2025-2026学年北师大版七年级数学上册 期中综合测评培优模拟卷

2025-2026学年七年级上学期期中综合测评培优模拟卷 数学(北师大版2024) 姓名： 班级： 座号： （本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。考试时间：120分钟 满分120分 ） 1、 选择题：本题共10小题，共30分。 1．（2分）用3个大小相同的小正方体搭成的几何体，从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体可能是（    ） A． B． C． D． 2．（2分）DeepSeek发布20天后，其日活跃用户为2215万人。请用科学记数法表示该数字为（ ）。 A. 0.2215×108 B. 2.215×108 C. 2.215×107 D. 22.15×107 3．（2分）如果代数式2y2﹣y的值是7，那么代数式4y2﹣2y+1的值等于（　　） A．2 B．3 C．﹣2 D．15 4（2分）．如图，是由大小相同的小立方体搭成的几何体，从左面看到的形状图是（   ） A． B． C． D． 5．（3分）马路边树体表面涂白可以减少“日烧”和冻害，也可以防治病虫害．如图，一棵树的部分树体的表面被涂白，这部分树体可以看作圆柱，直径约为，高度约为，则该部分树体的涂白面积约为（   ）（注：取） A． B． C． D． 6．（3分）下列说法正确的是（　　） ①一个数的绝对值一定是正数；②当|a|＝﹣a时，a一定是负数；③倒数等于它本身的数是1；④任何有理数都有倒数；⑤若ab＜0，a+b＞0，则a，b异号且正数的绝对值大于负数的绝对值． A．①②③ B．③④ C．④⑤ D．⑤ 7. （4分）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A. 1 B. C. 1或 D. 1或 8．（4分）如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．（4分）观察下列各式： ； ； ； … 根据规律计算： 的值是（   ） A． B． C． 10. （4分）现有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数，则显示的结果，如依次输入1，2，则输出的结果是．此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算． 下列说法： ①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2； ②若将2，3，6这3个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是5； ③若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数a，2，b，全部输入完毕后显示的最后结果为k．若k的最大值为，则k的最小值为． 其中正确的个数有（    ）个 A．0 B．1 C．2 D．3 2、 填空题：本大题共6小题，共18分。 11．（2分）如图，已知长方形的长为，宽为，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱．这两个圆柱的侧面积之比为： ．    12．（2分）如图，一位同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字，分别是：我、爱、伟、大、祖、国，其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，与“我”相对的面所写的字是 ． 13．（2分）中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，将120亿用科学记数法表示为 ． 14．（3分）如图，在数轴上，点A，点B表示的数分别是，10，点P以个单位秒的速度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以4个单位秒的速度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动．当点P到达点B时，点Q表示的数是 ． 15．（3分）有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个骰子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是 ．    16．（6分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： 已知表示和2两点之间的距离是5；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的 距离等于 (1)如果，那么_____； (2)利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得，这些点表示的数的和是_____； (3)当____时，的值最小，最小值是_____． (4)若有理数a、b、c满足，，则______． 3、 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（总分9分，每小题3分）计算： (1) (2) (3) 18．（总分6分，每小题3分）计算： (1) (2) 19．（3分）把下列六个数：﹣2.5，，0，+5，﹣4，，分别在数轴上表示出来． 20. （3分）把下列各数填在相应的集合里． ，，，，，，，，， （1）正有理数集合：｛ ···｝； （2）负分数集合：｛ ···｝； （3）无理数集合：｛ ···｝； （4）非负整数集合：｛ ···｝； （5）负有理数集合：｛ ···｝． 21．（12分）推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．黄大哥合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社连续七天从农户处购进苹果（如下表）苹果收购单价15元．每天收购苹果重量的标准为，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 重量 0 (1)这7天里收购水果重量最多的一天比最少的一天多 ．（3分） (2)请求出该合作社这七天一共收购了多少千克的苹果．（4分） (3)已知苹果在整个运输过程中损失了，若苹果平均售价为25元，不计其他费用，求该合作社获得的利润是多少元？（5分） 22．（8分，每小题4分）按要求回答下列各题： (1)图中是由几个小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体从正面和从左面看到的形状图． (2)用小立方块搭成的几何体，从正面看到的和从上面看到的平面图形如图，问它最多需要________个小立方块，最少需要________个小立方块． 23．（11分）揭阳一口罩加工厂计划每天生产500个口罩，由于各种原因实际每天生产量和计划相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +100 ﹣200 +400 ﹣100 ﹣100 +350 +150 （1）根据记录可知前三天共生产了多少个口罩？（3分） （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少个口罩？（4分） （3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？（4分） 24. （20分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点A和点B表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离，若，则可化简为．若点P为数轴上一动点，点P对应的数记为a，请你利用数轴解决以下问题： （1）若点P与表示有理数的点的距离是3个单位长度，则a的值为　　　；（3分） （2）若数轴上点P位于表示的点与表示2的点之间，则　　　；（4分） （3）若数轴上比a小2的数用b表示，比a大5的数用c表示，则的最小值为　　　；（6分） （4）若，，，…，．则式子的最小值为　　　．（7分） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期期中综合测评培优模拟卷 数学(北师大版2024) 姓名： 班级： 座号： （本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。考试时间：120分钟 满分120分 ） 1、 选择题：本题共10小题，共30分。 1．（2分）用3个大小相同的小正方体搭成的几何体，从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，解题的关键是能够弄懂三个方向分别是从哪里看到的．根据从正面看可以将A、C、D淘汰掉，从而可得答案． 【详解】解：根据从正面看可以将A、C、D淘汰掉， 故选：B． 2．（2分）DeepSeek发布20天后，其日活跃用户为2215万人。请用科学记数法表示该数字为（ ）。 A. 0.2215×108 B. 2.215×108 C. 2.215×107 D. 22.15×107 【答案】C​ 【分析】本题考查的是科学记数法的表示方法。解决本题的关键在于掌握科学记数法的定义，即把一个大于10的数表示成 a×10n的形式（其中 1≤a<10，n是正整数）。题目中给出的数据是“2215万人”，需先将其转换为具体数字，再将其表示为符合科学记数法要求的格式。 【详解】解：首先将“2215万人”转换为具体数字。∵1万 = 104，∴2215万 = 2215×104。 ∴2215×104=22,150,000。 将22,150,000用科学记数法表示，需使小数点向左移动7位，得到 a=2.215，同时 n=7。 ∴22,150,000 = 2.215×107。 ∴答案为 2.215×107， 故选：C． 3．（2分）如果代数式2y2﹣y的值是7，那么代数式4y2﹣2y+1的值等于（　　） A．2 B．3 C．﹣2 D．15 【答案】 【分析】此题考查了代数式的变形能力、观察能力和整体代入技巧，避免了直接解方程的复杂过程,可直接通过代数关系进行计算. 【解答】解：由题意可得：2y2﹣y＝7， ∴4y2﹣2y+1＝2（2y2﹣y）+1＝2×7+1＝15， 故选：D． 4（2分）．如图，是由大小相同的小立方体搭成的几何体，从左面看到的形状图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．根据左视图即可得到答案． 【详解】 解：从左面看到的形状图是 故选C． 5．（3分）马路边树体表面涂白可以减少“日烧”和冻害，也可以防治病虫害．如图，一棵树的部分树体的表面被涂白，这部分树体可以看作圆柱，直径约为，高度约为，则该部分树体的涂白面积约为（   ）（注：取） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了圆柱体侧面积的计算，熟练掌握计算公式是解题的关键．根据圆柱体的侧面积等于底面周长乘以高即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得， 树体的涂白面积约为： 故选：B． 6．（3分）下列说法正确的是（　　） ①一个数的绝对值一定是正数；②当|a|＝﹣a时，a一定是负数；③倒数等于它本身的数是1；④任何有理数都有倒数；⑤若ab＜0，a+b＞0，则a，b异号且正数的绝对值大于负数的绝对值． A．①②③ B．③④ C．④⑤ D．⑤ 【答案】D 【分析】本题考查了与绝对值、倒数和有理数性质相关的核心知识点. 【详解】解：①一个数的绝对值不一定是正数，也可能是0，故原说法错误； ②当|a|＝﹣a时，a不一定是负数，也可能是0，故原说法错误； ③倒数等于它本身的数是±1，故原说法错误； ④0没有倒数，即任何有理数都有倒数是错误的； ⑤若ab＜0，a+b＞0，则a，b异号且正数的绝对值大于负数的绝对值，正确； 所以正确的是：⑤； 故选：D 7. （4分）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A. 1 B. C. 1或 D. 1或 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．先根据两点间的距离公式求出点A落在对应点表示的数，在利用中点公式求出C点表示的数． 【详解】设是点的对应点，由题意可知点是和的中点 当点在的右侧，，表示的数为， 那么C表示的数为：， 当点在的左侧，，表示的数为， 那么C表示的数为：， 故选：C． 8．（4分）如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数在数轴上的表示，化简绝对值、有理数的乘除法则的理解等知识，熟练掌握有理数的基本知识是解题的关键．根据数轴可得：，，进而可得，，，，进一步即可判断求解． 【详解】解：根据数轴可得：，， 所以，，，，故①②错误， 所以，，故④⑤正确， 因为， 所以，故③正确． 故选：B． 9．（4分）观察下列各式： ； ； ； … 根据规律计算： 的值是（   ） A． B． C． 【答案】A 【分析】根据题中规律每一个式子的结果等于两项的差，被减数的指数比第二个因式中第一项大1，减数都为1，即可得到规律为，利用规律，当，时，代入其中即可求解． 本题考查了平方差公式、及数字类的规律题，解题的关键是认真阅读，总结规律，并利用规律解决问题． 【详解】解：由； ； ； … 观察发现： ， 当，时，得 ， ∴， ∴． 故选：A． 10. （4分）现有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数，则显示的结果，如依次输入1，2，则输出的结果是．此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算． 下列说法： ①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2； ②若将2，3，6这3个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是5； ③若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数a，2，b，全部输入完毕后显示的最后结果为k．若k的最大值为，则k的最小值为． 其中正确的个数有（    ）个 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值，绝对值方程．理解题意并分情况求解是解题的关键． 依次输入1，2，3，4，运算结果依次为，，，即最后输出的结果是2，可判断①的正误；将2，3，6这3个整数任意地一个一个输入，当第一和第二次输入为2或3，第三次输入为6时，全部输入完毕后显示的结果最大，最大值为，可判断②的正误；令为最大的正整数，当时，k的最大值为，可求满足要求的解，此时k的最小值为；当时，k的最大值为，可求满足要求的解为，此时k的最小值为；综上所述，k的最小值为，进而可判断③的正误． 【详解】解：依次输入1，2，3，4，运算结果依次为，，，∴最后输出的结果是2，①正确，故符合要求； 将2，3，6这3个整数任意地一个一个输入，当第一和第二次输入为2或3，第三次输入为6时，全部输入完毕后显示的结果最大，最大值为，②正确，故符合要求； 令为最大的正整数，当时，k的最大值为， 解得，或（舍去）， 此时k的最小值为； 当时，k的最大值为， 解得，或（舍去）， 此时k的最小值为； 综上所述，k的最小值为， ∴③正确，故符合要求； 故选：D． 2、 填空题：本大题共6小题，共18分。 11．（2分）如图，已知长方形的长为，宽为，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱．这两个圆柱的侧面积之比为： ．    【答案】1/ 【分析】本题考查了平面图形的旋转体和圆柱的侧面积，根据长方形旋转后得到圆柱体，分别求出两个圆柱体的侧面积，即可得出结果． 【详解】解：如图（1），圆柱的侧面积为， 如图（2），圆柱的侧面积为， ∴这两个圆柱的侧面积之比为。 故答案为：1 12．（2分）如图，一位同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字，分别是：我、爱、伟、大、祖、国，其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，与“我”相对的面所写的字是 ． 【答案】祖 【分析】本题主要考查了正方体相对面上的文字，熟练掌握正方体的表面展开图的特征是解题的关键． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“我”相对的面所写的字是“祖”， 故答案为：祖． 13．（2分）中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，将120亿用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数． 【详解】解：120亿． 故选：． 14．（3分）如图，在数轴上，点A，点B表示的数分别是，10，点P以个单位秒的速度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以4个单位秒的速度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动．当点P到达点B时，点Q表示的数是 ． 【答案】1 【分析】本题考查数轴上的动点问题，理解数轴的定义，以及数轴上点的特征和意义是解题关键． 先根据题意确定的长度，以及点P到达点B时，点P、Q运动的时间，从而确定出此时Q点运动路程，即可结合A点的数字求解． 【详解】解：∵点A，点B表示的数分别是，10， ∴， ∵点P以个单位秒的速度从A出发沿数轴向右运动， ∴点P到达点B所用时间是（秒）， ∵点Q以4个单位秒的速度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动， ∴Q所运动的路程为， ∴Q运动到A后，又返回到了B，又向A运动了个单位， ∴Q表示的数是． 故答案为：1． 15．（3分）有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个骰子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是 ．    【答案】51 【分析】本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，也可动手制作一个正方体，根据题意在各个面上标上数字，再确定对面上的数字，可以培养动手操作能力和空间想象能力． 观察图形可知，1和6相对、2和5相对，3和4相对；要使能看到的纸盒面上的数字之和最大，则把第一个正方体的数字1的面与第二个正方体的数字2的面相连，把数字2的面放在下面，则第一个图形露出的数字分别是3、4、5、6；第二个正方体的数字1面与第三个正方体的数字1的面相连，数字3的面放在下面，则第二个正方体露在外面的数字是4、5、6，第三个正方体露在外面的数字就是3、4、5、6，据此可得能看得到的点数之和最大值． 【详解】解：根据题意得：露在外面的数字之和最大是：， 故答案为：51． 16．（6分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： 已知表示和2两点之间的距离是5；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的 距离等于 (1)如果，那么_____； (2)利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得，这些点表示的数的和是_____； (3)当____时，的值最小，最小值是_____． (4)若有理数a、b、c满足，，则______． 【答案】(1)1或 (2)7 (3)； (4)8或4 【分析】本题考查数轴、绝对值，整式的加减运算，一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数轴的特点和分类讨论的数学思想解答． （1）根据数轴上两点之间距离的含义，结合绝对值方程的解法，可以解答本题； （2）分情况将绝对值去掉，从而可以解答本题； （3）分情况将绝对值去掉，可以解答本题； （4）根据分类讨论的数学思想分别画图，结合数形结合的思想可以解答本题； 【详解】（1）解：由题意可得，数轴上表示a和两点之间的距离是3， 记作：， 解得或， （2）当时，， 当时，， 当时，， 使得的所有整数为：，，0，1，2，3，4， ， （3）当时，， 当时，，则， 当时，，则， 当时，， 由上可得，当时，的值最小，最小值是9， （4）有理数、、满足，， ①当时，如图：    则； ②当时，如图：    则； ③当时，如图：    则； ④当时，如图：    则； 综上所述，或4． 3、 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（总分9分，每小题3分）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) -13 (3) -6 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1） 根据乘法分配律计算； （2） 先算乘方，再算除法，最后算加减即可． （3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 18．（总分6分，每小题3分）计算： (1) (2) 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．（3分）把下列六个数：﹣2.5，，0，+5，﹣4，，分别在数轴上表示出来． 【答案】见解析 【分析】本题侧重考查的是数轴，掌握其概念并正确找到点是解决此题的关键． 根据数轴上的点所表示的数在数轴上找到点即可． 【详解】解：如图所示： 20. （3分）把下列各数填在相应的集合里． ，，，，，，，，， （1）正有理数集合：｛ ···｝； （2）负分数集合：｛ ···｝； （3）无理数集合：｛ ···｝； （4）非负整数集合：｛ ···｝； （5）负有理数集合：｛ ···｝． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 （5）见解析 【解析】 【分析】本题考查实数的分类，掌握实数的分类是解题的关键． （1）正有理数包括正整数和正分数； （2）先找到分数，再找其中负数即可； （3）无理数是无限不循环小数； （4）非负整数包括零和正整数． （5）负有理数包括负整数和负分数； 【小问1详解】 解：，， 正有理数集合：｛ ，，，···｝； 【小问2详解】 解：负分数集合：｛，，，···｝ 【小问3详解】 解：无理数集合：｛，，···｝ 【小问4详解】 解：非负整数集合：｛，，，···｝ 【小问5详解】 解：负有理数集合：｛ ，，，，···｝ 21．（12分）推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．黄大哥合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社连续七天从农户处购进苹果（如下表）苹果收购单价15元．每天收购苹果重量的标准为，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 重量 0 (1)这7天里收购水果重量最多的一天比最少的一天多 ．（3分） (2)请求出该合作社这七天一共收购了多少千克的苹果．（4分） (3)已知苹果在整个运输过程中损失了，若苹果平均售价为25元，不计其他费用，求该合作社获得的利润是多少元？（5分） 【答案】(1)80 (2)1500 (3)14250元 【难度】0.65 【来源】四川省成都市锦江区师一学校2024-2025学年上学期半期考试数学试卷 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）表格中最大数减去最小数进行计算即可； （2）表格中所有数据的和加上标准质量乘以7进行计算即可； （3）用每千克的利润乘以销量进行计算即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：80； （2）； 答：该合作社这七天一共收购了1500千克的苹果． （3）（元）； 答：该合作社获得的利润是14250元． 22．（8分，每小题4分）按要求回答下列各题： (1)图中是由几个小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体从正面和从左面看到的形状图． (2)用小立方块搭成的几何体，从正面看到的和从上面看到的平面图形如图，问它最多需要________个小立方块，最少需要________个小立方块． 【答案】(1)画图见解析 (2)13，9 【分析】此题考查立从不同方向看小正方体的堆砌图形，正确理解所看的角度及小正方体的位置是解题的关键． （1）根据从不同方向看到的图形画图即可； （2）根据两种从不同方向看到的图形逐一分析各层的小正方体的数量，可得答案． 【详解】（1）解：如图，这个几何体从正面和从左面看到的形状图如下： ； （2）解：用小立方块搭成的几何体，从正面看到的和从上面看到的平面图形如图， ∴底层小正方体的有6个， ∴小正方体最多时，第二层小正方体有5个，第三层有2个；共有个， 小正方体最小时，第二层小正方体有2个，第三层有1个；共有个． 23．（11分）揭阳一口罩加工厂计划每天生产500个口罩，由于各种原因实际每天生产量和计划相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +100 ﹣200 +400 ﹣100 ﹣100 +350 +150 （1）根据记录可知前三天共生产了多少个口罩？（3分） （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少个口罩？（4分） （3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？（4分） 【答案】（1）1800； （2）600； （3）820。 【分析】此题考查了有理数的加减法运算，实际应用问题的建模以及数据分析与表格理解的实际应用． 【解答】解：（1）（+100﹣200+400）+3×500 ＝300+1500 ＝1800（个）， 即前三天共生产了1800个口罩； （2）+400﹣（﹣200）＝600（个）， 即产量最多的一天比产量最少的一天多生产了600个口罩； （3）500×7+（100﹣200+400﹣100﹣100+350+150） ＝3500+600 ＝4100（个）， 4100×0.2＝820（元）， 即本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是820元． 24. （20分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点A和点B表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离，若，则可化简为．若点P为数轴上一动点，点P对应的数记为a，请你利用数轴解决以下问题： （1）若点P与表示有理数的点的距离是3个单位长度，则a的值为　　　；（3分） （2）若数轴上点P位于表示的点与表示2的点之间，则　　　；（4分） （3）若数轴上比a小2的数用b表示，比a大5的数用c表示，则的最小值为　　　；（6分） （4）若，，，…，．则式子的最小值为　　　．（7分） 【答案】（1）1或 （2）7 （3）14 （4）284 【分析】此题考查了数轴，一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，绝对值的意义是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离求解即可； （2）根据数轴上两点间的距离和绝对值的几何意义求解即可； （3）根据数轴上两点间的距离和绝对值的几何意义求解即可； （4）根据数轴上两点间的距离和绝对值的几何意义求解即可． 【小问1详解】 ∵点P与表示有理数的点的距离是3个单位长度， ∴， ∴或， 解得或， 故答案为：1或； 【小问2详解】 ∵点P位于表示的点与表示2的点之间， ∴表示点P到2和的距离和， ∵， ∴， 故答案为：7； 【小问3详解】 ∵数轴上比a小2的数用b表示， ∴， ∵比a大5的数用c表示， ∴， ∴， ∵表示数轴上表示数a的点到表示数与4的点的距离之和， 当时，有最小值14， 故答案为：14； 【小问4详解】 ∵，，，…，， ∴ ， 根据绝对值的几何意义，相当于找到表示数a的点，使得这个点到表示数1，，9，，……81的点的距离和最小， 只能取， 当时，有最小值284， 故答案为：284． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $