第八章 第3节 成对数据的统计分析（课时冲关）-【创新教程】2026年高考数学艺考生文化课百日冲关教参

课时分组冲关 对 1.根据如下样本数据： x 4 5 个 8 y 4.0 5.5 -0.5 0.5 -2.0-3.0 得到的经验回归方程为y=bx十a,则 A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.a<0,b<0 解析：B[由表中数据画出散点图，如图， 由散点图可知b<0,a>0,故选B.] 2.(2025·南昌模拟)某儿童医院用甲、乙两种疗法治 疗小儿消化不良，采用有放回简单随机抽样的方法 对治疗情况进行检查，得到两种疗法治疗数据的列 联表： 疗效 疗法 合计 未治愈 治愈 甲 15 52 67 乙 6 63 69 合计 21 115 136 经计算得到x2≈4.881，根据小概率值a=0.005的 独立性检验（已知X独立性检验中x0.5=7. 879),则可以认为 A.两种疗法的效果存在差异 B.两种疗法的效果存在差异，这种判断犯错误的概 率不超过0.005 C.两种疗法的效果没有差异 D.两种疗法的效果没有差异，这种判断犯错误的 概率不超过0.005 解析：C[根据列联表中的数据，计算X2的值，结 合临界值表可得结论.零假设为H。:疗法与疗效独 立，即两种疗法效果没有差异.根据列联表中的数 据，X2≈4.881<7.879=x.5,根据小概率值a= 0.005的独立性检验，没有充分证据推断H,不成 立，因此可以认为H。成立，即认为两种疗法效果 没有差异.] ·38 上篇：第八章统计与成对数据的统计分析 Z课时作业P278 素能提升规范演练 3.根据如下样本数据： 3 4 5 6 7 y 4.0 a-5.4 -0.5 0.5 b-0.6 得到的经验回归方程为y=x十a.若样本点的中 心为(5,0.9)，则当x每增加1个单位时，y平均 ( A.增加1.4个单位 B.减少1.4个单位 C.增加7.9个单位 D.减少7.9个单位 解析：B[依题意得0+6-2=0.9，故ā十石= 5 6.5①，又样本点的中心为(5,0.9)，故0.9=5币+ a②，联立①②，解得b=-1.4,a=7.9,则y 一1.4x十7.9，可知当x每增加1个单位时，y平均 减少1.4个单位，故选B.] 4.(2025·济宁市一模)某产品在某零售摊位的零售 价x(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统计 资料如表所示： 16 17 18 19 y 50 34 41 31 由表可得经验回归直线方程y=6x十a中的i=一4，据 此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为 A.26个 B.27个 C.28个 D.29个 解析：D[7=16+17+18+19=17.5, 4 y=50+34+41+31=39. 4 将(x,y)代入回归方程得39=-4×17.5十a, 解得a=109: .回归方程为=-4x十109. 当x=20时，y=一4×20十109=29.故选D.] 5 艺考生文化课百日冲关·数学 5.(多选题)(2025·江西三模)已知某品牌汽车某年 销量记录如下表所示： 月份x 2 6 销量y(万辆)11.712.413.813.214.615.3 针对上表数据，下列说法正确的有 A.销量的极差为3.6 B.销量的60%分位数是13.2 C.销量的平均数与中位数相等 D.若销量关于月份的回归方程为y=0.7x十b,则b =11.05 解析：ACD[对于A,因销量的最大值为15.3，最 小值为11.7，故极差为15.3-11.7=3.6，故A正 确；对于B,将销量按照从小到大排列为：11.7， 12.4,13.2,13.8,14.6,15.3,由6×0.6=3.6，可 知销量的60%分位数是第四个数13.8，故B错误； 对于C,销量的平均数为y=日(11.7+12.4+13.2 +13.8+14.6+15.3)=13.5,而中位数为 13.213.8-13.5,故C正确：对于D,因=合1 +2十3十4十5十6)=3.5，y=13.5,样本中心点 (3.5,13.5)在回归直线y=0.7x十b上，故有13.5 =0.7×3.5+b,解得b=11.05,故D正确.] 6.(2025·赣中南五校联考)心理学家分析发现视觉 和空间想象能力与性别有关，某数学兴趣小组为了 验证这个结论，从所在学校中按分层抽样的方法抽 取50名同学（男30名，女20名），给所有同学几何 题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进 行解答.选题情况如下表：（单位：人） 几何题代数题总计 男同学 22 8 30 女同学 8 12 20 总计 30 20 50 根据上述数据，在犯错误的概率不超过 的前 提下，你有 的把握认为视觉和空间想象能 力与性别有关系. 附表： 0.050.0250.0100.005 0.001 Xa 3.8415.0246.6357.87910.828 ·33 解析：由列联表计算X的观测值X2= 50(22×12一8×8)≈5.556>5.024，·.推断犯错 30×20×20×30 误的概率不超过0.025.有97.5%的把握认为视觉 想象能力与性别有关系 答案：0.02597.5% 7.(2025·广州市质检)某车间为了提高工作效率，需 要测试加工零件所花费的时间，为此进行了5次试 验，这5次试验的数据如下表： 零件数x/个 10 20 30 40 50 加工时间 62 a 75 81 89 y/min 若用最小二乘法求得线性回归方程为y=0.67x十 54.9,则a的值为 解析：由表格数据，得元=10十20十30十40+50 30,y= 62+a+75+81+89_307+a 5 因为回归直线过样本点的中心（元，y), 所以307+4=0.67×30+54.9，解得a=68. 5 答案：68 8.在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如下表： (已知学生的数学和物理成绩具有线性相关关系) 学生的编号i 1 2 数学成绩x 80 75 70 65 60 物理成绩y 70 66 68 64 62 现已知其经验回归方程为y=0.36x十a,则a= ,根据此线性回归方程估计数学得90分 的同学的物理成绩为 .(四舍五人到整数) 解析：2=60+65+70+75+80=70， 5 y=62+64+66+68+70=66, 所以66=0.36×70+a,即a=40.8, 即经验回归方程为y=0.36x十40.8. 当x=90时，y=0.36×90+40.8=73.2≈73. 答案：40.873 9.(2024·全国甲卷（理）)某工厂进行生产线智能化 升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的 产品中随机抽取150件进行检验，数据如下： 优级品 合极品 不合格品 总计 甲车间 26 24 0 50 乙车间 70 28 2 100 总计 96 52 2 150 (1)填写如下列联表： 优级品 非优级品 甲车间 乙车间 能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级 品率存在差异？能否有99%的把握认为甲、乙两 车间产品的优级品率存在差异？ (2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率p=0.5. 设p为升级改造后抽取的n件产品的优级品率，如果 >p十1.65卫，则认为该工广产品的优级品 率提高了，根据抽取的150件产品的数据，能否认为生 产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高 了？(W150≈12.247) 附：K2 n(ad-bc) (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)' P(K≥k) 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 解：(1)列联表如下： 优级品 非优级品 甲车间 26 24 乙车间 70 30 K2=150(26×30-24×70)2 =4.6875 96×54×100×50 3.841<4.6875<6.635 ∴.有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品 存在差异，没有99%的把握认为甲乙两车间产品 的优级品存在差异 (2)白10知，0=流=0.64，p=0.5p+1.66 p卫2-0.5+1.6585=0.5+1.65X 150 ·331 上篇：第八章统计与成对数据的统计分析 12.247≈0.567. 0.5 .p>p+1.65 p(1一p) .能认为生产智能化升级改造后，该工厂产品的优 级品率提高了. 10.(2025·上海卷)2024年巴黎奥运会，中国获得了 男子4×100米混合泳接力金牌，以下是历届奥运 会男子4×100米混合泳接力项目冠军成绩记录 (单位：秒)，数据按照升序排列， 206.78207.46207.95209.34209.35 210.68213.73214.84216.93216.93 (1)求这组数据的极差与中位数； (2)从这10个数据中任选3个，求恰有2个数据 在211以上的概率； (3)若比赛成绩y关于年份x的回归方程为y= -0.311x十7，年份x的平均数为2006，预测2028 年冠军队的成绩（精确到0.01秒）. 解：(1)由题意，数据最大值为216.93，最小值为 206.78, 故极差为216.93-206.78=10.15， 中位数为209.35+210.68=210.015. 2 (2)由题意，数据共有10个，211以上数据共有 4个， 故设恰有2个211以上为事件A, P(A)-C.C-3 101 所以，恰有2个数据在211以上的概率为 101 (3)由题意，比赛成绪y的平均数为0×(206.78 +207.46+207.95+209.34+209.35+210.68+ 213.73+214.84+216.93+216.93)=211.399. 故y=-0.311x+i过(2006,211.399)，则7= 835.265 即y=-0.311x+835.265, 故要当x=2028时，y=204.557,故2028年冠军 队的成绩约为204.56.