第二章 第2节 函数的单调性与最值-【创新教程】2026年高考数学艺考生文化课百日冲关课件PPT

该高中数学高考复习课件聚焦函数单调性、最值及应用等核心考点，严格依据新课标要求，系统梳理定义、图象特征及重要结论。通过考情分析明确单调性判断、单调区间确定、最值求解等高频考点权重，归纳定义法证明、导数法判断等常考题型，精准对接高考评价体系，提升备考针对性。 课件亮点在于“真题训练+方法指导”双轨模式，精选济宁模拟、东营模拟等真题，通过典例解析培养逻辑推理与直观想象素养。如复合函数单调区间采用“定义域-分解-定区间-同增异减”四步法，对勾函数单调区间结论助力快速解题。帮助学生掌握得分技巧，教师可据此实施高效复习教学，提升冲刺效果。

第2节　函数的单调性与最值 第二章 函数、导数及其应用 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 夯实 必备知识 跃升 关键能力 01 02 课时作业 04 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 夯实 必备知识 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 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第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 课时作业 点击进入WORD链接 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 艺考生文化课百日冲关 数学 课程标准 1.借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解它们的作用和实际意义． 2．会运用基本初等函数的图象分析函数的性质 核心素养 1.函数的单调性的判断或证明，发展数学抽象和逻辑推理素养． 2．确定函数的单调区间，提升直观想象和逻辑推理素养． 3．确定函数的最值(值域)，发展直观想象和数学运算素养． 4．函数单调性的应用，发展逻辑推理和数学运算素养 考情聚焦 　　确定函数的单调性、单调区间及应用函数的单调性比较函数值大小、求最值、求参数的取值(范围)是高考的热点，多以选择题、填空题的形式出现，难度不大，属于低中档题型，常与函数的图象及奇偶性交汇命题；若与导数交汇命题，则以解答题的形式出现，难度较大，属于中高档题型．在解答题中常与恒成立、方程有解等问题综合考查 [必备知识] 1．函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2 当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)　，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)　，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 图象 描述 自左向右看图象是　上升的　 自左向右看图象是　下降的　 (2)单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间D上是　增函数　或　减函数　，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，　区间D　叫做函数y＝f(x)的单调区间． 2．函数的最值 前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 (1)对于任意x∈I，都有 　 f(x)≤M　； (2)存在x0∈I，使得 　f(x0)＝M　 (3)对于任意x∈I，都有 　f(x)≥M　； (4)存在x0∈I，使得 　f(x0)＝M　 结论 M是f(x)的最大值 M是f(x)的最小值 1．设∀x1，x2∈D(x1≠x2)，则有以下结论：①x1－x2>0(或<0)，f(x1)－f(x2)>0(或<0)⇔f(x)在D上单调递增；x1－x2>0(或<0)，f(x1)－f(x2)<0(或>0)⇔f(x)在D上单调递减； ②eq \f(fx1－fx2,x1－x2)>0(或(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0)⇔f(x)在D上单调递增； ③eq \f(fx1－fx2,x1－x2)<0(或(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0)⇔f(x)在D上单调递减． 2．对勾函数y＝x＋eq \f(a,x)(a>0)的增区间为(－∞，－eq \r(a)]和[eq \r(a)，＋∞)；减区间为[－eq \r(a)，0)和(0，eq \r(a)]，且对勾函数为奇函数． 3．单调函数的运算性质 (1)在函数f(x)，g(x)的公共单调区间上，有如下结论： ①若f(x)，g(x)都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)也是增(减)函数； ②若f(x)是增(减)函数，g(x)是减(增)函数，则f(x)－g(x)是增(减)函数； (2)若函数f(x)在区间D上具有单调性，则在区间D上具有以下性质： ①当a>0时，函数af(x)与f(x)有相同的单调性，当a<0时，函数af(x)与f(x)有相反的单调性； ②当函数f(x)恒为正(或恒为负)时，f(x)与eq \f(1,fx)有相反的单调性； ③若f(x)≥0，则f(x)与eq \r(fx)具有相同的单调性． 4．如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减，则函数y＝f(x)，x∈[a，c]在x＝b处有最大值f(b)；如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增，则函数y＝f(x)，x∈[a，c]在x＝b处有最小值f(b)． [自主诊断] [思考辨析] 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的单调增区间是(－∞，0]∪(0，＋∞)．(　　 ) (2)若定义在R上的函数f(x)，有f(－1)<f(3)，则函数f(x)在R上为增函数．(　　 ) (3)函数y＝|x|是R上的增函数．(　　 ) (4)函数y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞) .(　　 ) (5)对于函数f(x)，x∈D，若x1，x2∈D，且(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0，则函数f(x)在D上是增函数．(　　 ) (6)在闭区间上单调的函数，其最值一定在区间端点取到．(　　 ) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√　(6)√ [小题查验] 1．(2025·济宁模拟)下列函数中是增函数的为(　　) A．f(x)＝－x　　　 B．f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))x C．f(x)＝x2 D．f(x)＝eq \r(3,x) 解析：D　[AB递减，排除，C有增有减，排除，因此只有D正确．] 2．设定义在[－1,7]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则关于函数y＝eq \f(1,fx)的单调区间表述正确的是(　　 ) A．在[－1,1]上单调递减 B．在(0,1]上单调递减，在[1,3)上单调递增 C．在[5,7]上单调递减 D．在[3,5]上单调递增 解析：B　[由图象可知当x＝0，x＝3，x＝6时，f(x)＝0，此时函数y＝eq \f(1,fx)无意义，故排除A，C，D.] 3．(2025·东营模拟)以下函数既是奇函数，又是减函数的是(　　) A．y＝－3x B．y＝x3 C．y＝log3x D．y＝3x 解析：A　[选项B、C、D均为增函数，只有A正确．] 4．已知函数f(x)＝2x－x－1，则不等式f(x)>0的解集是(　　) A．(－1,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(0,1) D．(－∞，0)∪(1，＋∞) 解析：D　[因为f(x)＝2x－x－1，所以f(x)>0等价于2x>x＋1， 在同一直角坐标系中作出y＝2x和y＝x＋1的图象如图： 两函数图象的交点坐标为(0,1)，(1,2)， 不等式2x>x＋1的解为x<0或x>1. 所以不等式f(x)>0的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞)．] 5．函数f(x)＝eq \f(2x,x＋1)在[1,2]上的最大值和最小值分别是____________． 解析：f(x)＝eq \f(2x,x＋1)＝eq \f(2x＋1－2,x＋1)＝2－eq \f(2,x＋1)在[1,2]上是增函数，∴f(x)max＝f(2)＝eq \f(4,3)，f(x)min＝f(1)＝1. 答案：eq \f(4,3)，1 考点一　函数单调性的判断或证明(自主练透) 逻辑推理——函数单调性问题中的核心素养 依据增函数、减函数的定义证明函数单调性，通常按照设元、作差、变形、判号、定论这五个步骤进行，充分体现了“逻辑推理”的核心素养． [题组集训] 1．下列函数中，在区间(1，＋∞)上是增函数的是(　　) A．y＝－x＋1　　　　　　 B．y＝eq \f(1,1－x) C．y＝－(x－1)2 D．y＝31－x 解析：B　[函数y＝－x＋1在(1，＋∞)上为减函数，A不符合题意；y＝eq \f(1,1－x)在(1，＋∞)上为增函数，B符合题意；y＝－(x－1)2在(1，＋∞)上为减函数，C不符合题意；y＝31－x在(1，＋∞)上为减函数，D不符合题意．] 2．判断并证明函数f(x)＝eq \f(ax,x2－1)(其中a＞0)在x∈(－1,1)上的单调性． 证明：法一(定义法)：设－1<x1<x2<1， 则f(x1)－f(x2)＝eq \f(ax1,x\o\al(2,1)－1)－eq \f(ax2,x\o\al(2,2)－1) ＝eq \f(ax1x\o\al(2,2)－ax1－ax2x\o\al(2,1)＋ax2,x\o\al(2,1)－1x\o\al(2,2)－1) ＝eq \f(ax2－x1x1x2＋1,x\o\al(2,1)－1x\o\al(2,2)－1).∵－1<x1<x2<1， ∴x2－x1>0，x1x2＋1>0，(xeq \o\al(2,1)－1)(xeq \o\al(2,2)－1)>0. 因此当a＞0时，f(x1)－f(x2)＞0， 即f(x1)＞f(x2)，此时函数f(x)在(－1,1)上为减函数. 法二(导数法)：f′(x)＝eq \f(ax2－1－2ax2,x2－12)＝eq \f(－ax2＋1,x2－12). 又a＞0，所以f′(x)<0，所以函数f(x)在(－1,1)上为减函数． 利用定义法证明或判断函数单调性的步骤 易错警示：可导函数也可以利用导数判断．但是，对于抽象函数单调性的证明，只能采用定义法进行判断． 考点二　确定函数的单调区间(课堂共研) [典例]　(1)函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则函数g(x)＝f(logax)(0<a<1)的单调递减区间是(　　) A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) B．[eq \r(a)，1] C．(－∞，0)∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\r(a)，\r(a＋1))) (2)函数y＝－x2＋2|x|＋1的单调递增区间为____________，单调递减区间为____________． [解析]　(1)由图象知f(x)在(－∞，0]和eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上单调递减，而在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))上单调递增．又0<a<1时，y＝logax为(0，＋∞)上的减函数，所以要使g(x)＝f(logax)单调递减，需要logax∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，即0≤logax≤eq \f(1,2)，解得x∈[eq \r(a)，1]． (2)由于y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－x2＋2x＋1，x≥0，,－x2－2x＋1，x<0，)) 即y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－x－12＋2，x≥0，,－x＋12＋2，x<0.)) 画出函数图象如图所示，单调递增区间为(－∞，－1]和[0,1]，单调递减区间为[－1,0]和[1，＋∞)． [答案]　(1)B　(2)(－∞，－1]和[0,1]　[－1,0]和[1，＋∞) [互动探究] 1．若将典例(2)中的函数变为“y＝|－x2＋2x＋1|”，则结论如何？ 解：函数y＝|－x2＋2x＋1|的图象如图所示． 由图象可知，函数y＝|－x2＋2x＋1|的单调递增区间为(1－eq \r(2)，1)和(1＋eq \r(2)，＋∞)；单调递减区间为(－∞，1－eq \r(2))和(1,1＋eq \r(2))． 2．若将典例(1)中的“0<a<1”改为“a>1”，则函数g(x)的单调递减区间如何？ 解析：由例(1)解析知，需logax≤0或logax≥eq \f(1,2)，解得x≤1或x≥eq \r(a)，又x>0，所以单调递减区间为(0,1]，[eq \r(a)，＋∞)． 1．求函数的单调区间与确定单调性的方法一致 (1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间． (2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义． (3)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间． (4)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间． 2．求复合函数y＝f(g(x))的单调区间的步骤 (1)确定函数的定义域． (2)将复合函数分解成基本初等函数y＝f(u)， u＝g(x)． (3)分别确定这两个函数的单调区间． (4)若这两个函数同增同减，则y＝f(g(x))为增函数；若一增一减，则y＝f(g(x))为减函数，即“同增异减”． 提醒：单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“∪”联结，也不能用“或”联结． [跟踪训练] 1．设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1，x>0，,0，x＝0，,－1，x<0，))g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是(　　) A．(－∞，0]　　　　　 B．[0,1) C．[1，＋∞) D．[－1,0] 解析：B　[g(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2，x>1，,0，x＝1，,－x2，x<1.)) 如图所示，其递减区间是[0,1)．] 2．函数f(x)＝ln (x2－2x－8) 的单调递增区间是(　　 ) A．(－∞，－2)　　　　　 B．(－∞，1) C．(1，＋∞) D．(4，＋∞) 解析：D　[由x2－2x－8>0，得函数的定义域为(－∞，－2)∪(4，＋∞)．令t＝x2－2x－8， 则y＝ln t. ∵t＝x2－2x－8＝(x－1)2－9， ∴t＝x2－2x－8的单调增区间为(4，＋∞)． 又y＝ln t是增函数，∴函数f(x)＝ln (x2－2x－8) 的单调增区间为(4，＋∞)．] 考点三　确定函数的最值(值域)(师生共研) [典例]　(1)若函数f(x)＝eq \f(1,a)－eq \f(1,x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上的值域是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，则实数a的值为____________． (2)函数f(x)＝eq \f(x2＋8,x－1)(x>1)的最小值为____________． [解析]　(1)因为函数f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上是增函数，值域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq \f(1,2)，f(2)＝2，即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(1,a)－2＝\f(1,2)，,\f(1,a)－\f(1,2)＝2，))解得a＝eq \f(2,5). (2)法一：基本不等式法：f(x)＝eq \f(x2＋8,x－1)＝ eq \f(x－12＋2x－1＋9,x－1)＝(x－1)＋eq \f(9,x－1)＋2≥2eq \r(x－1·\f(9,x－1))＋2＝8，当且仅当x－1＝eq \f(9,x－1)，即x＝4时，f(x)min＝8. 法二：导数法：f′(x)＝eq \f(x－4x＋2,x－12)， 令f′(x)＝0，得x＝4或x＝－2(舍去)． 当1<x<4时，f′(x)<0，f(x)在(1,4)上单调递减； 当x>4时，f′(x)>0，f(x)在(4，＋∞)上单调递增， 所以f(x)在x＝4处达到最小值， 即f(x)min＝f(4)＝8. [答案]　(1)eq \f(2,5)　(2)8 求函数最值(值域)的常用方法及适用类型 (1)单调性法：应先确定函数的单调性，然后再由单调性求解． (2)图象法：作出函数的图象，利用最值的几何意义，观察其图象最高点、最低点，求出最值． (3)基本不等式法：分子、分母中的一个为一次函数，一个为二次函数结构以及两个变量(如x，y)的函数，一般通过变形使之具备“一正、二定、三相等”的条件，用基本不等式法求最值(值域)． (4)导数法：用导数法，先求出给定区间上的极值，再结合端点值求得． (5)换元法：对解析式较复杂的函数，可通过换元转化为以上四种类型中的某种，再求解． 易错警示：用换元法时，一定要注意新“元”的范围. [跟踪训练] 1．函数y＝eq \r(x)－x(x≥0)的最大值为______________． 解析：令t＝eq \r(x)，则t≥0，所以y＝t－t2＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(1,2)))2＋eq \f(1,4)，结合二次函数的图象知，当t＝eq \f(1,2)，即x＝eq \f(1,4)时，ymax＝eq \f(1,4). 答案：eq \f(1,4) 2．函数f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x－log2(x＋2)在区间[－1,1]上的最大值为_________． 解析：由于y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x在R上递减，y＝log2(x＋2)在[－1,1]上递增，所以f(x)在[－1,1]上单调递减，故f(x)在[－1,1]上的最大值为f(－1)＝3. 答案： 3 考点四　函数单调性的应用(多维探究) [命题角度1]　比较两个函数值或两个自变量的大小　 1．已知函数f(x)＝log2x＋eq \f(1,1－x)，若x1∈(1,2)，x2∈(2，＋∞)，则(　　) A．f(x1)<0，f(x2)<0 B．f(x1)<0，f(x2)>0 C．f(x1)>0，f(x2)<0 D．f(x1)>0，f(x2)>0 解析：B　[∵函数f(x)＝log2x＋eq \f(1,1－x)在(1，＋∞)上为增函数，且f(2)＝0， ∴当x1∈(1,2)时，f(x1)<f(2)＝0， 当x2∈(2，＋∞)时，f(x2)>f(2)＝0， 即f(x1)<0，f(x2)>0.] [命题角度2]　解函数不等式　 2．f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，当f(x)＋f(x－8)≤2时，x的取值范围是(　　) A．(8，＋∞) B．(8,9] C．[8,9] D．(0,8) 解析：B　[2＝1＋1＝f(3)＋f(3)＝f(9)，由f(x)＋f(x－8)≤2，可得f[x(x－8)]≤f(9)，因为f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数， 所以有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x>0，,x－8>0，,xx－8≤9，))解得8＜x≤9，故x的取值范围是(8,9]．] [命题角度3]　利用单调性求参数的取值范围或值　 3．如果函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2－ax＋1，x<1，,ax，x≥1))满足对任意x1≠x2，都有eq \f(fx1－fx2,x1－x2)>0成立，那么实数a的取值范围是____________． [破题关键点]　函数f(x) 满足对任意x1≠x2，都有eq \f(fx1－fx2,x1－x2)>0成立，推出f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数． 解析：因为对任意x1≠x2，都有eq \f(fx1－fx2,x1－x2)>0， 所以y＝f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数． 所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2－a>0，,a>1，,2－a×1＋1≤a，))解得eq \f(3,2)≤a<2. 故实数a的取值范围是eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2)). 答案：eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2)) 函数单调性应用问题的常见类型及解题策略 (1)比较大小．比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决． (2)解含“f”的不等式．在求解与抽象函数有关的不等式时，利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解．此时应特别注意函数的定义域． (3)利用单调性求参数 ①视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数； ②需注意若函数在区间[a，b]上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的． $