14.3角的平分线 分层作业 2025-2026学年人教版八年级数学上册

2025-2026学年人教版八年级数学上册 14.3角的平分线（分层作业） A·基础巩固 1．（24-25九年级下·宁夏银川·期中）如图，平分，点P在上，，则点P到的距离是（    ）  A．3 B．4 C．2 D．1 2．（24-25八年级下·湖南永州·期末）如图，是的平分线，于点，点到的距离为5，，的面积为（    ） A．30 B．60 C．78 D．39 3．（24-25八年级下·河南焦作·期中）如图，在中，，的平分线交于点，为上一动点，则的最小值为（    ） A．2 B． C． D．2.5 4．（24-25八年级下·山西晋中·期中）如图，在中，，分别平分，，于点D．若，的面积是50，则的周长为（   ） A． B．25 C． D．50 5．（2025八年级上·全国·专题练习）三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 6．（24-25八年级上·天津宁河·阶段练习）在中，平分，若，则D点到的距离为 ． 7．（24-25八年级上·广东东莞·阶段练习）如图，在中，，平分，于点E，且，则 ． 8．（24-25八年级上·江苏南京·期中）如图，在中，，平分，交于点．于．若，，则的长为 ． 9．（2025·贵州铜仁·三模）如图，在中，，以顶点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，则的度数是 ． 10．（24-25八年级下·黑龙江佳木斯·期中）如图，在中，，平分，交于点，若，求点到的距离． B·能力提升 11．（25-26八年级上·江苏徐州·阶段练习）工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线便是角平分线．在证明时运用的判定定理是（   ） A． B． C． D． 12．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）如图，中，，平分交于点，点为的中点，连接，若的面积为，则（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 13．（24-25八年级上·天津宁河·阶段练习）如图，D是的中点，，那么下列说法不一定成立的是（    ） A． B． C．平分 D． 14．（2023九年级下·湖北宜昌·专题练习）如图所示，在中，按以下步骤作图： ①在，上分别截取，； ②分别以点D，E为圆心，大于，两弧相交于点F； ③作射线交于点M； ④过点M作于点N． 下列结论一定成立的是（　　）    A． B． C． D． 15．（25-26八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，平分，于点D，点E是射线上的一个动点，若，则的最小值是 ． 16．（25-26八年级上·河南信阳·阶段练习）如图，在中，，I为各内角平分线的交点，过点I作的垂线，垂足为H，若，则的长为 ． 17．（25-26八年级上·江苏常州·阶段练习）如图，在中，为的角平分线，于点E，于点F．若的面积是，，，则 ．    18．（24-25八年级上·全国·课后作业）（1）角平分线上的点到 相等． 如图，点在的平分线上， ， ， ． （2）角的内部到 相等的点在角的平分线上． 如图， ， ， ， 点在的平分线上． C·拔尖提优 19．（25-26八年级上·江苏南通·阶段练习）如图，在四边形中，平分，于点，并且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 20．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知中，平分，交于点E，平分，交于点D，与交于点O． (1)如图1．求证：； (2)如图2，连接，求证：平分； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【难度】0.94 【分析】本题考查了角平分线的性质定理．过点P作于点E，根据角平分线的性质可得，即可求解． 【详解】解：过点P作于点E， ∵平分，，， ∴， 故选：B． 2．A 【难度】0.94 【分析】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等，解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题．过点P作于E，根据角平分线的性质得出，即可求解． 【详解】解：如图，过点P作于E， ∵是的平分线，，， ∴， ∴的面积为 故选：A． 3．A 【难度】0.94 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了垂线段最短．作于H，根据角平分线的性质得到，然后根据垂线段最短求解． 【详解】解：作于H，如图， ∵的平分线交于点，，， ∴， ∵Q为上一动点， ∴的最小值为的长，即的最小值为2． 故选：B． 4．C 【难度】0.94 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，连接，作于，于，由角平分线的性质定理可得，，再结合三角形面积公式计算即可得解，熟练掌握角平分线的性质定理是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，作于，于， ， ∵，分别平分，，于点D，， ∴，， ∵的面积是50， ∴， ∴， ∴， ∴，即的周长为， 故选：C． 5．C 【难度】0.94 【分析】本题主要考查了角平分线判定定理的应用．根据“到角两边的距离相等的点在角的平分线上”，即可获得答案．理解到角两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键． 【详解】解：要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三条角平分线的交点． 故选：C． 6．7 【难度】0.94 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观． 作出图形，过点D作于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得． 【详解】解：如图，过点D作于E， ∵平分，， ∴． 故答案为：7． 7． 【难度】0.94 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到该角两边的距离相等，据此得到的长，进而可求出的长． 【详解】解：∵平分，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 8．3 【难度】0.94 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到该角两端的距离相等，据此可求出的长，进而可求出的长． 【详解】解：∵平分，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：3． 9．/25度 【难度】0.94 【分析】本题考查作图-基本作图，角平分线的定义，三角形内角和定理，解题的关键是掌握相关知识解决问题．利用三角形内角和定理，角平分线的定义求解． 【详解】解：∵，， ∴， 由作图可知平分， ∴． 故答案为：． 10．6 【难度】0.94 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是关键，根据角平分线的性质定理，过点作于点，得到即可求解． 【详解】解：过点作于点， ∵平分，， ∴根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等， ∴，即点到的距离为． 11．A 【难度】0.85 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据作图，可知：，结合，利用证明，即可． 【详解】解：由题意，可知：， 又∵， ∴， ∴，即：射线即是的平分线； 故依据为； 故选A． 12．D 【难度】0.85 【分析】本题考查了角平分线的性质，过点作于，根据角平分线的性质求出，再根据三角形面积公式计算即可，熟记角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于， ∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∵的面积为， ∴， ∵点为的中点， ∴． 故选：D． 13．D 【难度】0.85 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力． 根据线段垂直平分线性质得出，根据边边边证出，根据全等三角形的性质推出，根据以上结论判断即可． 【详解】解：∵，D为中点， ∴， ∴，， 即平分， 故选项B、C不符合题意； ∵D为中点， ∴， 在和中， ， ∴， 故选项A不符合题意； 由，得出，只有时，， 故选项D符合题意； 故选：D． 14．C 【难度】0.85 【分析】本题考查了角平分线的作图，以及角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键． 可根据所给的作图步骤，结合角平分线的性质和判定定理来逐一分析选项． 【详解】解：由题意可知，平分， 不一定等于， 不一定等于，因此选项不符合题意； 不一定等于， 不一定等于，因此选项不符合题意； 平分， ，因此选项符合题意； 不一定等于， 不一定等于，因此选项不符合题意． 故选：． 15．3 【难度】0.85 【分析】本题考查垂线段最短，角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键． 过P作于E，由垂线段最短可得此时的长最小，根据角平分线的性质即可解答． 【详解】解：过P作于E，此时的长最小， ∵平分，，， ∴， ∴的最小值是3． 故答案为：3． 16．2 【难度】0.85 【分析】本题考查角平分线的性质，三角形的面积，能根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出是解题的关键． 作于E，于F，连接，根据角平分线的性质得出，再结合，即可求解． 【详解】解：如图，作于E，于F，连接， ∵I为各内角平分线的交点，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：2 17．2 【难度】0.85 【分析】本题主要考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．先根据角平分线的性质得出，再根据三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：在中，为的角平分线，于点E，于点F． ∴， ∴， ∵面积是，，， ∴， 解得． 故答案为：2． 18． 角两边的距离 角两边距离 【难度】0.85 【分析】本题考查了角平分线的性质定理和判定定理，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等；角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上是解题的关键． （1）本题考查角平分线的性质定理，需要依据该定理，结合图形中线段的垂直关系，填写出角平分线上的点到角两边的距离关系及相应线段． （2）本题考查角平分线的判定定理，要根据定理，结合图形中线段的垂直与相等关系，完成角内部到角两边距离相等的点与角平分线的关联填空． 【详解】（1）角平分线上的点到角两边的距离相等． 如图，点在的平分线上，，， ． （2）角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上． 如图，，，， 点在的平分线上． 19．(1)见解析 (2) 【难度】0.65 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）过点作交的延长线于点，根据角平分线的性质得到，再结合，证明，得出，从而利用邻补角的性质等量代换可推出结论； （2）证明，得出，再结合，得到，最后利用等量代换即可推出结果． 【详解】（1）证明：如图所示，过点作交的延长线于点， 平分，，， ， 又， ， ， ， ； （2）解：，， ， ， ， ． ． 20．(1)见解析 (2)见解析 【难度】0.65 【分析】此题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，角平分线的性质和判定，熟练掌握角平分线的性质和判定是关键． （1）根据角平分线和三角形内角和定理得到，，即可得到结论； （2）过O作于点F，作于点G，作于点H，根据角平分线的性质得到，，则．根据角平分线的判定即可得到结论． 【详解】（1）证明：∵平分，平分， ∴设，∠， ∴ ， ∴； （2）证明：过O作于点F，作于点G，作于点H， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴． ∴平分． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $