2.2 第4课时 估算 课件2025-2026学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册课件 第二章 实数 2.2 第4课时 估算 导入新课 某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保主题公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000 m2. (1)公园的宽大约是多少？它有1 000 m吗？ 公园的宽大约几百米，没有1 000 m. (2)如果要求结果精确到10 m，它的宽大约是多少？与同伴进行交流. 大约450 m. 3 导入新课 (3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800 m2，能估计它的半径吗(结果精确到1 m)？ 大约16 m. 4 算一算，估一估，说一说. (1)下列计算结果正确吗？ 你是怎样判断的？ 与同伴进行交流. ， ， . 高效课堂 任务一：估计无理数的大小 5 高效课堂 估计无理数大小的一般步骤： ①估计是几位数； ②从最高位开始估计，找到准确值的大致范围； ③逐步缩小范围； ④估计到要求精确位数的下一位，再四舍五入得到估计的值. (2)你能估计 的大小吗(结果精确到1)？估计无理数大小的步骤一般是什么？ 6 高效课堂 例 生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端到墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定.如图，现有一架长度为6 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能抵达5.6 m高的墙头吗？ 解：设梯子稳定摆放时它的顶端抵达的高度为x m，此时梯子底端到墙的距离恰为梯子长度的 .根据勾股定理，有： 因为5.62＝31.36＜32，所以 ＞5.6. 因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能抵达5.6 m高的墙头. 7 高效课堂 任务二：比较数的大小 宽与长之比为 的长方形称为“黄金矩形”.你能比较 与 的大小吗？你是怎么想的？ 方法一： 与 的分母相同，只要比较它们的分子就可以了，因为 ＞2，所以 ＞1，因此 ＞ . 方法二： ＞ ＝1，因此 ＞ . 8 高效课堂 对于含根号的数比较大小，一般可采取下列方法： ①先估算含根号的数的近似值，再和另一个数进行比较； ②当符号相同时，把不含根号的数乘方，和被开方数比较，本方法的实质是比较被开方数，被开方数越大，该数越大. 若同分母或同分子的无理数，可直接比较它们的分子或分母的大小. 两个带根号的无理数比较大小：① ； ② 或 . 9 高效课堂 任务三：探究用计算器开方 除了估算，我们也可以利用计算器进行开方运算. (1)观察你的计算器面板，对于开方运算，可能用到哪些按键？ 利用计算器求下列各式的值(结果精确到0.000 1)： ① ；② . 10 高效课堂 (2)任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它开平方，再对得到的算术平方根开平方……随着开平方次数的增加，你发现了什么？改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似的规律. 任意一个很大的正数，利用计算器对它开平方，再对得到的算术平方根开平方……随着次数的增加，运算结果越来越接近1；改用另一个小于1的正数，仍有运算结果越来越接近1的规律. 11 课堂评价 1.通过估算，比较大小： ＜ ＞ 12 课堂评价 2.估计下列数的大小： 13 3.(北师8上P38、人教7下P46改编)通过估算，比较下列各组数的大小： (1)6________ ；(2)___________ ； (3)__________1；(4)________1. >　 <　 <　 <　 4.任何一个小数，都可以改写成它的整数部分与它的纯小数部分的和的形式.例如：3.14=3+0.14.若设的纯小数部分为a，则a=　　　　　.  -7 5.【例2】在计算器上按键 显示的结果是( 　) A.3 B.-3 C.-1 D.1 B 12.用计算器计算，若按键顺序为 ，相应算 式是( 　) A.×5-0×5÷2= B.(×5-0×5)÷2= C.-0.5÷2= D.(-0.5)÷2= C 6. (北师8上P36、人教9下P85改编)生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定.现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，梯子的顶端最多能到达多高？(精确到0.1米) 解：设梯子稳定摆放时的高度为x米，根据勾股定理得x2+=62，∴x=. ∵5.652=31.922 5，5.682=32.262 4， ∴5.65<<5.68， ∴梯子的顶端最多能到达5.6米. 7.【例1】估算-2的值( 　) A.在1和2之间　 B.在2和3之间 C.在3和4之间　 D.在4和5之间 C 8.(北师8上P40、人教7下P51改编)一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40立方米，如果用一圆柱形的容器(底面直径等于高)来装这些液体，这个容器大约有多高？(π取3.14，结果精确到1米) 解：设这个容器的高为x米，则由圆柱的体积公式，得 π·x=40，∴x3=，∴x3≈51. ∵3.73=50.653，3.83=54.872，∴50.653<x3<54.872. ∴3.7<x<3.8，∴x≈4，∴这个容器大约有4米高. 9.(2)求(-a)3+(b+4)2的平方根. (2)(-a)3+(b+4)2=(-1)3+(-4+4)2 =-1+17=16， 故(-a)3+(b+4)2的平方根是±4. 10.【例4】阅读理解： ∵<<，即2<<3， ∴的整数部分为2，小数部分为-2. 解决问题：已知a是的整数部分，b是的小数部分，求a(b-)2的值. 解：∵2<<3，∴a=2，b=-2， ∴a(b-)2=2×(-2-)2 =2×(-2)2=2×4=8. 11.(2025广西一模)已知432=1 849，442=1 936，452=2 025，462=2 116.若n为整数且n<<n+1，则n的值为( 　) A.43 B.44 C.45 D.46 C 课堂总结 1.本节课你经历了怎样的探究过程来探究估计无理数的方法？ 2.你收获了什么数学知识？ 积累了哪些思想方法？ 23 作业设计 基础性作业：教材随堂练习第1~3题；教材习题2.2第8~11，14，15题. 提高性作业：教材习题2.2第18，20~23题. 24 感 谢 观 看 $