第三章 第4节 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用-【创新教程】2026年高考数学艺考生文化课百日冲关课件PPT

该高中数学高考复习课件聚焦三角函数图像变换与应用核心考点，严格对接高考评价体系，系统梳理先平移后伸缩、先伸缩后平移两种变换路径，明确操作步骤与逻辑差异，归纳图像解析式求解等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于通过实例解析变换顺序易错点，结合y=sin(2x-π/2)表达式分析x轴y轴标注点，培养学生几何直观（数学眼光）与推理能力（数学思维），助力掌握图像应用答题技巧，为教师提供高效复习指导方案。

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数学 第三章 三角函数、解三角形 跃升 关键能力 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 课时作业 点击进入WORD链接 下一页 上一页 返回导航 艺考生文化课百日冲关 数学 第三章 三角函数、解三角形 课程标准 1.结合具体实例，了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义． 2．能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，借助图象理解参数A，ω，φ的意义，了解参数的变化对函数图象的影响． 3．会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型 核心素养 1.由图象确定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式，发展直观想象和数学运算素养． 2．由图象变换法确定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式，增强直观想象和数学运算素养． 3．三角函数模型及其应用，提升数学建模和数学运算素养 考情聚焦 　　函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的变换以及根据图象和简单性质确定A、ω、φ的取值为高考中的一个热点，主要考查考生识图、辨图的能力及三角恒等变换问题，题型多以选择题或填空题的形式出现，且难度不大，属中低档题．有时也作为解答题中的一问或某一环节中有所涉及 [必备知识] 1．“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的简图“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x轴相交的三个点，作图时的一般步骤为： (1)定点：如下表所示． x 　－eq \f(φ,ω)　 　eq \f(\f(π,2)－φ,ω)　 　eq \f(π－φ,ω)　 　eq \f(\f(3π,2)－φ,ω)　 　eq \f(2π－φ,ω)　 ωx＋φ 　0　 　eq \f(π,2)　 　π　 　eq \f(3π,2)　 　2π　 y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 (2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接得到y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象． (3)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得y＝Asin(ωx＋φ)在R上的图象． 2．函数y＝Asin(ωx＋φ)中各量的物理意义 当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示简谐振动时，几个相关的概念如下表： 简谐振动 振幅 周期 频率 相位 初相 y＝Asin(ωx＋φ) (A＞0，ω＞0)， x∈[0，＋∞) A T＝　eq \f(2π,ω)　 f＝eq \f(1,T) 　ωx＋φ　 　φ　 3.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种途径 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)中各个字母的含义 A所起的作用是图象上每个点的横坐标不变，纵坐标变化为原来的A倍，简称为振幅变换；ω所起的作用是图象上的每个点的纵坐标不变，横坐标变化为原来的eq \f(1,ω)倍，简称为周期变换；φ所起的作用是将函数图象左右平移eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(φ,ω)))个单位，简称为相位变换． [自主诊断] [思考辨析] 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)将函数y＝sin ωx的图象向右平移φ(φ＞0)个单位长度，得到函数y＝sin(ωx－φ)的图象．(　　 ) (2)要得到函数y＝sin ωx(ω＞0)的图象，只需将函数y＝sin x上所有点的横坐标变为原来的ω倍．(　　 ) (3)将函数y＝sin x图象上各点的纵坐标变为原来的A(A＞0)倍，便得到函数y＝Asin x的图象．(　　) (4)函数f(x)＝sin2x的最小正周期和最小值分别为π，0.(　　 ) (5)函数y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为eq \f(T,2).(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)√ [小题查验] 1．函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，π))上的简图是(　　 ) 解析：A　[令x＝0，得y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＝－eq \f(\r(3),2)，排除B，D.由feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＝0，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝0，排除C.] 2．为了得到函数y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的图象，可以将函数y＝2sin 2x的图象(　　) A．向右平移eq \f(π,6)个单位长度 B．向右平移eq \f(π,3)个单位长度 C．向左平移eq \f(π,6)个单位长度 D．向左平移eq \f(π,3)个单位长度 解析：A　[函数y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))＝2sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))))，可由函数y＝2sin 2x的图象向右平移eq \f(π,6)个单位长度得到．] 3．(2024·新课标Ⅰ卷)当x∈[0,2π]时，曲线y＝sin x与y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(π,6)))的交点个数为(　　) A．3　　 B．4　　　 C．6　　 D．8 解析：C　[由题意可得：y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(π,6)))可知最小正周期T＝eq \f(2π,3)，所以y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(π,6)＋\f(2π,3)))＝2cos 3x，画出y＝sin x和y＝2cos 3x在[0,2π]上的函数图象，观察即可得到6个交点．] 4．函数y＝eq \f(2,3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,4)))的振幅为________________， 周期为________________，初相为________________． 答案：eq \f(2,3)　4π　－eq \f(π,4) 5．函数f(x)＝cos(2x＋φ)(0＜φ＜π)的图象向左平衡eq \f(π,6)个单位后与函数y＝－cos 2x的图象重合，则φ＝________. 解析：－cos 2x＝cos(2x＋π)，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))＝coseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))＋φ))＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)＋φ))，因为平移后图象重合，故eq \f(π,3)＋φ＝π＋2kπ，k∈Z，因为0＜φ＜π，故φ＝eq \f(2π,3). 答案：eq \f(2π,3) 考点一　由图象确定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式(自主练透) [题组集训] 1．(多选题)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\ (\a\vs4\al\co1(ω＞0，)) eq \b\lc\ \rc\)(\a\vs4\al\co1(|φ|＜\f(π,2)))的部分图象如图所示，则(　　) A．f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))) B．f(x)＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6))) C．feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－x))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋x)) D．feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－x))＝－feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋x)) 解析：ABD　[由题图可知eq \f(5π,6)－eq \f(π,12)＝eq \f(3π,4)＝eq \f(3T,4)(T为f(x)的最小正周期)， 所以T＝π＝eq \f(2π,ω)，解得ω＝2，则f(x)＝sin(2x＋φ)，由2×eq \f(π,12)＋φ＝2kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，得φ＝2kπ＋eq \f(π,3)(k∈Z)，因为|φ|＜eq \f(π,2)，所以φ＝eq \f(π,3)，所以f(x)＝ sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，因此A选项正确；f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－2x－\f(π,3)))＝ coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－2x))＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))，所以B选项正确；令2x＋eq \f(π,3)＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，得x＝eq \f(kπ,2)＋eq \f(π,12)(k∈Z)，(易错：混淆对称轴与对称中心满足的方程) 即函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))图象的对称轴方程为x＝eq \f(kπ,2)＋eq \f(π,12)(k∈Z)，所以C选项不正确；令2x＋eq \f(π,3)＝kπ(k∈Z)，得x＝eq \f(kπ,2)－eq \f(π,6)(k∈Z)，即函数f(x)＝ sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))图象的对称中心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)－\f(π,6)，0))(k∈Z)，当k＝1时，对称中心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))，所以D选项正确．] 2．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))，y＝f(x)的部分图象如图所示，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,24)))＝(　　 ) A．2＋eq \r(3)　　　　　 B．eq \r(3) C.eq \f(\r(3),3) D．2－eq \r(3) 解析：B　[由题图知，T＝eq \f(π,ω)＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,8)－\f(π,8)))＝eq \f(π,2)，∴ω＝2. 由2×eq \f(3π,8)＋φ＝kπ，k∈Z，得φ＝kπ－eq \f(3π,4)，k∈Z. 又∵|φ|＜eq \f(π,2)，∴φ＝eq \f(π,4).由Ataneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×0＋\f(π,4)))＝1， 知A＝1，∴f(x)＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))， ∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,24)))＝tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(π,24)＋\f(π,4)))＝taneq \f(π,3)＝eq \r(3).] 3．(多选题)(2025·河南二模)已知如图是函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω＞0，－\f(π,2)＜φ＜0))的部分图象，则(　　) A．f(x)的图象关于eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))中心对称 B．f(x)在(－1,2)上单调递增 C．f(x)在点(0,1)处的切线方程为y＝eq \f(\r(3),2)x＋1 D．f(x)的图象向左平衡eq \f(2π,3)个单位长度后为偶函数 解析：BCD　[由图可得f(0)＝2cos φ＝1，即cos φ＝eq \f(1,2)， 而－eq \f(π,2)＜φ＜0，可得φ＝－eq \f(π,3)，又∵feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＝0，即2coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)ω－\f(π,3)))＝0， 可得－eq \f(π,3)ω－eq \f(π,3)＝－eq \f(π,2)＋2kπ，k∈Z，可得ω＝eq \f(1,2)－6k，k∈Z， 又∵eq \f(T,4)＞0－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))，且ω＞0，即eq \f(2π,4ω)＞eq \f(π,3)，即0＜ω＜eq \f(3,2)，可得ω＝eq \f(1,2)， ∴f(x)＝2coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,3)))， 对于选项A，∵eq \f(1,2)×eq \f(3π,2)－eq \f(π,3)＝eq \f(5π,12)≠eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z， ∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))不是函数的对称中心，故A不正确； 对于选项B，∵x∈(－1,2)，可得eq \f(1,2)x－eq \f(π,3)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)－\f(π,3)，1－\f(π,3)))⊆(－π，0)， ∴函数在(－1,2)上是单调递增，故B正确； 对于选项C中，f′(x)＝－sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,3)))，f′(0)＝eq \f(\r(3),2)， 则f(x)在点(0,1)处的切线方程为y＝eq \f(\r(3),2)x＋1，故C正确； 对于选项D中，将f(x)向左平移eq \f(2π,3)个单位后， 可得g(x)＝2coseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(2π,3)))－\f(π,3)))＝2coseq \f(1,2)x，则g(x)为偶函数，故D正确．] 确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的步骤和方法 (1)求A，b：确定函数的最大值M和最小值m，则A＝eq \f(M－m,2)，b＝eq \f(M＋m,2). (2)求ω：确定函数的周期T，则可得ω＝eq \f(2π,T). (3)求φ的常用方法 ①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω，b已知)或代入图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)． ②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口．具体如下： “第一点”(即图象上升时与x轴的交点)时ωx＋φ＝0；“第二点”(即图象的“峰点”)时ωx＋φ＝eq \f(π,2)；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)时ωx＋φ＝π；“第四点”(即图象的“谷点”)时ωx＋φ＝eq \f(3π,2)；“第五点”时ωx＋φ＝2π. 考点二　由图象变换法确定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式(子母变式) [母题]　将函数y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的图象向右平移eq \f(1,4)个周期后，所得图象对应的函数为(　　) A．y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))　　　 B．y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))) C．y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4))) D．y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3))) 直观想象——图象变换法确定函数解析式中的核心素养 信息提取 信息解读 直观想象 已知函数y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))) 的图象向右平移eq \f(1,4)个周期 由已知函数解析式y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))可得其周期，从而得向右平移的单位 通过三角函数图象的左右平移变换，建立起形与数的联系，即平移前后的图象与平移前后函数解析式的对应关系 求平移后所得图象对应的函数解析式 按平移法则得平移后所得图象对应的函数解析式 [解析]　D　[函数y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的周期为T＝eq \f(2π,2)＝π，所以函数y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的图象向右平移eq \f(1,4)个周期，即为函数y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的图象向右平移eq \f(π,4)个单位，可得图象对应的函数为y＝2sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))＋\f(π,6)))，即y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3))).] [子题1]　将母题变为：由函数y＝sin x的图象作怎样的变换可得到y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))的图象？ 解：把y＝sin x的图象上所有的点向右平移eq \f(π,6)个单位，得到y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))的图象，再把y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))的图象上的点的横坐标缩短为原来的eq \f(1,2)(纵坐标不变)，得到y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))的图象，最后把y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，即可得到y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))的图象． [子题2]　将母题中函数y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值为____________． 解析：把y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))图象上所有的点向左平移m个单位长度后，得到y＝2sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2x＋m＋\f(π,6)))的图象，此图象关于y轴对称．则2m＋eq \f(π,6)＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，m＝eq \f(1,2)kπ＋eq \f(π,6)(k∈Z)，m＞0，∴m的最小值为eq \f(π,6). 答案：eq \f(π,6) [子题3]　将母题变为：若将函数y＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,4)))(ω＞0)的图象向右平移eq \f(π,6)个单位长度后，与函数y＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))的图象重合，则ω的最小值为____________． 解析：将函数y＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,4)))(ω＞0)的图象向右平移eq \f(π,6)个单位长度后，得到函数y＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,4)－\f(ωπ,6)))(ω＞0)的图象，与函数y＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))的图象重合，所以eq \f(π,4)－eq \f(ωπ,6)＝eq \f(π,6)＋kπ(k∈Z)，所以k＝0时，ω的最小值为eq \f(1,2). 答案：eq \f(1,2) 函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种作法 (1)五点法：用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的简图，主要是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，由z取0，eq \f(π,2)，π，eq \f(3π,2)，2π来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象． (2)图象变换法：由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”． 易错警示：平移变换(或伸缩变换)是针对x而言，即x本身加减多少值(或x应乘以eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,ω)))即伸缩倍数的倒数)，而不是依赖于ωx加减(或乘以)多少值． 考点三　三角函数模型及其应用(师生共研) [典例]　某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)＝10－eq \r(3)cos eq \f(π,12)t－sineq \f(π,12)t，t∈[0,24)． (1)求实验室这一天的最大温差； (2)若要求实验室温度不高于11 ℃，则在哪段时间实验室需要降温？ [思维导引]　利用辅助角公式将f(t)＝10－eq \r(3)coseq \f(π,12)t－sineq \f(π,12)t化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式就可以转化为求f(t)的最值问题和解不等式f(t)>11求t的取值范围问题． [解]　(1)因为f(t)＝10－2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)cos \f(π,12)t＋\f(1,2)sin\f(π,12)t)) ＝10－2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)t＋\f(π,3)))， 又0≤t<24， 所以eq \f(π,3)≤eq \f(π,12)t＋eq \f(π,3)<eq \f(7π,3)， 当t＝2时，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)t＋\f(π,3)))＝1； 当t＝14时，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)t＋\f(π,3)))＝－1. 于是f(t)在[0,24)上取得最大值12 ℃，取得最小值8 ℃. 故实验室这一天的最高温度为12 ℃，最低温度为8 ℃，最大温差为4 ℃. (2)依题意，当f(t)>11时，实验室需要降温． 由(1)得f(t)＝10－2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)t＋\f(π,3)))， 故有10－2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)t＋\f(π,3)))>11， 即sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)t＋\f(π,3)))<－eq \f(1,2). 又0≤t<24，因此eq \f(7π,6)<eq \f(π,12)t＋eq \f(π,3)<eq \f(11π,6)， 即10<t<18. 故在10时至18时实验室需要降温． 三角函数模型的应用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题，二是把实际问题抽象转化成数学问题，建立数学模型，再利用三角函数的有关知识解决问题． [跟踪训练] 如图所示，某地夏天从8～14时用电量变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b，φ∈(0，π)． (1)求这一天的最大用电量及最小用电量； (2)写出这段曲线的函数解析式． 解：(1)最大用电量为50千瓦时，最小用电量为30千瓦时． (2)观察图象，可知从8～14时的图象是y＝ Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期的图象． ∴A＝eq \f(1,2)×(50－30)＝10，b＝eq \f(1,2)×(50＋30)＝40. ∴eq \f(T,2)＝14－8＝eq \f(1,2)·eq \f(2π,ω)，∴ω＝eq \f(π,6)， ∴y＝10sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)x＋φ))＋40. 将x＝8，y＝30代入上式，解得φ＝eq \f(π,6)，∴所求解析式为y＝10sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)x＋\f(π,6)))＋40，x∈[8,14]． $