专题02 与有理数运算有关五大综合题（高效培优期中专项训练）数学沪科版2024七年级上册

专题02 与有理数运算有关五大综合题（高效培优期中专项训练） 考点01 程序流程图与有理数计算 考点02 有理数运算技巧 考点03 有理数运算中的规律探索 考点04 有理数的新定义运算 考点05 有理数运算的实际应用 考点01 程序流程图与有理数计算 1．（2024-2025学年七年级上安徽省宣城市宣州区宣城市第六中学11月期中）按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是（　　） A．16 B．26 C．﹣16 D．﹣26 2．（2024-2025学年七年级上安徽省亳州市蒙城县11月期中）有一个数值转换器，原理如图，若开始输入的值是，则第一次输出的结果是，第二次输出的结果是，…请你探索第次输出的结果是 ． 3．（2024-2025学年七年级上安徽省芜湖市无为市初中十校联考11月期中）如图是某运算程序，该程序是循环迭代的一种．根据该程序的指令，如果输入的值是10，那么第1次输出的值是5；把第1次输出的值再次输入，那么第2次输出的值是6；把第2次输出的值再次输入，那么第3次输出的值是则第2024次输出的值是 ． 4．（2024-2025学年七年级上安徽省宿州市埇桥区期中）按如图所示程序计算，若最终输出的结果为，则输入的正整数x是 ． 5．（2024-2025学年度七年级上安徽省马鞍山市和县第三中学期中）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12；第2次输出的结果是6；依次继续下去……第2018次输出的结果是 ． 考点02 有理数运算技巧 6．（2024-2025学年七年级上安徽省阜阳市界首市11月期中）阅读例题的计算方法． 例：计算：． 解：原式 ． 上面这种解题方法叫做拆项法． (1)计算：； (2)计算：． 7．（2024-2025学年七年级上安徽省芜湖市无为市初中十校联考11月期中）数学张老师在多媒体上列出了如下的材料：计算 上述这种方法叫拆项法．请仿照上述方法计算： (1)； (2)． 8．（2024-2025学年七年级上安徽省芜湖市无为县多校期中）小李同学在“智慧中小学”学习平台上看到这样一个问题的解答： 练一练 计算： 解法1：   原式 解法2： 原式      解法3：原式 所以 根据你对上题解法的理解，选择一种合适的方法计算：． 考点03 有理数运算中的规律探索 9．（2024-2025学年七年级上安徽省芜湖市无为市初中十校联考11月期中）已知m是不为1的有理数，我们把称为m的“差倒数”．例如：2的“差倒数”是，的“差倒数”是．如果，是的“差倒数”，是的“差倒数”，…，依此类推，那么的值为（ ） A． B． C．2 D． 10．（2024-2025学年七年级上安徽省合肥市高新区期中）一列数，其中，，，…，，则（   ） A． B． C． D． 11．（2024-2025学年七年级上安徽省马鞍山市建中学校期中）设表示不超过a的最大整数，如，，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 12．（2024-2025学年七年级上安徽省阜阳市第十八中学期中）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．如将二进制数化为十进制数为． （1）将二进制数化为十进制数为 ． （2）现有三进制数为，二进制数b为，比较大小： ．（填“”“”或“”） 13（2024-2025学年七年级上安徽省淮南市田家庵区淮河中学11月期中）．符号“f”，“g”分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，，，…，，… （2），，，，…，，… 利用以上规律计算： ． 14．（2024-2025学年七年级上安徽省芜湖市无为市初中十校联考11月期中）远古美索不达米亚人创造了一套以60进制为主的楔形文记数系统，对于大于59的数，美索不达米亚人则采用六十进制的位值记法，位置的区分是靠在不同楔形记号组之间留空，例如：，左边的表示2×602；中间的表示3×60；右边的则表示1个单位，用十进制写出来是7381，若楔形文记数，表示十进制的数为 ． 15．（2024-2025学年七年级上安徽省蚌埠市固镇县11月期中）《庄子·天下》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．如图，有一根米长的木棍，第天截取它的一半，第天截取剩余部分的一半，第天再截取剩余部分的一半，…．    （1）前天共截取木棍的长度为 米； （2）第天截取后剩余部分的长度为 米． 16．（2024-2025学年七年级上安徽省宣城市宣州区宣城市第六中学11月期中）观察式子＝，＝， ，……由此可知……+ . 17．（2024-2025学年七年级上安徽省马鞍山市成功学校期中）将自然数按以下规律排列： 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 1 4 5 16 17 第二行 2 3 6 15 … 第三行 9 8 7 14 … 第四行 10 11 12 13 … 第五行 … 表中数2在第二行第一列，与有序数对对应，数5与对应，数14与对应，根据这一规律探究． （1）有序数对对应的数为 ； （2）数2024对应的有序数对为 ． 18．（2024-2025学年七年级上安徽省滁州市第五中学期中）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 按照以上规律，解决下列问题： (1)请直接写出第4个等式：____________； (2)利用规律计算：的值． 考点04 有理数的新定义运算 19．（2024-2025学年七年级上安徽省芜湖市无为市11月期中）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），是逢2进1的计数制，它们两者之间可以互相换算，如将换算成十进制数应为，．按此方式，则（   ） A． B． C． D． 20．（2024-2025学年七年级上安徽省芜湖市无为市11月期中）数学兴趣小组在合作学习过程中获得知识的同时，也提出新的问题．例如：根据，知道a和n的值，可以求b的值，如果知道a和b的值，可以求n的值吗？他们对此进行了研究，并规定：若，那么，例如：若，则．根据他们的研究结果，解答下列各题： (1)填空：_________，________； (2)计算：； (3)若，求的值． 21．（2024-2025学年七年级上安徽省阜阳市界首市11月期中）若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如． (1)求的值； (2)求的值． 22．（2024-2025学年七年级上安徽省阜阳市第十五中学（期中））“”表示一种新的运算，它是这样定义的：． (1)求的值； (2)求的值． 23．（2024-2025学年七年级上安徽省蚌埠市怀远县期中）用“*”定义一种新运算：对于任何有理数和，规定， 如． (1)求的值为； (2)求的值． 24．（2024-2025学年七年级上安徽省芜湖市无为市初中十校联考11月期中）对于有理数，，定义新运算“※”，规定：，如：． (1)求的值； (2)求的值． 25．（2024-2025学年七年级上安徽省亳州市蒙城县11月期中）定义一种新运算“#”：．例如． (1)计算：的值为_________； (2)计算的结果（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）． 26．（2024-2025学年七年级上安徽省阜阳市界首市11月期中）【阅读材料】 当有理数x不等于0时， 把2个相同的有理数x的除法运算记作； 把3个相同的有理数x的除法运算记作； 把4个相同的有理数x的除法运算记作； …． 特别地，规定． 【解决问题】 (1)若，则______； (2)计算：； (3)计算：． 27．（2024-2025学年七年级上安徽省六安市金安区轻工中学11月期中）规定运算，求： (1)； (2)． 28．（2024~2025学年七年级上安徽省滁州市天长市铜城中学期中）数学兴趣小组在合作学习过程中，获得知识的同时，也提出新的问题，例如：若对于正整数，，有，那么称为的劳格数，记为（，为正整数），例如：，则． 根据他们的研究结果，完成下列各题： (1)填空：______，______； (2)计算：______； (3)若，，求的值． 29．（2024-2025学年七年级上安徽省马鞍山市建中学校期中）新定义一种运算“”，对于任意两个不相等的有理数a，b，其运算法则为 (1)求的值． (2)请举具体的实例计算说明，在什么条件下，？ 30．（2024-2025学年七年级上安徽省马鞍山市东方实验期中）定义“⊕”为一种新的运算符号，先观察下列各式： 1⊕3=1×3-3=0； -4⊕5=（-4）×3-5=-17； 2⊕（-）=2×3-（-）=6； 0⊕6=0×3-6=-6； -⊕（-4）=-×3-（-4）=3；…… （1）根据以上算式，写出a⊕b=___． （2）根据（1）中定义的a⊕b的运算规则，解下面问题： ①若x=4，求（x-2）⊕4x的值； ②若2m-n=-2，求（m+n）⊕（-5m+7n）的值. 31．（2024-2025学年七年级上安徽省宣城市宣州区宣城市第六中学11月期中）定义一种新运算“f”：表示n在运算f作用下的结果．若表示n在运算f作用下的结果，它对一些数的运算结果如下：，，，……根据以上定义完成以下问题： (1)计算的值； (2)计算的值． 考点05 有理数运算的实际应用 32．（2024-2025学年七年级上安徽省蚌埠市怀远县期中）水果超市最近新进了一批白花玉石籽石榴，每斤进价5元，9月30日每斤售价10元，国庆黄金周10月1日起试行机动价格，价格超出前一天的部分记为正，不足前一天的部分记为负，超市记录了国庆黄金周石榴的售价变化情况和售出情况： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 售价变化（元） 售出斤数 15 30 35 40 x 30 (1)10月4日超市售出的石榴的单价是多少元？ (2)10月4日超市售出的石榴的收益如何？（收益为收入减去成本） (3)国庆黄金周水果超市出售此种石榴的收益为275元，则10月6日出售石榴多少斤？ 33．（2024-2025学年七年级上安徽省芜湖市无为市初中十校联考11月期中）潜江市场监管局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：克） 0 1 3 4 袋数 2 3 3 4 6 2 (1)若标准质量为500克，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？ (2)若该种食品的合格标准为，求该食品的抽样检测的合格率． 34．（2024-2025学年七年级上安徽省滁州市第五中学期中）蛙埠出租车司机张师傅年月的某日上午从地出发，在南北方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向南走为正，向北走为负；×表示空载，√表示载有乘客，且乘客都不相同）： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 里程 载客 × √ √ × √ √ × √ × (1)张师傅走完第9次里程后，他在地的什么方向？离地有多少千米？ (2)如果出租车每千米耗油约升，张师傅开始营运前油箱里有10升油，若少于3升，则需要加油，请通过计算说明张师傅行驶第9次后是否可以不加油； (3)如果载客时3千米以内收费8元，超过3千米后每千米收费元，问张师傅这天上午走完9次里程后的营业额为多少元？ 35．（2024-2025学年七年级上安徽省六安市清水河学校11月期中）某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距.下表是本周每天的销售情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额（辆） (1)本周前三天销售儿童滑板车______辆，销售量最多的一天比最少的一天多销售______辆； (2)通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划量？ (3)该店铺实行每日计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；若未完成计划，则少销售一辆扣20元，那么该店铺销售人员本周的工资总额是多少元？ 36．（2024-2025学年七年级上安徽省合肥市高新区期中）有20箱香蕉，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下： 与标准质量的差（千克） 0 箱数（箱） 2 1 5 2 4 2 4 (1)求这20箱香蕉的总质量； (2)若甲商户购入这批香蕉的批发价是5元/千克，原定售价是8元/千克，实际出售时按原价的九折出售，则甲商户出售这20箱香蕉共盈利多少元？ 37．（2024-2025学年七年级上安徽省芜湖市无为市初中十校联考11月期中）刚刚过去的一年是中国新能源市场竞争最为激烈的一年，大量的低价新车扎堆上市，引发了一连串的官方降价，等等党绝对是赢麻了．如今的中国新能源市场，不仅价格持续走低，技术迭代周期也大幅缩短，还有众多传统汽车厂商、科技企业．某电车制造商为测试电车每公里的耗电量，现在一条南北方向的路上进行测试，从地出发，约定向南走为正，当天的行走记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，，，，． (1)测试结束时，该车在地的哪个方向？求此电车与地的距离； (2)若电车每千米耗电度，求该车在测试过程中共耗电多少度． 38．（2024-2025学年七年级上安徽省亳州市蒙城县11月期中）近年来，我县以“庄子故里·逍遥蒙城”为载体，扎实推进全县文化旅游工作高质量发展．十一期间，一旅游接待车从P处出发，在东西走向的公路上来回行驶，如果规定该车向东行驶为正，向西行驶为负，则该车一天上午的行驶记录如下：（单位：千米）． ． (1)当该车将最后一名乘客送达目的地后，他在P处的哪个方向？距离P处多远？ (2)若该车耗油量为0.06升/千米，若该车将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问该车今天上午总共消耗了多少升油？ 39．（2024-2025学年七年级上安徽省蚌埠市固镇县11月期中）某学校深入开展足球进校园活动，为了提高足球运动员快速转身抢断能力，体育老师设计了折返跑训练．在足球场上画一条东西方向的直线，如果约定向东为正，向西为负，一运动员折返跑训练的记录如下（单位：米）： ＋15，－19，＋16，－18，＋21，－30，＋35，－25，＋25，－10．请解答下列问题： (1)该运动员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)该运动员本次训练结束，共跑了多少米？ 40．（2024--2025学年七年级上安徽省安庆市怀宁县期中）有一口深2.6米的枯井，井底有一只青蛙沿着井壁向上往井口跳跃，由于井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住．下面是青蛙的几次跳跃和下滑情况（上跳为正，下滑为负，单位为厘米）． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 (1)在这7次跳跃除起跳点外，青蛙距离井底的最近距离是____厘米；青蛙距离井口的最近距离是_____厘米； (2)在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有多远？ (3)把每7次跳跃下滑记为一循环，若青蛙之后的每个循环跳跃下滑情况都和第一循环相同，那么青蛙在第几次跳出了井口？ 41．（2024-2025学年七年级上安徽省六安市金安区轻工中学11月期中）国庆假期，某公园举办灯会，同时联动开展了科创、文创、观赏消费体验，吸引大批游客前来观赏．记9月30日前来灯会的游客人数为万人，接下来的七天假期中，每天的游客人数变化如下表（正号表示游客人数比前一天上升，负号表示游客人数比前一天下降）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数（万人） (1)第三天与9月30日的游客人数相比，是增加了还是减少了？增加（减少）了多少万人？ (2)求七天假期中平均每天的游客数； (3)这七天内游客人数最多的是10月______日． 42．（2024~2025学年七年级上安徽省滁州市天长市铜城中学期中）某地加强高铁沿线环境整治，进行巡回检查维护，境内高铁线路呈东西走向，全长近，某天，巡护车辆从护路联防站出发，按向东为正方向行驶，当天的行驶记录如下（单位：）：． (1)此时，这辆巡护车辆司机如何描述他现在的位置？通过计算说明； (2)已知每千米耗油升，如果管务处命令其巡逻车马上返回出发点，这次巡逻共耗油多少升？ 43．（2024-2025学年七年级上安徽省合肥市第五十中学天鹅湖校区期中）为在校运动会跳绳比赛中取得好成绩，小明提前练习跳绳，以内跳180个为目标，并把20次内跳绳个数记录如下表（超过180个的部分记为“”，少于180个的部分记为“”） 与目标个数的差 次数 4 5 3 6 2 (1)小明在这20次跳绳练习中，内跳绳个数最多的一次是多少个？最多的一次比最少的一次多多少个？ (2)小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳多少个？ 44．（2024-2025学年七年级上安徽省阜阳市临泉县第五中学期中）如图，某段时间内，出租车司机小王从博物馆开始在东西走向的复兴大道上载客，以博物馆为出发点，向东为“＋”，向西为“－”．例如，向东行驶，记为“”，向西行驶，记为“－5km”．这段时间内小王共载客行驶八次，行驶路程情况（单位：）记录如下表： 次序 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 行驶路程情况/km (1)在第八次载客结束时，小王在博物馆西边处，则表中空白处应该填______． (2)求小王离博物馆的最远距离，并说明小王此时是在博物馆的东边还是西边． (3)在（1）的条件下，已知出租车的起步价为5元，里程为，超过的部分，每千米收2元，另外出租车每千米的油费是0.3元，问这段时间内八次载客共赚多少元？    45．（2024-2025学年七年级上安徽省淮南市田家庵区淮河中学11月期中）某检修小组从A地出发，在东西方向的某路段上检修线路，若规定向东行驶的路程用正数表示，向西行驶的路程用负数表示，某一天该小组行驶的路程记录如下：（单位：km）＋10，－3，＋4，－2，－8，＋13，－7，＋12，＋7，＋5 (1)问：收工时距A地多远？在A地的哪一侧？ (2)在检修过程中，最远距离A处多远？在A地的哪一侧？ (3)若该车每行驶1km耗油0.3升，问：这一天从出发到返回A地时共耗油多少升？ 46．（2024-2025学年七年级上安徽省阜阳市第十五中学（期中））现有30箱苹果，以每箱为标准，其中质量超过标准质量的千克数用正数表示，不足标准质量的千克数用负数表示，记录如下表所示： 与标准质量的差值 0 1 2 3 箱数（箱） 1 3 5 9 6 4 2 (1)这30箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱多________； (2)与标准质量相比，这30箱苹果总计超过多少千克或不足多少千克？ (3)若这批苹果每千克售价6元，求平均每箱苹果可卖多少钱？ 47．（2024-2025学年七年级上安徽省滁州市定远县第一初级中学期中）司机小陈在一条南北向的马路上开出租车，如果规定向南为正，向北为负，记录小陈上午连续接送7位乘客的行程（单位：千米）如下：，，，，，，． (1)小陈上午接送这7位乘客到达目的地时，问：小陈是否回到第一位乘客的出发点？并说明理由． (2)若该出租车耗油量为每千米升，求这天上午出租车一共耗油多少升？ (3)若规定出租车的起步价为10元，起步行程为3千米（包括3千米），超过的部分每千米2元，请问小陈上午一共收入多少车费？ 48．（2024-2025学年七年级上安徽省马鞍山市成功学校期中）现有15箱苹果，以每箱为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表，请解答下列问题： 标准质量的差（单位：） 0 2 2.5 3 箱数 1 3 2 2 2 4 1 (1)15箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ (2)与标准质量相比，15箱苹果的总重量共计超过或不足多少千克？ (3)若苹果每千克售价为8元，则这15箱苹果全部售出营业额为多少元？ 49．（2024-2025学年七年级上安徽省马鞍山市和县第三中学期中）随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如表）．以80km为标准，多于80km的记为“+”不足80km的记为“-”，刚好80km的记为“0” 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km) -8 -11 -14 0 -16 +41 +8 （1）请求出这七天平均每天行驶多少千米； （2）若每行驶100km需用汽油6升，汽油价6.2元／升，请估计小明家10天的汽油费用是多少元？ 50．（2024-2025学年七年级上安徽省合肥市瑶海区行知学校期中）某超市新进了一批百香果，进价为每斤8元，为了合理定价，在前五天试行机动价格，售出时每斤以元为标准，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，超市记录的前五天百香果的销售单价和销售数量如下表所示， 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 销售单价（元） 销售数量（斤） (1)前5天售卖中，单价最高的是第___________天；单价最高的一天比单价最低的一天多___________元； (2)求前5天售出百香果的总利润； (3)该超市为了促销这种百香果，决定推出一种优惠方案：购买不超过6斤百香果，每斤元，超出6斤的部分，每斤元．若嘉嘉在该超市买斤百香果，用含x的式子表示嘉嘉的付款金额． 51．（2024-2025学年七年级上安徽省合肥市第四十五中学橡树湾校区期中）去年9月30日到某景区旅游的人数为1万人，同年“十一”期间（10月1日至10月7日）该景区每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化/万人 (1)“十一”期间游客人数最多的是哪一天？有多少万人？ (2)“十一”期间该景区平均每天接待多少万人？ (3)该景区门票原价为每人15元，在10月5日发现来景区人数减少，决定10月6日和10月7日两天门票打八折出售吸引游客，求“十一”期间景区的门票一共收入为多少万元? 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 与有理数运算有关五大综合题（高效培优期中专项训练） 考点01 程序流程图与有理数计算 考点02 有理数运算技巧 考点03 有理数运算中的规律探索 考点04 有理数的新定义运算 考点05 有理数运算的实际应用 考点01 程序流程图与有理数计算 1．（2024-2025学年七年级上安徽省宣城市宣州区宣城市第六中学11月期中）按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是（　　） A．16 B．26 C．﹣16 D．﹣26 【答案】D 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】将x的值代入程序图中的程序按要求计算即可． 【详解】解：当x＝2时，10﹣x2＝10﹣4＝6＞0，不输出； 当x＝6时，10﹣x2＝10﹣36＝﹣26＜0，符合题意，输出结果， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，按程序图的要求运算是解题的关键． 2．（2024-2025学年七年级上安徽省亳州市蒙城县11月期中）有一个数值转换器，原理如图，若开始输入的值是，则第一次输出的结果是，第二次输出的结果是，…请你探索第次输出的结果是 ． 【答案】3 【知识点】程序流程图与有理数计算、程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查了有理数的混合运算与流程图的计算，理解流程图的计算方法，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 根据流程图的计算方法得到每六次一循环，由此得到第次的结果为，即可求解． 【详解】解：第一次，，则； 第二次，； 第三次，； 第四次，； 第五次，； 第六次，； 第七次，； ∴每六次一循环， ∴， ∴第次的结果为， 故答案为： ． 3．（2024-2025学年七年级上安徽省芜湖市无为市初中十校联考11月期中）如图是某运算程序，该程序是循环迭代的一种．根据该程序的指令，如果输入的值是10，那么第1次输出的值是5；把第1次输出的值再次输入，那么第2次输出的值是6；把第2次输出的值再次输入，那么第3次输出的值是则第2024次输出的值是 ． 【答案】1 【知识点】程序流程图与有理数计算、程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查了代数式求值问题，根据求出的数据、观察总结出规律，并能利用总结出的规律解决实际问题是关键． 根据如图的程序，分别求出前8次的输出结果各是多少，总结出规律，求出第2024次输出的结果为多少即可． 【详解】解：第1次输出的结果为5， 第2次输出的结果为6， 第3次输出的结果为：， 第4次输出的结果为：， 第5次输出的结果为：， 第6次输出的结果为：， 第7次输出的结果为：， 第8次输出的结果为：，， 从第5次开始，输出的结果每2个数一个循环：2、1． ， 第2024次输出的结果为1 故答案为1． 4．（2024-2025学年七年级上安徽省宿州市埇桥区期中）按如图所示程序计算，若最终输出的结果为，则输入的正整数x是 ． 【答案】， 【知识点】程序流程图与有理数计算、其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了代数式求值，根据运算程序列出方程，然后求解即可． 【详解】解：当最后的结果是，列出方程：， 解得 再由：， 解得， 再由：，解得，不符合题意，舍去， 所以输入的正整数x可能是，． 故答案为：，． 5．（2024-2025学年度七年级上安徽省马鞍山市和县第三中学期中）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12；第2次输出的结果是6；依次继续下去……第2018次输出的结果是 ． 【答案】6 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】首先分别求出第3次、第4次、…、第10次输出的结果各是多少，判断出从第二次输出的结果开始，每次输出的结果分别是6、3、8、4、2、1、6、3、…，每6个数一个循环；然后用2017-1的值除以6，根据商和余数的情况，判断出2018次输出的结果是多少即可. 【详解】解：根据数值转换器， 第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6， 第3次输出的结果是3，第4次输出的结果是8， 第5次输出的结果是4，第6次输出的结果是2， 第7次输出的结果是1，第8次输出的结果是6， 第9次输出的结果是3，第10次输出的结果是8， ∴从第二次输出的结果开始，每次输出的结果分别是6、3、8、4、2、1、6、3、…，每6个数一个循环， ∵（2018-1）÷6=2017÷6=336……1， ∴2018次输出的结果是6． 故答案为6. 【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，以及探寻规律问题，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：从第二次输出的结果开始，每次输出的结果分别是6、3、8、4、2、1、6、3、…，每6个数一个循环. 考点02 有理数运算技巧 6．（2024-2025学年七年级上安徽省阜阳市界首市11月期中）阅读例题的计算方法． 例：计算：． 解：原式 ． 上面这种解题方法叫做拆项法． (1)计算：； (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数加减中的简便运算 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据提供的方法，拆项计算即可； （2）根据提供的方法，拆项计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 7．（2024-2025学年七年级上安徽省芜湖市无为市初中十校联考11月期中）数学张老师在多媒体上列出了如下的材料：计算 上述这种方法叫拆项法．请仿照上述方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)0 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘除混合运算 【分析】本题考查有理数的加减乘除运算，解题的关键是正确理解题意给出的运算方法． （1）根据题意给出的运算方法以及有理数的加减乘除运算法则即可求出答案； （2）根据题意给出的运算方法以及有理数的加减运算法则即可求出答案． 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， 8．（2024-2025学年七年级上安徽省芜湖市无为县多校期中）小李同学在“智慧中小学”学习平台上看到这样一个问题的解答： 练一练 计算： 解法1：   原式 解法2： 原式      解法3：原式 所以 根据你对上题解法的理解，选择一种合适的方法计算：． 【答案】 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】根据题干给定的三种方法，选择一种方法进行求解即可． 【详解】解：解法一：原式 ； 解法二： 原式 ； 解法三： ； ∴． 考点03 有理数运算中的规律探索 9．（2024-2025学年七年级上安徽省芜湖市无为市初中十校联考11月期中）已知m是不为1的有理数，我们把称为m的“差倒数”．例如：2的“差倒数”是，的“差倒数”是．如果，是的“差倒数”，是的“差倒数”，…，依此类推，那么的值为（ ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查数字的变化规律，分别求出，，可以找到规律，每三个数是一组循环，则． 【详解】解：∵，是的“差倒数”， ∴， ∵是的“差倒数”， ∴， ∵是的“差倒数”， ∴， ∵是的“差倒数”， ∴， …… ∴每三个数是一组循环， ∵， ∴， 故选：B． 10．（2024-2025学年七年级上安徽省合肥市高新区期中）一列数，其中，，，…，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查数字类规律探究，求出前几个数，找出规律，利用规律进行计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ∴这列数以为一个循环节，进行循环，每个循环节的和为：， ∵， ∴； 故选D． 11．（2024-2025学年七年级上安徽省马鞍山市建中学校期中）设表示不超过a的最大整数，如，，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】绝对值的几何意义、有理数大小比较 【分析】本题考查取整计算．根据表示不超过a的最大整数对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A．当a等于整数时, ，否则不成立，如，故本选项错误； B．当a等于正整数时, ，故本选项错误； C．当a等于正整数时, ，故本选项错误； D．由的定义可知，一定不超过a，且差值小于1，即，故本选项正确； 故选D． 12．（2024-2025学年七年级上安徽省阜阳市第十八中学期中）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．如将二进制数化为十进制数为． （1）将二进制数化为十进制数为 ． （2）现有三进制数为，二进制数b为，比较大小： ．（填“”“”或“”） 【答案】 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据题意将二进制化为十进制即可求解； （2）分别将化为十进制，然后比较大小，即可求解． 【详解】解：（1） 故答案为：． （2）， b ∵ ∴， 故答案为：． 13（2024-2025学年七年级上安徽省淮南市田家庵区淮河中学11月期中）．符号“f”，“g”分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，，，…，，… （2），，，，…，，… 利用以上规律计算： ． 【答案】 【知识点】有理数减法的实际应用 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 根据题目中的式子的运算法则从而可以求得所求式子的值． 【详解】解：由题意可得， ． 故答案为：． 14．（2024-2025学年七年级上安徽省芜湖市无为市初中十校联考11月期中）远古美索不达米亚人创造了一套以60进制为主的楔形文记数系统，对于大于59的数，美索不达米亚人则采用六十进制的位值记法，位置的区分是靠在不同楔形记号组之间留空，例如：，左边的表示2×602；中间的表示3×60；右边的则表示1个单位，用十进制写出来是7381，若楔形文记数，表示十进制的数为 ． 【答案】3723 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】根据题意，可以用十进制表示出楔形文记数． 【详解】 解：楔形文记数表示十进制的数为：1×602+2×60+3＝3600+120+3=3723， 故答案为：3723． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法以及六十进制的位值记法． 15．（2024-2025学年七年级上安徽省蚌埠市固镇县11月期中）《庄子·天下》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．如图，有一根米长的木棍，第天截取它的一半，第天截取剩余部分的一半，第天再截取剩余部分的一半，…．    （1）前天共截取木棍的长度为 米； （2）第天截取后剩余部分的长度为 米． 【答案】 ； ． 【知识点】乘方的应用、数字类规律探索 【分析】（）根据每次截取剩余的长度都是前一次截取剩余长度的一半，然后把前天相加求解即可； （）根据每次截取剩余的长度都是前一次截取剩余长度的一半进行求解即可． 【详解】（）第一天截取了木棍的； 第二天截取了木棍剩下部分的一半：； 第三天截取了木棍剩下部分的一半：， 第四天截取了木棍剩下部分的一半：， ∴前天共截取木棍的长度为：， 故答案为：； （）第一天截取了木棍的； 第二天截取了木棍剩下部分的一半：； 第三天截取了木棍剩下部分的一半：， 第四天截取了木棍剩下部分的一半：， ， 第八天截取了木棍剩下部分的一半：， ∴第天截取后剩余部分的长度为： ， 故答案为： ． 【点睛】此题考查了数字类的规律，正确理解题意，列出算式是解题的关键． 16．（2024-2025学年七年级上安徽省宣城市宣州区宣城市第六中学11月期中）观察式子＝，＝， ，……由此可知……+ . 【答案】 【详解】原式=×(1−+−+…+ )=×(1− )=×. 故答案为 . 【点睛】此题考查分数的混合运算-分配律，解题关键在于掌握运算法则. 17．（2024-2025学年七年级上安徽省马鞍山市成功学校期中）将自然数按以下规律排列： 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 1 4 5 16 17 第二行 2 3 6 15 … 第三行 9 8 7 14 … 第四行 10 11 12 13 … 第五行 … 表中数2在第二行第一列，与有序数对对应，数5与对应，数14与对应，根据这一规律探究． （1）有序数对对应的数为 ； （2）数2024对应的有序数对为 ． 【答案】 28 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查规律探究，找出规律是解决此题的关键． 根据题意得出第一列奇数行的数字为行数的平方，且偶数行从左到右依次增大，第一行偶数列的数字为列数的平方，即可求解． 【详解】解：根据数字排列可得：第一列奇数行的数字为行数的平方，且偶数行从左到右依次增大，第一行偶数列的数字为列数的平方． （1）根据规律可得：第五行第一个数字为，故第六行第一个数字为， 第六行第三个数字为， 有序数对对应的数为28， 故答案为：28； （2）， ∴45行第一个数字为2025， ∴所在的位置是第 45 行，此行从左到右依次减小， ∴2024在第 45 行第2列， 故数2024对应的有序数对为， 故答案为：． 18．（2024-2025学年七年级上安徽省滁州市第五中学期中）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 按照以上规律，解决下列问题： (1)请直接写出第4个等式：____________； (2)利用规律计算：的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数四则混合运算、数字类规律探索 【详解】（1）解：根据题意可得： 第4个等式为：， 故答案为：； （2） ． 考点04 有理数的新定义运算 19．（2024-2025学年七年级上安徽省芜湖市无为市11月期中）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），是逢2进1的计数制，它们两者之间可以互相换算，如将换算成十进制数应为，．按此方式，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】含乘方的有理数混合运算、零指数幂 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，理解题意，是解题的关键．先求出，，然后求出结果即可． 【详解】解：， ， ． 故选：D． 20．（2024-2025学年七年级上安徽省芜湖市无为市11月期中）数学兴趣小组在合作学习过程中获得知识的同时，也提出新的问题．例如：根据，知道a和n的值，可以求b的值，如果知道a和b的值，可以求n的值吗？他们对此进行了研究，并规定：若，那么，例如：若，则．根据他们的研究结果，解答下列各题： (1)填空：_________，________； (2)计算：； (3)若，求的值． 【答案】(1)3；2； (2)； (3)2． 【知识点】有理数的乘方运算 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算： （1）根据结合新定义即可得到答案； （2）根据新定义分别求出和的值即可得到答案； （3）根据新定义分别求出a、b的值，进而求出的值，据此可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 故答案为：3；2； （2）解：∵， ∴ ∴； （3）解：∵， ∴． ∴． 21．（2024-2025学年七年级上安徽省阜阳市界首市11月期中）若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】多个有理数的乘法运算 【分析】本题考查有理数的乘法运算、新定义运算． （1）把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的运算法则进行求解即可； （2）把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的运算法则进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 22．（2024-2025学年七年级上安徽省阜阳市第十五中学（期中））“”表示一种新的运算，它是这样定义的：． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)1 (2) 【知识点】有理数加法运算 【分析】此题考查了有理数的加法运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． (1)原式利用题中的新定义计算即可求出值； (2)原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】（1）解∶根据题中的新定义得 ； （2）解∶根据题中的新定义得 ． 23．（2024-2025学年七年级上安徽省蚌埠市怀远县期中）用“*”定义一种新运算：对于任何有理数和，规定， 如． (1)求的值为； (2)求的值． 【答案】(1)6 (2)41 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了新定义运算，有理数混合运算； （1）按新定义表示出算式，再根据有理数混合运算法则进行计算，即可求解； （2）按新定义分步表示出算式，再根据有理数混合运算法则进行计算，即可求解； 理解新定义，正确进行有理数混合运算是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 24．（2024-2025学年七年级上安徽省芜湖市无为市初中十校联考11月期中）对于有理数，，定义新运算“※”，规定：，如：． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)16 (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查新定义运算和有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解答本题的关键． （1）根据，计算求解即可； （2）由题意得，根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：由题意知，， ∴ 25．（2024-2025学年七年级上安徽省亳州市蒙城县11月期中）定义一种新运算“#”：．例如． (1)计算：的值为_________； (2)计算的结果（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数四则混合运算、整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算． （1）根据新运算法则得出，然后计算即可； （2）先根据新运算法则计算括号里面的，得出，再根据新运算法则计算即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解： ． 26．（2024-2025学年七年级上安徽省阜阳市界首市11月期中）【阅读材料】 当有理数x不等于0时， 把2个相同的有理数x的除法运算记作； 把3个相同的有理数x的除法运算记作； 把4个相同的有理数x的除法运算记作； …． 特别地，规定． 【解决问题】 (1)若，则______； (2)计算：； (3)计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】有理数的除法运算、有理数乘除混合运算 【分析】本题考查了有理数的除法新运算，有理数的乘除混合运算，理解新运算是解题的关键． （1）根据运算的定义即可得到答案； （2）根据运算的定义计算即可得到答案； （3）根据运算的定义和有理数的运算法则进行计算即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）解：； （3）解：原式 ， ， ． 27．（2024-2025学年七年级上安徽省六安市金安区轻工中学11月期中）规定运算，求： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】此题考查了有理数的四则混合运算． （1）根据规定运算计算即可； （2）根据规定运算计算，再计算即可． 【详解】（1）解：∵ ∴； （2）∵ ∴ ∴ 28．（2024~2025学年七年级上安徽省滁州市天长市铜城中学期中）数学兴趣小组在合作学习过程中，获得知识的同时，也提出新的问题，例如：若对于正整数，，有，那么称为的劳格数，记为（，为正整数），例如：，则． 根据他们的研究结果，完成下列各题： (1)填空：______，______； (2)计算：______； (3)若，，求的值． 【答案】(1)， (2) (3) 【知识点】有理数加法运算、有理数的乘方运算 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，有理数的加法运算等知识点，理解劳格数的定义并正确的列式计算是解题的关键． （1）根据劳格数的定义即可求出答案； （2）根据劳格数的定义列式计算即可； （3）根据劳格数的定义先求出，的值，然后再求出的值即可． 【详解】（1）解：，， ，， 故答案为∶，； （2）解：，， ，， ， 故答案为∶； （3）解：， ， ， ， 为正整数， ， ． 29．（2024-2025学年七年级上安徽省马鞍山市建中学校期中）新定义一种运算“”，对于任意两个不相等的有理数a，b，其运算法则为 (1)求的值． (2)请举具体的实例计算说明，在什么条件下，？ 【答案】(1) (2)，和， 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查新定义运算，有理数的加减运算，理解“”的运算法则是解题的关键． （1）根据“”的运算法则计算即可； （2）分别列举实例，再推广到一般情况，分和两种情况，令即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解：令，， 则，，两者相等， 即当时，，， 若，则， 解得，； 令，， 则，，两者相等， 即当时，，， 若，则， 解得，； 综上可知，当，和，两种条件下，． 30．（2024-2025学年七年级上安徽省马鞍山市东方实验期中）定义“⊕”为一种新的运算符号，先观察下列各式： 1⊕3=1×3-3=0； -4⊕5=（-4）×3-5=-17； 2⊕（-）=2×3-（-）=6； 0⊕6=0×3-6=-6； -⊕（-4）=-×3-（-4）=3；…… （1）根据以上算式，写出a⊕b=___． （2）根据（1）中定义的a⊕b的运算规则，解下面问题： ①若x=4，求（x-2）⊕4x的值； ②若2m-n=-2，求（m+n）⊕（-5m+7n）的值. 【答案】（1）3a-b;(2)①-10；②-8． 【知识点】有理数四则混合运算、数字类规律探索 【分析】（1）利用规律：3乘第一个数减去第二个数计算方法得出答案即可； （2）①根据以上所得规律得（x-2）⊕4x=3（x-2）-4x=-x-6，再代入计算可得； ②根据以上所得规律计算得（m+n）⊕（-5m+7n）=4（2m-n），再整体代入计算即可得． 【详解】（1）由题意知a⊕b=3a-b， 故答案为3a-b； （2）①（x-2）⊕4x=3（x-2）-4x=-x-6， 当x=4时，（x-2）⊕4x=-4-6=-10； ②（m+n）⊕（-5m+7n） =3（m+n）-（-5m+7n） =3m+3n+5m-7n =8m-4n =4（2m-n）， 当2m-n=-2时，（m+n）⊕（-5m+7n）=4×（-2）=-8． 【点睛】此题考查有理数的混合运算，数字的变化规律，解题关键在于认真观察所给式子，发现并应用规律：3乘以第一个数减去第二个数解决问题． 31．（2024-2025学年七年级上安徽省宣城市宣州区宣城市第六中学11月期中）定义一种新运算“f”：表示n在运算f作用下的结果．若表示n在运算f作用下的结果，它对一些数的运算结果如下：，，，……根据以上定义完成以下问题： (1)计算的值； (2)计算的值． 【答案】(1)39 (2) 【知识点】有理数四则混合运算、数字类规律探索 【分析】本题考查了数字规律类探索及有理数的混合运算，理解新运算的法则是解题的关键． （1）根据新运算，令即可求得的值； （2）利用新运算可分别求得的值，代入即可求解； 【详解】（1）解：当时，； （2）解：∵， ， ， ， ， ， ， ， ． 考点05 有理数运算的实际应用 32．（2024-2025学年七年级上安徽省蚌埠市怀远县期中）水果超市最近新进了一批白花玉石籽石榴，每斤进价5元，9月30日每斤售价10元，国庆黄金周10月1日起试行机动价格，价格超出前一天的部分记为正，不足前一天的部分记为负，超市记录了国庆黄金周石榴的售价变化情况和售出情况： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 售价变化（元） 售出斤数 15 30 35 40 x 30 (1)10月4日超市售出的石榴的单价是多少元？ (2)10月4日超市售出的石榴的收益如何？（收益为收入减去成本） (3)国庆黄金周水果超市出售此种石榴的收益为275元，则10月6日出售石榴多少斤？ 【答案】(1)8元 (2)105元 (3)10斤 【知识点】有理数加减混合运算的应用、销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查正数和负数及有理数计算的实际应用及一元一次方程的应用，理解题意是解题关键． （1）根据正负数的实际意义列式计算即可； （2）结合（1）中所求列式计算即可； （3）根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【详解】（1）解：根据题意得：（元）， 答：10月4日超市售出的橙子的单价是8元； （2）解：根据题意得：（元）， 答：10月4日超市售出的橙子的收益为赚105元； （3）解：∵每斤进价5元，9月30日每斤售价10元， 10月1日利润为：（元）， 10月2日利润为：（元）， 10月3日利润为：（元）， 10月4日利润为：（元）， 10月5日利润为：（元）， 10月6日利润为：（元）， 10月7日利润为：（元）， ∴（元）， 解得：， 答：10月6日出售石榴10斤． 33．（2024-2025学年七年级上安徽省芜湖市无为市初中十校联考11月期中）潜江市场监管局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：克） 0 1 3 4 袋数 2 3 3 4 6 2 (1)若标准质量为500克，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？ (2)若该种食品的合格标准为，求该食品的抽样检测的合格率． 【答案】(1)克 (2)合格率为 【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用、有理数乘法的实际应用、有理数除法的应用 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，正负数的实际意义，正确理解题意是解题关键． （1）用20袋食品的标准质量加上20袋食品超出或不足的质量之和，即可得到总质量； （2）根据题意可知，与标准的差值为的不符合标准，即抽样检测的20袋食品中，2袋不合格，即可求出该食品的抽样检测的合格率． 【详解】（1）解： （克）               答：抽样检测的20袋食品的总质量为10012克； （2）解：根据题意可知，与标准的差值为的符合标准，即与标准的差值为的不符合标准， ∴有2袋不合格， ∴合格率为．     答：合格率为． 34．（2024-2025学年七年级上安徽省滁州市第五中学期中）蛙埠出租车司机张师傅年月的某日上午从地出发，在南北方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向南走为正，向北走为负；×表示空载，√表示载有乘客，且乘客都不相同）： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 里程 载客 × √ √ × √ √ × √ × (1)张师傅走完第9次里程后，他在地的什么方向？离地有多少千米？ (2)如果出租车每千米耗油约升，张师傅开始营运前油箱里有10升油，若少于3升，则需要加油，请通过计算说明张师傅行驶第9次后是否可以不加油； (3)如果载客时3千米以内收费8元，超过3千米后每千米收费元，问张师傅这天上午走完9次里程后的营业额为多少元？ 【答案】(1)张师傅走完第9次里程后，他在地的南面，离地有4千米--0 (2)不需要加油 (3)张师傅这天上午走完9次里程后的营业额元 【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用、有理数乘法的实际应用 【分析】本题考查正负数的应用，有理数的混合运算： （1）求出9次里程的和，根据和的符号判断方向，由和的绝对值判断距离； （2）求出9次行驶距离之和，再根据耗油量和油箱内油量情况进行判断； （3）求出每次载客的收费情况，再求和即可． 理解正负数的意义，掌握绝对值的计算方法是解决问题的关键． 【详解】（1）解：依题意，， 所以张师傅走完第9次里程后，他在地的南面，离地有4千米． （2）解：行驶的总路程：（千米）， 耗油量为：（升）， 因为， 所以不需要加油． （3）解：第2次载客收费：（元）， 第3次载客收费：（元）， 第6次载客收费：（元）， 第8次载客收费：（元）， 所以总营业额为：（元）， 所以张师傅这天上午走完9次里程后的营业额元． 35．（2024-2025学年七年级上安徽省六安市清水河学校11月期中）某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距.下表是本周每天的销售情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额（辆） (1)本周前三天销售儿童滑板车______辆，销售量最多的一天比最少的一天多销售______辆； (2)通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划量？ (3)该店铺实行每日计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；若未完成计划，则少销售一辆扣20元，那么该店铺销售人员本周的工资总额是多少元？ 【答案】(1)315；29 (2)本周实际销售总量达到了计划量 (3)该店铺的销售人员这一周的工资总额是28825元 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用； （1）根据记录的数据列式计算即可得到结论； （2）把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，即可得出结论； （3）先计算每天的工资，再相加即可求解． 理解题意并列出式子是解题的关键． 【详解】（1）解：本周前三天销售儿童滑板车：（辆）， 根据记录的数据可知销售量最多的一天为星期六，销售量最少的一天为星期五，销量之差为： （辆）； 故答案为：315；29． （2）解：， ∵ ∴本周实际销售总量达到了计划量． （3）解： （元）， 答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是28825元． 36．（2024-2025学年七年级上安徽省合肥市高新区期中）有20箱香蕉，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下： 与标准质量的差（千克） 0 箱数（箱） 2 1 5 2 4 2 4 (1)求这20箱香蕉的总质量； (2)若甲商户购入这批香蕉的批发价是5元/千克，原定售价是8元/千克，实际出售时按原价的九折出售，则甲商户出售这20箱香蕉共盈利多少元？ 【答案】(1)这20箱香蕉的总质量为301千克 (2)甲商户出售这20箱香蕉共盈利662.2元 【知识点】正负数的实际应用、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，掌握正负数的意义，正确的列出算式，是解题的关键： （1）利用标准质量加上超出或不足的总质量进行求解即可； （2）用单件利润乘以总销量，进行计算即可． 【详解】（1）解：（千克）； 答：这20箱香蕉的总质量为301千克； （2）（元）； 答：甲商户出售这20箱香蕉共盈利662.2元． 37．（2024-2025学年七年级上安徽省芜湖市无为市初中十校联考11月期中）刚刚过去的一年是中国新能源市场竞争最为激烈的一年，大量的低价新车扎堆上市，引发了一连串的官方降价，等等党绝对是赢麻了．如今的中国新能源市场，不仅价格持续走低，技术迭代周期也大幅缩短，还有众多传统汽车厂商、科技企业．某电车制造商为测试电车每公里的耗电量，现在一条南北方向的路上进行测试，从地出发，约定向南走为正，当天的行走记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，，，，． (1)测试结束时，该车在地的哪个方向？求此电车与地的距离； (2)若电车每千米耗电度，求该车在测试过程中共耗电多少度． 【答案】(1)在地的南方，此电车与地的距离为2千米 (2) 【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用、有理数乘法的实际应用 【分析】本题考查正负数的实际应用和有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）将所有数据相加后，根据和的情况以及正负进行判断即可； （2）用总路程乘以每千米的耗电求解即可． 【详解】（1）解：（千米）， 答：测试结束时，该车在地的南方，此电车与地的距离为2千米． （2）解：（千米） （度） 答：该车在测试过程中共耗电度． 38．（2024-2025学年七年级上安徽省亳州市蒙城县11月期中）近年来，我县以“庄子故里·逍遥蒙城”为载体，扎实推进全县文化旅游工作高质量发展．十一期间，一旅游接待车从P处出发，在东西走向的公路上来回行驶，如果规定该车向东行驶为正，向西行驶为负，则该车一天上午的行驶记录如下：（单位：千米）． ． (1)当该车将最后一名乘客送达目的地后，他在P处的哪个方向？距离P处多远？ (2)若该车耗油量为0.06升/千米，若该车将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问该车今天上午总共消耗了多少升油？ 【答案】(1)西方，2千米 (2)7.2升 【知识点】有理数加减混合运算的应用、有理数乘法的实际应用 【分析】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，有理数的混合运算，明确题意，正确列式，是解题的关键． （1）通过计算这10次车辆行驶记录结果的和就能得到此题结果； （2）计算出该车的路程之和，再乘以每千米耗油量即可． 【详解】（1）解：（千米）， 所以当该车将最后一名乘客送达目的地后，他在P处的西方，距离P处2千米； （2）解： （升）， 答：该车今天上午总共消耗了7.2升油． 39．（2024-2025学年七年级上安徽省蚌埠市固镇县11月期中）某学校深入开展足球进校园活动，为了提高足球运动员快速转身抢断能力，体育老师设计了折返跑训练．在足球场上画一条东西方向的直线，如果约定向东为正，向西为负，一运动员折返跑训练的记录如下（单位：米）： ＋15，－19，＋16，－18，＋21，－30，＋35，－25，＋25，－10．请解答下列问题： (1)该运动员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)该运动员本次训练结束，共跑了多少米？ 【答案】(1)最后到达的地方在出发点的东边，距出发点10米 (2)该运动员本次训练结束，共跑了214米 【知识点】正负数的实际应用、绝对值的其他应用、有理数加法在生活中的应用 【分析】（1）根据加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而得出计算得结果； （2）利用绝对值的性质以及有理数加法法则求出即可． 本题考查了有理数的加减混合运算以及绝对值的性质和正负数的意义．解题的关键是熟练利用加法的运算法则进行运算． 【详解】（1）解：（米） 答：最后到达的地方在出发点的东边，距出发点10米． （2）解： =214（米） 答：该运动员本次训练结束，共跑了214米． 40．（2024--2025学年七年级上安徽省安庆市怀宁县期中）有一口深2.6米的枯井，井底有一只青蛙沿着井壁向上往井口跳跃，由于井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住．下面是青蛙的几次跳跃和下滑情况（上跳为正，下滑为负，单位为厘米）． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 (1)在这7次跳跃除起跳点外，青蛙距离井底的最近距离是____厘米；青蛙距离井口的最近距离是_____厘米； (2)在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有多远？ (3)把每7次跳跃下滑记为一循环，若青蛙之后的每个循环跳跃下滑情况都和第一循环相同，那么青蛙在第几次跳出了井口？ 【答案】(1)17；152 (2)160厘米 (3)青蛙在第18次跳出了井口 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用、有理数减法的实际应用 【分析】本题考查正数和负数、有理数加法、有理数减法的应用，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义． （1）以井底为起点0，正数加负数可以计算出青蛙距离井底和井口的距离即可求解； （2）用井深减去青蛙第七次跳跃并下滑稳定后距离井底的距离，就可以计算青蛙距离井口的距离； （3）在跳完七次的基础上，进行循环计算，就可以计算出第几次可以跳出井口． 【详解】（1）解： 井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住，正数表示上跳，负数表示下滑， 第一次跳跃以后：，表示青蛙在距离井底17厘米处，青蛙距离井口的距离是（厘米） 第二次跳跃以后：，表示青蛙在距离井底26厘米处，青蛙距离井口的距离是（厘米） 第三次跳跃以后：，表示青蛙在距离井底41厘米处，青蛙距离井口的距离是（厘米） 第四次跳跃以后：，表示青蛙在距离井底64厘米处，青蛙距离井口的距离是（厘米） 第五次跳跃以后：，表示青蛙在距离井底80厘米处，青蛙距离井口的距离是（厘米） 第六次跳跃以后：，表示青蛙在距离井底90厘米处，青蛙距离井口的距离是（厘米） 第七次跳跃以后没有下滑前：，表示青蛙在距离井底108厘米处，青蛙距离井口的距离是（厘米） 当青蛙跳完第一次以后距离井底最近为17厘米，当调完第七次后示下滑时，青蛙在距离井口最近152厘米处， 故答案为：17，152； （2）解：第七次跳跃并下滑稳定后：，表示青蛙在距离井底100厘米处，青蛙距离井口的距离是（厘米） 答：在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有160厘米． （3）解：每7次跳跃下滑记为一周，青蛙之后的每周跳跃下滑情况都和第一周相同， 当青蛙跳完2周以后，距离井口的距离（厘米），此时青蛙完成了14次跳跃， 青蛙继续跳跃情况为：（厘米）， ∵ ∴青蛙又继续跳跃4次就跳出了井口， ∴青蛙在第18次跳出了井口． 41．（2024-2025学年七年级上安徽省六安市金安区轻工中学11月期中）国庆假期，某公园举办灯会，同时联动开展了科创、文创、观赏消费体验，吸引大批游客前来观赏．记9月30日前来灯会的游客人数为万人，接下来的七天假期中，每天的游客人数变化如下表（正号表示游客人数比前一天上升，负号表示游客人数比前一天下降）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数（万人） (1)第三天与9月30日的游客人数相比，是增加了还是减少了？增加（减少）了多少万人？ (2)求七天假期中平均每天的游客数； (3)这七天内游客人数最多的是10月______日． 【答案】(1)10月3日的人数增多了，增加万人； (2)七天假期中平均每天的游客数为：万人； (3)6 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用： （1）分别求出前三天的游客数量，再与9月30日比较即可得出结果； （2）分别求解每一天的游客数量，再用游客总量除以7进行计算即可． （3）根据（2）的计算结果即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意，10月1日的人数为：万人； 10月2日的人数为：万人； 10月3日的人数为：万人； ∴， 故10月3日的人数增多了，增加万人； （2）解：由题意，10月1日的人数为：万人； 10月2日的人数为：万人； 10月3日的人数为：万人； 10月4日的人数为：万人； 10月5日的人数为：万人； 10月6日的人数为：万人； 10月7日的人数为：万人； ∴七天假期中平均每天的游客数为： （万人）； （3）解：由（2）得：七天内游客人数最多的是10月6日，万人． 42．（2024~2025学年七年级上安徽省滁州市天长市铜城中学期中）某地加强高铁沿线环境整治，进行巡回检查维护，境内高铁线路呈东西走向，全长近，某天，巡护车辆从护路联防站出发，按向东为正方向行驶，当天的行驶记录如下（单位：）：． (1)此时，这辆巡护车辆司机如何描述他现在的位置？通过计算说明； (2)已知每千米耗油升，如果管务处命令其巡逻车马上返回出发点，这次巡逻共耗油多少升？ 【答案】(1)在出发点西侧千米处 (2)这次巡逻共耗油升 【知识点】绝对值的其他应用、有理数加减混合运算的应用、有理数乘法的实际应用 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减法的应用，绝对值的应用，有理数的乘法的应用，根据题意列出算式是解题的关键． （1）根据正负数的意义，把这几个数相加，求出它们的结果，如果是正数，就在出发点东面，是负数，就在出发点西面； （2）要求这次巡逻共耗油，就是要把所走的路程相加，然后再乘上每千米的耗油量，就把这几个数的绝对值相加，再加上最后返回的绝对值． 【详解】（1）解：千米， 答：这辆巡逻车在出发点西侧千米处． （2）解：千米， 升， 答：这次巡逻共耗油升． 43．（2024-2025学年七年级上安徽省合肥市第五十中学天鹅湖校区期中）为在校运动会跳绳比赛中取得好成绩，小明提前练习跳绳，以内跳180个为目标，并把20次内跳绳个数记录如下表（超过180个的部分记为“”，少于180个的部分记为“”） 与目标个数的差 次数 4 5 3 6 2 (1)小明在这20次跳绳练习中，内跳绳个数最多的一次是多少个？最多的一次比最少的一次多多少个？ (2)小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳多少个？ 【答案】(1)， (2)小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳个 【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，正数和负数，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）根据正数和负数的意义，结合有理数的加减运算法则计算即可得解； （2）根据正数和负数的意义，列式计算即可得解． 【详解】（1）解：小明在这20次跳绳练习中，内跳绳个数最多的一次是（个）， 最多的一次比最少的一次多（个）； （2）解：（个）， 故小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳个． 44．（2024-2025学年七年级上安徽省阜阳市临泉县第五中学期中）如图，某段时间内，出租车司机小王从博物馆开始在东西走向的复兴大道上载客，以博物馆为出发点，向东为“＋”，向西为“－”．例如，向东行驶，记为“”，向西行驶，记为“－5km”．这段时间内小王共载客行驶八次，行驶路程情况（单位：）记录如下表： 次序 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 行驶路程情况/km (1)在第八次载客结束时，小王在博物馆西边处，则表中空白处应该填______． (2)求小王离博物馆的最远距离，并说明小王此时是在博物馆的东边还是西边． (3)在（1）的条件下，已知出租车的起步价为5元，里程为，超过的部分，每千米收2元，另外出租车每千米的油费是0.3元，问这段时间内八次载客共赚多少元？    【答案】(1) (2)第四次载客结束时，离博物馆最远，最远距离是在博物馆的东边处 (3)这段时间内八次载客共赚元 【知识点】有理数加减混合运算的应用、有理数乘法的实际应用 【分析】本题主要考查了有理数运算的实际应用，绝对值的应用等知识点，读懂题意，正确的列出算式是解题的关键． （1）需要根据前面几次行程的结果以及最终的位置求出第八次行程的数据即可得解； （2）要分别计算每次离博物馆的距离并找出最大值及其方向即可得解； （3）先算出总行程以及每次载客的收入，再减去总油费得到总利润即可得解． 【详解】（1）解：∵， ∴第七次载客结束时，小王在博物馆东边处， ∵第八次载客结束时，小王在博物馆西边处， ∴小王在第七次载客结束后又向西边走了， ∴第八次载客结束时，表中空白处应， 故答案为：； （2）解：由题意得，第一次：，小王在博物馆东边处， 第二次：，小王在博物馆东边处， 第三次：，小王在博物馆东边处， 第四次：，小王在博物馆东边处， 第五次：，小王在博物馆东边处， 第六次：，小王回到了博物馆， 第七次：，小王在博物馆东边处， 第八次：，小王在博物馆西边处， ∵， ∴第四次载客结束时，离博物馆最远，最远距离是在博物馆的东边处； （3）解：∵ ∴出租车总油费是(元）， ∵第一次行驶，起步价元，超过的部分是，额外费用为（元）， ∴总收入为（元）， ∵第二次行驶，起步价元，超过的部分是，额外费用为（元）， ∴总收入为（元）， ∵第三次行驶，起步价元，超过的部分是，额外费用为（元）， ∴总收入为（元）， ∵第四次行驶，起步价元，超过的部分是，额外费用为（元）， ∴总收入为（元）， ∵第五次行驶，起步价元，超过的部分是，额外费用为（元）， ∴总收入为（元）， ∵第六次行驶，起步价元，超过的部分是，额外费用为（元）， ∴总收入为（元）， ∵第七次行驶，起步价元，超过的部分是，额外费用为（元）， ∴总收入为（元）， ∵第八次行驶，起步价元，超过的部分是，额外费用为（元）， ∴总收入为（元）， ∴八次载客的总收入为（元）， ∴八次载客共赚（元）， 答：这段时间内八次载客共赚元． 45．（2024-2025学年七年级上安徽省淮南市田家庵区淮河中学11月期中）某检修小组从A地出发，在东西方向的某路段上检修线路，若规定向东行驶的路程用正数表示，向西行驶的路程用负数表示，某一天该小组行驶的路程记录如下：（单位：km）＋10，－3，＋4，－2，－8，＋13，－7，＋12，＋7，＋5 (1)问：收工时距A地多远？在A地的哪一侧？ (2)在检修过程中，最远距离A处多远？在A地的哪一侧？ (3)若该车每行驶1km耗油0.3升，问：这一天从出发到返回A地时共耗油多少升？ 【答案】(1)31km，在A地东侧 (2)最远距离A处31km远，在A地的东侧 (3)30.6升 【知识点】正负数的实际应用、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】（1）把某一天该小组行驶的路程相加，根据和的正负即可确定相距A地的距离及在A地的哪侧； （2）算出每次距A地的距离，再比较即可； （3）求出各数的绝对值之和，再根据每千米的油耗即可求得总的耗油量． 【详解】（1）解：＋10＋（－3）＋4＋（－2）＋（－8）＋13＋（－7）＋12＋7＋5 =（－3）＋（－2）＋（－8）＋（－7）＋10＋4＋13＋12＋7＋5 =﹣20＋51 =31， 答：收工时距A地31km远，在A地的东侧； （2）解：第一次距离A地：10km； 第二次距离A地：|10＋（﹣3）|=7（km）； 第三次距离A地：|10＋（﹣3）＋4|=11（km）； 第四次距离A地：|10＋（－3）＋4＋（－2）|=9（km）； 第五次距离A地：|10＋（－3）＋4＋（－2）＋（﹣8）|=1（km）； 第六次距离A地：|10＋（－3）＋4＋（－2）＋（﹣8）＋13|=14（km）； 第七次距离A地：|10＋（－3）＋4＋（－2）＋（﹣8）＋13＋（﹣7）|=7（km）； 第八次距离A地：|10＋（－3）＋4＋（－2）＋（－8）＋13＋（－7）＋12|=19（km）； 第九次距离A地：|10＋（－3）＋4＋（－2）＋（－8）＋13＋（－7）＋12＋7|=26（km）； 第十次距离A地：|10＋（－3）＋4＋（－2）＋（－8）＋13＋（－7）＋12＋7＋5|=31（km）； 由上知，在检修过程中，最远距离A处31km，在A地的东侧； （3）解：=71（km） 则耗油量为：71×0.3=21.3（升）， 由于最后在距A地31km远的东侧，返回A地要耗油：31×0.3=9.3（升）， 所以这一天从出发到返回A地时共耗油：21.3+9.3=30.6（升） 【点睛】本题考查了正数和负数的应用，有理数加法与乘法运算，解题的关键是理解题意，列出正确的算式，另外注意，（3）中是计算回到A地的耗油量，最后一次距离A地是31km远，要返回A地，则返回A地的耗油量也要算进去． 46．（2024-2025学年七年级上安徽省阜阳市第十五中学（期中））现有30箱苹果，以每箱为标准，其中质量超过标准质量的千克数用正数表示，不足标准质量的千克数用负数表示，记录如下表所示： 与标准质量的差值 0 1 2 3 箱数（箱） 1 3 5 9 6 4 2 (1)这30箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱多________； (2)与标准质量相比，这30箱苹果总计超过多少千克或不足多少千克？ (3)若这批苹果每千克售价6元，求平均每箱苹果可卖多少钱？ 【答案】(1)6； (2)这30箱苹果总计超过； (3)平均每箱苹果可卖151.2元 【知识点】正负数的实际应用、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数运算的实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）根据正负数的意义，用记录相减计算即可得解； （2）将30箱苹果与标准质量的差值相加即可得解； （3）先求出每箱的平均质量，再乘以单价即可得解． 【详解】（1）解：， 即最重的一箱比最轻的一箱多， 故答案为：6； （2）解：， 答：这30箱苹果总计超过； （3）解：， （元）， 答：平均每箱苹果可卖151.2元． 47．（2024-2025学年七年级上安徽省滁州市定远县第一初级中学期中）司机小陈在一条南北向的马路上开出租车，如果规定向南为正，向北为负，记录小陈上午连续接送7位乘客的行程（单位：千米）如下：，，，，，，． (1)小陈上午接送这7位乘客到达目的地时，问：小陈是否回到第一位乘客的出发点？并说明理由． (2)若该出租车耗油量为每千米升，求这天上午出租车一共耗油多少升？ (3)若规定出租车的起步价为10元，起步行程为3千米（包括3千米），超过的部分每千米2元，请问小陈上午一共收入多少车费？ 【答案】(1)不能，见解析 (2)升 (3)106元 【知识点】正负数的实际应用、有理数的加减混合运算 【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得答案； （3）将每次收入相加即可． 【详解】（1）（千米）， ∴小陈上午接送这7位乘客到达目的地时，小陈没有回到第一位乘客的出发点，在出发点的北边4千米处； （2）（升） 故：这天上午出租车一共耗油升 （3） 故：小陈上午一共收入车费106元． 【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键． 48．（2024-2025学年七年级上安徽省马鞍山市成功学校期中）现有15箱苹果，以每箱为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表，请解答下列问题： 标准质量的差（单位：） 0 2 2.5 3 箱数 1 3 2 2 2 4 1 (1)15箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ (2)与标准质量相比，15箱苹果的总重量共计超过或不足多少千克？ (3)若苹果每千克售价为8元，则这15箱苹果全部售出营业额为多少元？ 【答案】(1)5千克 (2)超过8.5千克 (3)3068元 【知识点】正负数的实际应用、有理数减法的实际应用、有理数乘法的实际应用 【分析】此题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）最重的一箱苹果比标准质量重3千克，最轻的一箱苹果比标准质量轻2千克，则两箱相差5千克； （2）将这15个数据相加，如果和为正，表示总计超过标准质量；如果和为负表示总计不足标准质量，再求绝对值即可； （3）先求得15箱苹果的总质量，再乘8元即可． 【详解】（1）解：（千克）． 答：最重的一箱比最轻的一箱重5千克； （2）解：（千克）． 答：与标准质量相比，15箱苹果的总重量共计超过8.5千克； （3）解：（千克）， （元． 答：这15箱苹果全部售出营业额为3068元． 49．（2024-2025学年七年级上安徽省马鞍山市和县第三中学期中）随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如表）．以80km为标准，多于80km的记为“+”不足80km的记为“-”，刚好80km的记为“0” 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km) -8 -11 -14 0 -16 +41 +8 （1）请求出这七天平均每天行驶多少千米； （2）若每行驶100km需用汽油6升，汽油价6.2元／升，请估计小明家10天的汽油费用是多少元？ 【答案】（1）这七天平均每天行驶80千米；（2）估计小明家10天的汽油费用是297.6元． 【知识点】相反意义的量、正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用 【分析】（1）根据有理数的加法，可得超出或不足部分的路程平均数，再加上80，可得平均路程； （2）根据总路程乘以100千米的耗油量，可得总耗油量，根据有的单价乘以总耗油量，可得答案． 【详解】（1）平均每天路程为80+(−8−11−14+0−16+41+8)÷7=80（千米）． 答：这七天平均每天行驶80千米． （2）平均每天所需用汽油费用为：80×6÷100×6.2=29.76（元）， 估计小明家10天的汽油费用是：29.76×10=297.6（元）． 答：估计小明家10天的汽油费用是297.6元． 【点睛】本题主要考查了正数和负数的实际应用，利用有理数的运算得出总耗油量是解题关键． 50．（2024-2025学年七年级上安徽省合肥市瑶海区行知学校期中）某超市新进了一批百香果，进价为每斤8元，为了合理定价，在前五天试行机动价格，售出时每斤以元为标准，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，超市记录的前五天百香果的销售单价和销售数量如下表所示， 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 销售单价（元） 销售数量（斤） (1)前5天售卖中，单价最高的是第___________天；单价最高的一天比单价最低的一天多___________元； (2)求前5天售出百香果的总利润； (3)该超市为了促销这种百香果，决定推出一种优惠方案：购买不超过6斤百香果，每斤元，超出6斤的部分，每斤元．若嘉嘉在该超市买斤百香果，用含x的式子表示嘉嘉的付款金额． 【答案】(1)3，5 (2)前5天售出百香果的总利润为元 (3)付款金额为元 【知识点】正负数的实际应用、有理数四则混合运算的实际应用、列代数式 【分析】（1）根据得前5天售卖中，单价最高的是第3天；根据得价最高的一天比单价最低的一天多5元； （2）以10元为标准每斤百香果所获的利润为2元，则前5天售出百香果的总利润为，进行计算即可得； （3）根据题意得，进行计算即可得． 【详解】（1）解：∵， ∴前5天售卖中，单价最高的是第3天； ∵ ∴价最高的一天比单价最低的一天多5元， 故答案为：3，5； （2）解：以10元为标准每斤百香果所获的利润为（元）， 前5天售出百香果的总利润为： = = （元）， 答：前5天售出百香果的总利润为元； （3）解：根据题意得，元， 即嘉嘉在该超市买斤百香果，付款金额为元． 【点睛】本题考查了有理数比较大小，有理数的混合运算，列代数式，解题意的关键是理解题意，掌握这些知识点，正确计算． 51．（2024-2025学年七年级上安徽省合肥市第四十五中学橡树湾校区期中）去年9月30日到某景区旅游的人数为1万人，同年“十一”期间（10月1日至10月7日）该景区每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化/万人 (1)“十一”期间游客人数最多的是哪一天？有多少万人？ (2)“十一”期间该景区平均每天接待多少万人？ (3)该景区门票原价为每人15元，在10月5日发现来景区人数减少，决定10月6日和10月7日两天门票打八折出售吸引游客，求“十一”期间景区的门票一共收入为多少万元? 【答案】(1)“十一”期间游客人数最多的是10月3日，有3.6万人； (2)2.9万人 (3)288.9万元 【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查了正负数和有理数运算的应用，正确列式、准确计算是解题的关键； （1）分别求出每一天的人数，即可做出判断； （2）计算这7天的平均数即可得到结果； （3）门票收入=前5天的收入+后2天的收入列出式子求解即可． 【详解】（1）解：10月1日，游客人数为：万人； 10月2日，游客人数为：万人； 10月3日，游客人数为：万人； 10月4日，游客人数为：万人； 10月5日，游客人数为：万人； 10月6日，游客人数为：万人； 10月7日，游客人数为：万人； 所以“十一”期间游客人数最多的是10月3日，有3.6万人； （2）解：万人； 答：“十一”期间该景区平均每天接待2.9万人； （3）解：万元； 答：“十一”期间景区的门票一共收入288.9万元. 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $