精品解析：新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县2025-2026学年九年级上学期9月月考数学试卷

和田地区2025-2026学年第一学期9月月考考试 9年级 数学 试卷 满分：100分 考试时间：90分钟 一、选择题．（每小题3分，共30分） 1. 下列关系式中，属于二次函数的是（为自变量）（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 把函数y=﹣2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式是（　　） A. y=﹣2（x﹣1）2+6 B. y=﹣2（x﹣1）2﹣6 C. y=﹣2（x+1）2+6 D. y=﹣2（x+1）2﹣6 4. 抛物线 与y轴的交点纵坐标为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 为了庆祝教师节，市教育工会组织篮球比赛，赛制为单循环比赛(即每两个队比赛一场)共进行了45场比赛，则这次参加比赛的球队个数为( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 7. 某超市1月份的营业额为200万元，3月份的营业额为450万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ） A. B. C. D. 8. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 9. 已知二次函数的图象上有三点，，，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（　　） A. B. C. D. 二、填空题．（每空3分，共18分） 11. 方程化为一元二次方程一般形式后，二次项系数是__________、一次项系数是__________、常数项是__________． 12. 关于x的一元二次方程 的一个根是0，则a的值为_________． 13. 如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m²，设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为_______. 14. 某兴趣小组的每位同学，将自己收集的植物标本向本组其他成员各赠送1件，全组互赠标本共182件，若全组有名学生，则根据题意可列方程__________ 15. 已知抛物线过点则__________． 16. 已知一元二次方程x2–6x–5=0两根为a、b，则的值是__________ 三、解答题．（共52分） 17. 解方程 （1） （2） （3） （4） 18. 已知函数 （1）指出函数图象的开口方向是______，对称轴是______，顶点坐标为______； （2）当x______时，y随x的增大而增大； （3）怎样移动抛物线就可以得到抛物线． 19. 已知：关于x 的一元二次方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围． （2）若方程的一个根是2，求方程的另一个根． 20. 如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长． 21. 校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度与水平距离之间的函数关系式为，求： 铅球的出手时的高度； 小明这次试掷的成绩． 22. 已知：如图，直线与抛物线交于 A、B 两点 ，求出 A、B 两点的坐标 ，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 和田地区2025-2026学年第一学期9月月考考试 9年级 数学 试卷 满分：100分 考试时间：90分钟 一、选择题．（每小题3分，共30分） 1. 下列关系式中，属于二次函数的是（为自变量）（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义“形如（为常数，）的函数”即可求解． 【详解】解：A、，是二次函数，符合题意； B、，不是二次函数，不符合题意； C、，不是二次函数，不符合题意； D、，当时，不是二次函数，不符合题意； 故选：A ． 2. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象的顶点式解析式，如果，那么函数图象的顶点坐标为，需要熟记并灵活运用． 根据二次函数的顶点式即可得出顶点坐标． 【详解】解：∵ 二次函数为 ， ∴ 顶点坐标为 ． 故选：A． 3. 把函数y=﹣2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式是（　　） A. y=﹣2（x﹣1）2+6 B. y=﹣2（x﹣1）2﹣6 C. y=﹣2（x+1）2+6 D. y=﹣2（x+1）2﹣6 【答案】C 【解析】 【详解】原抛物线的顶点坐标为(1,3),向左平移2个单位,再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为(−1,6).可设新抛物线的解析式为：y=−2(x−h) ²+k,代入得：y=−2(x+1) ²+6. 故选C. 4. 抛物线 与y轴的交点纵坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】令，直接求出抛物线与y轴的交点纵坐标． 【详解】解：当时，，所以，抛物线与y轴的交点纵坐标为． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数图象与y轴的交点，掌握y轴上点的坐标特点是解题的关键． 5. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图像与性质，平面直角坐标系中点的坐标特点，解题的关键是数形结合，熟记坐标系中点的坐标特点． 【详解】抛物线的顶点坐标为，由图可知，抛物线的顶点坐标在第一象限， ，． 故选：A． 6. 为了庆祝教师节，市教育工会组织篮球比赛，赛制为单循环比赛(即每两个队比赛一场)共进行了45场比赛，则这次参加比赛的球队个数为( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：设这次参加比赛的球队个数为，有题意可知， 整理得， 解得：(不合题意，舍去) 故选C. 7. 某超市1月份的营业额为200万元，3月份的营业额为450万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程的知识，如果平均每月增长率为x，根据某超市1月份的营业额为200万元，则2月份的营业额为万元，3月份的营业额为万元，即可列方程． 【详解】解：根据题意，得， 故选：A． 8. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握“当时，一元二次方程有两个不相等的实根；时，一元二次方程有两个相等的实数根；时，一元二次方程没有实数根；”是解题的关键． 利用一元二次方程根的判别式即可判断． 【详解】由一元二次方程根的判别式可得： ， ∴一元二次方程有两个相等的实数根． 故选：． 9. 已知二次函数的图象上有三点，，，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．根据函数解析式的特点得出对称轴为直线，图象开口向上，利用二次函数的增减性进行判断即可． 【详解】解：∵二次函数关系式为， ∴二次函数的对称轴为直线，图象开口向上， ∵ ∴当时的函数值与时的函数值相等， ∵， ∴， 故选：B． 10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，再结合相关图象即可求出结果． 【详解】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的， ∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误； 当时，二次函数开口向上，一次函数必经过一、三象限，故C选项错误； 当时，二次函数开口向下，一次函数必经过二、四象限，故A选项错误； 故选：D． 二、填空题．（每空3分，共18分） 11. 方程化为一元二次方程一般形式后，二次项系数是__________、一次项系数是__________、常数项是__________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，确定二次项系数、一次项系数和常数项，一元二次方程的一般形式是（，，是常数且），是二次项，是一次项，是常数项，其中，，分别为二次项系数，一次项系数，常数项．先把方程化成一般形式，再根据定义解答即可． 【详解】解：方程化为一元二次方程一般形式为， 它的二次项系数是，一次项系数是，常数项是． 故答案为：、、． 12. 关于x的一元二次方程 的一个根是0，则a的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．把 代入求解即可． 【详解】解：把 代入，得 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为： 13. 如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m²，设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为_______. 【答案】（12-x）（8-x）=77 【解析】 【分析】道路外的四块土地拼到一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是(12-x)和(8-x)，根据矩形的面积公式，列出关于道路宽的方程求解． 【详解】道路的宽为x米．依题意得： (12-x)(8-x)=77， 故答案为(12-x)(8-x)=77. 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键将四个矩形用恰当的方式拼成大矩形列出等量关系． 14. 某兴趣小组的每位同学，将自己收集的植物标本向本组其他成员各赠送1件，全组互赠标本共182件，若全组有名学生，则根据题意可列方程__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用．根据题意列式即可得到本题答案． 【详解】解：∵全组有名学生，将自己收集的植物标本向本组其他成员各赠送1件， ∴全组有名学生将赠送给个人标本， ∵全组互赠标本共182件， ∴，整理得：， 故答案为：． 15. 已知抛物线过点则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图像上点的特征以及二次函数的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键． 将点的坐标代入，得出的值即可． 【详解】解：∵抛物线过点， ∴ ∴ 故答案为：． 16. 已知一元二次方程x2–6x–5=0两根为a、b，则的值是__________ 【答案】 【解析】 【分析】由根与系数的关系可得a+b=6，ab=-5，然后将所求式子通分整理后代入进行计算即可得． 【详解】∵一元二次方程x2–6x–5=0两根为a、b， ∴a+b=6，ab=-5， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 三、解答题．（共52分） 17. 解方程 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握配方法、因式分解法、直接开平方法解一元二次方程是解题的关键． （1）先移项，然后提公因式分解，进而求解； （2）先将常数项移到等式右边，再在等号两边同时加上一次项系数一半的平方即可配方，进而求解； （3）先提公因式分解，进而求解； （4）先移项，再将二次项系数化为，然后用直接开平方法求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ，， ，． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ，． 【小问3详解】 解：， ， ，， ，． 【小问4详解】 解：， ， ， ，． 18. 已知函数 （1）指出函数图象的开口方向是______，对称轴是______，顶点坐标为______； （2）当x______时，y随x的增大而增大； （3）怎样移动抛物线就可以得到抛物线． 【答案】（1）向下，直线， （2） （3）向左平移一个单位长度，再向下平移两个单位长度 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象的平移规律，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． （1）根据二次函数的图象与系数的关系得出开口方向，根据顶点式得出对称轴及顶点坐标； （2）根据二次函数的性质可以解答本题； （3）根据平移的规律：左加右减，上加下减，可以解答本题． 【小问1详解】 解：∵函数，， ∴该函数图象的开口方向是向下，对称轴是直线，顶点坐标是， 故答案为：向下，直线，； 【小问2详解】 解：∵函数， ∴当时，y随x的增大而增大， 故答案为：； 【小问3详解】 解：将抛物线向左平移一个单位长度，再向下平移两个单位长度就可以得到抛物线． 19. 已知：关于x 的一元二次方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围． （2）若方程的一个根是2，求方程的另一个根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解、解一元二次方程、一元二次方程的根与系数的关系，掌握与一元二次方程有关的知识点是解题关键． （1）由根的判别式大于0，即可得； （2）将所给的根代入方程即可得． 【小问1详解】 ∵原方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得； 【小问2详解】 将，代入， 得：， 解得， 即原方程为 ， ∴方程的另一个根为 20. 如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长． 【答案】12米 【解析】 【分析】可设矩形草坪BC边的长为x米，则AB的长是米，根据长方形的面积公式列出一元二次方程求解． 【详解】解：设BC边的长为x米，根据题意得 解得： ∵20＞16， ∴不合题意，舍去 答：该矩形草坪BC边的长为12米． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再设出未知数，列出方程． 21. 校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度与水平距离之间的函数关系式为，求： 铅球的出手时的高度； 小明这次试掷的成绩． 【答案】(1) 铅球的出手时的高度为;(2) 该运动员的成绩是米． 【解析】 【分析】（1）要求铅球出手时的高度，即要求x=0时的函数值；（2）令y=0，求出点B的坐标，即可求出小明这次抛掷的成绩. 【详解】（1）当x=0时，y=， ∴铅球的出手时的高度为m； （2）把y=0代入解析式得： x2+x+=0， 解得x1=10，x2=﹣2（舍去）， 即该运动员的成绩是米． 【点睛】本题主要考查二次函数在实际生活中的应用. 22. 已知：如图，直线与抛物线交于 A、B 两点 ，求出 A、B 两点的坐标 ，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积． 【答案】，，面积为10 【解析】 【分析】本题考查一次函数和二次函数交点坐标求法，三角形面积等．根据题意将与联立方程组，继而求得A、B 两点的坐标，后求出点坐标，继而求出面积． 【详解】解：∵直线与抛物线交于 A、B 两点 ， ∴，解得：或， ∴，， 令，即， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $