第一章 第3节 不等关系与不等式-【创新教程】2026年高考数学艺考生文化课百日冲关课件PPT

该高中数学高考复习课件聚焦集合、常用逻辑用语、不等式三大核心模块，依据高考评价体系明确不等式性质、大小比较、不等关系表示等高频考点。通过梳理作差法、作商法等比较方法，归纳不等式性质应用、实际问题不等关系转化等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于高考真题实战与应试技巧结合，如2025全国二卷不等式解集题解析，运用作差变形、因式分解等方法培养逻辑推理素养。设“思考辨析”易错点分析，指导学生用数学语言精准表达不等关系，助力高效突破考点，教师可据此优化复习策略提升教学效果。

第3节　不等关系与不等式 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 夯实 必备知识 跃升 关键能力 01 02 课时作业 04 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 夯实 必备知识 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 跃升 关键能力 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 课时作业 点击进入WORD链接 下一页 上一页 返回导航 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 艺考生文化课百日冲关 数学 课程标准 1.了解现实世界和日常生活中的不等关系． 2．了解不等式(组)的实际背景． 3．掌握不等式的性质及应用 核心素养 1.用不等式(组)表示不等关系，达成数学建模素养． 2．比较两个数(式)的大小，发展逻辑推理和数学运算素养． 3．不等式的性质及应用，提升逻辑推理和数学运算素养. 　　考情聚焦 不等关系、不等式的性质及应用是高考的热点，高考中常以不等式、不等关系为载体考查充要条件问题，有时以新概念(定义)比较两个数的大小，多以选择题为主，题目难度不会太大 [必备知识] 1．两个实数比较大小的方法 (1)作差法eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a－b＞0⇔a　＞　b，,a－b＝0⇔a＝b，,a－b＜0⇔a　＜　b；)) (2)作商法eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(a,b)＞1⇔a　＞　ba∈R，b＞0，,\f(a,b)＝1⇔a＝ba∈R，b＞0，,\f(a,b)＜1⇔a　＜　ba∈R，b＞0.)) 2．不等式的性质 性质 性质内容 注意 对称性 a＞b⇔　b＜a　 ⇔ 传递性 a＞b，b＞c⇒　a＞c　 ⇒ 可加性 a＞b⇔　a＋c＞b＋c　 ⇔ 可乘性 eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c>0))⇒　ac>bc　； eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c<0))⇒　ac＜bc　 c的符号 同向可 加性 eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c>d))⇒　a＋c＞b＋d　 ⇒ 同向同正 可乘性 eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b>0,c>d>0))⇒　ac＞bd　 ⇒ 可乘方性 a＞b＞0⇒　an＞bn　 (n∈N，n≥2) a，b同为正数 可开方性 a＞b＞0⇒eq \r(n,a)＞eq \r(n,b) (n∈N，n≥2) a，b同为正数 　不等式的一些常用性质 1．倒数性质 (1)a>b，ab>0⇒eq \f(1,a)<eq \f(1,b). (2)a<0<b⇒eq \f(1,a)<eq \f(1,b). (3)0<a<x<b或a<x<b<0⇒eq \f(1,b)<eq \f(1,x)<eq \f(1,a). 2．有关分数的性质 若a>b>0，m>0，则 (1)真分数的性质 eq \f(b,a)<eq \f(b＋m,a＋m)；eq \f(b,a)>eq \f(b－m,a－m)(b－m>0)． (2)假分数的性质 eq \f(a,b)>eq \f(a＋m,b＋m)；eq \f(a,b)<eq \f(a－m,b－m) (b－m>0)． [自主诊断] [思考辨析] 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)一个不等式的两边同加上或同乘一个数，不等号方向不变．(　　) (2)一个非零实数越大，则其倒数就越小．(　　) (3)同向不等式具有可加和可乘性．(　　) (4)a＞b＞0，c＞d＞0⇒eq \f(a,d)＞eq \f(b,c).(　　) (5)若ab＞0，则a＞b⇔eq \f(1,a)＜eq \f(1,b).(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√ [小题查验] 1．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是(　　 ) A．M>N　　　　　　　 B．M＝N C．M<N D．与x有关 解析：A　[M－N＝x2＋x＋1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))2＋eq \f(3,4)>0，所以M>N.] 2．限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h，写成不等式就是(　　 ) A．v<40 km/h B．v >40 km/h C．v≠40 km/h D．v≤40 km/h 解析：D　[由汽车的速度v不超过40 km/h，即小于等于40 km/h，即v≤40 km/h.] 3．(2025·全国二卷)不等式eq \f(x－4,x－1)≥2的解集是(　　) A．{x|－2≤x≤1} B．{x|x≤－2} C．{x|－2≤x<1} D．{x|x>1} 解析：C　[由eq \f(x－4,x－1)≥2⇔eq \f(－x－2,x－1)≥0⇔eq \f(x＋2,x－1)≤0⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－1x＋2≤0,x－1≠0))⇔－2≤x<1.] 4．用不等号“＞”或“＜”填空． (1)a＞b，c＜d⇒a－c____________b－d； (2)a＞b＞0，c＜d＜0⇒ac____________bd； (3)a＞b＞0⇒eq \r(3,a)____________eq \r(3,b)； (4)a＞b＞0⇒eq \f(1,a2)____________eq \f(1,b2). 答案：(1)＞　(2)＜　(3)＞　(4)＜ 5．已知a>b>0，且c>d>0，则eq \r(\f(a,d))与eq \r(\f(b,c))的大小关系是____________． 解析：∵a>b>0，c>d>0，∴eq \f(a,d)>eq \f(b,c)>0， ∴ eq \r(\f(a,d))>eq \r(\f(b,c)). 答案： eq \r(\f(a,d))>eq \r(\f(b,c)) 考点一　用不等式(组)表示不等关系(自主练透) [题组集训] 1．已知甲、乙两种食物的维生素A，B含量如下表： 食物种类 甲 乙 维生素A(单位/kg) 600 700 维生素B(单位/kg) 800 400 设用甲、乙两种食物各x kg，y kg配成至多100 kg的混合食物，并使混合食物内至少含有56 000单位维生素A和62 000单位维生素B，则x，y应满足的所有不等关系为_______． 解析：依题意，有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y≤100，,600x＋700y≥56 000，,800x＋400y≥62 000，,x≥0，,y≥0，)) 整理化简得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y≤100，,6x＋7y≥560，,2x＋y≥155，,x≥0，y≥0.)) 答案：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y≤100,6x＋7y≥560,2x＋y≥155,x≥0，y≥0)) 2．某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售，每天可销售100件．现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润．已知这种商品的售价每提高1元，销售量就相应减少10件．若把提价后商品的售价设为x元，用x表示每天的利润不低于300元的不等关系为____________． 解析：若提价后商品的售价为x元，则销售量减少eq \f(x－10,1)×10件，因此，每天的利润为(x－8)[100－10(x－10)]元，则“每天的利润不低于300元”可以表示为不等式(x－8)[100－10(x－10)]≥300.即x2－28x＋190≤0，同时10≤x≤20. 答案：x2－28x＋190≤0(10≤x≤20) 用不等式(组)表示不等关系的常见类型及解题策略 (1)常见类型 ①常量与常量之间的不等关系； ②变量与常量之间的不等关系； ③函数与函数之间的不等关系； ④一组变量之间的不等关系． (2)解题策略 ①分析题目中有哪些未知量； ②选择其中起关键作用的未知量，设为x，再用x来表示其他未知量； ③根据题目中的不等关系列出不等式(组)． 提醒：①在列不等式(组)时要注意变量自身的范围，解题时极易忽略，从而导致错解． ②将实际问题中的不等关系写成相应的不等式(组)时，应注意关键性的文字语言与对应数学符号语言之间的正确转换，常见的转换关系如下表： 文字语言 大于，高于，超过 小于，低于，少于 大于等于，至少，不低于 小于等于，至多，不超过 符号语言 > < ≥ ≤ 考点二　比较两个数(式)的大小(师生共研) [典例]　(1)已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(　　 ) A．M<N　　　　　　　 B．M>N C．M＝N D．不确定 [解析]　B　[因为M－N＝a1a2－a1－a2＋1 ＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)， 又a1，a2∈(0,1)，所以a1－1<0，a2－1<0， 所以(a1－1)(a2－1)>0，所以M>N.] (2)已知a≠1且a∈R，试比较eq \f(1,1－a)与1＋a的大小． [解]　∵eq \f(1,1－a)－(1＋a)＝eq \f(a2,1－a)， ①当a＝0时，eq \f(a2,1－a)＝0，∴eq \f(1,1－a)＝1＋a. ②当a<1，且a≠0时，eq \f(a2,1－a)>0，∴eq \f(1,1－a)>1＋a. ③当a>1时，eq \f(a2,1－a)<0，∴eq \f(1,1－a)<1＋a. [互动探究] 若将本例(1)中a1，a2∈(0,1)这个条件去掉，又将如何判断M，N的关系？ 解：作差，即M－N＝(a1－1)(a2－1)． ①当a1，a2∈(－∞，1)时，(a1－1)(a2－1)>0， 即M>N； ②当a1，a2∈(1，＋∞)时，(a1－1)(a2－1)>0， 即M>N； ③当a1，a2中一个小于或等于1，另一个大于或等于1时，(a1－1)(a2－1)≤0，即M≤N. 综上，当a1，a2∈(－∞，1)或a1，a2∈(1，＋∞)时，M>N，当a1，a2中一个小于或等于1，另一个大于或等于1时，M≤N. 比较两个数大小的常用方法 (1)作差法：其基本步骤为：作差、变形、判断符号、得出结论，用作差法比较大小的关键是判断差的正负，常采用配方、因式分解、分子(分母)有理化等变形方法． (2)作商法：即判断商与1的关系，得出结论，要特别注意当商与1的大小确定后必须对商式分子分母的正负做出判断，这是用作商法比较大小时最容易漏掉的关键步骤． (3)特值验证法：对于一些题目，有的给出取值范围，可采用特值验证法比较大小． [跟踪训练] 已知实数a、b、c，满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a、b、c的大小关系是(　　 ) A．c≥b＞a B．a＞c≥b　 C．c＞b＞a D．a＞c＞b 解析：A　[∵c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2≥0，∴c≥b. ∵(b＋c)－(c－b)＝2a2＋2，∴b＝a2＋1， ∴b－a＝a2－a＋1＞0，∴b＞a.综上可知，a、b、c的大小关系是c≥b＞a.] 考点三　不等式的性质及应用(多维探究) 逻辑推理——不等式的性质及应用中的核心素养 逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质．应用不等式的性质可以判断或证明不等式是否成立，进一步增强逻辑推理的核心素养． [命题角度1]　判断或证明不等式是否成立　 1．若2a＋log2a＝4b＋2log4b，则(　　) A．a>2b　　　　　　 B．a<2b C．a>b2 D．a<b2 解析：B　[由指数与对数运算可得：2a＋log2a＝4b＋2log4b＝22b＋log2b，又因为22b＋log2b<22b＋log2b＋1＝22b＋log22b，即2a＋log2a<22b＋log22b，令f(x)＝2x＋log2x，由指，对函数单调性可得f(x)在(0，＋∞)上单调递增，由f(a)<f(2b)，可得a<2b.] 2．若a＞b，则(　　) A．ln(a－b)＞0　　　　　 B．3a＜3b C．a3－b3＞0 D．|a|＞|b| 解析：C　[若a＞b，则a3＞b3，即a3－b3＞0.] (1)判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．常用的推理判断需要利用不等式的性质． (2)在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数，指数函数的性质等． [命题角度2]　求某些代数式的取值范围　 3．设f(x)＝ax2＋bx,1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，则f(－2)的取值范围是____________． [破题关键点]　一是将f(－2)用f(－1)和f(1)表示出来；二是求f(－2)＝4a－2b在eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1≤f－1≤2，,2≤f1≤4，))即在eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1≤a－b≤2,2≤a＋b≤4))条件下的最值． 解析：法一：设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1) (m，n为待定系数)，则4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)， 即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b. 于是得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m＋n＝4,n－m＝－2))，解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m＝3,n＝1))， ∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)． 又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4， ∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10. 法二：由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(f－1＝a－b,f1＝a＋b))， 得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)[f－1＋f1],b＝\f(1,2)[f1－f－1]))， ∴f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)． 又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4， ∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10. 答案：[5,10] 利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围 应注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围．解决的途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过“一次性”不等关系的运算求解范围． $