专项01 运动的复杂计算（压轴题型训练）物理苏科版2024八年级上册

专项01 运动的复杂计算 一．运动图像的分析计算（共13小题） 二．平均速度的计算（共6小题） 三．超声测速问题（共5小题） 四．有关声速的计算（共5小题） 五．比例计算（共2小题） 六．根据运动示意图计算（共5小题） 七．追及问题（共2小题） 八．相遇问题（共4小题） 九．避免碰撞问题（共6小题） 十．过桥问题（共2小题） 一．运动图像的分析计算（共13小题） 1．P、Q 是同一直线上相距6米的两点，甲、乙先后经过P点向Q点运动，甲比乙早2秒经过P点。当甲车到达Q点，此时乙车离Q点距离大于2米。甲乙的s—t图像如图所示，则（　　） A．甲的图线可能是a B．乙的图线一定是a C．当甲到达Q点时，乙可能经过Q点 D．当甲到达Q点时，乙一定在PQ之间 2．甲、乙两车分别从P、Q两点出发，相向而行，它们的s-t图像如图（a）、（b）所示，乙比甲早1s出发，当甲到达Q点时，乙距离P点1m，则此时乙到Q的距离（    ） A．可能为2m B．可能为4m C．一定为8m D．一定为6m 3．甲、乙两车分别从同一直线上的P、Q两点同时出发相向运动，其s-t图像如图所示。已知M、N是PQ之间的某两个点，甲车通过M点的时间比乙车早2秒，甲、乙两车在N点相遇。则说法正确的是（    ） A．M点比N点更靠近Q点，MN之间的距离为1.6米 B．M点比N点更靠近Q点，MN之间的距离为2.4米 C．M点比N点更靠近P点，MN之间的距离为1.6米 D．M点比N点更靠近P点，MN之间的距离为2.4米 4．两物体甲、乙同时同地沿同一直线做匀速直线运动，它们的s-t图像为图中a、b、c三条图线中的两条，运动2秒后，甲、乙间的距离7.5米。则（　　） A．若甲的s-t图为a，则乙的s-t图一定为b B．若甲的s-t图为a，则乙的s-t图一定为c C．若甲的s-t图为b，则乙的s-t图一定为a D．若甲的s-t图为c，则乙的s-t图一定为b 5．甲、乙两小车分别从相距12米的P、Q两点出发，沿同一直线同向而行，其s-t图象如图（a）（b）所示。甲车运动30秒后与乙车相距3米，若乙车通过的距离为s，则 （    ） A．s=9米，乙比甲晚出发20秒 B．s=3米，乙比甲晚出发27秒 C．s=30米，乙和甲同时出发 D．s=33米，乙比甲晚出发3秒 6．两辆汽车A、B在平直路面上运动时的图像如图甲所示，初始时运动方向如图乙所示。下列说法正确的是（　　） ①在0~70s 时间内，B车做减速运动 ②在30s~40s时间内， A车保持静止 ③以A车为参照物，B车在某段时间内向东运动 ④在0~70s内， 两车的平均速度 vA=vB A．只有①② B．只有②③ C．只有②④ D．只有①③ 7．A、B、C三个物体分别从位于同一水平直线上的a、b、c三点开始沿该直线运动，如图甲所示，a、c之间的距离为80m，a、b之间的距离为30m。其中B、C两物体同时出发，物体A向右运动，其运动的图如图乙所示，物体B做匀速直线运动，物体C运动的图如图丙所示，前2s物体C通过的路程为3m，从开始计时10s后，A、C相距67m，A、B相距20m。则下列说法正确的是（　　） A．物体C前10s的平均速度为 B．物体B向左运动，速度为 C．开始计时20s后，B、C两物体可能相距47m D．开始计时30s后，A、C两物体相距37m 8．如图是甲、乙两车在平直路面上沿同一直线运动时的s-t图像，由图像中的信息可知，下列说法正确的是（　　） A．内，两车都做匀速直线运动且路程相等 B．内，两车之间距离先变大后不变 C．内，乙车的平均速度可能小于甲车的速度 D．内，乙车速度一定大于，小于 9．小明驾驶一辆小汽车以30m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方48m处有一辆大卡车以10m/s的速度沿同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，但刹车过程中刹车失灵。如图所示，a、b分别为小汽车和大卡车的v﹣t图象（忽略驾驶员的刹车反应时间），已知v﹣t图象与横轴围成的面积对应着路程。关于两车以下说法正确的是（　　） A．0～5s内，小汽车的路程为170m B．0～5s内，小汽车的平均速度为20m/s C．两车相距最近的距离为13m D．t=1s时，两车相距20m 10．如图所示，图（a）是小车甲运动的s-t图像，图（b）是小车乙运动的v-t图像，由图像可知（　　） A．甲车速度小于乙车速度 B．甲、乙两车都由静止开始运动 C．甲车以的速度匀速运动 D．甲、乙两车经过通过的路程都是 11．小鸣骑自行车去看望小山，小山得知消息后快速步行去迎接，接到后二人同车返回。整个过程，小鸣的s-t图与小山的v-t图分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是（　　） ①小鸣在5-10min内匀速直线运动　②两同学在时相遇 ③相遇前，小鸣与小山的平均速度之比是3∶1　④全过程小山运动的总路程是2km A．①②④ B．②③ C．②④ D．②③④ 12．生命因运动而精彩，在一次体育课上，初二年级甲、乙两名同学在操场上沿同一条直线向东运动，他们相对同一参考点O的距离s随时间t变化的图像如图所示，以下说法正确的是（   ） ①甲、乙全程相遇3次； ②在6.5s时，；③在8-19s内，甲相对于乙向西运动； ④19s-30s内甲的平均速度大于乙的平均速度； ⑤t=0时刻，乙在0点，甲在距离O点24m处。 A．只有①②③正确 B．只有①④⑤正确 C．只有②③④正确 D．只有①②⑤正确 13．（多选）小刘与小王住在同一个小区，周末他们都要去同一个书店看书。他们沿相同的路线同时从小区大门口出发，小刘走路，小王骑自行车。当小王以4m/s的速度骑车用时12min到达书店，却发现书店关门了，于是他立刻沿原路返回。又过了4min他遇到了正在走路的小刘，于是载着小刘一起回家了。小王从小区出发到返回一共用时20min，如图是他们的路程与时间图像。下列说法正确的是（    ） A．小刘走路一共用了20min B．小王骑车返回的速度是6m/s C．他们小区距离书店1440m D．当小王到达书店时，小刘距书店还有1800m 二．平均速度的计算（共6小题） 14．小明从家到学校路程一定。上学时，他以2m/s速度走完前三分之二路程，又用3m/s的速度走完后三分之一路程，则小明上学的平均速度是（　　） A．2.75 B．2.25 C．2.5 D．2.8 15．百货大楼的自动扶梯用1min可将一个站在扶梯上的人送上去；若自动扶梯不动，人沿自动扶梯走上去要3min（扶梯运动和人走动都为匀速）；若此人沿运动的扶梯走上去（走动速度与前面相同），则需要的时间为（　　） A．2min B．0.75min C．0.5min D．0.04min 16．两人从甲地到乙地，甲前路程以的速度行走，后的路程以的速度跑步前进，最终用时，乙前时间以的速度行走，后时间以的速度跑步前进，最终用时，（其中：和的大小不相等），则他们二人用时的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法判断 17．甲、乙两人同时从甲地前往乙地，甲前一半路程跑，后一半路程走；乙全程所用的前一半时间跑，后一半时间走，甲、乙两人跑的速度均为2m/s，走的速度均为1m/s，则下列说法中正确的是（　　） A．甲先到达目的地 B．乙先到达目的地 C．甲乙同时达到目的地 D．以上情况都有可能 18．甲、乙两个智能机器人从同一起点出发，沿平直公路运动到相同终点．甲在前一半时间里以做匀速直线运动，后一半时间里以做匀速直线运动；乙在前一半路程中以做匀速直线运动，后一半路程中以做匀速直线运动，则甲运动全程的平均速度为 ，甲、乙到达终点的时间之比为 。 19．小华骑自行车上学，前一半路程的平均速度是4m/s，后来他害怕迟到，后一半路程的平均速度加快到6m/s，则小华骑车上学全程的平均速度为 m/s。小东跑步锻炼身体，前半段时间的平均速度为v1，后半段时间的平均速度为v2，则小东跑完全程的平均速度为 （用字母v1和v2表示）。 三．超声测速问题（共5小题） 20．为了监测车辆是否超速，在公路上安装了测速仪。一辆从开江开往达州的小车经过岔路监测点时，测速仪从第一次发出超声波信号，到经汽车反射后收到反射信号用了 0.6s。测速仪第二次发出超声波信号，到经汽车反射后收到反射信号用了 0.4s。若发出两次信号的时间间隔是 1.8s，设超声波的速度为 340m/s 保持不变。则下列说法正确的是（    ） A．第一次超声波与车相遇时，车与测速仪相距 204m B．第二次超声波与车相遇时，车与测速仪相距 102m C．超声波前后两次与车相遇时，车运动的时间是 1.7s D．此路段限速 80km/h，则车超速了 21．如图（a）所示，停在公路旁的公安巡逻车利用超声波监测车速：巡逻车上测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到信号间的时间差，就能测出车速。在图（b）所示的时间轴上，、是测速仪先后发出的两次超声波信号，、分别是测速仪检测到的、经反射后的信号。假设测速仪匀速扫描，与间的时间间隔为1.8s，超声波在空气中的传播速度为340m/s，汽车匀速行驶，则下列说法正确的是（　　） A．图（b）中每小格的时间间隔为0.1s B．测速仪第一次发出信号到被汽车接收到，汽车距离测速仪68m C．测速仪第二次发出信号到被汽车接收到，汽车距离测速仪34m D．汽车的行驶速度是20m/s 22．超声波测速仪可以根据发出并接收超声波脉冲信号的时间差测量出汽车速度。如图，设超声波测速仪连续发出两次脉冲信号的时间间隔为1.5s，该超声波测速仪所收到的这两次脉冲信号的时间间隔是1.9s，已知汽车第一次接收到信号时距超声波测速仪102m，则汽车的速度为（   ）（超声波在空气中传播速度为340m/s） A．20m/s B．30m/s C．40m/s D．50m/s 23．如图，A是一辆装有超声测速装置的警车，正匀速行驶在一平直的公路上，某时刻向停在前方540m处的大卡车发射第一个超声波信号，经过3s接收到反射回来的信号。已知超声波的传播速度为340m/s。警车的行驶速度是 m/s，不久后有一辆小车刚好超越警车，5s之后警车发出第二个信号，并在0.51s之后收到小车反射回来的信号，小车的速度是 m/s。（设警车和小车的速度都保持不变，结果保留一位小数） 24．高速公路上安装的测速仪正在测速，测速仪间隔相等的时间t0就向公路发出短促的超声信号。如图，笔直公路上甲、乙两车正向测速仪匀速驶来，测速仪第一次发出信号，至接收到经甲车反射回来的信号用时0.6s，至接收到经乙车反射回来的信号用时0.8s，第一次信号刚到达甲时甲的位置为A，刚到达乙时乙的位置为B，则AB相距 m；间隔t0测速仪发出第二次信号，用时0.4s刚好同时接收到甲、乙两车反射回来的信号，此时两车正处于超车平行行驶，已知v甲︰v乙=8︰17，超声在空气中的速度是340m/s，整个测速过程两车都近似看作匀速直线运动，则甲车的速度为 m/s。 四．有关声速的计算（共5小题） 25．一段平直钢管，小轩站在该钢管的一端，佳佳站在该钢管的另一端。小轩用锤子敲击一下钢管，佳佳先后听到了两次响声。已知声音在空气中的传播速度为340m/s，在钢管中的传播速度为4760m/s，佳佳听到两次响声的时间间隔为2.6s，则钢管长为 m。 26．火车正在以v1=144km/h的速度匀速直线运行，这时司机发现正前方出现隧道，火车鸣笛后就立即开始减速，经过4s听到由隧道口反射回来的回声，此时观察到速度仪表盘上的速度显示为v2，有v1:v2=2:1；紧接着司机再次鸣笛，并保持v2匀速直线运动下去，3.5s后司机再次听到由隧道口反射回来的回声（v声=340m/s），火车第二次听到回声后，再经过 s后火车开始进入隧道，火车在减速过程中走过的路程为 m。 27．火车进隧道前瞬间会鸣笛警示，且车轮每经过铁轨接头处，车身都要振动一次。小莉乘坐火车穿过山洞，她的位置在火车尾部，从听到笛声到车尾出洞，小莉统计车身共振动了76次，所用的时间是105秒。若车身总长720m，每节铁轨长28m。假设火车一直匀速直线行驶，声音在空气中的传播速度是340m/s。则当时火车的速度为 m/s，该山洞的长度为 m。 28．火车正在以的速度匀速直线运行，这时司机发现正前方出现隧道，火车鸣笛后就立即开始减速，经过4s听到由隧道口反射回来的回声，此时观察到速度仪表盘上的速度显示为，有。紧接着司机再次鸣笛，并保持匀速直线运动下去，3.5s后司机再次听到回声（），求： (1)为多少m/s？ (2)车第一次鸣笛时距离隧道口的距离为多少m？ (3)火车第二次听到回声后，再经过多少秒后火车开始进入隧道？ 29．天际岭隧道位于湖南省长沙市，是我国跨度最大的城市隧道。一辆洒水车以10m/s的速度沿直线匀速行驶时，在进入隧道前鸣笛，司机在鸣笛2s后听到隧道口处山崖反射的回声，声音在空气中的速度为340m/s。 (1)2s内声音传播的距离是多少？ (2)司机听到回声时到隧道口的距离是多少？ (3)如果洒水车距隧道口540m时，步行于隧道中某处的小乐刚好听到洒水车的音乐声（如图），她若立刻向隧道左或右两个方向跑向隧道口，当洒水车到达小乐所在的隧道口时，小乐都能恰好跑出隧道并进入到开阔地带，避免水藏到身上。如果小乐跑动的速度恒为2.5m/s，试求该隧道的长度。 五．比例计算（共2小题） 30．（多选）一辆匀速行驶的高速列车，车头在B处鸣笛后，在时刻位于车头的司机听到正前方隧道入山A处山崖反射回来的回声，再过一段时间，在时刻司机也到达隧道口。车、声音的位置与时间关系如图所示，如图中，声音在空气中速度为，由图可知下列判断正确的是（　　） A．列车的速度为 B．由图象可知，为 C．司机听到回声时，声音通过的路程是列车的5倍 D．如果列车的速度加快，则 31．物体甲、乙、丙与丁做匀速直线运动，在相同时间内，甲与乙通过的路程之比为3：4，则甲、乙两物体的速度之比为 ；物体丙和丁做匀速直线运动，它们通过的路程之比为2：3，所用时间之比为5：6，则丙、丁两物体的速度之比为 。 六．根据运动示意图计算（共5小题） 32．蜻蜓点水是指雌蜻蜓将卵直接产入水中。如图所示，是小华观察到的蜻蜓贴着水面沿着直线飞行，连续三次“点水”后水面振动的波纹图片（每次点水只形成一个波纹，时间忽略不计），由图片可知： (1)蜻蜓飞行的方向沿着y轴向 ；其平均速度 （选填“大于”、“小于”、“等于”）水波扩散的速度。 (2)小华测得蜻蜓由第一次点水到第三次点水历时2s，则蜻蜓飞行的平均速度为 m/s。 (3)若蜻蜓点水的图片如乙图，蜻蜓每隔1s点一次水，则蜻蜓的飞行方向、速度及水波速度又为___________。 A．向左、3m/s、2m/s B．向右、3m/s、1m/s C．向左、2.5m/s、1m/s D．向右、2.5m/s、1.5m/s 33．蜻蜓点水是指雌蜻蜓将卵直接产入水中。如图所示，是小桦观察到的蜻蜓贴着水面沿着直线飞行连续三次“点水”后水面振动的波纹图片，由图可知，蜻蜓的飞行方向向 （选填“左”或“右”）；已知蜻蜓每隔1s点一次水，则水波传播速度为 m/s。 34．蜻蜓点水是指雌蜻蜓将卵直接产入水中。如图所示是小华观察到的蜻蜓贴着水面沿直线飞行，连续三次“点水”后水面振动的波纹图片，蜻蜓飞行的平均速度等于水波的传播速度，每次点水只形成一个波纹，时间忽略不计，三个波纹刚好内切于坐标原点O。由图片可知： (1)蜻蜓的飞行方向是沿x轴 （选填“向左”或“向右”）。 (2)小华测得蜻蜓由第一次点水到第三次点水历时3s，则蜻蜓飞行的平均速度为 m/s。 35．蜻蜓点水是指雌蜻蜓将卵直接产入水中。如图所示，是小华观察到的蜻蜓贴着水面沿着直线飞行连续三次“点水”后水面振动的波纹图片（每次点水只形成一个波纹，时间忽略不计），由图片可知： (1)蜻蜓飞行的方向沿着y轴向 。 (2)小华测得蜻蜓由第一次点水到第三次点水历时2s，则蜻蜓飞行的平均速度为 m/s。 (3)若蜻蜓点水的图片如乙图，蜻蜓每隔1s点一次水，则蜻蜓的飞行方向、速度及水波速度又为 。 A．向左、3m/s、2m/s B．向右、3m/s、1m/s C．向左、2.5m/s、1m/s D．向右、2.5m/s、1.5m/s 36．“测量小球运动的速度”实验中，小明让小球在水平桌面上沿直线运动，下图是根据频闪照相机拍摄的照片记录的小球运动轨迹，频闪照相机每两次闪光之间的时间间隔相等。这三段路程所对应的时间：。下列说法不正确的是（　　） A．小明三次记录为：、、，小明测得小球在段运动路程 B．小球在水平桌面上做变速运动，小球运动速度不宜过快，以免从桌面掉落时伤人 C．小球在段和段速度大小关系 D．小球在段速度 七．追及问题（共2小题） 37．甲乙两辆汽车在平直公路上向右同向匀速行驶，初始时刻，甲乙相距（甲在，甲的速度为，乙的速度为，试求 (1)甲车追上乙车所需的时间； (2)声速，若初始时刻甲鸣笛后被乙听到，此时甲乙两车相距多远？ (3)在2条件下，乙车司机听到甲发出的鸣笛声2s后鸣笛，当甲车司机听到乙车的鸣笛声时，甲乙两车相距多远？（答案精确到小数点后一位即可） 38．某公园围墙为正五边形，甲、乙两人分别从两个顶点处同时出发沿逆时针方向紧贴围墙匀速行走，已知甲绕围墙行走一圈需要25分钟，乙绕围墙行走一圈需要45分钟，从甲第一次看见乙开始计时，到甲又看不到乙时，所经历的时间为（　　） A．3分钟 B．4分钟 C．5分钟 D．6分钟 八．相遇问题（共4小题） 39．有一圆形跑道，跑道长120m，甲、乙同学沿跑道同时同地反向匀速跑步时，每隔20s相遇一次，已知甲、乙速度之比为2：3，如果甲、乙同学以原速度沿跑道同时同地同向跑步，每隔 s相遇一次。 40．如图所示，一辆实验小车（体积忽略不计）可沿水平地面上半径为10m的圆形轨道匀速运动，转台固定在圆心M处，轻质子弹发射器（长度忽略不计）装在转台上，子弹射出后保持1m/s速度不变，则子弹从M点运动至N点的时间为 s；转台旋转一周时间为6min，当第一颗子弹发出并射向N处小车时，子弹发射器随转台开始逆时针匀速转动，小车同时从N点匀速开跑，若发射器每隔1s发射一次子弹，小车运动1/6圆周时刚好第一次中弹，中弹时转台转过角度不超过360°，则小车运动速度可能是 m/s（，结果保留分数）。 41．在兵器工业中，子弹射出的速度是衡量枪械性能的指标之一。有一种运用旋转法测子弹速度的方法，如图，在电动机转轴上固定两个间距为20cm的薄塑片，电动机以500转/秒匀速转动，枪械正对塑片水平射击，子弹穿越时受到的阻力不计。对一般步枪进行测试，子弹在两塑片之间飞行的这段时间内，塑片旋转不超过两圈。现对子弹速度在400m/s以上的某型号步枪进行测试，子弹先后射穿两塑片的弹孔位置如图中的A、B。求： (1)子弹在两塑片之间飞行的这段时间内，塑片转过的角度可能为 ； (2)子弹在两塑片之间飞行的时间可能为 s（结果用分数表示）； (3)该型号步枪子弹飞行的速度为 m/s。 42．如图甲所示，小车A和小车B在马路上相向而行，小车A向东运动，小车B向西运动。如图乙是小车A和小车B的路程随着时间变化的坐标图。求： (1)小车A的速度是多少m/s； (2)如图乙所示，小车A和小车B在第几秒相遇； (3)如图丙所示，马路为双向两车道，每一条道均为6m宽，一行人正开始以2m/s速度做匀速直线运动横穿马路，长度为5m、宽度为2m的小车C此时也在向正前方做匀速直线运动，且距离人的行走路线25m，小车C始终行驶在该车道的中间，为了使行人安全通过，小车C的行驶速度的范围是多少？ 九．避免碰撞问题（共6小题） 43．如图所示，某一实验室内有一宽度L为2m的跑道，假设有两辆相同的玩具车停在跑道中线处，玩具车的长度L1为0.3m，宽度d为0.2m，前后两车间的间距L0为1.2m。某智能机器人处于C处。如图，A车车头恰好对齐CD连线（CD与跑道垂直）。 (1)若机器人沿CD通过跑道需要10s，则机器人的运动速度为多少？ (2)若A、B两车速度与机器人速度相同，从图示位置出发向右运动，到两车尾通过CD连线分别需要多长时间？ (3)若A、B两车速度均为0.3m/s，从图示位置出发向右运动，同时机器人从C向D运动，试通过计算分析，要使机器人均不与A、B两车碰撞，则机器人运动速度的取值范围是多少？ 44．“闯黄灯”已成为引发路口交通事故的主因之一，如图所示的十字路口，该路段交通信号灯红灯亮之前，会有3s亮黄灯的时间。某时刻，当行人以1.2m/s的速度刚匀速走完18m长的人行横道时，东西方向的交通信号灯变为绿灯，甲车向西运动且车头恰好到达停止线A处；此时南北方向的交通信号灯变为红灯，乙车向北运动且车尾恰好到达停止线B处。若两车始终紧靠道路中心线保持匀速行驶，且v乙=8m/s，两部轿车的尺寸均为：长度L=5.5m，宽度d=2.5m。停止线到前方道路中心线的距离均为13.5m。求： (1)行人通过人行横道的时间； (2)黄灯刚亮时，乙车车头到停止线B的距离； (3)甲车车速在什么范围，甲、乙两车不相撞。 45．遵守交通法规则是每位市民应该具备的最基本的道德素养，违反交通法规不仅仅是现代社会的不文明现象，更重要的是，这种行为会给国家或者个人造成财产损失，对人身安全带来重大威胁，例如，图为某道路由南向北机动车及非机动车的道路示意图。已知机动车车道宽D=3m，甲、乙两部轿车分别在慢车道和快车道上向北匀速行驶，v甲=36km/h，v乙=54km/h。两部轿车的尺寸均为：长度L1=4.5m，宽度d=1.8m．当甲、乙两车沿南北方向上的距离为s2=3m时，在甲车前方慢车道与非机动车道交界处的C点（与甲车相距s1，且s1=10.5m），突然有人骑自行车横穿马路（假设匀速），自行车车长L2=1.8m。 (1)那么当自行车车速在多少范围内将与甲车相撞； (2)当自行车车速在多少范围内将与乙车相撞。（设两轿车均在车道中间位置行驶，且不考虑轿车的制动情况） 46．“闯黄灯”已成为引发路口交通事故的主因之一、如图所示的十字路口，该路段交通信号灯红灯亮之前，会有3s亮黄灯的时间。某时刻，当行人以1.2m/s的速度刚匀速走完18m长的人行横道时，东西方向的交通信号灯变为绿灯，甲车向西运动且车头恰好到达停止线A处；此时南北方向的交通信号灯变为红灯，乙车向北运动且车尾恰好到达停止线B处。若两车始终紧靠道路中心线保持匀速行驶，且v乙=9m/s，两部轿车的尺寸均为：长度L=4.8m，宽度d=2.2m。停止线到前方道路中心线的距离均为13.8m。求： (1)行人通过人行横道的时间； (2)黄灯刚亮时，乙车车头到停止线B的距离； (3)甲车车速在什么范围，甲乙两车不相撞。 47．如图所示如图是小明过斑马线的示意图，马路宽，他匀速过完马路需10s。当小明匀速过马路时，在小明的右侧有甲、乙两辆规格相同的车驶来，车宽，车长。甲、乙两车车头相距75m，车速均为20m/s。甲车全程贴着马路中线前行。甲车在距离斑马线右端50m处发现了小明刚开始过斑马线，经过0.5s后甲车司机开始减速，让小明先行，减速过程中通过的路程为30m，减速时间为4s，减速后做匀速直线运动。甲车刚好没撞到小明。乙车司机在看见甲车刹举灯亮后，经过0.5s后也开始减速，减速过程通过的路程为35m，减速时间为3s，减速后做匀速直线运动，在小明过完马路1s后乙单车头到达斑马线处。求： (1)小明过马路的平均速度是多少； (2)乙车减速后的速度； (3)甲车头到达斑马线时，乙车头到斑马线的距离。 48．发生交通事故的一个重要原因是遇到意外情况时车不能立即停下来。司机从看到情况到踩刹车需要的时间叫反应时间，在这段时间内汽车要保持原速前进一段距离，叫反应距离。从踩刹车到车停下来，汽车又要前进一段距离，叫制动距离。反应距离与制动距离的和称为停车距离。如图B所示，甲、乙两辆汽车分别在相互垂直的道路上匀速行驶，两车的速度均为，当甲、乙两车的车头离十字路口道路中心线的距离分别为、时，甲车司机突然发现前方信号灯为红灯，赶快踩刹车，若甲车司机的反应时间为0.9s，刹车后小车继续滑行2.1s停止，该车的制动距离为；由于乙车司机未注意右方路况一直匀速直线行驶，若两车的车长均为车宽均为。求： (1)在上述情况中，甲车的反应距离是多少米? (2)在上述情况中无论乙车速度为多少，要保证两车不相撞，则甲车司机的反应时间不得大于多少? (3)如图所示，某骑手小哥因为着急送餐，骑着长的小摩托，冲向人行横道，当长、宽的公交车以的速度，刚好到达人行横道时，摩托车车头到车的右边缘距离，A后处跟着与等大小且同向同速的公交车，在摩托车行驶方向不变，公交车行驶方向和速度不变的情况下，摩托车的速度在哪个范围，才可以安全通过、之间的空隙穿过人行道?（用字母、、、、、表达） 十．过桥问题（共2小题） 49．某次马拉松比赛，半程马拉松排名第一的选手用时70min，已知半程马拉松路程约为21km，求： (1)这名选手跑完半程马拉松的平均速度是多少米每秒？ (2)若途中一座大桥全长1320m，以平均速度计算，这名选手通过大桥用了多少秒？ (3)设一支参赛队伍通过大桥时长度不变，队伍匀速前进的速度为4m/s，整个队伍通过大桥共用时500s，该队伍长多少米？ 50．如图所示，万宜铁路万州长江大桥是世界跨度最大的铁路拱桥，大桥全长约1200m。已知一列车以144km/h的速度匀速行驶，列车完全通过大桥需要35s。 (1)此列车的长度为多少米？ (2)此列车过桥，车全部在桥上的时间是多少秒？ (3)若在江对面不远处有一座山崖，列车以60m/s的速度匀速行驶，当列车驶上桥梁时，坐在车尾的乘客听到窗外传来了两次鸣笛的声音，两次声音间隔10s，则鸣笛处离山崖的距离为多少？ 16 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项01 运动的复杂计算 一．运动图像的分析计算（共13小题） 二．平均速度的计算（共6小题） 三．超声测速问题（共5小题） 四．有关声速的计算（共5小题） 五．比例计算（共2小题） 六．根据运动示意图计算（共5小题） 七．追及问题（共2小题） 八．相遇问题（共4小题） 九．避免碰撞问题（共6小题） 十．过桥问题（共2小题） 一．运动图像的分析计算（共13小题） 1．P、Q 是同一直线上相距6米的两点，甲、乙先后经过P点向Q点运动，甲比乙早2秒经过P点。当甲车到达Q点，此时乙车离Q点距离大于2米。甲乙的s—t图像如图所示，则（　　） A．甲的图线可能是a B．乙的图线一定是a C．当甲到达Q点时，乙可能经过Q点 D．当甲到达Q点时，乙一定在PQ之间 【答案】D 【详解】AB．由图像可知，时间为10s时，图线a的路程为8m，时间为12s时，图线b的路程为6m，则图线a的速度 则图线b的速度 若甲的图线是a，则甲从P到Q需要的时间 那么乙运动的时间 乙运动的路程 此时乙距离Q的距离 大于2m，符合题意；若甲的图线是b，则甲从P到Q需要的时间 那么乙运动的时间 乙运动的路程 此时乙距离Q的距离 等于2m，不符合题意，故甲图线一定是a，乙图线一定是b，故AB不符合题意； C．甲到达Q点时，乙车离Q点距离大于2m，还没到达Q点，故C不符合题意； D．甲到达Q点时，乙距离Q点2.75m，还没到达Q点，一定在PQ之间，故D符合题意。 故选D。 2．甲、乙两车分别从P、Q两点出发，相向而行，它们的s-t图像如图（a）、（b）所示，乙比甲早1s出发，当甲到达Q点时，乙距离P点1m，则此时乙到Q的距离（    ） A．可能为2m B．可能为4m C．一定为8m D．一定为6m 【答案】B 【详解】由图（a）（b）可知甲的速度 乙的速度 乙比甲早出发1s，则乙提前通过的路程为 设PQ之间的距离为s，当甲到Q点时，乙距离P点1m，且乙尚未到达P点时，有 其中， 代入数据有 解得s=9m，甲到Q点时，乙到Q的距离为s乙到Q=9m-1m=8m 当甲到Q点时，乙距离P点1m，且乙已经通过P点时，有 其中， 代入数据有 解得s=3m，甲到Q点时，乙到Q的距离为s乙到Q=3m+1m=4m 故选B。 3．甲、乙两车分别从同一直线上的P、Q两点同时出发相向运动，其s-t图像如图所示。已知M、N是PQ之间的某两个点，甲车通过M点的时间比乙车早2秒，甲、乙两车在N点相遇。则说法正确的是（    ） A．M点比N点更靠近Q点，MN之间的距离为1.6米 B．M点比N点更靠近Q点，MN之间的距离为2.4米 C．M点比N点更靠近P点，MN之间的距离为1.6米 D．M点比N点更靠近P点，MN之间的距离为2.4米 【答案】D 【详解】由图象可知， 若M点比N点更靠近Q点，则甲车要先经过N点再经过M点，由题意知甲、乙两车在N点相遇，所以乙车通过M点的时间会比甲车早，与题意甲车通过M点的时间比乙车早2秒不相符，所以M点比N点更靠近P点；设PQ总距离为s，相遇时间为t，则 相遇点N距P的距离为，设M点距P的距离为x，则甲车通过M点的时间为，则乙车通过M点的时间为，根据题意，甲车比乙车早2秒通过M点，即 解得，则MN之间的距离为 即MN之间的距离为2.4米，故D正确，ABC错误。 故选D。 4．两物体甲、乙同时同地沿同一直线做匀速直线运动，它们的s-t图像为图中a、b、c三条图线中的两条，运动2秒后，甲、乙间的距离7.5米。则（　　） A．若甲的s-t图为a，则乙的s-t图一定为b B．若甲的s-t图为a，则乙的s-t图一定为c C．若甲的s-t图为b，则乙的s-t图一定为a D．若甲的s-t图为c，则乙的s-t图一定为b 【答案】B 【详解】A．若甲的s-t图为a，乙无论是与甲同向运动，还是反向运动，甲乙间的距离都不是7.5m，a、b两图线不符合条件，故A不符合题意； B．若甲的s-t图为a,则乙的s-t图一定为c，甲乙同向运动，甲运动10m，乙运动2.5m，甲乙间的距离7.5m，故B符合题意； C．若甲的s-t图为b，甲2s运动5m，乙的图像为a，乙2s运动10m，无论是与甲同向运动，还是反向运动，甲乙间的距离都不是7.5m，故C不符合题意； D．因不确定甲、乙的运动方向，由上述分析可知，若甲的s-t图为c，乙的s-t图像可能是a或b，故D不符合题意。 故选B。 5．甲、乙两小车分别从相距12米的P、Q两点出发，沿同一直线同向而行，其s-t图象如图（a）（b）所示。甲车运动30秒后与乙车相距3米，若乙车通过的距离为s，则 （    ） A．s=9米，乙比甲晚出发20秒 B．s=3米，乙比甲晚出发27秒 C．s=30米，乙和甲同时出发 D．s=33米，乙比甲晚出发3秒 【答案】B 【详解】由左图知道，甲的速度 由右图知道，乙的速度 由知道，甲车运动30s通过的路程。 A．假设原来甲在乙后方，30s后，甲还在乙的后方3m处，则可知乙运动的路程 由知道，乙运动的时间 则乙比甲晚出发的时间为30s-9s=21s，故A不符合题意； B．假设原来甲在乙后方，30s后，甲在乙的前方3m处，则可知乙运动的路程s2=18m-12m-3m=3m 由知道，乙运动的时间 则乙比甲晚出发的时间为30s-3s=27s，故B符合题意； CD．假设甲在乙的前方，30s后甲还在乙的前方3m处，则可知乙运动的路程s3=18m+12m-3m=27m 由知道，乙运动的时间 则乙比甲晚出发的时间为30s-27s=3s，假设甲在乙的前方，30s后甲在乙的后方3m处，则可知乙运动的路程s4=18m+12m+3m=33m 由知道，乙运动的时间 则乙比甲早出发的时间33s-30s=3s，故CD不符合题意。 故选 B。 6．两辆汽车A、B在平直路面上运动时的图像如图甲所示，初始时运动方向如图乙所示。下列说法正确的是（　　） ①在0~70s 时间内，B车做减速运动 ②在30s~40s时间内， A车保持静止 ③以A车为参照物，B车在某段时间内向东运动 ④在0~70s内， 两车的平均速度 vA=vB A．只有①② B．只有②③ C．只有②④ D．只有①③ 【答案】B 【详解】①由图可知，B汽车在计时零点距离原点770m，经过70s到达原点处，B汽车的路程和时间的关系图像是一条直线，因此在0~70s时间内，B车做匀速运动，故①错误； ②由图可知，在30s~40s时间内，A汽车与原点的距离始终为600m，即此段时间A汽车保持静止，故②正确； ③由图可知，在0~70s时间内，B车运动的速度为 即B车在0~70s时间内一直以11m/s的速度向西做匀速运动。在40s~70s时间内，A车的速度为 即在40s~70s时间内，A车以20 m/s的速度向西做匀速运动，A汽车的速度大于B汽车的速度，以A车为参照物，B车向东运动，故③正确； ④由图可知，在0~70s内，A汽车通过的路程为 sA=600m+600m=1200m B汽车通过的路程为770m，A汽车的平均速度大于B汽车的平均速度，故④错误。 综上，②③正确，①④错误，故B正确，ACD错误。 故选B。 7．A、B、C三个物体分别从位于同一水平直线上的a、b、c三点开始沿该直线运动，如图甲所示，a、c之间的距离为80m，a、b之间的距离为30m。其中B、C两物体同时出发，物体A向右运动，其运动的图如图乙所示，物体B做匀速直线运动，物体C运动的图如图丙所示，前2s物体C通过的路程为3m，从开始计时10s后，A、C相距67m，A、B相距20m。则下列说法正确的是（　　） A．物体C前10s的平均速度为 B．物体B向左运动，速度为 C．开始计时20s后，B、C两物体可能相距47m D．开始计时30s后，A、C两物体相距37m 【答案】C 【详解】A．由丙图可知，2s后C的速度是3m/s，10s后C物体运动路程为sC=3m+3m/s×(10s-2s)=27m 其前10s的平均速度为 故A错误； B．从开始计时10s后，物体A、B相距20m，因为10s后物体A从a点出发向右走的路程为40m，a、b之间的距离为30m，所以物体B可能向左运动了10m，也可能向右移动了30m，若物体B向左运动，速度为 若物体B往右运动，速度为 故B错误； C．乙图是A物体的s-t图像，由图像可知，A物体0~2s内没有运动，从第2s开始A物体通过的路程与时间成正比，所以A物体2s后做匀速直线运动，速度为 从开始计时10s后A物体运动路程为sA=vAtA=5m/s×(10s-2s)=40m 由A分析可知，10s后C物体运动路程为sC=27m，因为a、c之间的距离最开始为80m，从开始计时10s后，A、C相距67m，物体A向右运动，如果物体C向左运动，10s时A、C相距的距离为80m-40m-27m=13m 如果物体C向右运动，10s时A、C相距的距离为80m-40m+27m=67m 所以物体C往右运动。从开始计时20s，物体C运动的距离sC1=3m+3m/s×(20s-2s)=57m 从开始计时10s距a点的距离为80m+57m=137m 若物体B往左运动，则开始计时20s后，物体B向左运动的距离为sB3=vB1t3=1m/s×20s=20m 物体B距a点的距离为30m-20m=10m 此时B、C两物体相距的距离为137m-10m=127m 若物体B往右运动，则开始计时20s后，物体B向右运动的距离为sB4=vB2t4=3m/s×20s=60m 物体B距a点的距离为60m+30m=90m 此时B、C两物体相距的距离为137m-90m=47m 故C正确； D．开始计时30s后，物体A从a点出发向右运动路程为s′A=vAt′A=5m/s×(30s-2s)=140m 开始计时30s后，物体C从c点出发向右运动路程为s′C=3m+vCt′C=3m+3m/s×(30s-2s)=87m 因为开始时a、c之间的距离为80m，所以计时30s后，C距a点距离为87m+80m=167m 则开始计时30s后A、C两物体相距的距离为167cm-140m=27m 故D错误。 故选C。 8．如图是甲、乙两车在平直路面上沿同一直线运动时的s-t图像，由图像中的信息可知，下列说法正确的是（　　） A．内，两车都做匀速直线运动且路程相等 B．内，两车之间距离先变大后不变 C．内，乙车的平均速度可能小于甲车的速度 D．内，乙车速度一定大于，小于 【答案】D 【详解】A．据图可知，0-20s内，乙物体的路程为0，说明乙物体静止，因此内，乙物体不是一直做匀速直线运动，故A错误； B．据图可知，两车相对运动，内，甲乙两车相遇后又分开，之间的距离逐渐变大，故B错误； C．甲车一直做匀速直线运动，且甲车运动600m，所用的时间为100s，甲车的速度为 20~60s乙车的路程为240m，所以内，乙车的总路程大于480m，则乙车的平均速度大于 因此乙车的平均速度大于甲车的速度，故C错误； D．据图可知，内，乙车做匀速直线运动，运动的路程大于240m，所用的时间为 则乙车的速度大于 据图可知，乙车在内运动的路程小于 则乙的速度小于 故D正确。 故选D。 9．小明驾驶一辆小汽车以30m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方48m处有一辆大卡车以10m/s的速度沿同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，但刹车过程中刹车失灵。如图所示，a、b分别为小汽车和大卡车的v﹣t图象（忽略驾驶员的刹车反应时间），已知v﹣t图象与横轴围成的面积对应着路程。关于两车以下说法正确的是（　　） A．0～5s内，小汽车的路程为170m B．0～5s内，小汽车的平均速度为20m/s C．两车相距最近的距离为13m D．t=1s时，两车相距20m 【答案】C 【详解】A．v-t图象与横轴围成的面积对应着路程，所以小汽车行驶的路程 故A错误； B．0～5s内小汽车的平均速度 故B错误； C．设两车相距最短距离时的时间为t，由图像可知1s后，速度的变化量为 所以ts时小汽车的速度 两车相距最短距离 该二次函数开口向下，由最小值，解得Δs最小值为13m，故C正确； D．当t=1s时，两车的距离 故D错误。 故选C。 10．如图所示，图（a）是小车甲运动的s-t图像，图（b）是小车乙运动的v-t图像，由图像可知（　　） A．甲车速度小于乙车速度 B．甲、乙两车都由静止开始运动 C．甲车以的速度匀速运动 D．甲、乙两车经过通过的路程都是 【答案】D 【详解】AC．由图甲可知，甲车的速度为 由乙图可知，所以两车均做匀速运动，甲车速度等于乙车速度，故AC不符合题意； B．由图像可知，甲乙两车均做匀速运动，并不是从静止开始的，故B不符合题意； D．甲、乙都以的速度匀速运动，经过通过的路程均为，故D符合题意。 故选。 11．小鸣骑自行车去看望小山，小山得知消息后快速步行去迎接，接到后二人同车返回。整个过程，小鸣的s-t图与小山的v-t图分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是（　　） ①小鸣在5-10min内匀速直线运动　②两同学在时相遇 ③相遇前，小鸣与小山的平均速度之比是3∶1　④全过程小山运动的总路程是2km A．①②④ B．②③ C．②④ D．②③④ 【答案】D 【详解】图甲是小鸣同学的s﹣t图像，横轴表示时间，纵轴表示路程；乙是小山同学的v﹣t图像，横轴表示时间，纵轴表示速度： ①由图甲知小鸣在5~10min内的位置没有变化，可知其处于静止状态； ②两人相遇后同车返回，他们返回的速度相同，由图甲知5~10min，小鸣处于静止状态，10~15min时小鸣的速度 由图乙知小山在0~10min时处于加速运动状态，10~15min时的速度为0.2km/min，故两同学是在 时相遇； ③相遇前小鸣在10min通过路程为 此过程中小鸣的速度为 在v﹣t图像，相遇前小山通过的路程为 小山的速度为 相遇前，小鸣与小山的平均速度之比是 ④二人同车返回时，运动的路程相等，小鸣距离小山的出发点还有1km，则全过程小山运动的总路程是 综上，故ABC错误，D正确。 故选D。 12．生命因运动而精彩，在一次体育课上，初二年级甲、乙两名同学在操场上沿同一条直线向东运动，他们相对同一参考点O的距离s随时间t变化的图像如图所示，以下说法正确的是（   ） ①甲、乙全程相遇3次； ②在6.5s时，；③在8-19s内，甲相对于乙向西运动； ④19s-30s内甲的平均速度大于乙的平均速度； ⑤t=0时刻，乙在0点，甲在距离O点24m处。 A．只有①②③正确 B．只有①④⑤正确 C．只有②③④正确 D．只有①②⑤正确 【答案】D 【详解】①如图所示，初二年级甲、乙两名同学在操场上沿同一条直线向东运动，甲在离原点24m的地方开始运动，乙延后3s运动，一共有3次离原点的距离相同，甲、乙全程相遇3次，故①正确； ②在6.5s时，甲的速度为 乙的速度为 故，故②正确； ③在8-19s内，乙是静止的，甲向东运动，甲相对于乙向东运动，故③错误； ④19s-30s内，甲和乙的路程行驶的路程相同，行驶时间相同，故甲的平均速度等于乙的平均速度，故④错误； ⑤如图所示，t=0时刻，乙在0点，甲在距离O点24m处，⑤正确。 故综上所述，故D正确；ABC错误。 故选D。 13．（多选）小刘与小王住在同一个小区，周末他们都要去同一个书店看书。他们沿相同的路线同时从小区大门口出发，小刘走路，小王骑自行车。当小王以4m/s的速度骑车用时12min到达书店，却发现书店关门了，于是他立刻沿原路返回。又过了4min他遇到了正在走路的小刘，于是载着小刘一起回家了。小王从小区出发到返回一共用时20min，如图是他们的路程与时间图像。下列说法正确的是（    ） A．小刘走路一共用了20min B．小王骑车返回的速度是6m/s C．他们小区距离书店1440m D．当小王到达书店时，小刘距书店还有1800m 【答案】BD 【详解】A．由图像可得，小刘走路用时16min后，与骑车的王超相遇，两个一起回到小区，故A错误； B．小王骑车返回的速度是 故B正确； C．他们小区距离书店为 故C错误； D．小刘步行速度为 当小王到达书店时，小刘距书店还有 故D正确。 故选BD 。 二．平均速度的计算（共6小题） 14．小明从家到学校路程一定。上学时，他以2m/s速度走完前三分之二路程，又用3m/s的速度走完后三分之一路程，则小明上学的平均速度是（　　） A．2.75 B．2.25 C．2.5 D．2.8 【答案】B 【详解】前三分之二路程所用时间 后三分之一路程所用时间 总时间 小明上学的平均速度是 故选B。 15．百货大楼的自动扶梯用1min可将一个站在扶梯上的人送上去；若自动扶梯不动，人沿自动扶梯走上去要3min（扶梯运动和人走动都为匀速）；若此人沿运动的扶梯走上去（走动速度与前面相同），则需要的时间为（　　） A．2min B．0.75min C．0.5min D．0.04min 【答案】B 【详解】设扶梯长为s，则扶梯的速度为 自动扶梯不动，人沿自动扶梯走上去要3min，人的速度为 根据可得，人沿运动的扶梯走上去，需要的时间为 故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 16．两人从甲地到乙地，甲前路程以的速度行走，后的路程以的速度跑步前进，最终用时，乙前时间以的速度行走，后时间以的速度跑步前进，最终用时，（其中：和的大小不相等），则他们二人用时的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法判断 【答案】D 【详解】根据题意可知，设甲地到乙地的距离为s，甲前路程以的速度行走，后的路程以的速度跑步前进，甲的平均速度为 乙前时间以的速度行走，后时间以的速度跑步前进，最终用时，乙的平均速度为 故有 由题知 讨论：①若 则 即 ②若 则 则有 即 ③若 则 即 由此可知，两人全程平均速度的大小关系是不确定的，虽然甲地到乙地的路程一定，但根据公式可知无法比较两人所用的总时间，故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 17．甲、乙两人同时从甲地前往乙地，甲前一半路程跑，后一半路程走；乙全程所用的前一半时间跑，后一半时间走，甲、乙两人跑的速度均为2m/s，走的速度均为1m/s，则下列说法中正确的是（　　） A．甲先到达目的地 B．乙先到达目的地 C．甲乙同时达到目的地 D．以上情况都有可能 【答案】B 【详解】由得，甲到达目的地的时间为 乙到达目的地的时间满足 则乙到达目的地的时间 则 故乙先到达目的地，故ACD错误，B正确。 故选B。 18．甲、乙两个智能机器人从同一起点出发，沿平直公路运动到相同终点．甲在前一半时间里以做匀速直线运动，后一半时间里以做匀速直线运动；乙在前一半路程中以做匀速直线运动，后一半路程中以做匀速直线运动，则甲运动全程的平均速度为 ，甲、乙到达终点的时间之比为 。 【答案】 2.5m/s 8∶7 【详解】[1][2]若全程长度为s，甲全程所用时间为t，乙全程所用时间为t′，则有 甲全程所用的时间为 甲在全程的平均速度为 乙全程所用的时间为 甲、乙到达终点的时间之比为 19．小华骑自行车上学，前一半路程的平均速度是4m/s，后来他害怕迟到，后一半路程的平均速度加快到6m/s，则小华骑车上学全程的平均速度为 m/s。小东跑步锻炼身体，前半段时间的平均速度为v1，后半段时间的平均速度为v2，则小东跑完全程的平均速度为 （用字母v1和v2表示）。 【答案】 4.8 【详解】[1]设前一半的路程为s，时间为t1，后一半路程为s，时间为t2，则全程的平均速度为 [2]设前半段时间通过的路程为s1，后半段时间通过的路程为s2，前半段时间为t，后半段时间也为t，则有 三．超声测速问题（共5小题） 20．为了监测车辆是否超速，在公路上安装了测速仪。一辆从开江开往达州的小车经过岔路监测点时，测速仪从第一次发出超声波信号，到经汽车反射后收到反射信号用了 0.6s。测速仪第二次发出超声波信号，到经汽车反射后收到反射信号用了 0.4s。若发出两次信号的时间间隔是 1.8s，设超声波的速度为 340m/s 保持不变。则下列说法正确的是（    ） A．第一次超声波与车相遇时，车与测速仪相距 204m B．第二次超声波与车相遇时，车与测速仪相距 102m C．超声波前后两次与车相遇时，车运动的时间是 1.7s D．此路段限速 80km/h，则车超速了 【答案】C 【详解】A．超声波信号和小车相遇的时间 由知道，第一次超声波与车相遇时，测速仪到小车的距离 故A错误； B．超声波信号和小车相遇的时间 由知道，第二次超声波与车相遇时，测速仪到小车的距离 故B错误； CD．汽车从接收到第一次信号到接受到第二次信号过程中，行驶的距离 由题知，发出两次信号的时间间隔，汽车从接收到第一次信号到接受到第二次信号过程中，行驶的时间 汽车的速度为 因为72km/h<80km/h，所以汽车在此路段没有超速。 故C正确，D错误。 故选C。 21．如图（a）所示，停在公路旁的公安巡逻车利用超声波监测车速：巡逻车上测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到信号间的时间差，就能测出车速。在图（b）所示的时间轴上，、是测速仪先后发出的两次超声波信号，、分别是测速仪检测到的、经反射后的信号。假设测速仪匀速扫描，与间的时间间隔为1.8s，超声波在空气中的传播速度为340m/s，汽车匀速行驶，则下列说法正确的是（　　） A．图（b）中每小格的时间间隔为0.1s B．测速仪第一次发出信号到被汽车接收到，汽车距离测速仪68m C．测速仪第二次发出信号到被汽车接收到，汽车距离测速仪34m D．汽车的行驶速度是20m/s 【答案】D 【详解】A．由题意可知，与之间的时间间隔为1.8s，根据图b找到与的间隔格数为9格则每小格表示的时间为 故A错误； B．由图b可知，测速仪第一次发出的信号到被测车用的时间 由可得，测速仪第一次发出的信号到被测车收到时，汽车距离测速仪的距离为 故B错误； C． 由图b可知，测速仪第二次发出的信号到被测车用的时间 由可得，测速仪第二次发出的信号到被测车收到时，汽车距离测速仪的距离为 故C错误； D． 汽车在两次与信号相遇的过程中，行驶的距离为 这段距离用时为 汽车的速度 故D正确。 故选D。 22．超声波测速仪可以根据发出并接收超声波脉冲信号的时间差测量出汽车速度。如图，设超声波测速仪连续发出两次脉冲信号的时间间隔为1.5s，该超声波测速仪所收到的这两次脉冲信号的时间间隔是1.9s，已知汽车第一次接收到信号时距超声波测速仪102m，则汽车的速度为（   ）（超声波在空气中传播速度为340m/s） A．20m/s B．30m/s C．40m/s D．50m/s 【答案】C 【详解】以发射点为原点，假设第一次发出信号为0时刻，超声波第一次遇到汽车的距离为s1（A），时间为t1，返回来的时间为t2，第二次发射的时间为t3，第二次遇到汽车的距离为s2（B），时间为t4，返回来的时间为t5，超声波的时间和距离的图像如下所示： 超声波从发射到遇到汽车的时间 由题知超声波返回的时间 t2=2t1=2×0.3s=0.6s 超声波两次发射的时间间隔为t3=1.5s，超声波从第一次返回到第二次发出的时间间隔 Δt1=t3-t2=1.5s-0.6s=0.9s 由题知该超声波测速仪所收到的这两次脉冲信号的时间间隔是1.9s，即 Δt2=t5-t2=1.9s 所以超声波从第二次发射到返回的时间 Δt3=t5-t3=Δt2-Δt1=1.9s-0.9s=1s 超声波从第二次发射到遇到汽车用的时间 超声波第二次遇到汽车时，汽车与测速仪的距离 s2=vΔt4=340m/s×0.5s=170m 汽车从第一次遇到超声波到第二次遇到超声波走过的路程 s车=s2-s1=170m-102m=68m 汽车从第一次遇到超声波到第二次遇到超声波所用的时间 汽车的速度 故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 23．如图，A是一辆装有超声测速装置的警车，正匀速行驶在一平直的公路上，某时刻向停在前方540m处的大卡车发射第一个超声波信号，经过3s接收到反射回来的信号。已知超声波的传播速度为340m/s。警车的行驶速度是 m/s，不久后有一辆小车刚好超越警车，5s之后警车发出第二个信号，并在0.51s之后收到小车反射回来的信号，小车的速度是 m/s。（设警车和小车的速度都保持不变，结果保留一位小数） 【答案】 20 36.4 【详解】[1]由得，从警车发射到接收到信号声波移动的距离为 s1=v声t1=340m/s×3s=1020m 则警车移动的距离为 s2=2s-s1=2×540m-1020m=60m 则警车的速度为 [2]警车发出第二个信号到接收到信号时间为0.51s，从警车发出信号到声音到达小车，声音通过的路程 声音行驶的时间为 小车从警车发出信号到信号到达小车已用了0.27s，则小车的速度为 即 ……① 小车移动的距离为 s'=s和-(v车-v警车)t 即 s'=91.8m-(v车-20m/s)×5s……② 由①和②解得v车=36.4m/s。 24．高速公路上安装的测速仪正在测速，测速仪间隔相等的时间t0就向公路发出短促的超声信号。如图，笔直公路上甲、乙两车正向测速仪匀速驶来，测速仪第一次发出信号，至接收到经甲车反射回来的信号用时0.6s，至接收到经乙车反射回来的信号用时0.8s，第一次信号刚到达甲时甲的位置为A，刚到达乙时乙的位置为B，则AB相距 m；间隔t0测速仪发出第二次信号，用时0.4s刚好同时接收到甲、乙两车反射回来的信号，此时两车正处于超车平行行驶，已知v甲︰v乙=8︰17，超声在空气中的速度是340m/s，整个测速过程两车都近似看作匀速直线运动，则甲车的速度为 m/s。 【答案】 34 20 【详解】[1]由得，测速仪第一次接收到经甲车反射回来的信号时，甲车距测速仪 测速仪第一次接收到经乙车反射回来的信号时，乙车距测速仪 则AB相距 sAB=s2-s1=136m-102m=34m [2]测速仪第二次接收到经甲、乙两车反射回来的信号时，两车距测速仪 已知测速仪间隔相等的时间t0就向公路发出短促的超声信号，则甲车由A位置行驶到两车平行时，所用的时间为 t甲=t0-0.3s+0.2s=t0-0.1s 则乙车由B位置行驶到两车平行时，所用的时间为 t乙=t0-0.4s+0.2s=t0-0.2s 已知v甲︰v乙=8︰17，则 解得t0=1.8s，则甲车的速度为 四．有关声速的计算（共5小题） 25．一段平直钢管，小轩站在该钢管的一端，佳佳站在该钢管的另一端。小轩用锤子敲击一下钢管，佳佳先后听到了两次响声。已知声音在空气中的传播速度为340m/s，在钢管中的传播速度为4760m/s，佳佳听到两次响声的时间间隔为2.6s，则钢管长为 m。 【答案】952 【详解】设钢管的长度为s，在一端敲一下，声音在空气中的传播时间 声音在钢管中的传播时间 已知两下响声的间隔时间为2.6s，则有 解得 26．火车正在以v1=144km/h的速度匀速直线运行，这时司机发现正前方出现隧道，火车鸣笛后就立即开始减速，经过4s听到由隧道口反射回来的回声，此时观察到速度仪表盘上的速度显示为v2，有v1:v2=2:1；紧接着司机再次鸣笛，并保持v2匀速直线运动下去，3.5s后司机再次听到由隧道口反射回来的回声（v声=340m/s），火车第二次听到回声后，再经过 s后火车开始进入隧道，火车在减速过程中走过的路程为 m。 【答案】 28 100 【详解】[1][2]火车速度为 由可得，第2次的速度 由v可得，列车鸣笛后4s时间内声音传播的路程为 列车鸣笛后3.5s时间内声音传播的路程为 列车鸣笛后3.5s时间内火车通过的路程为 则火车第二次鸣笛时距离隧道口的距离为 火车第一次鸣笛时距离隧道口的距离为 火车在减速过程中走过的路程为 火车第二次鸣笛时，声音传到隧道口并反射回来共用时3.5s，第二次听到回声时距离隧道口的距离为 火车第二次听到回声后，进入隧道所需的时间 27．火车进隧道前瞬间会鸣笛警示，且车轮每经过铁轨接头处，车身都要振动一次。小莉乘坐火车穿过山洞，她的位置在火车尾部，从听到笛声到车尾出洞，小莉统计车身共振动了76次，所用的时间是105秒。若车身总长720m，每节铁轨长28m。假设火车一直匀速直线行驶，声音在空气中的传播速度是340m/s。则当时火车的速度为 m/s，该山洞的长度为 m。 【答案】 20 1420 【详解】[1]车长，听到鸣笛后的行驶时间t=105s，则车在105s内行驶的距离 当时火车的速度为 [2]听到鸣笛声的时间 在听到鸣笛声之前车行驶的距离 山洞长度 28．火车正在以的速度匀速直线运行，这时司机发现正前方出现隧道，火车鸣笛后就立即开始减速，经过4s听到由隧道口反射回来的回声，此时观察到速度仪表盘上的速度显示为，有。紧接着司机再次鸣笛，并保持匀速直线运动下去，3.5s后司机再次听到回声（），求： (1)为多少m/s？ (2)车第一次鸣笛时距离隧道口的距离为多少m？ (3)火车第二次听到回声后，再经过多少秒后火车开始进入隧道？ 【答案】(1)20m/s (2)730m (3)28s 【详解】（1）火车速度为 v1=144km/h=40m/s 因为 v1∶v2＝2∶1 所以第2次的速度 （2）列车第1次鸣笛后4s时间内声音传播的路程为 s1=v声t=340m/s×4s=1360m 列车第2次鸣笛后3.5s时间内声音传播的路程为 s2=v声t′=340m/s×3.5s=1190m 列车第2次鸣笛后3.5s时间内火车移动的距离 s车=v2t′=20m/s×3.5s=70m 火车在减速过程中走过的路程为 L=s1-(s2+s车)=1360m-(1190m+70m)=100m 火车第一次鸣笛时距离隧道口的距离为 （3）火车第二次鸣笛时，声音传到隧道口并反射回来共用时3.5s，第二次听到回声时距离隧道口的距离为 火车第二次听到回声后，进入隧道的时间 29．天际岭隧道位于湖南省长沙市，是我国跨度最大的城市隧道。一辆洒水车以10m/s的速度沿直线匀速行驶时，在进入隧道前鸣笛，司机在鸣笛2s后听到隧道口处山崖反射的回声，声音在空气中的速度为340m/s。 (1)2s内声音传播的距离是多少？ (2)司机听到回声时到隧道口的距离是多少？ (3)如果洒水车距隧道口540m时，步行于隧道中某处的小乐刚好听到洒水车的音乐声（如图），她若立刻向隧道左或右两个方向跑向隧道口，当洒水车到达小乐所在的隧道口时，小乐都能恰好跑出隧道并进入到开阔地带，避免水藏到身上。如果小乐跑动的速度恒为2.5m/s，试求该隧道的长度。 【答案】(1)680m (2)330m (3)360m 【详解】（1）2s内声音传播的距离是 s声=v声t=340m/s×2s=680m （2）设洒水车鸣笛处与隧道口的距离为d，由题意可知，声音传播的路程与洒水车行驶的路程之和等于鸣笛处与隧道口的距离的2倍，则有 2d=s声+s车=680m+10m/s×2s=700m 可解得 d=350m 所以司机听到回声时到隧道口的距离是 d0=d-s车=350m-20m=330m （3）由题意可知，洒水车行驶到隧道口所用的时间为 当小乐与洒水车相对运动时，人与车同时到达前隧道口，则小乐运动的距离为 L1=v人t1=2.5m/s×54s=135m 当小乐与洒水车向同一方向运动时，由题意可知洒水车在后隧道口处恰好追上小乐，设隧道的长度为L，因为到达后隧道口的时间相同，所以有 代入数据可解得 L=360m 五．比例计算（共2小题） 30．（多选）一辆匀速行驶的高速列车，车头在B处鸣笛后，在时刻位于车头的司机听到正前方隧道入山A处山崖反射回来的回声，再过一段时间，在时刻司机也到达隧道口。车、声音的位置与时间关系如图所示，如图中，声音在空气中速度为，由图可知下列判断正确的是（　　） A．列车的速度为 B．由图象可知，为 C．司机听到回声时，声音通过的路程是列车的5倍 D．如果列车的速度加快，则 【答案】AC 【详解】A．由图可知，列车鸣笛后声音到达隧道入口A处山崖的时间为，则列车鸣笛处到隧道入口A处山崖的距离为 位于车头的司机在时刻听到反射回来的回声，所以列车运动的距离为 又因为图中，图中声音从鸣笛处到隧道口与列车到隧道口所走的路程相同，则列车的速度为 故A正确； B．因为 所以 又因为图中，得 故B错误； C．因为 所以司机听到回声时，列车通过的路程与声音通过路程之比为 即司机听到回声时，声音通过的路程是列车的5倍，故C正确； D．当列车匀速行驶时 则 声音速度不变，当列车的速度加快时，列车通过的路程增大，则有 故D错误。 故选AC。 31．物体甲、乙、丙与丁做匀速直线运动，在相同时间内，甲与乙通过的路程之比为3：4，则甲、乙两物体的速度之比为 ；物体丙和丁做匀速直线运动，它们通过的路程之比为2：3，所用时间之比为5：6，则丙、丁两物体的速度之比为 。 【答案】 3∶4 4∶5 【详解】[1]甲、乙两物体的速度之比为 [2]物体丙和丁做匀速直线运动，它们通过的路程之比为2：3，所用时间之比为5：6，则丙、丁两物体的速度之比为 六．根据运动示意图计算（共5小题） 32．蜻蜓点水是指雌蜻蜓将卵直接产入水中。如图所示，是小华观察到的蜻蜓贴着水面沿着直线飞行，连续三次“点水”后水面振动的波纹图片（每次点水只形成一个波纹，时间忽略不计），由图片可知： (1)蜻蜓飞行的方向沿着y轴向 ；其平均速度 （选填“大于”、“小于”、“等于”）水波扩散的速度。 (2)小华测得蜻蜓由第一次点水到第三次点水历时2s，则蜻蜓飞行的平均速度为 m/s。 (3)若蜻蜓点水的图片如乙图，蜻蜓每隔1s点一次水，则蜻蜓的飞行方向、速度及水波速度又为___________。 A．向左、3m/s、2m/s B．向右、3m/s、1m/s C．向左、2.5m/s、1m/s D．向右、2.5m/s、1.5m/s 【答案】(1) 负方向 等于 (2)4.5 (3)D 【详解】（1）[1]因为三个水波的圆心都在y轴上，而且沿y轴负方向水波半径越来越小，所以蜻蜓应沿y轴负方向飞行。 [2]根据三个水波内切，即蜻蜓点水时先点水的水波恰好传到后点水的位置，所以蜻蜓的飞行速度等于水波的传播速度。 （2）由图可知蜻蜓三次点水的坐标依次是（0，10m）、（0，3m）、（0，1m），蜻蜓由第一次点水到第三次点水飞行的路程 时间为2s，故飞行的平均速度 （3）ABCD．根据如图所示，蜻蜓连续三次点水过程中激起的波纹，若圆圈越小，则时间越短，所以飞行方向则为从大圆到小圆，因为蜻蜓连续三次点水后，小圆在右边，所以蜻蜓向右飞行，蜻蜓第一次点水的位置在x轴的0处，第三次点水的位置是5m处，所以蜻蜓从第一次点水到第三次点水的路程，因此蜻蜓的飞行速度 由图可知，3次波的传播速度相同，第一次波与第二次波的时间间隔为1s，传播半径差为 则水波的传播速度，故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 33．蜻蜓点水是指雌蜻蜓将卵直接产入水中。如图所示，是小桦观察到的蜻蜓贴着水面沿着直线飞行连续三次“点水”后水面振动的波纹图片，由图可知，蜻蜓的飞行方向向 （选填“左”或“右”）；已知蜻蜓每隔1s点一次水，则水波传播速度为 m/s。 【答案】 右 1.5 【详解】[1]根据如图所示，蜻蜓连续三次点水过程中激起的波纹，若圆圈越小，则时间越短，所以飞行方向则为从大圆到小圆；因为蜻蜓连续三次点水后，小圆在右边，所以蜻蜓向右飞行。 [2]蜻蜓第一次点水的位置在x1=0，第三次点水的位置x3=5m，所以蜻蜓从第一次点水到第三次点水通过的路程为s=5m；因此蜻蜓的飞行速度 由图可知，3次波的传播速度相同，第一次波与第二次波的时间间隔1秒，传播半径差4m-2.5m=1.5m，则水波的传播速度v1=1.5m/s。 34．蜻蜓点水是指雌蜻蜓将卵直接产入水中。如图所示是小华观察到的蜻蜓贴着水面沿直线飞行，连续三次“点水”后水面振动的波纹图片，蜻蜓飞行的平均速度等于水波的传播速度，每次点水只形成一个波纹，时间忽略不计，三个波纹刚好内切于坐标原点O。由图片可知： (1)蜻蜓的飞行方向是沿x轴 （选填“向左”或“向右”）。 (2)小华测得蜻蜓由第一次点水到第三次点水历时3s，则蜻蜓飞行的平均速度为 m/s。 【答案】(1)向左 (2)3 【详解】（1）因为三个水波的圆心在x轴上，而且沿x轴反方向水波半径越来越小，所以蜻蜓应沿x轴向左飞行。 （2）蜻蜓每次点水只形成一个圆形波纹，点水的位置在于圆形的圆心，则蜻蜓三次点水的坐标依次为 （10m，0） （3m，0） （1m，0） 蜻蜓由第一次点水到第三次点水飞行的路程 s=10m-1m=9m 时间 t=3s 则蜻蜓飞行的平均速度 35．蜻蜓点水是指雌蜻蜓将卵直接产入水中。如图所示，是小华观察到的蜻蜓贴着水面沿着直线飞行连续三次“点水”后水面振动的波纹图片（每次点水只形成一个波纹，时间忽略不计），由图片可知： (1)蜻蜓飞行的方向沿着y轴向 。 (2)小华测得蜻蜓由第一次点水到第三次点水历时2s，则蜻蜓飞行的平均速度为 m/s。 (3)若蜻蜓点水的图片如乙图，蜻蜓每隔1s点一次水，则蜻蜓的飞行方向、速度及水波速度又为 。 A．向左、3m/s、2m/s B．向右、3m/s、1m/s C．向左、2.5m/s、1m/s D．向右、2.5m/s、1.5m/s 【答案】(1)负方向 (2)4.5 (3)D 【详解】（1）因为三个水波的圆心在y轴上，是蜻蜓连续三次“点水”后形成的，三个圆沿y轴负方向水波半径越来越小,所以蜻蜓应沿y轴向负方向飞行。 （2）蜻蜓三次点水的坐标依次为：（0，10m）、（0，3m）、（0，1m），蜻蜓由第一次点水到第三次点水飞行的路程是9m，时间2s，飞行的平均速度为 （3）根据如图所示，蜻蜓连续三次点水过程中激起的波纹，波纹越小，表示时间会越靠后，所以蜻蜓向右飞行的。 蜻蜓第一次点水的位置在x1=0，第三次点水的位置x3=5m，所以蜻蜓从第一次点水到第三次点水通过的路程为5m，时间差是2s，因此蜻蜓的飞行速度 由图可知，3次水波的传播速度相同，第一次传播半径是4m，第三次传播半径是1m，半径差是3m，时间差是2s，故水波的速度是 故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 36．“测量小球运动的速度”实验中，小明让小球在水平桌面上沿直线运动，下图是根据频闪照相机拍摄的照片记录的小球运动轨迹，频闪照相机每两次闪光之间的时间间隔相等。这三段路程所对应的时间：。下列说法不正确的是（　　） A．小明三次记录为：、、，小明测得小球在段运动路程 B．小球在水平桌面上做变速运动，小球运动速度不宜过快，以免从桌面掉落时伤人 C．小球在段和段速度大小关系 D．小球在段速度 【答案】C 【详解】A． 由图知刻度尺的分度值为0.1cm， 小明三次记录为：、、，第二次的数据是错误的，去掉错误，求出平均值为 故A正确，不符合题意； B． 三段路程的平均速度不同，所以是变速运动；物体动能的大小与质量和速度有关，在质量不变时，速度越大，动能越大，能够做的功越多；小球运动时的速度不宜过快，以免小球动能过大，从桌面掉落时伤人，故B正确，不符合题意； C． 由图可得，BC段的路程为 BC段的平均速度 AD段的路程为 小球通过AD段所用的时间为 AD段的平均速度， 故C错误，符合题意； D． 由图可得，CD段的路程为 小球在CD段速度 故D正确，不符合题意。 故选C。 七．追及问题（共2小题） 37．甲乙两辆汽车在平直公路上向右同向匀速行驶，初始时刻，甲乙相距（甲在，甲的速度为，乙的速度为，试求 (1)甲车追上乙车所需的时间； (2)声速，若初始时刻甲鸣笛后被乙听到，此时甲乙两车相距多远？ (3)在2条件下，乙车司机听到甲发出的鸣笛声2s后鸣笛，当甲车司机听到乙车的鸣笛声时，甲乙两车相距多远？（答案精确到小数点后一位即可） 【答案】(1)48s (2)465m (3)433.0m 【详解】（1）甲车速度v1=30 m/s，乙车速度v2=20 m/s，初始距离L₀=480 m。甲相对乙的速度为v0=v1−v2=10 m/s 追上乙所需时间 （2）甲鸣笛时，声音传播到乙的时间为 此时两车距离 （3）乙在听到甲鸣笛后2 s鸣笛，此时总时间t=1.5 s+2 s=3.5 s 此时甲、乙位置分别为 两车相距L'=550 m−105 m=445 m 乙鸣笛后，声音传到甲的时间 此时甲、乙位置分别为 最终距离： 38．某公园围墙为正五边形，甲、乙两人分别从两个顶点处同时出发沿逆时针方向紧贴围墙匀速行走，已知甲绕围墙行走一圈需要25分钟，乙绕围墙行走一圈需要45分钟，从甲第一次看见乙开始计时，到甲又看不到乙时，所经历的时间为（　　） A．3分钟 B．4分钟 C．5分钟 D．6分钟 【答案】A 【详解】设一个边长为L，甲走完一个边长L用的时间为，乙走完一个边长L所用的时间为，所以甲走完三个边到A点（如下图）所用的时间为15min，乙完15min到第二个边B处，此时AB之间的距离为，当乙走完BC所用的时间为 乙到C后转入CD边，甲仍在AC边，将看不到乙，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 八．相遇问题（共4小题） 39．有一圆形跑道，跑道长120m，甲、乙同学沿跑道同时同地反向匀速跑步时，每隔20s相遇一次，已知甲、乙速度之比为2：3，如果甲、乙同学以原速度沿跑道同时同地同向跑步，每隔 s相遇一次。 【答案】100 【详解】设甲的速度为v甲，甲、乙速度之比为2：3，故乙的速度为1.5 v甲，甲、乙同学沿跑道同时同地反向匀速跑步时，每隔20s相遇一次，则有 即 代入数值得 解得 如果甲、乙同学以原速度沿跑道同时同地同向跑步，相遇时有 则有 代入数值得 解得 40．如图所示，一辆实验小车（体积忽略不计）可沿水平地面上半径为10m的圆形轨道匀速运动，转台固定在圆心M处，轻质子弹发射器（长度忽略不计）装在转台上，子弹射出后保持1m/s速度不变，则子弹从M点运动至N点的时间为 s；转台旋转一周时间为6min，当第一颗子弹发出并射向N处小车时，子弹发射器随转台开始逆时针匀速转动，小车同时从N点匀速开跑，若发射器每隔1s发射一次子弹，小车运动1/6圆周时刚好第一次中弹，中弹时转台转过角度不超过360°，则小车运动速度可能是 m/s（，结果保留分数）。 【答案】 10 或 【详解】[1]子弹从M点运动至N点的时间为 [2]转台转一周的时间为6min，合360s，由于小车运动1/6圆周时刚好第一次中弹，若小车逆时针运动，则转台转过1/6圆周时发射的子弹击中小车，此时小车运动的时间为 此时小车的速度为 若小车逆时针运动，则转台转过5/6圆周时发射的子弹击中小车，此时小车运动的时间为 此时小车的速度为 41．在兵器工业中，子弹射出的速度是衡量枪械性能的指标之一。有一种运用旋转法测子弹速度的方法，如图，在电动机转轴上固定两个间距为20cm的薄塑片，电动机以500转/秒匀速转动，枪械正对塑片水平射击，子弹穿越时受到的阻力不计。对一般步枪进行测试，子弹在两塑片之间飞行的这段时间内，塑片旋转不超过两圈。现对子弹速度在400m/s以上的某型号步枪进行测试，子弹先后射穿两塑片的弹孔位置如图中的A、B。求： (1)子弹在两塑片之间飞行的这段时间内，塑片转过的角度可能为 ； (2)子弹在两塑片之间飞行的时间可能为 s（结果用分数表示）； (3)该型号步枪子弹飞行的速度为 m/s。 【答案】(1)60° (2) (3)600 【详解】（1）设子弹的速度取最小为400m/s，由可得子弹穿过两个塑片的时间 电动机转过的圈数 因为子弹速度取最低速度400m/s是0.25圈，实际速度是大于400m/s，所以比0.25圈还少，没有超过一圈，所以可能是转了60°（超过一圈是420°）。 （2）电动机转过60°的时间为 子弹在两塑片之间飞行的时间 （3）子弹飞行的速度 42．如图甲所示，小车A和小车B在马路上相向而行，小车A向东运动，小车B向西运动。如图乙是小车A和小车B的路程随着时间变化的坐标图。求： (1)小车A的速度是多少m/s； (2)如图乙所示，小车A和小车B在第几秒相遇； (3)如图丙所示，马路为双向两车道，每一条道均为6m宽，一行人正开始以2m/s速度做匀速直线运动横穿马路，长度为5m、宽度为2m的小车C此时也在向正前方做匀速直线运动，且距离人的行走路线25m，小车C始终行驶在该车道的中间，为了使行人安全通过，小车C的行驶速度的范围是多少？ 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）由图乙可知小车A25s行驶的路程为125m，由计算其速度为 （2）由图乙可知两车相遇时小车A行驶路程为 根据求两车相遇需要的时间为 （3）行人安全通过时有两种情况： 情况一：人在车通过后刚好安全通过 这种情况下车的最小速度为 故人在车通过后安全通过，车速不能低于； 情况二：人在车未通过前刚好安全通过 这种情况下车的最大速度为 故人在车未通过前安全通过，车速不能超过； 故为了使行人安全通过，小车C的行驶速度的范围是或。 九．避免碰撞问题（共6小题） 43．如图所示，某一实验室内有一宽度L为2m的跑道，假设有两辆相同的玩具车停在跑道中线处，玩具车的长度L1为0.3m，宽度d为0.2m，前后两车间的间距L0为1.2m。某智能机器人处于C处。如图，A车车头恰好对齐CD连线（CD与跑道垂直）。 (1)若机器人沿CD通过跑道需要10s，则机器人的运动速度为多少？ (2)若A、B两车速度与机器人速度相同，从图示位置出发向右运动，到两车尾通过CD连线分别需要多长时间？ (3)若A、B两车速度均为0.3m/s，从图示位置出发向右运动，同时机器人从C向D运动，试通过计算分析，要使机器人均不与A、B两车碰撞，则机器人运动速度的取值范围是多少？ 【答案】(1)0.2m/s (2)1.5s， (3)0.22m/s<v机器人<0.9m/s，0<v机器人<0.15m/s 【详解】（1）机器人沿CD通过跑道需要10s，则机器人的运动速度为 （2）根据题意可得A车尾通过CD连线的时间为 根据题意可得B车尾通过CD连线的时间为 （3）第一种情况：机器人在A、B之间通过小车过道：若机器人速度最大，则应在A车尾刚刚通过CD连线时到达A车左后方，即沿CD且未过通道中线距中线0.1 m处，运动距离为 A车尾通过CD连线的时间为 机器人的最大速度为 若机器人速度最小，则应在B车车头到达CD连线之前到达B车右前方，即沿CD通过中线且距中线0.1 m处，小车B需要的时间为 机器人运动距离 机器人的最小速度为 因此，机器人在A、B之间通过小车过道，其速度的取值范围为0.22m/s＜v机器人＜0.9m/s。 第二种情况：机器人在B车通过CD连线之后通过小车过道：机器人速度最大，则应在B车尾刚刚通过CD连线时到达B车左后方，即沿CD且未过通道中线距中线0.1 m处，机器人运动距离为 B车尾刚刚通过CD连线时所需时间为 机器人的最大速度为 由于B车已经通过CD连线，所以机器人的速度只要小于都符合题意。因此，机器人在B车通过CD连线之后通过小车过道，其速度的取值范围为0＜v机器人＜0.15 m/s。 44．“闯黄灯”已成为引发路口交通事故的主因之一，如图所示的十字路口，该路段交通信号灯红灯亮之前，会有3s亮黄灯的时间。某时刻，当行人以1.2m/s的速度刚匀速走完18m长的人行横道时，东西方向的交通信号灯变为绿灯，甲车向西运动且车头恰好到达停止线A处；此时南北方向的交通信号灯变为红灯，乙车向北运动且车尾恰好到达停止线B处。若两车始终紧靠道路中心线保持匀速行驶，且v乙=8m/s，两部轿车的尺寸均为：长度L=5.5m，宽度d=2.5m。停止线到前方道路中心线的距离均为13.5m。求： (1)行人通过人行横道的时间； (2)黄灯刚亮时，乙车车头到停止线B的距离； (3)甲车车速在什么范围，甲、乙两车不相撞。 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）行人通过人行横道的时间 （2）乙车中黄灯亮3s后车尾到达停止线B，所以黄灯亮时，乙车行驶的距离 s乙=v乙t黄=8m/s×3s=24m 黄灯刚亮时，乙车车头到停止线B的距离 s乙1=s乙-s车=24m-5.5m=18.5m （3）由题意知，取两种极端的情况，当甲车的车头刚好撞上乙车的车尾，甲车行驶的路程为 s1=13.5m-2.5m=11m 乙车行驶的路程为 s2=13.5m+2.5m=16m 已知v乙=8m/s，则此时甲乙两车行驶的时间为 此时甲车的速度为 即甲车的平均速度小于5.5m/s不会撞上乙车；当乙车的车头刚好撞上甲车的车尾，则有甲车行驶的路程为 s1'=13.5m+5.5m=19m 乙车行驶的路程为 s2'=13.5m-5.5m=8m 此时甲乙两车行驶的时间为 此时甲车的速度为 即甲车的平均速度大于19m/s不会撞上乙车 45．遵守交通法规则是每位市民应该具备的最基本的道德素养，违反交通法规不仅仅是现代社会的不文明现象，更重要的是，这种行为会给国家或者个人造成财产损失，对人身安全带来重大威胁，例如，图为某道路由南向北机动车及非机动车的道路示意图。已知机动车车道宽D=3m，甲、乙两部轿车分别在慢车道和快车道上向北匀速行驶，v甲=36km/h，v乙=54km/h。两部轿车的尺寸均为：长度L1=4.5m，宽度d=1.8m．当甲、乙两车沿南北方向上的距离为s2=3m时，在甲车前方慢车道与非机动车道交界处的C点（与甲车相距s1，且s1=10.5m），突然有人骑自行车横穿马路（假设匀速），自行车车长L2=1.8m。 (1)那么当自行车车速在多少范围内将与甲车相撞； (2)当自行车车速在多少范围内将与乙车相撞。（设两轿车均在车道中间位置行驶，且不考虑轿车的制动情况） 【答案】(1)0.4~4m/s (2)4~6m/s 【详解】（1）甲车的速度 自行车头与甲车尾部相撞甲车走的路程 甲车用的时间 自行车在这段时间内走的路程 则 自行车尾与甲车头部相撞时甲车走的路程 甲车用的时间 自行车在这段时间内走的路程 则 当自行车车速在范围内将与甲车相撞。 （2）乙车的速度 自行车头与乙车尾部相撞时乙车走的路程 乙车用的时间 自行车在这段时间内走的路程 则 自行车尾与乙车头部相撞时乙车走的路程 乙车用的时间 自行车在这段时间内走的路程 则 当自行车车速在范围内将与乙车相撞，但是被乙车撞的前提是不能被甲车撞，因此要把至剔除出去，即被乙车撞的条件是自行车速度在至之间。 46．“闯黄灯”已成为引发路口交通事故的主因之一、如图所示的十字路口，该路段交通信号灯红灯亮之前，会有3s亮黄灯的时间。某时刻，当行人以1.2m/s的速度刚匀速走完18m长的人行横道时，东西方向的交通信号灯变为绿灯，甲车向西运动且车头恰好到达停止线A处；此时南北方向的交通信号灯变为红灯，乙车向北运动且车尾恰好到达停止线B处。若两车始终紧靠道路中心线保持匀速行驶，且v乙=9m/s，两部轿车的尺寸均为：长度L=4.8m，宽度d=2.2m。停止线到前方道路中心线的距离均为13.8m。求： (1)行人通过人行横道的时间； (2)黄灯刚亮时，乙车车头到停止线B的距离； (3)甲车车速在什么范围，甲乙两车不相撞。 【答案】(1)15s (2)22.2m (3)v甲＞18.6m/s或v甲<6.525m/s 【详解】（1）行人通过人行横道的时间 （2）乙车中黄灯亮3s后车尾到达停止线B，所以黄灯亮时，乙车行驶的距离 s乙=v乙t黄=9m/s×3s=27m 黄灯刚亮时，乙车车头到停止线B的距离 s乙1=s乙-s车=27m-4.8m=22.2m （3）由题意知，取两种极端的情况，当甲车的车头刚好撞上乙车的车尾，甲车行驶的路程为 s1=13.8m-2.2m=11.6m 乙车行驶的路程为 s2=13.8m+2.2m=16m 已知v乙=9m/s，则此时甲乙两车行驶的时间为 此时甲车的速度为 即甲车的平均速度小于6.525m/s不会撞上乙车；当乙车的车头刚好撞上甲车的车尾，则有甲车行驶的路程为 s1'=13.8m+4.8m=18.6m 乙车行驶的路程为 s2'=13.8m-4.8m=9m此时甲乙两车行驶的时间为 此时甲车的速度为 即甲车的平均速度大于18.6m/s不会撞上乙车。 47．如图所示如图是小明过斑马线的示意图，马路宽，他匀速过完马路需10s。当小明匀速过马路时，在小明的右侧有甲、乙两辆规格相同的车驶来，车宽，车长。甲、乙两车车头相距75m，车速均为20m/s。甲车全程贴着马路中线前行。甲车在距离斑马线右端50m处发现了小明刚开始过斑马线，经过0.5s后甲车司机开始减速，让小明先行，减速过程中通过的路程为30m，减速时间为4s，减速后做匀速直线运动。甲车刚好没撞到小明。乙车司机在看见甲车刹举灯亮后，经过0.5s后也开始减速，减速过程通过的路程为35m，减速时间为3s，减速后做匀速直线运动，在小明过完马路1s后乙单车头到达斑马线处。求： (1)小明过马路的平均速度是多少； (2)乙车减速后的速度； (3)甲车头到达斑马线时，乙车头到斑马线的距离。 【答案】(1)1.4m/s (2)10m/s (3)45m 【详解】（1）小明过马路的平均速度 （2）由题意知乙车减速后车头到达斑马线所用时间为 t乙后=10s+1s-0.5s-0.5s-3s=7s乙车减速前通过的路程为 s乙前=v乙t乙前=20m/s×（0.5s+0.5s）=20m乙车减速后车头到达斑马线通过的路程为 s乙后=50m+75m-20m-35m=70m乙车减速后的速度 （3）甲车头到达斑马线时，乙车头通过的距离 s乙=s乙前+s乙减+v乙后×t″=20m+35m+10m/s×（6.5s-0.5s-0.5s-3s）=80m甲车头到达斑马线时，乙车头到斑马线的距离 s″=50m+75m-80m=45m 48．发生交通事故的一个重要原因是遇到意外情况时车不能立即停下来。司机从看到情况到踩刹车需要的时间叫反应时间，在这段时间内汽车要保持原速前进一段距离，叫反应距离。从踩刹车到车停下来，汽车又要前进一段距离，叫制动距离。反应距离与制动距离的和称为停车距离。如图B所示，甲、乙两辆汽车分别在相互垂直的道路上匀速行驶，两车的速度均为，当甲、乙两车的车头离十字路口道路中心线的距离分别为、时，甲车司机突然发现前方信号灯为红灯，赶快踩刹车，若甲车司机的反应时间为0.9s，刹车后小车继续滑行2.1s停止，该车的制动距离为；由于乙车司机未注意右方路况一直匀速直线行驶，若两车的车长均为车宽均为。求： (1)在上述情况中，甲车的反应距离是多少米? (2)在上述情况中无论乙车速度为多少，要保证两车不相撞，则甲车司机的反应时间不得大于多少? (3)如图所示，某骑手小哥因为着急送餐，骑着长的小摩托，冲向人行横道，当长、宽的公交车以的速度，刚好到达人行横道时，摩托车车头到车的右边缘距离，A后处跟着与等大小且同向同速的公交车，在摩托车行驶方向不变，公交车行驶方向和速度不变的情况下，摩托车的速度在哪个范围，才可以安全通过、之间的空隙穿过人行道?（用字母、、、、、表达） 【答案】(1) (2)0.8s (3) 【详解】（1）由得，甲车的反应距离为 （2）甲车停车时，乙车刚好可以经过，两车不相撞，则甲车的反应距离为 由得，甲车司机的反应时间不得大于 （3）当A车的称为刚好通过人行道的所行驶的路程为L2，由得，A车的车尾刚好通过人行道的时间 如果此时摩托车的车头刚好到达人行道，则摩托车不会与A车相撞，此时摩托车行驶的路程为L1，摩托车此时的速度为 当B车的车头刚好到达人行道所行驶的路程为 由得，B车的车头刚好到达人行道的时间 如果此时摩托车的车为刚好离开人行道，则摩托车不会与B车相撞，此时摩托车行驶的路程为 摩托车此时的速度为 则摩托车的速度在~时，才可以安全通过A、B之间的空隙穿过人行道。 十．过桥问题（共2小题） 49．某次马拉松比赛，半程马拉松排名第一的选手用时70min，已知半程马拉松路程约为21km，求： (1)这名选手跑完半程马拉松的平均速度是多少米每秒？ (2)若途中一座大桥全长1320m，以平均速度计算，这名选手通过大桥用了多少秒？ (3)设一支参赛队伍通过大桥时长度不变，队伍匀速前进的速度为4m/s，整个队伍通过大桥共用时500s，该队伍长多少米？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）选手用时 t=70min=4200s 半程马拉松路程约为 s=21km=21000m 选手跑完半程马拉松的平均速度是 （2）以平均速度计算这名选手通过该直线路段用时 （3）500s内队伍通过的总路程为 s=vt=4m/s×500s=2000m 所以，队伍的长度 s'=2000m-1320m=680m 50．如图所示，万宜铁路万州长江大桥是世界跨度最大的铁路拱桥，大桥全长约1200m。已知一列车以144km/h的速度匀速行驶，列车完全通过大桥需要35s。 (1)此列车的长度为多少米？ (2)此列车过桥，车全部在桥上的时间是多少秒？ (3)若在江对面不远处有一座山崖，列车以60m/s的速度匀速行驶，当列车驶上桥梁时，坐在车尾的乘客听到窗外传来了两次鸣笛的声音，两次声音间隔10s，则鸣笛处离山崖的距离为多少？ 【答案】(1)200米； (2)25秒； (3)2000m 【详解】（1）列车通过大桥的速度 v＝144km/h＝40m/s 由可知列车完全通过大桥行驶的路程为 s=vt=40m/s×35s=1400m 列车的长度为 L车=s-L桥=1400m-1200m=200m （2）车全部在桥上行驶的路程为 s′=L桥-L车=1200m-200m=1000m 由可知车全部在桥上行驶的时间为 （3）由题可知，乘客两次听到的声音分别是从车头传来以及声音从山崖反射回来的声音，乘客听到从车头传来声音的时间为 乘客听到从山崖处传来的回声的时间为 t2＝0.5s+10s＝10.5s 声音传播的距离为 s声=v声t2=340m/s×10.5s=3570m 汽车通过的距离为 s车=v车t2=60m/s×10.5s=630m 鸣笛处离山崖的距离为 16 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $