据绘制在原坐标纸上，则两次实验的图线可能为___________。 跟踪训练2．（2025·黑龙江省名校协作体·一模）某实验小组探究小车的加速度与力的关系，该小组同学设计了如图甲所示的实验装置。他们用天平测得小车质量为M。 （1）在实验前，他们讨论实验操作步骤及注意事项，下列说法正确的是（　　）（填正确答案标号） A. 实验中需要将木板的一端垫高以补偿小车受到的阻力 B. 实验中需要满足所挂重物的质量远小于小车的质量 C. 实验前需调节力传感器和定滑轮位置让细线保持与长木板平行 D. 实验中可以不测量重物的质量 （2）某次实验中，实验小组同学在正确操作后得到了一条纸带，在纸带上连续标出5个计数点A、B、C、D、E，并测出各计数点到A点的距离，每相邻两计数点间还有4个点未画出，如图乙所示。已知交流电源的频率f50Hz，则本次实验中小车的加速度大小a_________m/s2，打D点时小车的速度大小vD_________m/s。（结果均保留两位小数） （3）该实验小组同学将图甲中的小车换成滑块，使长木板水平固定，然后测量滑块与长木板间的动摩擦因数。他们多次改变重物的个数，重复实验，测得多组滑块运动的加速度a及对应的力传感器示数F的数据，以a为纵轴、F为横轴得到如图丙所示的a-F图像。由图像可知，滑块与长木板间的动摩擦因数μ_________。（结果保留两位有效数字，取g10m/s2） 跟踪训练3．（2025·广西壮族自治区河池市·二模）某同学设计了一套方案来验证牛顿第二定律的表达式，方案步骤如下： ①用轻绳连接物块M和m，调节斜面倾角使M能沿斜面匀速下滑，如图甲所示； ②保持斜面倾角，取下m和轻绳，让M从斜面静止滑下，如图乙所示，并用打点计时器测量其加速度a，打点计时器未画出； ③测量M和m的质量，对M列出牛顿第二定律表达式，代入数据看是否成立。已知重力加速度为g，试回答下列问题： （1）M沿斜面匀速下滑时，绳中张力为_______。（用题干中的符号表示） （2）根据该方案写出需验证牛顿第二定律表达式：_______。（用题干中的符号表示） （3）M与斜面间的摩擦力对该实验方案有影响吗？_______。（填“有”或“没有”） 考点二 利用光电门探究牛顿第二定律 典例1．（2025·福建省漳州市·高三下学期第三次检测）某学习小组设计如图甲所示装置探究合外力一定时加速度与质量的关系，其主要实验步骤如下： （1）用天平测量小车和挡光片的总质量，用刻度尺测量木板顶端小车释放点处挡光片与光电门间的距离L，用游标卡尺测量挡光片的宽度d；某次测量时游标卡尺的示数如图乙所示，则__________mm； （2）在细线下端挂上钩码P，反复调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下做匀速运动； （3）取下细线和钩码P，让小车从木板顶端由静止释放，记录挡光片经过光电门的挡光时间t，则可知小车在木板上运动的加速度__________（用d、t、L表示）； （4）在小车上依次添加质量相同的砝码，记录小车、挡光片和车上砝码的总质量M，重复步骤（2）（3），获得多组实验数据； （5）以小车的加速度a为纵轴，为横轴，描点作图，得到图像如图丙所示，图线是一条通过坐标原点的射线，则表明__________。 典例2．（2025·甘肃省白银市第一中学·二模）用如图所示实验装置“探究加速度与力的关系”，两个光电门A、B固定在气垫导轨上，A、B之间的距离为L，通过在砝码盘增减砝码来改变细绳对滑块的拉力，拉力的大小由力传感器直接读取，滑块上安装有宽度为d的遮光片。 （1）实验前，需要调节气垫导轨水平。具体操作是：将装置按图组装好，砝码盘内不放砝码，调节细绳与导轨平行，开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块在导轨上做___________运动时，可认为气垫导轨水平。 （2）在砝码盘内放置砝码，将滑块在导轨左端静止释放，分别记录遮光条经过两个光电门A、B时的遮光时间为和，力传感器显示细绳中的拉力为F。滑块经过光电门A时的速度___________，滑块的加速度___________。 （3）改变砝码盘内砝码的个数，重复步骤（2），根据实验得到的加速度a和细绳中的拉力F，建立图像，分析图像得出加速度与力的关系___________。 典例3．（2025·河南省名校联盟·三模）用图示的装置来探究合外力与加速度的关系，光电门在铁架台上的位置可竖直上下调节，滑轮和细绳的质量及各处摩擦均忽略不计，物块A、B（含遮光条）的质量相等，均为M，重力加速度为g。 （1）若遮光条的宽度为d，遮光条的挡光时间为，则物块B通过光电门的速率v=________。 （2）在物块B上放置一个小砝码并改变遮光条与光电门之间的高度h（满足h远大于d），实验时将物块B由静止释放，多次实验，测出各次的挡光时间∆t，在以为纵轴、∆t2为横轴的平面直角坐标系中作出图像，该图像的斜率为k1，则物块B的加速度a=________。 （3）依次增加放置在物块B上小砝码的个数，重复上述测量速度和计算加速度的操作，记录多组（F，a）数据，在以力传感器的示数F为横轴、加速度a为纵轴的平面直角坐标系中作出图像。若得到图线的斜率为k2，则k2=________。 跟踪训练1．（2025·湖南省邵阳市·一模）某学习小组利用图示装置探究加速度与力、质量的关系，主要操作步骤如下： a.按图甲所示完成装置安装，木板左端用铰链连接在桌面上，将1个钩码通过跨过定滑轮的细绳连接到小车上； b.调整木块位置，使小车获得一定初速度后，遮光片通过两光电门的遮光时间相等； c.取下钩码，由静止释放小车，记录小车通过上、下两个光电门时遮光片的遮光时间，分别记为和； d.依次增加悬挂的钩码（完全相同）个数n，重复步骤b、c、d。 请完成以下问题： （1）两光电门中心间的距离为s，遮光片的宽度d用螺旋测微器测量如图乙，读得______mm。由计算出小车加速度。 （2）要探究小车加速度与所受合外力的关系，以加速度a为纵轴，以______（选填“n”“”“”或“”）为横轴描点作图，当所作图像是一条过坐标原点的倾斜直线时，则说明：在小车质量不变的情况下，小车的加速度与所受合外力成正比。 （3）下列做法能减小本实验误差的是______。 A. 减小两光电门之间的距离 B. 要确保小车的质量远大于钩码的质量 C. 挑选遮光片时，选宽度比较小 D. 挑选表面比较光滑的木板进行实验 跟踪训练2．（2025·云南省怒江傈僳族自治州民族中学·一模）如图甲所示是某同学探究加速度与力的关系的实验装置，该同学在气垫导轨上安装了一个光电门B．滑块固定一遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，力传感器下方悬柱钩码，每次滑块都从A位置由静止开始释放。 （1）该同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，则_______。 （2）实验时，将滑块从A位置由静止开始释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间t，若要得到滑块的加速度，则还需要测量的物理量是______________。 （3）下列符合实验要求是__________。（填写选项前的字母） A．应使滑块的质量远大于钩码和力传感器的总质量 B．应使A位置与光电门B间的距离适当增大些 C．应调节气垫导轨水平 D．应使细线与气垫导轨平面平行 （4）改变钩码质量，测出对应力传感器的示数F和遮光条通过光电门的时间t，通过描点法作出线性图象。研究滑块的加速度与力的关系，处理数据时，应作出__________（选填“”或“”）图象。 跟踪训练3．（2025·江西省赣州市·一模） 测量A、B两个箱子质量的实验装置如图甲所示，C为固定在A上、宽度为d的遮光条（质量不计），D为铁架台，E为固定在铁架台上的轻质滑轮（质量和摩擦可忽略不计），F为光电门，A、B用轻绳连接。另外，该实验小组还准备了刻度尺和一套总质量的砝码。 （1）在铁架台上标记一位置O，并测得该位置与光电门F之间的距离为h。取出质量为m的砝码放在A箱子中，剩余砝码全部放在B箱子中，静止释放后，A从位置O开始下降。 （2）用游标卡尺测量遮光条的宽度d，读数如图乙所示，其读数为_______mm，测得遮光条通过光电门的时间为，下落过程中的加速度大小_____（用d、、h表示）。 （3）改变m，测得相应遮光条通过光电门的时间，算出加速度a，得到多组m与a的数据，作出图像如图丙所示，若不计空气阻力，可得A、B两个箱子的质量分别为_____kg、______kg。（重力加速度g取，计算结果保留2位有效数字） 考点三 利用牛顿第二定律测动摩擦因数或者重力加速度 典例1．（2025·福建省莆田市·二模）某同学利用如图甲的实验装置测定滑块与斜面体之间的动摩擦因数，实验时进行了如下操作： ①将斜面体固定在桌面上，测量出其倾角为θ，光电门固定在斜面体上； ②用游标卡尺测量遮光条的宽度d； ③将带有遮光条的滑块由静止释放，测量释放点与光电门之间的距离x，记录遮光条经过光电门的挡光时间t； ④改变释放点的位置，重复实验步骤③。 （1）本实验利用光电门测滑块的速度，所应用的物理方法是 ；（填选项前的字母） A. 等效替代法 B. 理想实验法 C. 极限思维法 （2）用20分度的游标卡尺测量遮光条的宽度如图乙所示，则d=__________mm； （3）滑块运动过程中的加速度a=__________（用x、d、t表示）； （4）在不计空气阻力的情况下，动摩擦因数μ=__________（用x、d、t、θ表示）。 典例2．（2025·陕西省·三模）某实验小组用如图1所示的实验装置测当地重力加速度。物块装有一宽度很小的挡光片，（含挡光片）和的质量，、下端分别悬挂5个相同质量的钩码，每个钩码的质量为。光电门与数字计时器相连（图中未画出），可记录遮光片通过光电门的时间。实验时挡光片通过光电门时，物块没有到达轻质定滑轮处。 （1）如图2所示，用游标卡尺测量遮光片的宽度，遮光片的宽度______mm。 （2）从物块的下端摘下1个钩码并挂在物块下端的钩码下面。由静止释放系统，释放时挡光片距光电门上方高为，计时器记录挡光片通过光电门的时间为。取。 （3）该同学每次从物块的下端摘下1个钩码并挂在物块下端的钩码下面，保持挡光片距光电门高为的位置由静止释放，进行多次实验，依次取、、、。 （4）根据实验数据，作出图像为一倾斜直线，直线斜率为，则当地的重力加速度的表达式为______（用，，，，表示） （5）误差分析可得，重力加速度的测量值______（填“大于”“小于”或“等于”）真实值。理由是______（填一种即可）。 跟踪训练1．（2025·河北省秦皇岛市·二模）小王同学用如图甲所示装置测量滑块与平直轨道间的动摩擦因数。他将光电门固定在水平直轨道上，力传感器和遮光条固定在滑块上，不可伸长的细线跨过定滑轮将滑块与小桶（内装砝码）相连。距光电门中心左侧距离L处作标记点，遮光条中心与标记点重合时由静止释放滑块，力传感器读出拉力F和遮光条的挡光时间t，多次改变小桶内砝码的质量，仍从遮光条中心与标记点重合时静止释放滑块，重复实验。（当地重力加速度为g） （1）用游标卡尺测出遮光条宽度d的示数如图乙所示，则d=_______mm。 （2）由遮光条宽度d和挡光时间t求出滑块经过光电门的速度v=_______，并进一步算出滑块运动中的加速度a=___________。（用题意中物理量字母表示） （3）多次重复实验记录多组、……，据记录数据作图像如图丙所示，图像的纵截距为-b，横截距为c，用题意中物理量字母表示滑块与平直轨道间的动摩擦因数μ=___________。 跟踪训练2．（2025·内蒙古通辽市·三模）某实验小组用如图甲所示的实验装置验证牛顿第二定律。 （1）本实验所用实验方法是 。 A. 假设法 B. 理想实验法 C. 控制变量法 D. 等效替代法 （2）小组同学按正确实验方法安装好实验装置，且平衡了摩擦力。若小车的质量为M，砝码和砝码盘的总质量为m，则当满足________条件时，可认为小车受到的合力大小等于砝码和砝码盘的总重力大小。 （3）图乙为研究“在外力一定的条件下，小车的加速度与其质量的关系”时所得的实验图像，纵坐标为小车的加速度的倒数 横坐标为小车的质量M，图乙中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b。若牛顿第二定律成立，则重力加速度大小 ______砝码和砝码盘的总质量m=________ 考点四 利用传感器探究牛顿第二定律 典例1．（2025·黑龙江省齐齐哈尔市·二模）某同学设计了如图所示的实验装置，既可以验证牛顿第二定律，也可以测量小车的质量与当地的重力加速度，实验器材有带加速度传感器的小车（传感器的质量忽略不计），质量已知的钩码、水平玻璃桌面（右端带定滑轮）、动滑轮（轻质）、轻质细线。 实验步骤如下： A.调节定滑轮使细线水平，动滑轮跨在细线上，钩码挂在动滑轮上，调节桌面与悬点间的距离，使动滑轮两侧细线竖直，小车与钩码由静止开始做匀加速直线运动，记录加速度传感器的示数以及相应的钩码质量； B.改变悬挂钩码的个数，重复步骤A，得到多组加速度a与相应悬挂的钩码总质量M； C.画出函数关系图像。 回答下列问题： （1）设当地的重力加速度为g，小车的质量为m，写出的函数关系图像的表达式______（用g、m、M来表示）。 （2）若图像纵轴的截距为b，斜率为k，可得______（用b来表示），______（用b、k来表示）。 典例2．（2025·湖南省长沙市周南中学·二模）实验小组做探究在质量不变的情况下物体的加速度与所受合外力关系的实验，如图1所示为实验装置示意图。 （1）关于该实验以下说法正确的是_______。 A．安装实验器材时，要调节滑轮的高度，使细线与长木板平行 B．平衡摩擦力时要让小车连着已经穿过打点计时器纸带，撤去砂桶，轻推小车，再接通打点计时器的电源，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动 C．实验过程中，向砂桶内加砂时，必须保证砂和砂桶的总质量m远小于小车的总质量M D．准确地平衡摩擦力后，实验过程中读出拉力传感器的示数为小车受到的合外力 （2）如图2是实验中选择的一条合适的纸带（纸带上相邻的两个计数点之间还有4个计时点没有画出），相关的测量数据已标在纸带上，已知打点计时器的打点频率为，则小车的加速度_______。 （3）保持小车的质量不变，改变砂桶中砂的质量，记录多组传感器的读数F和对应纸带的加速度a的数值，并根据这些数据，绘制出如图3所示的图像，分析此图像不过原点原因可能是___________，实验小组仔细分析图像，得出了实验用小车的质量为_________。 跟踪训练1．（2025·贵州省黔南州·三模）某小组用图甲装置研究“小车（含传感器）质量一定时，加速度与合外力的关系”，实验步骤如下： 步骤一：时刻让小车从P位置由静止释放，通过计算机可得到小车运动位移x随时间的平方变化的关系图像，由此求出小车的加速度a。 步骤二：将细绳一端绕在电动机上，另一端系在拉力传感器上。将小车控制在长木板上的P位置，调整细绳与长木板平行，启动电动机，使小车沿长木板向下匀速运动，记录此时拉力传感器的示数，由此求出小车在步骤一中所受合外力F。 步骤三：改变长木板的倾角，重复步骤一、二可得到多组F、a数据。 步骤四：分析数据，得出实验结论。 完成下列相关问题： （1）在步骤二中，F__________（选填“=”“﹥”或“﹤”）。 （2）本实验__________（选填“需要”或“不需要”）“补偿”小车所受到的阻力。 （3）某次实验的图像如图乙所示，求得图像的斜率为k，则小车的加速度大小为__________（用k表示）。 跟踪训练2．（2025·天津市新华中学·二模）晓强同学利用下图所示的装置完成了“探究加速度与力、质量的关系”的实验。 （1）关于本实验的操作，下列说法正确的是____（填选项序号）。 A. 实验时打点计时器应接8V的直流电源 B. 实验时应先释放小车后接通电源 C. 实验时应调节连接小车的细绳与长木板平行 D. 小车质量应远大于砂桶的质量 （2）某次实验时得到的纸带如下图所示，已知相邻两计数点间还有4个点未画出，电源的频率为50Hz，则小车的加速度大小为a=____m/s2；若本次实验时力传感器的示数为1.9N，重力加速度g取10m/s2，则沙桶的总质量为m=____kg（结果均保留2位有效数字）。 1．（2025·甘肃省·二模）某实验小组在学习了牛顿第二定律后，为了验证加速度与合外力的关系，设计了如图甲所示的实验（图中已经补偿了阻力）。小组同学用力传感器测量小车受到的合外力，用打点计时器在纸带上打点的方式测算小车的加速度，并利用实验数据绘出如图乙所示的图像。请根据上述信息，回答以下问题： （1）除了图甲中画出的器材外，还需在下图中选取的器材是_____（填字母）； （2）图乙中图像恰好过坐标原点，若求得图线的斜率为，则小车和力传感器的总质量为_____； （3）在（2）问中，当力传感器示数为时，沙和沙桶的总质量为_____。（结果用、k、g表示，为重力加速度） 2．（2025·河北省衡水中学·一模）如图甲所示装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验。 （1）平衡摩擦力时，按图甲把实验器材安装好，将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器，_____（选填“挂”或“不挂”）盘和砝码。用垫块把木板一端垫高，调节木板的倾斜度，直到小车拖动纸带沿木板做匀速直线运动。 （2）甲同学利用v-t图像求出每条纸带对应的加速度。他在处理其中一条纸带时，求出每个计数点对应的速度，并将各点的速度都标在了如图乙所示的坐标系中。请在图乙坐标系中作出小车运动的v-t图像_____，并利用图像求出小车此次运动的加速度_____（保留两位有效数字）。 （3）乙同学在探究小车加速度a与所受拉力F的关系时，根据实验数据作出的图像如图丙所示，图线不过原点，原因可能是_____。 A. 木板一端垫得过高 B. 木板一端垫得过低 C. 盘和砝码总质量太大 D. 盘和砝码的总质量太小 3．（2025·青海省海东市第二中学·二模）为探究物体加速度与外力和物体质量的关系，研究小组的同学们在教材提供案例的基础上又设计了不同的方案，如图甲、乙、丙所示：甲方案中在小车前端固定了力传感器，并与细线相连，可以从传感器上直接读出细线拉力；乙方案中拉动小车的细线通过滑轮与弹簧测力计相连，从弹簧测力计上可读出细线拉力；丙方案中用带有光电门的气垫导轨和滑块代替长木板和小车。三种方案均以质量为的槽码的重力作为动力。 （1）关于三个实验方案，下列说法正确的是（　　） A. 甲、乙方案实验前均需要平衡摩擦力 B. 甲、乙、丙方案均需要满足小车或滑块的质量远大于槽码的质量 C. 乙方案中，小车加速运动时受到细线的拉力等于槽码所受重力的一半 （2）甲方案实验中得到了一条如图丁所示的纸带，图丁中相邻两点间的距离不断变大并构成等差数列，实验小组非常规范地用刻度尺测出了，打点计时器所用电源的频率为，则小车的加速度大小___________（用表示）。 1．（2025·湖南省永州市·三模）某同学用如图甲所示的装置做“探究物体加速度与力的关系”的实验。小车的质量为M，钩码的质量为m，实验时保持小车的质量不变，在已经平衡摩擦力的情况下，用钩码的重力作为小车受到的拉力，根据打点计时器在小车后端拖动的纸带上打出的点迹计算小车运动的加速度。 （1）实验过程中得到如图乙所示的纸带，已知所用交流电的频率为50Hz。其中A、B、C、D、E为五个计数点，相邻两个计数点之间还有4个点没有标出，根据纸带提供的数据，可求出小车加速度的大小为_____m/s2（计算结果保留2位有效数字）。 （2）实验时改变所挂钩码的个数，分别测量小车在不同外力作用下的加速度。根据测得的多组数据画出关系图像，如图丙所示，图线上部弯曲的原因是_____________。 （3）图丙中，该同学利用加速度较小的几组数据拟合了一条直线，过点作横轴的垂线，垂足为，垂线与段交于点，则______（用、表示）。 2．（2025·广东省揭阳市·一模）（1）两位同学到物理实验室做实验，同学A用如图甲装置研究小车的匀变速直线运动。 ①实验中必要的措施有________ A．细线必须与长木板平行 B．必须平衡小车和木板之间的摩擦力 C．小车的质量必须远大于砝码盘和砝码的总质量 D．先释放小车，再接通电源 ②实验中得到如图乙的纸带，相邻计数点间有四个点未标出。电源的频率为50Hz，则小车的加速度大小为________m/s2。（结果保留三位有效数字） （2）同学B用如图丙装置“探究加速度与物体所受合力的关系”： ①下列说法中正确的是________ A．需要用天平测出沙和沙桶的总质量 B．定滑轮至小车间的轻绳与倾斜的长木板平行 C．挂上沙桶，调节长木板的倾角，以平衡摩擦力 D．小车先从靠近打点计时器处释放，后接通电源 ②在实验过程中小车的加速度________（填“大于”“等于”或“小于”）沙和沙桶的加速度。 ③以弹簧测力计的读数F为横坐标，通过纸带计算出的加速度a为纵坐标，画出的a-F图像如图丁，则小车的质量为________kg。 3．（2025·福建省莆田市·三模）某同学用如图甲所示装置测量物块与长木板间的动摩擦因数，长木板固定在水平桌面上，绕过定滑轮和动滑轮的轻绳一端连接在物块上，另一端连接在测力计上，重力加速度为g。 （1）先用游标卡尺测出遮光片的宽度，示数如图乙所示，则遮光片的宽度d=_____mm； （2）实验前，调节定滑轮的高度，使牵引物块的轻绳与长木板平行，调节测力计的位置，使动滑轮两边的轻绳_____； （3）实验时，让物块从长板上的A点（图中未标出）由静止释放，记录物块通过光电门时遮光片挡光的时间及对应的测力计的示数，改变悬挂钩码的质量多次实验，每次均让物块从长木板上的A点由静止释放，得到多组通过光电门时遮光片挡光的时间l及对应的测力计的示数F，测得物块在A点时遮光片到光电门的距离为x，可得物体经过光电门时的速度大小v=_____（用d、t表示）；作图像，得到图像的斜率为k，与纵轴的截距为b，则求得物块与长木板间的动摩擦因数μ=_____（用b、d、k、g、x表示）。 4．（2025·安徽省滁州市·一模）某实验小组用如图甲所示装置验证牛顿第二定律。细绳通过定滑轮连接两个小桶A和B，在A桶中放有若干个质量相同的钩码，在B桶中盛有一定量的细沙，打点计时器固定在铁架台上，所用交流电的频率为50Hz，已知重力加速度为g。 按下列步骤进行实验： ①给B桶一竖直向下的速度，通过不断调整B中细沙的质量，直到打出的纸带点迹均匀，此时两桶及所有钩码和桶内沙子的总质量为 ②从A桶中取一个钩码放入B桶，释放B桶，打点计时器打出一条纸带； ③重复步骤②的操作，得到多条纸带。 （1）某次实验获得如图乙所示的纸带，相邻计数点间均有4个点未画出，则桶的加速度大小为__________，打下第6个计数点时桶的速度大小为__________。结果均保留三位有效数字 （2）实验小组测得多组数据，以加速度a为纵坐标，B桶中钩码的质量m为横坐标，得到如图丙所示的图像，图像的斜率为k。若牛顿第二定律成立，则__________用k、g表示。 1．（2024年江西卷第11题）某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系。实验装置如图（a）所示，水平轨道上安装两个光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码。 （1）实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，再适当垫高轨道左端以平衡小车所受摩擦力。 （2）小车的质量为。利用光电门系统测出不同钩码质量m时小车加速度a。钩码所受重力记为F，作出图像，如图（b）中图线甲所示。 （3）由图线甲可知，F较小时，a与F成正比；F较大时，a与F不成正比。为了进一步探究，将小车质量增加至，重复步骤（2）的测量过程，作出图像，如图（b）中图线乙所示。 （4）与图线甲相比，图线乙的线性区间____________，非线性区间____________。再将小车的质量增加至，重复步骤（2）的测量过程，记录钩码所受重力F与小车加速度a，如表所示（表中第组数据未列出）。 序号 1 2 3 4 5 钩码所受重力 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 小车加速度 026 0.55 0.82 1.08 1.36 序号 6 7 8 15 钩码所受重力 0.120 0.140 0.160 …… 0.300 小车加速度 1.67 1.95 2.20 …… 3.92 （5）请在图（b）中补充描出第6至8三个数据点，并补充完成图线丙_________。 （6）根据以上实验结果猜想和推断：小车的质量____________时，a与F成正比。结合所学知识对上述推断进行解释：______________________。 2．（2024年1月浙江卷第16题）如图1所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。 （1）该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是_____； A.放大法 B.控制变量法 C.补偿法 （2）该实验过程中操作正确的是____； A.补偿阻力时小车未连接纸带 B.先接通打点计时器电源，后释放小车 C.调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行 （3）在小车质量___（选填“远大于”或“远小于”）槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差为___（选填“偶然误差”或“系统误差”）。为减小此误差，下列可行的方案是___； A.用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车 B.在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器 C.在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小 （4）经正确操作后获得一条如图2所示的纸带，建立以计数点0为坐标原点的x轴，各计数点的位置坐标分别为0、、、。已知打点计时器的打点周期为T，则打计数点5时小车速度的表达式___；小车加速度的表达式是___。 A. B. C. 3．（2025年安徽卷第11题）某实验小组通过实验探究加速度与力、质量的关系。 （1）利用图甲装置进行实验，要平衡小车受到的阻力。平衡阻力的方法是：调整轨道的倾斜度，使小车___________。（选填正确答案标号） a.能在轨道上保持静止 b.受牵引时，能拖动纸带沿轨道做匀速运动 c.不受牵引时，能拖动纸带沿轨道做匀速运动 （2）利用图乙装置进行实验，箱体的水平底板上安装有力传感器和加速度传感器，将物体置于力传感器上，箱体沿竖直方向运动。利用传感器测得物体受到的支持力和物体的加速度a，并将数据实时传送到计算机。 ①图丙是根据某次实验采集的数据生成的和a随时间t变化的散点图，以竖直向上为正方向。时，物体处于___________（选填“超重”或“失重”）状态；以为横轴、a为纵轴，根据实验数据拟合得到的图像为图丁中的图线a、 ②若将物体质量增大一倍，重新进行实验，其图像为图丁中的图线___________。（选填“b”“c”或“d”） 4．（2025年山东卷第13题）某小组采用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律，部分实验步骤如下： （1）将两光电门安装在长直轨道上，选择宽度为d的遮光片固定在小车上，调整轨道倾角，用跨过定滑轮的细线将小车与托盘及砝码相连。选用________（填“5.00”或“1.00”）的遮光片，可以较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度。 （2）将小车自轨道右端由静止释放，从数字毫秒计分别读取遮光片经过光电门1、光电门2时的速度、，以及从遮光片开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间，计算小车的加速度________（结果保留2位有效数字）。 （3）将托盘及砝码的重力视为小车受到的合力F，改变砝码质量，重复上述步骤，根据数据拟合出图像，如图乙所示。若要得到一条过原点的直线，实验中应________（填“增大”或“减小”）轨道的倾角。 （4）图乙中直线斜率的单位为________（填“”或“”）。 5．（2025年陕晋宁青卷第11题）下图为探究加速度与力、质量关系的部分实验装置。 （1）实验中应将木板__________________（填“保持水平”或“一端垫高”）。 （2）为探究加速度a与质量m的关系，某小组依据实验数据绘制的图像如图所示，很难直观看出图线是否为双曲线。如果采用作图法判断a与m是否成反比关系，以下选项可以直观判断的有_________。（多选，填正确答案标号） 0.2 50.618 033 0.482 0.40 0.403 0.50 0.317 1.00 0.152 A. 图像 B. 图像 C. 图像 D. 图像 （3）为探究加速度与力关系，在改变作用力时，甲同学将放置在实验桌上的槽码依次放在槽码盘上；乙同学将事先放置在小车上的槽码依次移到槽码盘上，在其他实验操作相同的情况下，_________（填“甲”或“乙”）同学的方法可以更好地减小误差。 2 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10讲 牛顿第二定律实验 目录 考情探究 知识梳理 探究核心考点 考点一 利用打点计时器探究牛顿第二定律 考点二 利用光电门探究牛顿第二定律 考点三 利用牛顿第二定律测动摩擦因数或者重力加速度 考点四 利用传感器探究牛顿第二定律 三阶突破训练 基础过关 能力提升 真题感知 一、5年真题考点分布 5年考情 考题示例 考点分析 关联考点 2021年北京卷，第15题 2022年浙江6月卷，第17题 2024年浙江1月卷，第16题 2025年安徽卷，第11题 2025年陕晋宁青卷，第11题 利用打点计时器探究牛顿第二定律 游标卡尺 匀变速直线运动规律 2024年江西卷，第11题 2025年山东卷，第13题 利用光电门探究牛顿第二定律 匀变速直线运动规律 2021年全国甲卷，第9题 2022年山东卷，第13题 利用牛顿第二定律测质量、动摩擦因数、重力加速度、空气阻力等 匀变速直线运动规律 2021年湖南卷，第11题 传感器应用 二、命题规律及备考策略 【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，难度居中。 【备考策略】1.理解、掌握常规实验。 2.理解、掌握创新实验。 3.具备数形结合的思想意识，会借助图像进行数据处理。 【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，预计明年高考依然是力学实验的重点考查对象。 一、探究加速度与力、质量的关系 1．实验目的 (1)学会用控制变量法研究物理量之间的关系． (2)探究加速度与力、质量的关系． (3)掌握利用图像处理数据的方法． 2．实验器材 小车、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、导线、纸带、天平、刻度尺、坐标纸等． 3．实验原理 (1)保持质量不变，探究加速度与合外力的关系． (2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系． (3)作出a－F图像和a－图像，确定a与F、m的关系． 4．实验过程 (1)测量：用天平测量槽码的质量m′和小车的质量m. (2)安装：按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)． (3)补偿阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，使小车能匀速下滑． (4)操作：①槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带，编号码． ②保持小车的质量m不变，改变槽码的质量m′，重复步骤①. ③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，计算加速度a. ④描点作图，作a－F的图像． ⑤保持槽码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－图像． 5．数据处理 (1)利用逐差法或v－t图像法求a. (2)以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比． (3)以a为纵坐标，为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比． 6．注意事项 (1)开始实验前首先补偿阻力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好补偿小车和纸带受到的阻力．在补偿阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动． (2)实验过程中不用重复补偿阻力． (3)实验必须保证的条件：m≫m′. (4)一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车． 7．误差分析 (1)实验原理不完善：本实验用槽码的总重力代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力． (2)补偿阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差． 二、创新实验 创新角度 实验举例 实验器材的创新 位移传感器，速度传感器，拉力传感器，气垫导轨，光电门 实验原理的创新 挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为 M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑，取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，可知小车所受合力为mg。改变砝码质量，多次重复实验探究加速度与物体受力关系。 实验目的的创新 (1)结合光电门得出物块在A、B两点的速度，由vB2－vA2＝2ax得出物块的加速度 (2)结合牛顿第二定律，由mg－μMg＝(M＋m)a得出物块与水平桌面间的动摩擦因数 考点一 利用打点计时器探究牛顿第二定律 典例1．（2025·陕西省渭南市临渭区·三模）在探究加速度a与所受合力F关系时，某同学采用图甲所示的实验装置进行实验探究，控制小车质量M不变，寻找其加速度a与所受合力F的关系。 （1）在平衡摩擦力的这步操作中，该同学__________（选填“需要”或“不需要”）通过细绳把砂桶挂在小车上。 （2）在实验中，该同学得到一条如图乙所示的纸带，他每隔4个点取一计数点，在纸带上做好0、1、2、3、4的标记，用毫米刻度尺测量出从起点0到各计数点的距离，在图中已经标出。已知电火花计时器的打点周期为0.02s，则该小车运动的加速度大小为_________m/s²（计算结果保留2位有效数字）。 （3）采用图像处理数据，画出如图丙所示a-F图像，发现图线上端弯曲，并不是直线，出现这一问题的可能原因是___________________。 【答案】（1）不需要 （2）0.88 （3）小车质量没有远远大于砂和砂桶的总质量 【解析】 【小问1详解】 该实验必须要补偿阻力。在补偿阻力的这步操作中，利用小车重力沿木板向下的分力补偿阻力，不需要通过细绳把砂桶挂在小车上。 【小问2详解】 由题可知，相邻计数点之间的时间间隔 根据逐差法可得小车的加速度 【小问3详解】 设小车的质量为M，砂和砂桶的总质量为m，根据牛顿第二定律，对小车则有 对砂和砂桶 联立可得 在数据处理环节，把砂和砂桶的总重力当成小车的合力F，则有 当小车质量远远大于砂和砂桶的总质量时，图像的斜率近似等于，图线近似是直线；随着砂和砂桶的总质量m逐渐增大，当小车质量没有远远大于砂和砂桶的总质量时，图像上点与原点连线的斜率逐渐减小，则图线开始变弯曲。 典例2．（2025·安徽省临泉第二中学·三模）在“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置可用于“探究物体所受合力做功与动能变化的关系”，物理小组同学们采用如图所示实验装置进行探究。实验要求小车受到的合外力为绳的拉力的合力。实验中同学们研究了砂和砂桶的运动过程所受合力做功是否等于其动能增量。忽略细线与滑轮间的摩擦阻力。 （1）本实验________（填“需要”或者“不需要”）满足m远小于M的条件。 （2）实验前测出砂和砂桶的总质量m，已知重力加速度为g。接通打点计时器的电源，静止释放砂和砂桶，带着小车开始做加速运动，读出运动过程中力传感器的读数T，通过纸带得出起始点O（初速度为零的点）到某点A的位移L，并通过纸带算出A点的速度v。实验过程中_________（填“需要”或者“不需要”）平衡小车M所受的摩擦力。 （3）对m研究，所需验证的动能定理的表达式为_________。 A. B. C. D. （4）通过纸带测出了起始点O到不同点A、B、C、D…的位移及A、B、C、D…的速度，并做出了图中所示的实线。那么在保证小车质量不变的情况下增加砂的质量，重复实验，将会得到如图中虚线_______（填“甲”或者“乙”）所示的图线。 【答案】（1）不需要 （2）需要 （3）A （4）甲 【解析】 【小问1详解】 实验中，根据力传感器的读数可以直接求出小车受到的拉力，不需要满足小车的质量M远大于砂和砂桶的总质量m这一条件。 【小问2详解】 尽管实验装置采用了力传感器，也需要平衡摩擦力，否则小车受到的合外力不为绳的拉力的合力。 【小问3详解】 对m研究，根据动能定理 整理，可得 故选A。 【小问4详解】 对小车，根据动能定理有 联立，解得 逐渐增加砂的质量m，图像的斜率越大，故在让小车质量不变的情况下逐渐增加砂的质量多次做实验，得到图中虚线“甲”所示的图线。 典例3．（2025·湖南省怀化市·二模）一位同学做“探究质量一定时，加速度与力的关系”实验，实验装置如图所示。 （1）某同学在实验中用打点计时器记录了小车拖动纸带的运动情况。在纸带上，每五个点取一个计数点，如图所示。交流电源的频率为 。根据纸带上的数据，可以求出小车的加速度大小为__________ 。（结果保留三位有效数字） （2）若一同学平衡摩擦力时长木板倾角偏大，在这个情况下保持小车质量不变、不断的增加砝码盘中砝码探究加速度与合外力的关系，则可能得到以下哪个图__________。 A. B. C. D. （3）若某次实验中实验使用的交流电频率变为51 Hz，但该同学仍按照50 Hz进行数据处理，那么加速度的测量值与实际值相比___________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】（1）2.86 （2）C （3）偏小 【解析】 【小问1详解】 交流电源的频率为 。每五个点取一个计数点，则两个计数点的时间间隔为T=0.1s 根据逐差法 代入数据可得小车的加速度大小为 【小问2详解】 平衡摩擦力过大，没有外力时就有加速度，会有纵截距，即 图像不过原点，；不断增加钩码时，由于不能满足砝码和砝码盘的总质量远小于小车的总质量，所以小车受到的合外力不再等于砝码和砝码盘的总质量，因此最后的图像不再是直线，而是曲线。 故选C。 【小问3详解】 如果在某次实验中，交流电的频率51Hz，大于50Hz，那么实际打点周期变小，根据运动学公式 可得真实的加速度值就会偏大，所以测量的加速度值与真实的加速度值相比是偏小。 跟踪训练1．（2025·福建省厦门市·二模）小厦同学在探究加速度与质量关系的实验中，做如下操作： （1）选用了电磁打点计时器、对应电源连接方式是图甲中的___________（选填“A”或“B”），纸带穿过限位孔，且位于复写纸下方； （2）用如图乙所示装置完成实验，实验过程中保持木板水平； （3）保持砂和砂桶的总质量不变，改变小车和车内砝码的总质量，进行实验，打出纸带，算出相应的加速度，根据数据作出图像如图丙所示，已知当地的重力加速度为，忽略纸带所受的摩擦阻力，则砂和砂桶的总质量___________（用字母、、表示）； （4）若减小砂和砂桶的总质量，重复此实验，将所得数据绘制在原坐标纸上，则两次实验的图线可能为___________。 【答案】 ①. A ②. ③. D 【解析】[1]电磁打点计时器使用的是交流电流，故对应电源连接方式是图甲中的A； [2]由题知，，则可认为小车所受的拉力 由乙图可知，长木板水平放置，小车受拉力和摩擦力作用，对小车受力分析，根据牛顿第二定律有 联立解得 对比丙图可知，图像的斜率为 解得 [3]根据 可知图像的斜率为 若减小砂和砂桶的总质量，则图像斜率减小； 纵截距为 可知纵截距保持不变 故选D。 跟踪训练2．（2025·黑龙江省名校协作体·一模）某实验小组探究小车的加速度与力的关系，该小组同学设计了如图甲所示的实验装置。他们用天平测得小车质量为M。 （1）在实验前，他们讨论实验操作步骤及注意事项，下列说法正确的是（　　）（填正确答案标号） A. 实验中需要将木板的一端垫高以补偿小车受到的阻力 B. 实验中需要满足所挂重物的质量远小于小车的质量 C. 实验前需调节力传感器和定滑轮位置让细线保持与长木板平行 D. 实验中可以不测量重物的质量 （2）某次实验中，实验小组同学在正确操作后得到了一条纸带，在纸带上连续标出5个计数点A、B、C、D、E，并测出各计数点到A点的距离，每相邻两计数点间还有4个点未画出，如图乙所示。已知交流电源的频率f50Hz，则本次实验中小车的加速度大小a_________m/s2，打D点时小车的速度大小vD_________m/s。（结果均保留两位小数） （3）该实验小组同学将图甲中的小车换成滑块，使长木板水平固定，然后测量滑块与长木板间的动摩擦因数。他们多次改变重物的个数，重复实验，测得多组滑块运动的加速度a及对应的力传感器示数F的数据，以a为纵轴、F为横轴得到如图丙所示的a-F图像。由图像可知，滑块与长木板间的动摩擦因数μ_________。（结果保留两位有效数字，取g10m/s2） 【答案】（1）ACD （2） ①. ②. （3） 【解析】 【小问1详解】 A．实验中需要将木板的一端垫高以补偿小车受到的阻力，这样合力就等于两段绳子的拉力之和，故A正确； BD．绳子的拉力可由力传感器测得，不需要测量重物的质量，不需要满足所挂重物的质量远小于小车的质量，故B错误，D正确； C．为保证实验过程中细绳对小车的拉力不变，合力不变，实验前需调节力传感器和定滑轮位置让细线保持与长木板平行，故C正确。 故选ACD。 【小问2详解】 [1]相邻两计数点的时间间隔为 根据逐差法求出小车的加速度大小为 [2]打D点时小车的速度大小 【小问3详解】 根据牛顿第二定律有 整理得 结合图丙可知 解得 跟踪训练3．（2025·广西壮族自治区河池市·二模）某同学设计了一套方案来验证牛顿第二定律的表达式，方案步骤如下： ①用轻绳连接物块M和m，调节斜面倾角使M能沿斜面匀速下滑，如图甲所示； ②保持斜面倾角，取下m和轻绳，让M从斜面静止滑下，如图乙所示，并用打点计时器测量其加速度a，打点计时器未画出； ③测量M和m的质量，对M列出牛顿第二定律表达式，代入数据看是否成立。已知重力加速度为g，试回答下列问题： （1）M沿斜面匀速下滑时，绳中张力为_______。（用题干中的符号表示） （2）根据该方案写出需验证牛顿第二定律表达式：_______。（用题干中的符号表示） （3）M与斜面间的摩擦力对该实验方案有影响吗？_______。（填“有”或“没有”） 【答案】（1） （2） （3）没有 【解析】 【小问1详解】 M沿斜面匀速下滑时，对根据平衡条件可知绳中张力为 【小问2详解】 根据题意可知需验证的牛顿第二定律表达式 根据（1）问可知 联立可得 即根据该方案写出需验证的牛顿第二定律表达式为 【小问3详解】 若M与斜面间存在摩擦力，用轻绳连接物块M和m时，有 保持斜面倾角，取下m和轻绳，让M从斜面静止滑下时有 整体替换后仍可得到 可知M与斜面间的摩擦力对该实验方案没有影响。 考点二 利用光电门探究牛顿第二定律 典例1．（2025·福建省漳州市·高三下学期第三次检测）某学习小组设计如图甲所示装置探究合外力一定时加速度与质量的关系，其主要实验步骤如下： （1）用天平测量小车和挡光片的总质量，用刻度尺测量木板顶端小车释放点处挡光片与光电门间的距离L，用游标卡尺测量挡光片的宽度d；某次测量时游标卡尺的示数如图乙所示，则__________mm； （2）在细线下端挂上钩码P，反复调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下做匀速运动； （3）取下细线和钩码P，让小车从木板顶端由静止释放，记录挡光片经过光电门的挡光时间t，则可知小车在木板上运动的加速度__________（用d、t、L表示）； （4）在小车上依次添加质量相同的砝码，记录小车、挡光片和车上砝码的总质量M，重复步骤（2）（3），获得多组实验数据； （5）以小车的加速度a为纵轴，为横轴，描点作图，得到图像如图丙所示，图线是一条通过坐标原点的射线，则表明__________。 【答案】 ①. ②. ③. 小车所受合外力一定时，加速度与质量成反比 【解析】（1）[1]游标卡尺为10分度，精度为，所以。 （3）[2]小车经过光电门的速度大小为 从释放点运动至光电门的过程中有 解得小车的加速度大小 （5）[3]由 解得 则G一定，即一定时，a与成正比，即a与M成反比。 典例2．（2025·甘肃省白银市第一中学·二模）用如图所示实验装置“探究加速度与力的关系”，两个光电门A、B固定在气垫导轨上，A、B之间的距离为L，通过在砝码盘增减砝码来改变细绳对滑块的拉力，拉力的大小由力传感器直接读取，滑块上安装有宽度为d的遮光片。 （1）实验前，需要调节气垫导轨水平。具体操作是：将装置按图组装好，砝码盘内不放砝码，调节细绳与导轨平行，开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块在导轨上做___________运动时，可认为气垫导轨水平。 （2）在砝码盘内放置砝码，将滑块在导轨左端静止释放，分别记录遮光条经过两个光电门A、B时的遮光时间为和，力传感器显示细绳中的拉力为F。滑块经过光电门A时的速度___________，滑块的加速度___________。 （3）改变砝码盘内砝码的个数，重复步骤（2），根据实验得到的加速度a和细绳中的拉力F，建立图像，分析图像得出加速度与力的关系___________。 【答案】 ①. 匀速直线运动 ②. ③. ④. 物体质量一定时，加速度与力F成正比。 【解析】（1）[1]调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块在导轨上做匀速直线运动时可认为气垫导轨水平。 （2）[2]根据短时间内的平均速度等于瞬时速度可知滑块经过光电门A时的速度 [3]滑块经过光电门B时的速度为 根据匀变速直线运动的位移与速度的关系可知 代入数据可得 （3）[4]研究滑块的加速度a和细绳中的拉力时滑块的质量m为定值，细绳的拉力F为滑块所受的合力，根据牛顿第二定律可知 所以物体质量一定时，加速度与力F成正比。 典例3．（2025·河南省名校联盟·三模）用图示的装置来探究合外力与加速度的关系，光电门在铁架台上的位置可竖直上下调节，滑轮和细绳的质量及各处摩擦均忽略不计，物块A、B（含遮光条）的质量相等，均为M，重力加速度为g。 （1）若遮光条的宽度为d，遮光条的挡光时间为，则物块B通过光电门的速率v=________。 （2）在物块B上放置一个小砝码并改变遮光条与光电门之间的高度h（满足h远大于d），实验时将物块B由静止释放，多次实验，测出各次的挡光时间∆t，在以为纵轴、∆t2为横轴的平面直角坐标系中作出图像，该图像的斜率为k1，则物块B的加速度a=________。 （3）依次增加放置在物块B上小砝码的个数，重复上述测量速度和计算加速度的操作，记录多组（F，a）数据，在以力传感器的示数F为横轴、加速度a为纵轴的平面直角坐标系中作出图像。若得到图线的斜率为k2，则k2=________。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 由题可知，物块B通过光电门的速率为 【小问2详解】 由运动学公式有， 解得 所以 【小问3详解】 对A，由牛顿第二定律有 整理得 故图线的斜率 跟踪训练1．（2025·湖南省邵阳市·一模）某学习小组利用图示装置探究加速度与力、质量的关系，主要操作步骤如下： a.按图甲所示完成装置安装，木板左端用铰链连接在桌面上，将1个钩码通过跨过定滑轮的细绳连接到小车上； b.调整木块位置，使小车获得一定初速度后，遮光片通过两光电门的遮光时间相等； c.取下钩码，由静止释放小车，记录小车通过上、下两个光电门时遮光片的遮光时间，分别记为和； d.依次增加悬挂的钩码（完全相同）个数n，重复步骤b、c、d。 请完成以下问题： （1）两光电门中心间的距离为s，遮光片的宽度d用螺旋测微器测量如图乙，读得______mm。由计算出小车加速度。 （2）要探究小车加速度与所受合外力的关系，以加速度a为纵轴，以______（选填“n”“”“”或“”）为横轴描点作图，当所作图像是一条过坐标原点的倾斜直线时，则说明：在小车质量不变的情况下，小车的加速度与所受合外力成正比。 （3）下列做法能减小本实验误差的是______。 A. 减小两光电门之间的距离 B. 要确保小车的质量远大于钩码的质量 C. 挑选遮光片时，选宽度比较小 D. 挑选表面比较光滑的木板进行实验 【答案】（1）3.108##3.107##3.109##3.106 （2）n （3）C 【解析】 【小问1详解】 根据螺旋测微器的读数规律，该读数为 【小问2详解】 令一个钩码的质量为m，小车的质量为M，依次增加悬挂的钩码（完全相同）个数n，重复步骤b、c、d，在步骤b中，根据平衡条件有 在步骤c中，对小车进行分析，根据牛顿第二定律有 则有 可知，要探究小车加速度与所受合外力的关系，以加速度a为纵轴，以n为横轴描点作图，当所作图像是一条过坐标原点的倾斜直线时，则说明：在小车质量不变的情况下，小车的加速度与所受合外力成正比。 【小问3详解】 A．根据光电门测速原理有 当光电门之间间距大一些时，挡光时间短一些，测速更加精确一些，可知，为了减小测速误差，实验中应增大两光电门之间的距离，故A错误； B．结合上述可知，实验中能够精确测得小车所受外力的合力，实验中，不需要确保小车的质量远大于钩码的质量，故B错误； C．遮光片宽度越小，挡光时间越短，速度测量误差越小，可知，实验中挑选遮光片时，选宽度比较小的，故C正确； D．结合上述可知，木板的摩擦对实验没有影响，即不需要挑选表面比较光滑的木板进行实验，故D错误。 故选C。 跟踪训练2．（2025·云南省怒江傈僳族自治州民族中学·一模）如图甲所示是某同学探究加速度与力的关系的实验装置，该同学在气垫导轨上安装了一个光电门B．滑块固定一遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，力传感器下方悬柱钩码，每次滑块都从A位置由静止开始释放。 （1）该同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，则_______。 （2）实验时，将滑块从A位置由静止开始释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间t，若要得到滑块的加速度，则还需要测量的物理量是______________。 （3）下列符合实验要求是__________。（填写选项前的字母） A．应使滑块的质量远大于钩码和力传感器的总质量 B．应使A位置与光电门B间的距离适当增大些 C．应调节气垫导轨水平 D．应使细线与气垫导轨平面平行 （4）改变钩码质量，测出对应力传感器的示数F和遮光条通过光电门的时间t，通过描点法作出线性图象。研究滑块的加速度与力的关系，处理数据时，应作出__________（选填“”或“”）图象。 【答案】 ①. 2.30 ②. 滑块静止释放时遮光条到光电门的距离 ③. BCD ④. 【解析】（1）[1]由题图乙可知遮光条的宽度为 （2）[2]通过d和t可以计算出滑块通过光电门时的速度，若要得到滑块的加速度，根据匀变速直线运动速度与位移关系式可知还需要测量的物理量是滑块静止释放时遮光条到光电门的距离。 （3）[3]A．本实验可以通过力传感器直接读出滑块所受拉力的大小，不需要用钩码的重力近似替代滑块所受的拉力，所以不需要滑块的质量远大于钩码和力传感器的总质量，故A不符合实验要求； B．由于本实验中用遮光时间内滑块的平均速度来近似表示滑块通过光电门中心时的瞬时速度，则遮光时间越短，上述平均速度越接近于瞬时速度，实验误差越小，所以应使A位置与光电门B间的距离适当增大些，从而使滑块通过光电门时速度尽量大一下，故B符合实验要求； CD．为使滑块所受拉力即为合外力，应调节气垫导轨水平，并使细线与气垫导轨平面平行故CD符合实验要求。 故选BCD。 （4）[4]设滑块和遮光条的总质量为M，滑块静止释放时遮光条到光电门的距离为L。滑块通过光电门时的速度大小为 ① 根据运动学公式有 ② 根据牛顿第二定律有 ③ 联立①②③得 ④ 由④式可知与成正比例关系，所以处理数据时，应作出图像，从而使图线更加直观。 跟踪训练3．（2025·江西省赣州市·一模） 测量A、B两个箱子质量的实验装置如图甲所示，C为固定在A上、宽度为d的遮光条（质量不计），D为铁架台，E为固定在铁架台上的轻质滑轮（质量和摩擦可忽略不计），F为光电门，A、B用轻绳连接。另外，该实验小组还准备了刻度尺和一套总质量的砝码。 （1）在铁架台上标记一位置O，并测得该位置与光电门F之间的距离为h。取出质量为m的砝码放在A箱子中，剩余砝码全部放在B箱子中，静止释放后，A从位置O开始下降。 （2）用游标卡尺测量遮光条的宽度d，读数如图乙所示，其读数为_______mm，测得遮光条通过光电门的时间为，下落过程中的加速度大小_____（用d、、h表示）。 （3）改变m，测得相应遮光条通过光电门的时间，算出加速度a，得到多组m与a的数据，作出图像如图丙所示，若不计空气阻力，可得A、B两个箱子的质量分别为_____kg、______kg。（重力加速度g取，计算结果保留2位有效数字） 【答案】 ①. ②. ③. 2.8 ④. 0.4 【解析】[1] [2]遮光条通过光电门的速度为，又因为 联立可得 [3][4]对系统应用牛顿第二定律可得 整理可得 故截距为 斜率为 联立可得， 考点三 利用牛顿第二定律测动摩擦因数或者重力加速度 典例1．（2025·福建省莆田市·二模）某同学利用如图甲的实验装置测定滑块与斜面体之间的动摩擦因数，实验时进行了如下操作： ①将斜面体固定在桌面上，测量出其倾角为θ，光电门固定在斜面体上； ②用游标卡尺测量遮光条的宽度d； ③将带有遮光条的滑块由静止释放，测量释放点与光电门之间的距离x，记录遮光条经过光电门的挡光时间t； ④改变释放点的位置，重复实验步骤③。 （1）本实验利用光电门测滑块的速度，所应用的物理方法是 ；（填选项前的字母） A. 等效替代法 B. 理想实验法 C. 极限思维法 （2）用20分度的游标卡尺测量遮光条的宽度如图乙所示，则d=__________mm； （3）滑块运动过程中的加速度a=__________（用x、d、t表示）； （4）在不计空气阻力的情况下，动摩擦因数μ=__________（用x、d、t、θ表示）。 【答案】（1）C （2）10.55 （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 本实验利用光电门测滑块的速度，当遮光时间很短时，将滑块遮光片经过光电门时的平均速度认为等于瞬时速度，用了极限思维法，故选C； 【小问2详解】 游标卡尺测量遮光条的宽度d=10mm+0.05mm×11=10.55mm 【小问3详解】 滑块经过光电门时的速度 根据v2=2ax 解得加速度 【小问4详解】 根据 解得 典例2．（2025·陕西省·三模）某实验小组用如图1所示的实验装置测当地重力加速度。物块装有一宽度很小的挡光片，（含挡光片）和的质量，、下端分别悬挂5个相同质量的钩码，每个钩码的质量为。光电门与数字计时器相连（图中未画出），可记录遮光片通过光电门的时间。实验时挡光片通过光电门时，物块没有到达轻质定滑轮处。 （1）如图2所示，用游标卡尺测量遮光片的宽度，遮光片的宽度______mm。 （2）从物块的下端摘下1个钩码并挂在物块下端的钩码下面。由静止释放系统，释放时挡光片距光电门上方高为，计时器记录挡光片通过光电门的时间为。取。 （3）该同学每次从物块的下端摘下1个钩码并挂在物块下端的钩码下面，保持挡光片距光电门高为的位置由静止释放，进行多次实验，依次取、、、。 （4）根据实验数据，作出图像为一倾斜直线，直线斜率为，则当地的重力加速度的表达式为______（用，，，，表示） （5）误差分析可得，重力加速度的测量值______（填“大于”“小于”或“等于”）真实值。理由是______（填一种即可）。 【答案】 ①. 11.4 ②. ③. 小于 ④. 存在空气阻力、细线与滑轮之间存在摩擦或滑轮质量不能忽略等 【解析】 【详解】（1）[1]遮光片的宽度 （4）[2]挡光片经过光电门的速度 据速度－位移公式有 对、及钩码整体，根据牛顿第二定律有 由上式可得 又斜率为，可得 即 （5）[3]由于摩擦阻力、空气阻力和滑轮质量的影响，会导致的实验值比理论值小，重力加速度测量值小于真实值。 跟踪训练1．（2025·河北省秦皇岛市·二模）小王同学用如图甲所示装置测量滑块与平直轨道间的动摩擦因数。他将光电门固定在水平直轨道上，力传感器和遮光条固定在滑块上，不可伸长的细线跨过定滑轮将滑块与小桶（内装砝码）相连。距光电门中心左侧距离L处作标记点，遮光条中心与标记点重合时由静止释放滑块，力传感器读出拉力F和遮光条的挡光时间t，多次改变小桶内砝码的质量，仍从遮光条中心与标记点重合时静止释放滑块，重复实验。（当地重力加速度为g） （1）用游标卡尺测出遮光条宽度d的示数如图乙所示，则d=_______mm。 （2）由遮光条宽度d和挡光时间t求出滑块经过光电门的速度v=_______，并进一步算出滑块运动中的加速度a=___________。（用题意中物理量字母表示） （3）多次重复实验记录多组、……，据记录数据作图像如图丙所示，图像的纵截距为-b，横截距为c，用题意中物理量字母表示滑块与平直轨道间的动摩擦因数μ=___________。 【答案】（1）10.55mm （2） ①. ②. （3） 【解析】 【小问1详解】 根据游标卡尺读数规则，挡光片的宽度； 【小问2详解】 滑块通过光电门的速度大小为，因为滑块做初速度为0的匀加速直线运动，由运动学公式，有 【小问3详解】 由牛顿第二定理和受力分析可得，所以有，所以有，则 跟踪训练2．（2025·内蒙古通辽市·三模）某实验小组用如图甲所示的实验装置验证牛顿第二定律。 （1）本实验所用实验方法是 。 A. 假设法 B. 理想实验法 C. 控制变量法 D. 等效替代法 （2）小组同学按正确实验方法安装好实验装置，且平衡了摩擦力。若小车的质量为M，砝码和砝码盘的总质量为m，则当满足________条件时，可认为小车受到的合力大小等于砝码和砝码盘的总重力大小。 （3）图乙为研究“在外力一定的条件下，小车的加速度与其质量的关系”时所得的实验图像，纵坐标为小车的加速度的倒数 横坐标为小车的质量M，图乙中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b。若牛顿第二定律成立，则重力加速度大小 ______砝码和砝码盘的总质量m=________ 【答案】（1）C （2）砝码和砝码盘的总质量远小于小车质量 （3） ①. ②. 【解析】 【小问1详解】 本实验所用的实验方法是控制变量法。 故选C。 【小问2详解】 平衡摩擦力后，根据牛顿第二定律，对小车F=Ma 对砝码和砝码盘mg-F=ma 联立解得 当时，F≈mg 因此，当满足砝码和砝码盘的总质量远小于小车质量时可以认为小车受到的合力大小等于砝码和砝码盘的总重力大小； 【小问3详解】 [1][2]对小车、砝码和砝码盘整体，根据牛顿第二定律mg=（M+m）a 变形得 根据题意，结合函数，图像的斜率 图像的纵截距 解得重力加速度 砝码和砝码盘的总质量 考点四 利用传感器探究牛顿第二定律 典例1．（2025·黑龙江省齐齐哈尔市·二模）某同学设计了如图所示的实验装置，既可以验证牛顿第二定律，也可以测量小车的质量与当地的重力加速度，实验器材有带加速度传感器的小车（传感器的质量忽略不计），质量已知的钩码、水平玻璃桌面（右端带定滑轮）、动滑轮（轻质）、轻质细线。 实验步骤如下： A.调节定滑轮使细线水平，动滑轮跨在细线上，钩码挂在动滑轮上，调节桌面与悬点间的距离，使动滑轮两侧细线竖直，小车与钩码由静止开始做匀加速直线运动，记录加速度传感器的示数以及相应的钩码质量； B.改变悬挂钩码的个数，重复步骤A，得到多组加速度a与相应悬挂的钩码总质量M； C.画出函数关系图像。 回答下列问题： （1）设当地的重力加速度为g，小车的质量为m，写出的函数关系图像的表达式______（用g、m、M来表示）。 （2）若图像纵轴的截距为b，斜率为k，可得______（用b来表示），______（用b、k来表示）。 【答案】（1） （2） ①. ②. 【解析】 【小问1详解】 小车放在水平玻璃桌面上，小车与桌面的摩擦力忽略不计。由题意可得，钩码的加速度为 对钩码，设细线对小车的拉力为T，根据牛顿第二定律 对小车 联立，解得 【小问2详解】 [1][2]根据 则 解得 典例2．（2025·湖南省长沙市周南中学·二模）实验小组做探究在质量不变的情况下物体的加速度与所受合外力关系的实验，如图1所示为实验装置示意图。 （1）关于该实验以下说法正确的是_______。 A．安装实验器材时，要调节滑轮的高度，使细线与长木板平行 B．平衡摩擦力时要让小车连着已经穿过打点计时器纸带，撤去砂桶，轻推小车，再接通打点计时器的电源，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动 C．实验过程中，向砂桶内加砂时，必须保证砂和砂桶的总质量m远小于小车的总质量M D．准确地平衡摩擦力后，实验过程中读出拉力传感器的示数为小车受到的合外力 （2）如图2是实验中选择的一条合适的纸带（纸带上相邻的两个计数点之间还有4个计时点没有画出），相关的测量数据已标在纸带上，已知打点计时器的打点频率为，则小车的加速度_______。 （3）保持小车的质量不变，改变砂桶中砂的质量，记录多组传感器的读数F和对应纸带的加速度a的数值，并根据这些数据，绘制出如图3所示的图像，分析此图像不过原点原因可能是___________，实验小组仔细分析图像，得出了实验用小车的质量为_________。 【答案】 ① AB ②. 0.75 ③. 没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力时木板倾角太小 ④. 1.0 【解析】（1）[1] A．安装实验器材时，要调节滑轮的高度，使细线与长木板平行，这样才能保证拉力方向与运动方向一致，故A正确； B．平衡摩擦力时要撤去砂桶，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，轻推小车，再接通打点计时器的电源，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动，本过程先推小车后接电源对平衡摩擦力没有影响，故B正确； C．由于有拉力传感器，所以不用保证砂和砂桶的总质量m远小于小车的总质量M，故C错误； D．实验中有两根绳子，所以小车受到的合外力为拉力传感器的示数的2倍，故D错误。 故选AB。 （2）[2] 根据逐差法可得，小车的加速度为 （3）[3] 分析可知，当所挂重物达到一定重量时，才有加速度，说明没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力时木板倾角太小； [4] 根据牛顿第二定律有 整理得 可得 由图像计算可得 解得 跟踪训练1．（2025·贵州省黔南州·三模）某小组用图甲装置研究“小车（含传感器）质量一定时，加速度与合外力的关系”，实验步骤如下： 步骤一：时刻让小车从P位置由静止释放，通过计算机可得到小车运动位移x随时间的平方变化的关系图像，由此求出小车的加速度a。 步骤二：将细绳一端绕在电动机上，另一端系在拉力传感器上。将小车控制在长木板上的P位置，调整细绳与长木板平行，启动电动机，使小车沿长木板向下匀速运动，记录此时拉力传感器的示数，由此求出小车在步骤一中所受合外力F。 步骤三：改变长木板的倾角，重复步骤一、二可得到多组F、a数据。 步骤四：分析数据，得出实验结论。 完成下列相关问题： （1）在步骤二中，F__________（选填“=”“﹥”或“﹤”）。 （2）本实验__________（选填“需要”或“不需要”）“补偿”小车所受到的阻力。 （3）某次实验的图像如图乙所示，求得图像的斜率为k，则小车的加速度大小为__________（用k表示）。 【答案】（1）= （2）不需要 （3）2k 【解析】 【小问1详解】 小车匀速下滑时有，即。 撤掉细绳后小车匀加速下滑，受到的合外力等于 【小问2详解】 由（1）分析可知，撤掉细绳后小车匀加速下滑，受到合外力等于，故不需要补偿小车所受阻力。 【小问3详解】 由知图像的斜率 解得。 跟踪训练2．（2025·天津市新华中学·二模）晓强同学利用下图所示的装置完成了“探究加速度与力、质量的关系”的实验。 （1）关于本实验的操作，下列说法正确的是____（填选项序号）。 A. 实验时打点计时器应接8V的直流电源 B. 实验时应先释放小车后接通电源 C. 实验时应调节连接小车的细绳与长木板平行 D. 小车质量应远大于砂桶的质量 （2）某次实验时得到的纸带如下图所示，已知相邻两计数点间还有4个点未画出，电源的频率为50Hz，则小车的加速度大小为a=____m/s2；若本次实验时力传感器的示数为1.9N，重力加速度g取10m/s2，则沙桶的总质量为m=____kg（结果均保留2位有效数字）。 【答案】（1）C （2） ①. 0.25 ②. 0.20 【解析】 【小问1详解】 A．打点计时器应接交流电源，故A错误； B．实验时应先接通电源后释放小车，故B错误； C．调节细绳与长木板平行，能保证小车受到的拉力为恒力，故C正确； D．本题有力传感器测拉力，不需要小车质量远大于砂桶质量，故D错误。 故选C。 【小问2详解】 [1]相邻两计数点间还有4个点未画出，可知相邻两计数点间时间间隔 逐差法可知 [2]对沙桶有 其中 联立解得 1．（2025·甘肃省·二模）某实验小组在学习了牛顿第二定律后，为了验证加速度与合外力的关系，设计了如图甲所示的实验（图中已经补偿了阻力）。小组同学用力传感器测量小车受到的合外力，用打点计时器在纸带上打点的方式测算小车的加速度，并利用实验数据绘出如图乙所示的图像。请根据上述信息，回答以下问题： （1）除了图甲中画出的器材外，还需在下图中选取的器材是_____（填字母）； （2）图乙中图像恰好过坐标原点，若求得图线的斜率为，则小车和力传感器的总质量为_____； （3）在（2）问中，当力传感器示数为时，沙和沙桶的总质量为_____。（结果用、k、g表示，为重力加速度） 【答案】（1）AF （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 打点计时器采用交流电源，还需要刻度尺测量纸带距离，无需干电池、弹簧测力计、天平和秒表，故选 AF。 【小问2详解】 根据牛顿第二定律，有 可知 解得 【小问3详解】 当力传感器示数为F1时，对沙和沙桶，有 对小车，有 联立解得 2．（2025·河北省衡水中学·一模）如图甲所示装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验。 （1）平衡摩擦力时，按图甲把实验器材安装好，将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器，_____（选填“挂”或“不挂”）盘和砝码。用垫块把木板一端垫高，调节木板的倾斜度，直到小车拖动纸带沿木板做匀速直线运动。 （2）甲同学利用v-t图像求出每条纸带对应的加速度。他在处理其中一条纸带时，求出每个计数点对应的速度，并将各点的速度都标在了如图乙所示的坐标系中。请在图乙坐标系中作出小车运动的v-t图像_____，并利用图像求出小车此次运动的加速度_____（保留两位有效数字）。 （3）乙同学在探究小车加速度a与所受拉力F的关系时，根据实验数据作出的图像如图丙所示，图线不过原点，原因可能是_____。 A. 木板一端垫得过高 B. 木板一端垫得过低 C. 盘和砝码总质量太大 D. 盘和砝码的总质量太小 【答案】（1）不挂 （2） ①. ②. 1.0 （3）A 【解析】 【小问1详解】 平衡摩擦力时，按图甲把实验器材安装好，将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器，不挂盘和砝码。用垫块把木板一端垫高，接通打点计时器，让小车以一定初速度沿木板向下运动，不断调节木板的倾斜度，直到小车拖动纸带沿木板做匀速直线运动。 【小问2详解】 [1]作出小车运动的图像 _ [2]图像的斜率等于加速度，则小车此次运动的加速度 【小问3详解】 图线不过原点，即当F=0时加速度不为零，可知原因可能是木板一端垫得过高，平衡摩擦力过度，A选项符合题意。 故选A。 3．（2025·青海省海东市第二中学·二模）为探究物体加速度与外力和物体质量的关系，研究小组的同学们在教材提供案例的基础上又设计了不同的方案，如图甲、乙、丙所示：甲方案中在小车前端固定了力传感器，并与细线相连，可以从传感器上直接读出细线拉力；乙方案中拉动小车的细线通过滑轮与弹簧测力计相连，从弹簧测力计上可读出细线拉力；丙方案中用带有光电门的气垫导轨和滑块代替长木板和小车。三种方案均以质量为的槽码的重力作为动力。 （1）关于三个实验方案，下列说法正确的是（　　） A. 甲、乙方案实验前均需要平衡摩擦力 B. 甲、乙、丙方案均需要满足小车或滑块的质量远大于槽码的质量 C. 乙方案中，小车加速运动时受到细线的拉力等于槽码所受重力的一半 （2）甲方案实验中得到了一条如图丁所示的纸带，图丁中相邻两点间的距离不断变大并构成等差数列，实验小组非常规范地用刻度尺测出了，打点计时器所用电源的频率为，则小车的加速度大小___________（用表示）。 【答案】（1）A （2） 【解析】 【小问1详解】 A．小车运动过程中受到阻力作用，实验前需要平衡摩擦力，故A正确； B．甲、乙方案均不需要满足小车的质量远大于槽码的质量，丙方案需要满足滑块的质量远大于槽码的质量，故B错误； C．乙方案中，小车加速运动时受到细线的拉力小于槽码所受重力的一半，故C错误。 故选A。 【小问2详解】 [1]题图丁中相邻两点间的距离不断变大并构成等差数列，有 1．（2025·湖南省永州市·三模）某同学用如图甲所示的装置做“探究物体加速度与力的关系”的实验。小车的质量为M，钩码的质量为m，实验时保持小车的质量不变，在已经平衡摩擦力的情况下，用钩码的重力作为小车受到的拉力，根据打点计时器在小车后端拖动的纸带上打出的点迹计算小车运动的加速度。 （1）实验过程中得到如图乙所示的纸带，已知所用交流电的频率为50Hz。其中A、B、C、D、E为五个计数点，相邻两个计数点之间还有4个点没有标出，根据纸带提供的数据，可求出小车加速度的大小为_____m/s2（计算结果保留2位有效数字）。 （2）实验时改变所挂钩码的个数，分别测量小车在不同外力作用下的加速度。根据测得的多组数据画出关系图像，如图丙所示，图线上部弯曲的原因是_____________。 （3）图丙中，该同学利用加速度较小的几组数据拟合了一条直线，过点作横轴的垂线，垂足为，垂线与段交于点，则______（用、表示）。 【答案】（1）0.99 （2）小车的质量没有远大于钩码的质量 （3） 【解析】 【小问1详解】 由逐差法可知小车的加速度大小为 【小问2详解】 根据牛顿第二定律有 解得 可知图丙中出现弯曲的原因是小车和砝码的质量M没有远大于钩码的质量m。 【小问3详解】 图中AP对应小车合力为悬挂物的重力时的加速度 解得 图中BP对应小车的实际加速度，设此时绳上的拉力为，则由牛顿第二定律有 对钩码有 联立解得 结合图像斜率的含义，可得 2．（2025·广东省揭阳市·一模）（1）两位同学到物理实验室做实验，同学A用如图甲装置研究小车的匀变速直线运动。 ①实验中必要的措施有________ A．细线必须与长木板平行 B．必须平衡小车和木板之间的摩擦力 C．小车的质量必须远大于砝码盘和砝码的总质量 D．先释放小车，再接通电源 ②实验中得到如图乙的纸带，相邻计数点间有四个点未标出。电源的频率为50Hz，则小车的加速度大小为________m/s2。（结果保留三位有效数字） （2）同学B用如图丙装置“探究加速度与物体所受合力的关系”： ①下列说法中正确的是________ A．需要用天平测出沙和沙桶的总质量 B．定滑轮至小车间的轻绳与倾斜的长木板平行 C．挂上沙桶，调节长木板的倾角，以平衡摩擦力 D．小车先从靠近打点计时器处释放，后接通电源 ②在实验过程中小车的加速度________（填“大于”“等于”或“小于”）沙和沙桶的加速度。 ③以弹簧测力计的读数F为横坐标，通过纸带计算出的加速度a为纵坐标，画出的a-F图像如图丁，则小车的质量为________kg。 【答案】 ①. A ②. 0.147 ③. B ④. 小于 ⑤. 0.2 【解析】（1）①[1]A．细线必须与长木板平行，A符合题意； B．本实验不探究加速度与合外力的关系，不必平衡小车和木板之间的摩擦力，B不符合题意； C．本实验不探究加速度与合外力的关系，小车的质量不必远大于砝码盘和砝码的总质量，C不符合题意； D．必须先接通电源，后释放小车，D不符合题意。 故选A。 ②[2]小车的加速度大小为 （2）①[3]A．不需要用天平测出沙和沙桶的总质量，弹簧测力计直接测量绳的拉力，A错误； B．定滑轮至小车间的轻绳与倾斜的长木板平行，B正确； C．撤去沙桶，调节木板的倾角，以平衡摩擦力，C错误； D．先接通电源，然后小车先从靠近打点计时器处释放，D错误。 故选B。 ②[4]在相同时间内，小车的位移等于沙桶位移的一半，所以在实验过程中小车的加速度小于沙和沙桶的加速度； ③[5]小车的质量为 3．（2025·福建省莆田市·三模）某同学用如图甲所示装置测量物块与长木板间的动摩擦因数，长木板固定在水平桌面上，绕过定滑轮和动滑轮的轻绳一端连接在物块上，另一端连接在测力计上，重力加速度为g。 （1）先用游标卡尺测出遮光片的宽度，示数如图乙所示，则遮光片的宽度d=_____mm； （2）实验前，调节定滑轮的高度，使牵引物块的轻绳与长木板平行，调节测力计的位置，使动滑轮两边的轻绳_____； （3）实验时，让物块从长板上的A点（图中未标出）由静止释放，记录物块通过光电门时遮光片挡光的时间及对应的测力计的示数，改变悬挂钩码的质量多次实验，每次均让物块从长木板上的A点由静止释放，得到多组通过光电门时遮光片挡光的时间l及对应的测力计的示数F，测得物块在A点时遮光片到光电门的距离为x，可得物体经过光电门时的速度大小v=_____（用d、t表示）；作图像，得到图像的斜率为k，与纵轴的截距为b，则求得物块与长木板间的动摩擦因数μ=_____（用b、d、k、g、x表示）。 【答案】（1）1.70 （2）竖直 （3） ①. ②. 【解析】 【小问1详解】 游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以遮光片的宽度为 【小问2详解】 调节定滑轮的高度，使牵引物块的轻绳与长木板平行，调节测力计的位置，使动滑轮两边的轻绳竖直。 【小问3详解】 [1][2]设物块的质量为M，根据牛顿第二定律，， 联立可得 结合题意有， 解得 4．（2025·安徽省滁州市·一模）某实验小组用如图甲所示装置验证牛顿第二定律。细绳通过定滑轮连接两个小桶A和B，在A桶中放有若干个质量相同的钩码，在B桶中盛有一定量的细沙，打点计时器固定在铁架台上，所用交流电的频率为50Hz，已知重力加速度为g。 按下列步骤进行实验： ①给B桶一竖直向下的速度，通过不断调整B中细沙的质量，直到打出的纸带点迹均匀，此时两桶及所有钩码和桶内沙子的总质量为 ②从A桶中取一个钩码放入B桶，释放B桶，打点计时器打出一条纸带； ③重复步骤②的操作，得到多条纸带。 （1）某次实验获得如图乙所示的纸带，相邻计数点间均有4个点未画出，则桶的加速度大小为__________，打下第6个计数点时桶的速度大小为__________。结果均保留三位有效数字 （2）实验小组测得多组数据，以加速度a为纵坐标，B桶中钩码的质量m为横坐标，得到如图丙所示的图像，图像的斜率为k。若牛顿第二定律成立，则__________用k、g表示。 【答案】（1） ①. ②. 0.805 （2） 【解析】 【小问1详解】 图中纸带上相邻点的时间间隔为 根据打点计时器测加速度的原理可得： 打下第6个点的速度 【小问2详解】 结合题意可知，设两桶及所有钩码和桶内沙子一直运动加速度为a，则有 解得 由于以加速度a为纵坐标，B桶中钩码的质量m为横坐标，得到如图丙所示的图像，图像的斜率为k，故 1．（2024年江西卷第11题）某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系。实验装置如图（a）所示，水平轨道上安装两个光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码。 （1）实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，再适当垫高轨道左端以平衡小车所受摩擦力。 （2）小车的质量为。利用光电门系统测出不同钩码质量m时小车加速度a。钩码所受重力记为F，作出图像，如图（b）中图线甲所示。 （3）由图线甲可知，F较小时，a与F成正比；F较大时，a与F不成正比。为了进一步探究，将小车质量增加至，重复步骤（2）的测量过程，作出图像，如图（b）中图线乙所示。 （4）与图线甲相比，图线乙的线性区间____________，非线性区间____________。再将小车的质量增加至，重复步骤（2）的测量过程，记录钩码所受重力F与小车加速度a，如表所示（表中第组数据未列出）。 序号 1 2 3 4 5 钩码所受重力 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 小车加速度 026 0.55 0.82 1.08 1.36 序号 6 7 8 15 钩码所受重力 0.120 0.140 0.160 …… 0.300 小车加速度 1.67 1.95 2.20 …… 3.92 （5）请在图（b）中补充描出第6至8三个数据点，并补充完成图线丙_________。 （6）根据以上实验结果猜想和推断：小车的质量____________时，a与F成正比。结合所学知识对上述推断进行解释：______________________。 【答案】 ①. 较大 ②. 较小 ③. ④. 远大于钩码质量 ⑤. 见解析 【解析】 【详解】（4）[1][2]由题图（b）分析可知，与图线甲相比，图线之的线性区间较大，非线性区间较小； （5）[3]在坐标系中进行描点，结合其他点用平滑的曲线拟合，使尽可能多的点在线上，不在线上的点均匀分布在线的两侧，如下图所示 （6）[4][5]设绳子拉力为，对钩码根据牛顿第二定律有 对小车根据牛顿第二定律有 联立解得 变形得 当时，可认为 则 即a与F成正比。 2．（2024年1月浙江卷第16题）如图1所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。 （1）该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是_____； A.放大法 B.控制变量法 C.补偿法 （2）该实验过程中操作正确的是____； A.补偿阻力时小车未连接纸带 B.先接通打点计时器电源，后释放小车 C.调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行 （3）在小车质量___（选填“远大于”或“远小于”）槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差为___（选填“偶然误差”或“系统误差”）。为减小此误差，下列可行的方案是___； A.用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车 B.在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器 C.在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小 （4）经正确操作后获得一条如图2所示的纸带，建立以计数点0为坐标原点的x轴，各计数点的位置坐标分别为0、、、。已知打点计时器的打点周期为T，则打计数点5时小车速度的表达式___；小车加速度的表达式是___。 A. B. C. 【答案】 ①. B ②. B ③. 远大于 ④. 系统误差 ⑤. C ⑥. ⑦. A 【解析】（1）[1]该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们可以控制其中一个物理量不变，研究另外两个物理量之间的关系，即采用了控制变量法。 故选B。 （2）[2]A．补偿阻力时小车需要连接纸带，一方面是需要连同纸带所受的阻力一并平衡，另外一方面是通过纸带上的点间距判断小车是否在长木板上做匀速直线运动，故A错误； B．由于小车速度较快，且运动距离有限，打出的纸带长度也有限，为了能在长度有限的纸带上尽可能多地获取间距适当的数据点，实验时应先接通打点计时器电源，后释放小车，故B正确； C．为使小车所受拉力与速度同向，应调节滑轮高度使细绳与长木板平行，故C错误。 故选B。 （3）[3]设小车质量为M，槽码质量为m。对小车和槽码根据牛顿第二定律分别有 联立解得 由上式可知在小车质量远大于槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。 [4]上述做法引起的误差是由于实验方法或原理不完善造成的，属于系统误差。 [5]该误差是将细绳拉力用槽码重力近似替代所引入的，不是由于车与木板间存在阻力（实验中已经补偿了阻力）或是速度测量精度低造成的，为减小此误差，可在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小。 故选C。 （4）[6]相邻两计数点间的时间间隔为 打计数点5时小车速度的表达式为 [7]根据逐差法可得小车加速度的表达式是 故选A。 3．（2025年安徽卷第11题）某实验小组通过实验探究加速度与力、质量的关系。 （1）利用图甲装置进行实验，要平衡小车受到的阻力。平衡阻力的方法是：调整轨道的倾斜度，使小车___________。（选填正确答案标号） a.能在轨道上保持静止 b.受牵引时，能拖动纸带沿轨道做匀速运动 c.不受牵引时，能拖动纸带沿轨道做匀速运动 （2）利用图乙装置进行实验，箱体的水平底板上安装有力传感器和加速度传感器，将物体置于力传感器上，箱体沿竖直方向运动。利用传感器测得物体受到的支持力和物体的加速度a，并将数据实时传送到计算机。 ①图丙是根据某次实验采集的数据生成的和a随时间t变化的散点图，以竖直向上为正方向。时，物体处于___________（选填“超重”或“失重”）状态；以为横轴、a为纵轴，根据实验数据拟合得到的图像为图丁中的图线a、 ②若将物体质量增大一倍，重新进行实验，其图像为图丁中的图线___________。（选填“b”“c”或“d”） 【答案】（1）c （2） ①. 失重 ②. d 【解析】 【小问1详解】 平衡阻力的方法是：调整轨道的倾斜度，使小车不受牵引时，能拖动纸带沿轨道做匀速运动。 故选c 【小问2详解】 [1]根据图像可知时，加速度方向竖直向下，故处于失重状态； [2]对物体根据牛顿第二定律 整理得 可知图像的斜率为，故将物体质量增大一倍，图像斜率变小，纵轴截距不变，其图像为图丁中的图线d。 4．（2025年山东卷第13题）某小组采用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律，部分实验步骤如下： （1）将两光电门安装在长直轨道上，选择宽度为d的遮光片固定在小车上，调整轨道倾角，用跨过定滑轮的细线将小车与托盘及砝码相连。选用________（填“5.00”或“1.00”）的遮光片，可以较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度。 （2）将小车自轨道右端由静止释放，从数字毫秒计分别读取遮光片经过光电门1、光电门2时的速度、，以及从遮光片开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间，计算小车的加速度________（结果保留2位有效数字）。 （3）将托盘及砝码的重力视为小车受到的合力F，改变砝码质量，重复上述步骤，根据数据拟合出图像，如图乙所示。若要得到一条过原点的直线，实验中应________（填“增大”或“减小”）轨道的倾角。 （4）图乙中直线斜率的单位为________（填“”或“”）。 【答案】（1）1.00 （2） （3）增大 （4） 【解析】 【小问1详解】 实验用遮光片通过光电门的平均速度代替瞬时速度，遮光片宽度越小，代替时的误差越小，故为较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度，选择宽度较小的的遮光片； 【小问2详解】 根据加速度的定义式可得 小问3详解】 根据图像可知当有一定大小的外力F时此时小车的加速度仍为零，可知平衡摩擦力不足，若要得到一条过原点的直线，需要平衡摩擦力，故实验中应增大轨道的倾角； 【小问4详解】 图乙中直线斜率为，根据可知直线斜率的单位为。 5．（2025年陕晋宁青卷第11题）下图为探究加速度与力、质量关系的部分实验装置。 （1）实验中应将木板__________________（填“保持水平”或“一端垫高”）。 （2）为探究加速度a与质量m的关系，某小组依据实验数据绘制的图像如图所示，很难直观看出图线是否为双曲线。如果采用作图法判断a与m是否成反比关系，以下选项可以直观判断的有_________。（多选，填正确答案标号） 0.2 50.618 033 0.482 0.40 0.403 0.50 0.317 1.00 0.152 A. 图像 B. 图像 C. 图像 D. 图像 （3）为探究加速度与力关系，在改变作用力时，甲同学将放置在实验桌上的槽码依次放在槽码盘上；乙同学将事先放置在小车上的槽码依次移到槽码盘上，在其他实验操作相同的情况下，_________（填“甲”或“乙”）同学的方法可以更好地减小误差。 【答案】（1）一端垫高 （2）AC （3）乙 【解析】 【小问1详解】 实验需补偿阻力，消除木板对小车的阻力的影响，应将木板一端垫高，使小车在无拉力时能匀速运动。 【小问2详解】 A.作出图像，可以将图像“化曲为直”，便于判断，a与m是否成反比关系，故A正确； B．作出图像，无法体现a与m是否成反比关系，故B错误； C．作出图像，若a与m是成反比关系，有为定值，则图像是一条平行与横轴的直线，可见解判断a与m是否成反比关系，故C正确； D．作出图像，无法体现a与m是否成反比关系，故D错误。 故选AC。 【小问3详解】 甲同学的方法中，槽码依次放在槽码盘上，小车质量M不变，拉力（m为槽码总质量），但随着m增大，不满足条件，拉力与mg偏差增大，误差变大；乙同学的方法中，将小车上的槽码移到槽码盘上，总质量不变（M为小车质量，m为槽码质量），拉力（当时近似，但实际总质量不变），拉力更接近理论值，系统误差更小，故乙同学方法更好。 2 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $