2.3 第1课时 二次根式（课件）2025-2026学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次根式乘除运算法则，通过“用字母表示规律”“字母限制条件”等问题导入，引导学生从具体到抽象推导法则，构建从法则理解到基础计算、综合运算及实际应用的学习支架。 其亮点在于以问题驱动探究，结合抽象能力与符号意识，通过分层例题（如基础乘除、乘法公式应用）和实际问题（大正方形裁小正方形求面积）培养运算能力和应用意识。采用讲练结合与分层作业，学生能逐步提升能力，教师可高效开展教学。

北师大版八年级数学上册 第二章 实数 2.3 第1课时 二次根式 导入新课 观察下列代数式： 上述式子有什么共同特征？ 都含有“√￣”，都表示一个数的算术平方根，被开方数都是非负数. 3 二次根式的概念：一般地，形如 a(a≥0)式子叫作二次根式，a叫作被开方数. 高效课堂 任务一：探究二次根式的概念、乘法法则和除法法则 二次根式的运算有怎样的规律呢？ (1)计算下列各式，能得到什么猜想？ 6 6 20 20 4 高效课堂 猜想：两个算数平方根的积等于积的算数平方根，两个算数平方根的商等于商的算数平方根. 5 高效课堂 根据你的猜想，问题(2)中结论是什么？ 根据上面的猜想，估计×与， 与 都是相等的，经过计算器验证，结论成立. 6 高效课堂 能用字母表示这个规律吗？ 其中的字母a，b有限制条件吗？ ， . 都要大于或等于0，其中 中的b又作为分母，只能大于0不能等于0. 7 高效课堂 二次根式的乘法法则和除法法则： 注意：字母a，b可以是大于或等于0的数字或代数式；当b作为分母时，不能为0. 8 高效课堂 任务二：运用二次根式的乘法法则和除法法则进行计算 例1 计算： 9 高效课堂 例2 计算： 10 高效课堂 11 课堂评价 1.计算： 12 2.(2025衡阳一模)若有意义，则x的值可以是　 　　. (写出一个即可)  2(答案不唯一) 3.计算： (1)×； (2)×. (1)解：原式==. (2)解：原式==. 4.计算： (1)； (2). (1)解：原式===3. (2)解：原式====5. 5.【例1】若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ( 　) A.x≠2 B.x≥2 C.x≤2 D.x≠-2 B 6.【例2】计算： (1)(+)(-)； (2). 解：(1)原式=()2-()2 =5-6=-1. (2)原式=-=-=5-2=3. 7.【例3】计算： (1)-×； (2)×. 解：(1)原式=-=-=0. (2)原式=×-×=3-. 8.(1)二次根式有意义的条件是　　　　；  (2)(北师8上P47)一个直角三角形的斜边长为15 cm，一条直角边长为10 cm，则另一条直角边长为　　　　cm.  a≤-2 9.计算： (1)×； (2). 解：(1)原式=×+5××=6+10=16. (2)原式=-=2-3=-1. 10.(人教8下P11)如图，从一个大正方形中裁去面积为15 cm2和24 cm2的两个小正方形，求留下部分的面积. 解：留下部分(即阴影部分)的面积是 (+)2-15-24 =15+2××+24-15-24 =2××2 =12 (cm2). ★11.(运算能力)先观察“比较-与-1的大小”这个问题的解答过程，再解决后面提出的问题. 解：∵(-)(+)=1，(-1)(+1)=1， ∴-=，-1=.又∵+>+1，∴-<-1. (1)试用以上方法，比较-与-的大小； 解：(1)∵-=，-=， 而+>+，∴<， 即-<-. 课堂总结 1.本节课你经历了怎样的探究过程得到二次根式的乘除运算法则？ 2.你收获了什么数学知识？ 积累了哪些思想方法？ 23 作业设计 基础性作业：教材习题2.3第1题. 提高性作业：教材习题2.3第7，12题. 24 感 谢 观 看 $