第二章 第7节 函数的图象-【创新教程】2026年高考数学艺考生文化课百日冲关课件PPT

该高中数学高考复习课件聚焦函数导数及其应用核心模块，覆盖函数图象变换、作图识别及零点、不等式、参数范围等高考高频考点。依据高考评价体系，通过对称伸缩翻折平移变换梳理、近5年真题考点权重分析，归纳出图象识别、零点判断等6类常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题溯源+素养导向”训练，精选2025北京卷伸缩变换、2024全国甲卷图象识别等真题，通过“三步作图法”“数形结合参数突破”等技巧，培养学生直观想象与逻辑推理素养。如伙伴点组问题转化为对称图象交点分析，助力学生掌握解题模板，教师可借此高效开展专题突破教学。

第7节　函数的图象 第二章 函数、导数及其应用 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 夯实 必备知识 跃升 关键能力 01 02 课时作业 04 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 夯实 必备知识 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 跃升 关键能力 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 课时作业 点击进入WORD链接 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 课程标准 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数． 2．会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题． 3．会结合函数性质判断或选择函数的图象 核心素养 1.作函数的图象，达成直观想象素养． 2．函数图象的识别，提升直观想象素养． 3．函数图象的应用，提升直观想象和逻辑推理素养 考情聚焦 　　高考对函数图象的考查多种多样，可以是由函数的解析式与函数的性质识图选图，可以是由函数的图象研究函数的性质，还可以是数形结合思想的运用等，其中给出函数解析式判断函数的图象及利用函数图象求函数零点，求交点个数及求参数值(范围)是高考的热点，各种基本初等函数的图象与性质的应用，图象变换等也是高考的热点．本部分内容在高考中多以选择题或填空题的形式出现，属于中档题，有时也在解答题中考查数形结合的思想，属于中高档题，难度较大 [必备知识] 1．利用描点法作函数的图象步骤 (1)确定函数的定义域； (2)化简函数解析式； (3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)； (4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线． 2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 (2)对称变换 ①y＝f(x)eq \o(――――――――→,\s\up17(关于x轴对称))y＝　－f(x)　； ②y＝f(x)eq \o(――――――――→,\s\up17(关于y轴对称))y＝　f(－x)　； ③y＝f(x)eq \o(――――――――→,\s\up17(关于原点对称))y＝　－f(－x)　； ④y＝ax(a>0且a≠1)eq \o(――――――――→,\s\up17(关于y＝x对称))y＝　logax(a>0且a≠1)　. (3)伸缩变换 ①y＝f(x) y＝　f(ax)　. ②y＝f(x)eq \o(――――――――――――――――――――→,\s\up17(a>1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变),\s\do15(0<a<1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变)) y＝　af(x)　. (4)翻转变换 ①y＝f(x)eq \o(――――――――――――――――→,\s\up17(保留x轴上方图象),\s\do15(将x轴下方图象翻折上去))y＝　|f(x)|　. ②y＝f(x)eq \o(――――――――――――――→,\s\up17(保留y轴右边图象，并作其),\s\do15(关于y轴对称的图象))y＝　f(|x|)　. 1.左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化的只是x本身，利用“左加右减”进行操作．如果x的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换． 2．上下平移仅仅是相对y而言的，即发生变化的只是y本身，利用“上减下加”进行操作．但平时我们是对y＝f(x)中的f(x)进行操作，满足“上加下减”． [自主诊断] [思考辨析] 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)函数y＝2|x|的图象关于直线x＝0对称．(　　) (2)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(　　) (3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．(　　) (4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(　　) (5)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到函数y＝f(－x－1)的图象．(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)× [小题查验] 1．(人教A版教材例题改编)函数y＝x|x|的图象经描点确定后的形状大致是(　　 ) 解析：A　[y＝x|x|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2，x＞0,0，x＝0,－x2，x＜0))为奇函数，奇函数图象关于原点对称．] 2．(2025·北京卷，4)为得到函数y＝9x的图象，只需把函数y＝3x的图象上的所有点(　　) A．横坐标变成原来的eq \f(1,2)倍，纵坐标不变 B．横坐标变成原来的2倍，纵坐标不变 C．纵坐标变成原来的eq \f(1,3)倍，横坐标不变 D．纵坐标变成原来的3倍，横坐标不变 解析：A　[因为y＝9x＝32x，所以将函数y＝3x的图象上所有点的横坐标变成原来的eq \f(1,2)倍，纵坐标不变，即可得到函数y＝9x的图象，故选：A.] 3．(2025·天津卷)已知函数y＝f(x)的图象如图，则f(x)的解析式可能为(　　) A．f(x)＝eq \f(x,1－|x|)　　　　　 B．f(x)＝eq \f(x,|x|－1) C．f(x)＝eq \f(|x|,1－x2) D．f(x)＝eq \f(|x|,x2－1) 解析：D　[A中，f(x)＝eq \f(x,1－|x|)＝－eq \f(x,|x|－1)＝－f(－x)(x≠±1)为奇函数，其图象关于原点对称，故排除A；B中，f(－x)＝eq \f(－x,|－x|－1)＝－eq \f(x,|x|－1)＝－f(x)(x≠±1)为奇函数，故排除B；C中，f(－x)＝eq \f(|－x|,1－－x2)＝eq \f(|x|,1－x2)＝f(x)为偶函数，当x＝2时，f(2)＝eq \f(2,1－4)＝－eq \f(2,3)＜0，故排除C.] 4．为了得到函数f(x)＝log2x的图象，只需将函数g(x)＝log2eq \f(x,8)的图象向__________平移__________个单位. 解析：g(x)＝log2eq \f(x,8)＝log2x－3＝f(x)－3， 因此只需将函数g(x)的图象向上平移3个单位即可得到函数f(x)＝log2x的图象． 答案：上　3 5．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是____________． 解析：由题意a＝|x|＋x， 令y＝|x|＋x＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x，x≥0，,0，x<0，)) 图象如图所示，故要使a＝|x|＋x只有一解，则a>0.故实数a的取值范围是(0，＋∞)． 答案：(0，＋∞) 考点一　作函数的图象(自主练透) [题组集训] 分别作出下列函数的图象： (1)y＝elnx； (2)y＝|log2(x＋1)|； (3)y＝a|x|(0<a<1)； (4)y＝eq \f(2x－1,x－1). 解：(1)∵函数的定义域为{x|x>0} 且y＝elnx＝x(x>0)， ∴其图象如图(1)所示． INCLUDEPICTURE"210.tif" 　 (2)将函数y＝log2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图(2)所示． (3)∵y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(ax，x≥0，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))x，x<0)) (0<a<1)， ∴只需作出0<a<1时函数y＝ax(x≥0)和y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))x(x<0)的图象，合起来即得函数y＝a|x|(0<a<1)的图象．如图(3)所示． INCLUDEPICTURE"212.tif" 　 (4)∵y＝2＋eq \f(1,x－1)， 故函数图象可由y＝eq \f(1,x)的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位而得，如图(4)所示． 画函数图象的一般方法 (1)直接法．当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出． (2)图象变换法．若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响． 　易错警示：可先化简函数解析式，再利用图象的变换作图． 考点二　函数图象的识别(师生共研) [典例]　(1)(2025·山东五市联考)函数y＝(3x－3－x)cos x在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上的图象大致为(　　) [解析]　A　[设f(x)＝(3x－3－x)cos x，f(－x)＝(3－x－3x)cos(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，排除BD，令x＝1， 则f(1)＝(3－3－1)cos 1＞0，排除C.] (2)函数y＝xcos x＋sin x在区间[－π，π]上的图象可能是(　　) [解析]　A　[因为函数y＝xcos x＋sin x为奇函数，所以图象关于原点对称，排除C、D，因为当x＝π时，y＝－π<0，排除B.] 知式选图的策略 (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置； (2)从函数的单调性(有时可借助导数判断)，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复； (5)从函数的特征点(与坐标轴的交点、经过的定点、极值点等)，排除不合要求的图象． 易错警示：注意联系基本函数图象的模型，当选项无法排除时，代特殊值，或从某些量上寻找突破口． [跟踪训练] 1．(2025·浙江统考)已知函数f(x)＝x2＋eq \f(1,4)，g(x)＝sin x，则图象为右图的函数可能是(　　) A．y＝f(x)＋g(x)－eq \f(1,4) B．y＝f(x)－g(x)－eq \f(1,4) C．y＝f(x)g(x) D．y＝eq \f(gx,fx) 解析：D　[f(x)＝x2＋eq \f(1,4)为偶函数，g(x)＝sin x为奇函数，图中函数为奇函数， y＝f(x)＋g(x)－eq \f(1,4)与y＝f(x)－g(x)－eq \f(1,4)均不是奇函数，故排除A，B项； f(x)·g(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(1,4)))·sin x，[f(x)·g(x)]′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(1,4)))·cos x＋2x·sin x，则eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))·g\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))))′＞0，与题图不符，故排除C项．] 2．(2024·全国甲卷(理))函数y＝－x2＋(ex－e－x)sin x在区间[－2.8,2.8]的图象大致为(　　) 解析：B　[令f(x)＝－x2＋(ex－e－x)sin x， 则f(－x)＝－(－x)2＋(e－x－ex)sin(－x) ＝－x2＋(ex－e－x)sin x＝f(x) ∴y＝f(x)为偶函数，排除A，C； feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝－eq \f(π2,4)＋eeq \f(π,2)－e－eq \f(π,2) ＝eeq \f(π,2)－e－eq \f(π,2)－eq \f(π2,4)＞0， 故排除D，B正确．] 考点三　函数图象的应用(多维探究) [命题角度1]　研究函数的零点　 1．函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＋x－2，x≤0,－1＋ln x，x>0))的零点个数为(　　 ) A．3　　　 B．2　　　　 C．7　　　 D．0 解析：B　[(1)法一：由f(x)＝0，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≤0,x2＋x－2＝0))，或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x>0,－1＋ln x＝0))， 解得x＝－2，或x＝e. 因此函数f(x)共有2个零点． 法二：函数f(x)的图象如图所示，由图象知函数f(x)共有2个零点．] [命题角度2]　求不等式的解集　 2．设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2－x，x≤0，,1，x>0，))则满足f(x＋1)<f(2x)的x的取值范围是(　　 ) A．(－∞，－1]　　　　　　 B．(0，＋∞) C．(－1,0) D．(－∞，0) 解析：D　[作函数f(x)的图象， 观察图象可知会有 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x<0,2x<x＋1))，解得x<0， 所以满足f(x＋1)<f(2x)的x的取值范围是(－∞，0)．] [命题角度3]　求参数的取值或范围　 直观想象——数形结合思想在函数问题中的应用 数形结合思想的主要方面是“以形助数”，以此来帮助寻找解决问题的途径，在函数有关求参数的取值或范围问题中，数形结合思想的应用非常广泛且恰到好处． 3．(2025·杭州五校联盟诊断)若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y＝f(x)的图象上；②P，Q关于原点对称，则称(P，Q)是函数y＝f(x)的一个“伙伴点组”(点组(P，Q)与(Q，P)看作同一个“伙伴点组”)．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(kx－1，x>0，,－ln－x，x<0))有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是(　　 ) A．(－∞，0)　　　　　　　B．(0,1) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) D．(0，＋∞) 解析：B　[依题意，“伙伴点组”的点满足，都在y＝f(x)的图象上，且关于坐标原点对称．可作出函数y＝－ln(－x)(x<0)关于原点对称的函数y＝ln x(x>0)的图象， 使它与直线y＝kx－1(x>0)的交点个数为2即可． 当直线y＝kx－1与y＝ln x的图象相切时，设切点为(m，ln m)，又y＝ln x的导数为y′＝eq \f(1,x)， 则km－1＝ln m，k＝eq \f(1,m)，解得m＝1，k＝1， 可得函数y＝ln x(x>0)的图象过点(0，－1)的切线的斜率为1，结合图象可知k∈(0,1)时两函数图象有两个交点．] (1)利用函数的图象研究函数的性质，一定要注意其对应关系，如：图象的左右范围对应定义域，上下范围对应值域，上升、下降趋势对应单调性，对称性对应奇偶性． (2)研究方程根的个数或由方程根的个数确定参数的值(范围)：构造函数，转化为两函数图象的交点个数问题，在同一坐标系中分别作出两函数的图象，数形结合求解． (3)研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解． $