2.3 第3课时 二次根式的运算（课件）2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

北师大版八年级数学上册 第二章 实数 2.3 第3课时 二次根式的运算 导入新课： (1)二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数　　　　的二次根式进行合并.  (2)二次根式的加减运算步骤：①化成最简二次根式；②找出被开方数相同的二次根式；③合并被开方数相同的二次根式. 相同 高效课堂 任务一：探究二次根式的加减运算 二次根式需要满足什么条件才能用加减法进行合并？ ， . 4 高效课堂 因此二次根式也可以进行加减运算，这时，以前学习的实数的运算法则、运算律仍然适用. 判断二次根式能否用加减法进行合并，一定要先将二次根式化为最简二次根式，再比较被开方数是否相同. 5 高效课堂 任务二：运用二次根式加减运算法则进行运算 例1 计算： 6 高效课堂 任务三：化简分母含根号的二次根式 请你计算： 计算第一个算式时，分子分母同乘 的目的是什么？ 利用分式的基本性质和二次根式的乘法法则，使分母不含根号，化为有理数. 7 高效课堂 计算你有哪些方法？ 8 高效课堂 任务四：巩固二次根式的混合运算 例2 计算： 9 高效课堂 10 高效课堂 任务五：应用二次根式解决问题 如图，方格纸中每个小方格的边长均为1.求梯形ABCD的面积.你有哪些求解方法？与同伴进行交流. 11 高效课堂 (1)直接法.过点D作AB边上的高DE，可发现边AB，DC及DE都是某一个小直角三角形的斜边.根据勾股定理可求得AB＝5 ，CD＝ ，DE＝3 ，梯形ABCD的面积是 . (2)间接法.将梯形ABCD补成一个5×7长方形，用长方形的面积减去3个小三角形的面积，得梯形ABCD的面积是： 12 高效课堂 任务六：回顾·反思 对比有理数和实数的学习过程，你对“数”的扩充有什么感悟？ 数的扩充是源于实际生活的需要，是解决实际问题的需要，是数学自身发展的必然.数的扩充体现了认知的深化，从认识有理数到实数，从基本的抽象能力和运算能力到数学中的连续性、无限性等概念，这是对数的本质认识的一次飞跃. 13 高效课堂 数的扩充是一个不断发展和完善的过程，它反映了我们对客观世界数量关系认识的逐步深入，每一次扩充都为数学和其他科学的发展开辟了新的道路，让我们能更精确、更全面地描述和理解世界. 14 1.计算－ 的结果是( ) A. B. 2 C. 2 D. －3 课堂评价 1.计算： 15 课堂评价 16 4.计算：(+)2 025(-)2 025. 解：原式= =(2-3)2 025=(-1)2 025=1. 5.【例1】计算： (1)+-；   (2)÷. 解：(1)原式=3 +2 -=. (2)原式=(6 -)÷=÷=. 6.【例2】计算：(1+)(-1)+-6. 解：原式=()2-1+2 -=2+. 7. (北师8上P46、人教8下P39改编)如图，四边形ABCD的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1. (1)BC=　　　　，AD=　　　　，连接BD，判断△ABD的形状为 　　　　　　三角形；  (2)求四边形ABCD的面积. 2　 5 等腰直角 (2)根据勾股定理得：CD==，BD==5， ∵BC2+CD2=(2)2+()2=25=DB2， ∴△BCD是直角三角形， ∴四边形ABCD的面积为： ××2+×5×5=5+=. 8.(2025浙江期中)计算： (1)-+；   (2)(-)(+). 解：(1)原式=3-2+=2. (2)原式=3-2=1. 9.计算：(-2)2++6. 解：原式=3-4 +4+2 +2 =7. ★10.(运算能力)如图，每个小正方形的边长都为1. (1)求四边形ABCD的周长； 解：(1)∵AB==，BC==2， CD==，AD==， 则四边形ABCD的周长=+3+. (2)求点A到BC的距离. (2)设点A到BC的距离为h，连接AC， △ABC的面积=×(2+5)×5-×1×5-×2×4=11， 由(1)得BC=2 ， 则×2×h=11，解得h=， 即点A到BC的距离为. 课堂总结 1.本节课你经历了怎样的探究过程？ 2.你收获了什么数学知识？ 积累了哪些思想方法？ 25 作业设计 基础性作业：教材习题2.3第3，9题. 提高性作业：教材习题2.3第10题. 26 感 谢 观 看 $