4.6.2 作线段的垂直平分线和角平分线 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学上册

【湘教版·八年级数学上册】 第2课时 作线段的垂直平分线和角平分线 新课导入 已知一条线段，有什么方法能够得到它的垂直平分线？ 折纸法 能否利用尺规画图？ 2 根据“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”，要作线段AB的垂直平分线，关键是找出到线段AB两端距离相等的两点. 推进新课 已知线段AB，如果要作线段AB 的垂直平分线，可以怎样作？根据是什么？ 作一条线段的垂直平分线. 例题 2 如图，已知线段AB. 作线段AB的垂直平分线. （1）分别以点A、B为圆心，以大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点C 和点D； 作法： C D 你知道为什么吗？ 如果画的弧小于 AB的长，那么两弧没有交点； 如果画的弧等于 AB的长，那么两弧只相交于一点； （2）过点C、D 作直线 CD，则直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线. C D （1）分别以点A、B为圆心，以大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点C 和点D； 作法： 因为线段AB的垂直平分线CD与线段AB的交点就是线段AB的中点，所以可以用这种方法作出线段的中点. C D 1. 如图，在△ABC中，作AB的垂直平分线分别交AC，AB； 于点D，E（只保留作图痕迹，不要求写出作法）. C B A D E 试一试 2. 如图，A，B 是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？ A B 分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段 AB 的垂直平分线上，又要在公路边上，所以 AB 的垂直平分线与公路的交点便是. 公共汽车站 试一试 如何用尺规过一点 P 作已知直线 l 的垂线呢？ P 由于两点确定一条直线，因此我们可以通过在已知直线上作线段的垂直平分线来找出垂线上的另一点，从而确定已知直线的垂线. 点P与已知直线 l 的位置关系有两种： 点P在直线 l 上或点P在直线 l 外. P l ①以点P 为圆心，以任意长为半径画圆弧，交直线l于点A，B； 作法： A B （1）当点P 在直线 l 上 C ③ 过点C，P 作直线 CP，则直线 CP 为所求作的直线 ② 分别以点A，B 为圆心，以相同长度（大于 AB 的长）为半径画圆弧，两弧相交于点C （2）当点P 在直线 l 外 P l ①以点 P 为圆心，以大于点 P 到直线 l 的距离的线段长为半径画弧，交直线 l 于点 A，B； A B C ③ 过点C，P 作直线 CP，则直线 CP 为所求作的直线. ② 分别以点A，B 为圆心，以相同长度（大于 AB的长）为半径画弧，两弧交于点C ； 作法： 已知底边及底边上的高线作等腰三角形. 例题 3 如图，已知线段 a，b. 求作△ABC，使 AB = AC，且BC = a，高 AD = h. 分析 由于等腰△ABC 的底边BC 上的高线AD 也是底边上的中线，从而直线AD 是底边的垂直平分线，因此，首先作出该等腰三角形的底边及底边的垂直平分线，然后在垂直平分线上以底边中点为一端点，截取长为h 的线段就可确定三角形的另一个顶点. 作法 动画 ① 作线段BC = a； ② 作线段BC 的垂直平分线MN，交BC 于点D； ③ 在射线DM（或DN）上截取线段DA，使DA = h； ④连接AB，AC，则△ABC 为所求作的等腰三角形. 求作一个角的平分线. 例题 4 如图，已知∠AOB，求作∠AOB 的平分线. 分析 由于等腰三角形的顶角平分线也是底边上的垂直平分线，故先以∠AOB 的顶点O 为顶点，两腰分别在射线OA，OB 上，构造等腰△ODE，然后过点O 作底边DE的垂直平分线OC，则射线OC 就是∠AOB 的平分线. 作法 动画 ① 以点O 为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别与OA，OB 交于点D，E，连接DE； ② 分别以点D，E 为圆心，以相同长度（大于 DE的长）为半径画圆弧，在∠AOB 内部两弧交于点C； ③ 作射线OC，则OC 为所求作的∠AOB 的平分线. 说一说：为什么 OC 是∠AOB 的平分线？ 1. 如图，在直线l 上求作一点P，使PA = PB. 用尺规完成下列作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）. A B l P 随堂演练 【课本P141 练习 第1题】 2. 如图，作出△ABC 的 BC 边上的高. A B C E D 【课本P141 练习 第2题】 用尺规完成下列作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）. 3. 任意画一个钝角，作它的平分线. 【课本P141 练习 第3题】 用尺规完成下列作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）. 线段垂直平分线、垂线的作法 作线段AB的垂直平分线. 过一点P作已知直线l的垂线. 课堂小结 课堂小结 已知底边及底边上的高线作等腰三角形. 作∠AOB的平分线. 课后作业 从课后习题中选取 完成练习册本课时的习题 $