第一章 第4节 一元二次不等式及其解法（课时冲关）-【创新教程】2026年高考数学艺考生文化课百日冲关教参

艺考生文化课百日冲关·数学 加课时分组冲关 对应 1.不等式，2≤1-2的解集是 A.(-∞，0]U(2,4]B.[0,2)U[4,+∞) C.[2,4) D.(-∞，2]U(4,+∞) 解析：B[原不等式可化为士4红≤0. x-2 2(x4)(2-2)≥0， 即 x一2≠0. 由标根法知，0≤x<2或x≥4.] 2.已知函数f(x)=a.x2十bx十c,不等式f(x)<0的解集 为{xx<一3，或x>1},则函数y=f(一x)的图象可 以为 10 3 -3 -24101233 2-10123x -3-2-012x 解析：B[由f(x)<0的解集为{xx<一3， 或x>1},知a<0,y=f(x)的图象与x轴交点为 (-3,0),(1,0),∴.f(-x)图象开口向下，与x轴交 点为(3,0)，(-1,0).] 3.(2025·山东东营二模)“0<a<1”是“a.x2十2ax+1 >0的解集是实数集R”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：A[当a=0时，1>0，显然成立；当a≠0 a>0, 时， 解得0<a<1,故a.z2+2a.x △=4a2-4a<0. +1>0的解集是实数集R等价于0≤a<1.因此， “0<a<1”是“a.x2+2ax+1>0的解集是实数集 R”的充分而不必要条件.] ·22 课时作业P222 素能提升规范演练 4.关于x的不等式x2一(a十1)x十a<0的解集中，恰 有3个整数，则a的取值范围是 ( A.(4,5) B.(-3,-2)U(4,5) C.(4,5] D.[-3,-2)U(4,5] 解析：D[.关于x的不等式x2一(a+1)x十a<0, ∴.不等式化为(x-1)(x-a)<0,当a>1时，得 1<x<a,此时解集中的整数为2,3,4，则4<a≤5， 当a<1时，得a<x<1,此时解集中的整数为一2， -1,0,则-3≤a<-2,故a的取值范围是[-3，-2) U(4,5].] 5.(多选题)已知a∈Z,关于x的一元二次不等式 x2一6x十a≤0的解集中有且仅有3个整数，则所 有符合条件的a的值是 ( A.5 B.6 C.7 D.8 解析：BCD[设f(x)=x2一6x十a,其图象为开口 向上，对称轴为x=3的抛物线，若关于x的一元二 次不等式x2一6.x十a≤0的解集中有且仅有3个整 1f(2)≤0， ,2-6×2+a0, 数，则 即 解得5<a≤8， f(1)>0,12-6×1+4>0, 又a∈Z,故a=6,7,8.] 6.已知不等式ax2-5.x+b>0的解集为{.x-3<x <2},则不等式bx2-5.x十a>0的解集为 解析：.a.x2一5.x+b>0的解集为{x-3<22}, .ax2-5x十b=0的根为-3,2， 即3+2二名，3X2二名解得0=5h=30 则不等式bx2-5.x十a>0可化为30.x2-5.x-5> 0,解得<一或x> 1 答案：{红<或>} 7.(双空填空题)若关于x的不等式名0(a,b∈N)的 解集为(-o∞，1)U(4,+∞)，则a十b= ab= 解析：若关于x的不等式号>0(a,bCR)的解集为 (-∞，1)U(4,+∞)，则a=1,b=4或a=4,b=1, 则a十b=5,ab=4. 答案：54 8.(2025·天津卷)若a,b∈R,Hx∈[-2,2]，均有 (2a+b)x2+bx-a-1≤0恒成立，则2a+b的最 小值为 解析：取x=司得子(2a十6)子（2☑十6)-1≤ 0,即2a十b≥-4. 另一方面，取2如+6=-4,222而=-之，此 时b=一4，a=0, (2a+b)x2+bx-a-1≤0即-4x2-4x-1≤0，亦 即(2x+1)2≥0，显然恒成立，符合题意.故2a十b 的最小值为一4. 答案：一4 9.解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax(a∈R) 解：原不等式可化为a.x2十(a一2)x-2≥0→ (a.x-2)(x+1)≥0. ①当a=0时，原不等式化为x+1≤0→x≤一1. ②当>0时，原不等式化为（一）z+1)≥0 x≥2或x≤-1. ③当a<0时，原不等式化为(-)+1D≤0. 当2>-1，即a<-2时，原不等式等价于一1 a ≤s2 当2=-1，即4=一2时，原不等式等价于x=-1; a ·23 上篇：第一章集合、常用逻辑用语、不等式 当2<一1，即4>一2时，原不等式等价于2≤ x≤-1. 综上所述，当a<一2时，原不等式的解集 为[-1]： 当a=-2时，原不等式的解集为{-1}； 当-2a<0时，愿不等式的解集为[层，-小： 当a=0时，原不等式的解集为(-∞，一1]： 当a>0时，原不等式的解集为（一∞，一1] u[2+)月 10.已知函数f(x)=√ax2十2a.x十1的定义域为R. (1)求a的取值范围； (2)若函数/八)的最小值为竖，解关于工的不等 式x2-x-a2-a<0. 解：(1)，函数f(x)=√a.x+2a.x十1的定义域为R, ∴.ax2+2a.x+1≥0恒成立，当a=0时，1≥0恒成立. 1a>0, 当a≠0时，则有 (△=(2a)2-4a≤0， 解得0<a≤1， 综上可知，a的取值范围是[0,1门. (2).f(x)=√a.x+2a.x+1 =√/a(x+1)2+1-a .a>0,.当x=-1时，f(x)min=√1-a, 由题老得一a-号a- 1 .不等式x2-x-a2-a<0可化为 -x<0.解得-<< 所以不等式的解集为2立) _13